基于超寬帶脈沖信號(hào)的時(shí)／頻域信道估計(jì)

1 引言
    近年來，超寬帶技術(shù)在工業(yè)應(yīng)用和研究領(lǐng)域均受到廣泛關(guān)注。超寬帶技術(shù)具有高數(shù)據(jù)傳輸率、低功耗、低成本、強(qiáng)的抗多徑效應(yīng)等特點(diǎn)，是當(dāng)前公認(rèn)的未來無線個(gè)域網(wǎng)應(yīng)用的主流技術(shù)。不同與傳統(tǒng)窄帶無線系統(tǒng)的傳輸信號(hào)，超寬帶信號(hào)是具有很大帶寬的離散脈沖流，脈沖周期極小，因此多徑衰落信道下超寬帶系統(tǒng)擁有大量的可分辨的徑分量，有利于能量分集接收。在實(shí)際情況中，每個(gè)多徑分量對(duì)于傳輸中遇到的反射、衍射和散射等現(xiàn)象較傳統(tǒng)窄帶系統(tǒng)更加敏感，這對(duì)信道估計(jì)算法提出更高要求，因此基于超寬帶脈沖信號(hào)的信道估計(jì)算法是超寬帶技術(shù)的主要研究之一。
    時(shí)域超寬帶接收機(jī)在實(shí)現(xiàn)上存在一些難題，如對(duì)極窄脈沖采樣，要求ADC的速率極高，若利用并行采樣，接收機(jī)結(jié)構(gòu)會(huì)復(fù)雜化，在大搜索周期內(nèi)捕獲極窄脈沖很耗時(shí)。為了解決這些問題，頻域超寬帶接收機(jī)的設(shè)計(jì)理念被提出，頻域方法能以適度的復(fù)雜性和功耗實(shí)現(xiàn)數(shù)字CMOS。對(duì)于頻域超寬帶接收機(jī)，頻域信道估計(jì)是其關(guān)鍵技術(shù)之一?；谏鲜隹紤]，文中著重研究基于超寬帶脈沖信號(hào)的時(shí)域ML信道估計(jì)和頻域子空間信道估計(jì)算法，同時(shí)計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證其性能，文中最后對(duì)兩者進(jìn)行了性能比較分析。

2 系統(tǒng)模型
    單用戶BPSK—UWB系統(tǒng)發(fā)送二進(jìn)制脈沖信號(hào)，采用BPSK調(diào)制方式。發(fā)送信號(hào)s(t)表示為

   
其中p(t)是脈沖信號(hào)，脈沖周期為Tp，bi={±1)是調(diào)制數(shù)據(jù)符號(hào)，Tf是脈沖重復(fù)周期。
    超寬帶多徑信道模型可以等效為離散的延遲線模型，表示如下

   
其中Lp表示多徑數(shù)，αk和τk表示第k條徑的衰減系數(shù)和延遲時(shí)間。接收信號(hào)y(t)表示為

   
其中，n(t)為零均值、雙邊功率譜密度為N0／2的高斯白噪聲。

3 最大似然信道估計(jì)
    假設(shè)發(fā)射端發(fā)送了M個(gè)導(dǎo)頻脈沖信號(hào)，在時(shí)間周期0≤t≤T0內(nèi)觀察接收信號(hào)波形(T0=MTf)，參數(shù)α=(α1，α2…αLp)和τ=(τ1，τ2…τLp)為未知的待估參數(shù)，假設(shè)L為已知量。令x表示參量x的估計(jì)值，定義如下量

   
其中s(t)為對(duì)應(yīng)于信道參數(shù)a和τ的接收信號(hào)的可能實(shí)現(xiàn)。于是，參量[α，τ]的似然函數(shù)表示為

   
    把式(4)帶入式(5)并化簡(jiǎn)，同時(shí)忽略信號(hào)響應(yīng)的相關(guān)性，即假設(shè)

   
    把式(3)代入式(5)經(jīng)過簡(jiǎn)化后得

   
    其中Ep為脈沖能量，即為匹配濾波器p(一t)在t=iTf+τl時(shí)刻的響應(yīng)，表達(dá)如下

   
符號(hào)X表示卷積運(yùn)算。觀察式(8)知zi(τl)具有足夠的統(tǒng)計(jì)性用于信道參數(shù)[α，τ]的最大似然估計(jì)，求似然函數(shù)log[A（a，τ）]的最大值。首先，令變量τ為固定值，對(duì)以αl為變量的函數(shù)log[α，τ]求導(dǎo)，極值點(diǎn)為

   

其中
    把(9)式代入(7)式可知，對(duì)似然函數(shù)求最大值可轉(zhuǎn)化為求z(τl)的極值點(diǎn)，隨后利用z(τl)的極值點(diǎn)位置確定τ。

4 頻域子空間信道估計(jì)
    接收信號(hào)v(t)的傅立葉變換Y(ω)為

   
其中S(ω)是s(t)的傅立葉變換，N是復(fù)高斯噪聲。
    在頻域內(nèi)以采樣率△f對(duì)接收信號(hào)Y(ω)進(jìn)行采樣，通?！鱢=1／Tf。離散頻域接收信號(hào)表示為

   
其中ω0=2π△f，ωn=nω0；s(n)表示離散的頻域發(fā)送信號(hào)。
    定義一個(gè)P×Q維數(shù)據(jù)矩陣J為

   
其中ys[n]=Y(n)／S(n)。令P和Q>L和zk=e-jω0τk，矩陣J的特征值分解為

   
其中U和V為Vandermonde矩陣，A是Lp×Lp維對(duì)角矩陣，上標(biāo)“T”表示矩陣轉(zhuǎn)置運(yùn)算。信號(hào)矩陣Vs滿足移位不變子空間性質(zhì)，因此zk=e-jω0τk是矩陣Z的特征值

   
其中(·)和(·)分別表示去掉矩陣(·)的第一行和最末行操作，而(·)+表示矩陣偽逆運(yùn)算。信道傳播系數(shù)αk可從ys[n]估計(jì)出

   

5 仿真結(jié)果
    在單用戶情況下進(jìn)行仿真，假設(shè)接收端已同步，BPSK—UWB系統(tǒng)模型參數(shù)為：數(shù)據(jù)傳輸速率為100Mbps；發(fā)送脈沖選擇高斯脈沖形，脈沖函數(shù)為p(t)=exp{一(t／Tp一0．5)2)；脈沖周期Tp為2ns；脈沖重復(fù)周期Tf為10ns，M取20。

    仿真中信道估計(jì)考慮的信道模型包含12個(gè)傳播徑，其中最強(qiáng)徑能量占總能量的51％，次強(qiáng)徑占總能量的17％。圖l顯示了時(shí)域ML信道估計(jì)和頻域(FD)子空間信道估計(jì)算法下不同信噪比(Eb／N0)時(shí)最強(qiáng)徑和次強(qiáng)徑的時(shí)延估計(jì)和信道傳播系數(shù)估計(jì)的均方根誤差(RMSE)。從圖l(a)分析，在低信噪比情況下(Eb／N0<6dB)，兩種算法的時(shí)延估計(jì)性能相差不大，在高信噪比情況下，ML時(shí)延估計(jì)精度顯著高于頻域子空間信道估計(jì)。從圖1(b)分析，隨著Eb／N0值的增加，ML信道傳播系數(shù)估計(jì)的均方根誤差曲線呈現(xiàn)出錯(cuò)誤平層，而頻域子空間信道傳播系數(shù)估計(jì)性能越來越好。由仿真結(jié)果綜合分析，最大似然信道估計(jì)算法性能優(yōu)于頻域子空問信道估計(jì)，尤其在0～10dB范圍內(nèi)更顯著。

6 結(jié)論
    本文從理論上詳細(xì)推導(dǎo)了信道估計(jì)算法的基本原理，通過計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證相同環(huán)境下兩種算法的性能。最后，由仿真結(jié)果對(duì)兩者進(jìn)行了性能比較分析。分析結(jié)果對(duì)于新型時(shí)域／頻域UWB接收機(jī)的設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義，尤其對(duì)于分析時(shí)域／頻域內(nèi)不同UWB接收技術(shù)的性能很有意義。