示波器的采樣率和存儲深度

引言
在選擇示波器時，工程師首先需要確定測量所需的帶寬。然而當示波器的帶寬確定后，影響實際測量的恰恰是相互作用、相互制約的采樣率和存儲深度。圖1是數(shù)字示波器的工作原理簡圖。

圖1 數(shù)字存儲示波器的原理組成框圖

輸入的電壓信號首先進入示波器的前端放大器，放大器將信號放大或者衰減以調(diào)整信號的動態(tài)范圍，其輸出的信號由采樣/保持電路進行采樣，并由A/D轉(zhuǎn)換器數(shù)字化。經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換后，信號變成數(shù)字形式存入存儲器中，微處理器對存儲器中的數(shù)字化信號波形進行相應(yīng)的處理，并顯示在顯示屏上。這就是數(shù)字存儲示波器簡單的工作過程。

采樣、采樣速率
由于計算機只能處理離散的數(shù)字信號，模擬電壓信號進入示波器后面臨的首要問題就是連續(xù)信號的數(shù)字化（模/數(shù)轉(zhuǎn)化）問題。

通過測量等時間間隔波形的電壓幅值，并把該電壓轉(zhuǎn)化為用8位二進制代碼表示的數(shù)字信息，這就是DSO的采樣（見圖2）。每兩次采樣之間的時間間隔越小，那么重建出來的波形就越接近原始信號。采樣率（Sampling Rate）就是采樣時間間隔的倒數(shù)。例如，如果示波器的采樣率是每秒10G次（10GSa/s），則意味著每100ps進行一次采樣。 

  圖2 示波器的采樣

根據(jù)Nyquist采樣定理，對于正弦波，每個周期至少需要兩次以上的采樣才能保證數(shù)字化后的脈沖序列能較為準確的還原原始波形。如果采樣率低于Nyquist采樣率則會導致混疊（Aliasing）現(xiàn)象。

由Nyquist定理知道對于最大采樣率為10GSa/s的示波器，可以測量最高頻率為5GHz的信號，即采樣率的一半，這就是示波器的數(shù)字帶寬，而這個帶寬是DSO的上限頻率，實際帶寬是不可能達到這個值的，數(shù)字帶寬是從理論上推導出來的，是DSO帶寬的理論值。與我們經(jīng)常提到的示波器帶寬（模擬帶寬）是完全不同的兩個概念。

那么在實際的測量中，對確定的示波器帶寬，采樣率到底選取多大？通常還與示波器所采用的采樣模式有關(guān)。  

采樣模式
采樣技術(shù)大體上分為兩類：實時模式和等效時間模式。

實時采樣（Real-Time Sampling）模式用來捕獲非重復(fù)性或單次信號，使用固定的時間間隔進行采樣。觸發(fā)一次后，示波器對電壓進行連續(xù)采樣，然后根據(jù)采樣點重建信號波形。

等效時間采樣（Equivalent-Time Sampling），是對周期性波形在不同的周期中進行采樣，然后將采樣點拼接起來重建波形，為了得到足夠多的采樣點，需要多次觸發(fā)。等效時間采樣又包括順序采樣和隨機重復(fù)采樣兩種。使用等效時間采樣模式必須滿足兩個前提條件：1.波形必須是重復(fù)的；2.必須能穩(wěn)定觸發(fā)。

示波器絕大部分時間工作在實時采樣模式下，此時示波器的帶寬取決于ADC的最高采樣速率和所采用的內(nèi)插算法。因此示波器的實時帶寬與DSO采用的內(nèi)插算法有關(guān)。

通常用有效存儲帶寬（BWa）來表征DSO的實際帶寬,其定義為：BWa=最高采樣速率/K。對于單次信號，最高采樣速率是指最高實時采樣速率，即A/D轉(zhuǎn)化器的最高速率；對于重復(fù)信號，是指最高等效采樣速率。K稱為帶寬因子，取決于DSO采用的內(nèi)插算法。DSO采用的內(nèi)插算法一般有線性（linear）插值和正弦（sinx/x）插值兩種。K在用線性插值時約為10，用正弦內(nèi)插約為2.5，而K=2.5只適用于重現(xiàn)正弦波，對于脈沖波，一般取K=4,此時，具有1GSa/s采樣率的DSO的有效存儲帶寬為250MHz。這也解釋了示波器用于實時采樣時，為什么最大采樣率通常是其額定模擬帶寬的四倍或以上。一般來說，采樣率總是越高越好。

圖3 不同插值方式的波形顯示

存儲、存儲深度
在示波器中，把經(jīng)過A/D數(shù)字化后的八位二進制波形信息存儲到示波器的高速CMOS存儲器中，就是示波器的存儲。存儲器的容量（存儲深度）是很重要的。在存儲深度一定的情況下，存儲速度越快，存儲時間就越短，它們之間是反比關(guān)系。所以：
存儲深度＝采樣率×采樣時間

由此可見，提高示波器的存儲深度可以間接提高其采樣率：當要捕獲較長的波形時，由于存儲深度是固定的，所以只能降低采樣率，但這樣勢必造成波形質(zhì)量的下降；如果增大存儲深度，則可以使用更高的采樣率，以獲取不失真的波形。

因此，存儲深度決定了DSO同時分析高頻和低頻現(xiàn)象的能力，包括低速信號的高頻噪聲和高速信號的低頻調(diào)制。

了解了采樣率和存儲深度后，就非常容易理解這兩個參數(shù)對于實際測量的影響。

1 電源測量中長存儲的重要性
在常見的開關(guān)電源的測試中，開關(guān)頻率一般為200kHz左右或者更快，由于開關(guān)信號中經(jīng)常存在工頻調(diào)制，工程師需要捕獲工頻信號的四分之一周期或者半周期，甚至是多個周期。開關(guān)信號的典型上升時間約為100ns，為保證精確的重建波形需要在信號的上升沿上有5個以上的采樣點，即采樣率至少為5/100ns=50MSa/s，也就是兩個采樣點之間的時間間隔要小于100/5=20ns，對于至少捕獲一個工頻周期的要求，意味著需要捕獲一段20ms長的波形，這樣可以計算出來示波器每通道所需的存儲深度=20ms/20ns=1M。同樣，在分析電源上電的軟啟動過程中功率器件承受的電壓應(yīng)力的最大值則需要捕獲整個上電過程（十幾毫秒），所需要的示波器采樣率和存儲深度甚至更高。

2 存儲深度對FFT結(jié)果的影響
在DSO中，通過快速傅立葉變換（FFT）可以得到信號的頻譜，進而在頻域?qū)σ粋€信號進行分析。如電源諧波的測量需要用FFT來觀察頻譜，在高速串行數(shù)據(jù)的測量中也經(jīng)常用FFT來分析導致系統(tǒng)失效的噪聲和干擾。

對于FFT運算，存儲深度將同時決定可觀察信號成分的最大范圍（奈奎斯特頻率）和頻率分辨率△f。如果奈奎斯特頻率為500MHz，分辨率為10kHz，若要獲得10kHz的分辨率，則采集時間至少為：  
T=1/△f=1/10kHz=100ms

對于具有1M存儲器的數(shù)字示波器，可以分析的最高頻率為：
△f×N/2=10kHz×1M/2=5GHz

因此長存儲能產(chǎn)生更好的FFT結(jié)果，既增加了頻率分辨率又提高了信號對噪聲的比率。

需要指出的是，對于長波形的FFT分析需要示波器超強的數(shù)據(jù)處理能力，這往往超出了一般示波器的運算極限。力科示波器最大可以做128M點的FFT。

圖4 用力科示波器對18M數(shù)據(jù)做眼圖/抖動測量

3 高速串行信號分析需要真正意義的長存儲
當使用示波器進行抖動測試時，高速采集內(nèi)存長度是示波器進行抖動測試的關(guān)鍵指標。存儲深度不僅決定了一次抖動測試中樣本數(shù)的多少，還決定了示波器能夠測試的抖動頻率范圍。例如，用一個具有20GSa/s采樣率和1M存儲深度的示波器捕獲2.5Gb/s的信號，可得到50μs長的一段波形，意味著能捕獲到一個20kHz的低頻抖動周期。在相同采樣率下如果存儲深度增加到100M，則可以捕獲到200Hz的低頻抖動周期。

在眼圖測量中，由于高速串行總線的數(shù)據(jù)速率越來越高，需要示波器有更強的數(shù)據(jù)處理能力對大量的數(shù)據(jù)樣本做實時的眼圖分析。例如，對PCIE-G2的眼圖分析需要一次對1M UI的數(shù)據(jù)進行測量，捕獲連續(xù)的1M UI的數(shù)據(jù)樣本即200μs,在40GSa/s的采樣率下，需要的存儲深度達到8M，這個數(shù)據(jù)量的處理很容易導致示波器處理速度非常慢甚至死機！因此某些品牌的示波器就只能借助軟件來完成，但軟件做眼圖的效率是很低的，對于定位及調(diào)試并不是很好的工具。

目前，力科公司發(fā)布的基于X-Stream II架構(gòu)的第四代示波器率先提出了“可分析存儲深度”的觀念，在高采樣、長存儲下其運算和眼圖測量的速度比其他示波器快了2～50倍！可以從容應(yīng)對當前及下一代高速串行總線的調(diào)試和分析。