多輸出轉(zhuǎn)換器的阻抗反射

在大多數(shù)情況下，開關(guān)電源(SMPS)反饋環(huán)路通過(guò)觀測(cè)特定點(diǎn)上的電壓來(lái)進(jìn)行穩(wěn)壓，而其余輸出電壓則依靠變壓器的性能來(lái)確保正常運(yùn)行。在這種情況下，穩(wěn)定性分析必須包含所有次級(jí)元件，以涵蓋所有可能的負(fù)載配置。毋庸置疑，涵蓋所有可能的輸入/輸出情況的傳統(tǒng)分析方法難度高且耗時(shí)長(zhǎng)，簡(jiǎn)化分析也容易出錯(cuò)。本文將介紹采用SPICE仿真器進(jìn)行多輸出電源穩(wěn)定性分析的簡(jiǎn)化方法。

圖 1 測(cè)量從初級(jí)端看到的等效電阻

圖2   連接到輔助繞組時(shí)， CL2可以反射到 CL1

圖3   電容可以表示成等效的串聯(lián)電阻

圖4   從輔助繞組穩(wěn)定SMPS

圖5  采用NCP1217實(shí)施的平均模型

簡(jiǎn)單的反射
電阻連接到變壓器次級(jí)端時(shí)，初級(jí)端可以“看到”一個(gè)等效電阻，如圖1所示，其中匝數(shù)比在初級(jí)歸一化。歸一化表示將所有比例除以初級(jí)匝數(shù)比：Np：Ns＝10：5，在歸一化之后表示為1:0.5。
若變壓器性能卓越(Imag=0)，則可得出：
1 x I1＝N2 x I(方程1)，且V2＝V1 x  N2(方程2)或V1 / V2＝1 / N2(方程3)。
因?yàn)镮2＝V2 / RL(方程4)，可將方程4代入方程1，得出：
I1＝V1 / Req＝N2 x V2 / RL(方程5)。重新排列該方程得出：Req＝V1 x RL / N2 x V2(方程6)。
根據(jù)方程3，最后得到：Req＝RL / N22(方程7)。
在這種情況下，變壓器變成繞組，簡(jiǎn)化了分析。
首先用方程7將RL2反射到初級(jí)端：Req1＝RL2 / N32(方程8)。那么，逆方向應(yīng)用方程7，將Req1“推至”RL1上：Req2=Req1 x N22=RL2 x N22 / N32。最后，可以得出Req的計(jì)算方程：Req＝RL1 // [ RL2 x (N2/N3)2 ](方程9)。
除了電阻以外，還可以反射為—簡(jiǎn)單的電容。在這種情況下，對(duì)于正弦波激勵(lì)，電容阻抗為Zc＝1 / j x C x (方程10)，此時(shí)仍可采用方程7：Ceq＝1 / j x C x x N22或Ceq＝C x N22(方程11)。
在圖2a中，將阻抗反射到另一個(gè)繞組。采用方程10和7，可以得出Ceq＝(1 / j x C x ) x [N2/N3]2或Ceq＝C x [N3 / N2]2(方程12)。注意，該方程與方程9互逆。
如果根據(jù)上述結(jié)論討論阻抗，給定阻抗反射到初級(jí)端的結(jié)果可利用下列方程進(jìn)行計(jì)算：
Zeq＝Zload x (N1/N2)2(方程12b)假設(shè)N1＝1，那么對(duì)于電阻，Zeq＝Rload x (1/N2)2(方程12c)。對(duì)于電容，Zeq＝1 / (2 x  x f x Cload x N22)(方程12d)。對(duì)于電感，Zeq＝2 x x f x Lload / N22(方程12e)。
電容始終與等效的串聯(lián)電阻(ESR)相連，如圖3所示。電容C和電阻R串聯(lián)起來(lái)可得到復(fù)導(dǎo)納Y，計(jì)算方程為：
Y=或(方程13)。若網(wǎng)絡(luò)時(shí)間常數(shù)=R x C，則其阻抗(方程14)。如果采用方程7，則初級(jí)端的等效阻抗為：
(方程15)。
當(dāng)兩個(gè)受到各自ESR影響的電容并聯(lián)時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生復(fù)阻抗并聯(lián)現(xiàn)象。然而，通過(guò)這種元件組合得到的總阻抗沒有簡(jiǎn)單的表達(dá)式。阻抗并聯(lián)時(shí)的導(dǎo)納表達(dá)式為：
1. 假設(shè) R1 x C1＝R2 x C2
設(shè)Y1是R1.C1的導(dǎo)納，而Y2是R2.C2的導(dǎo)納。因此，Ytot＝Y(jié)1＋Y2
Ytot==
=(方程16)。采用方程13中的符號(hào)，方程16可以改寫為：Ytot＝。如果1＝2＝，那么最后的導(dǎo)納可簡(jiǎn)化為：Ytot＝ (方程17)，它與方程13相似，方程13中電容C是兩個(gè)電容的和(和并聯(lián)一樣)，且ESR的值若與(C1+C2)結(jié)合，則可得出1或2的值。電阻Req＝1 / (C1 + C2)，可以從中推出Req＝R1 // R2(因?yàn)槿鬎→埃?蛄礁齙縟荻冀?搪 )。
因此，并聯(lián)兩個(gè)時(shí)間常數(shù)相同的串聯(lián)RC網(wǎng)絡(luò)R1-C1和 R2-C2時(shí)，產(chǎn)生的等效串聯(lián)RC網(wǎng)絡(luò)由C＝C1＋C2和R＝R1 // R2組成。
2．假設(shè)R1 x C1≠R2 x C2
根據(jù)方程16，簡(jiǎn)化表達(dá)式中的p并且忽略其中的1后得出：
Ytot=(方程18)，與方程13明顯不同。
總之，時(shí)間常數(shù)不同的兩個(gè)并聯(lián)RC網(wǎng)絡(luò)不能簡(jiǎn)化成一個(gè)RC網(wǎng)絡(luò)。

將反射應(yīng)用于初級(jí)穩(wěn)壓電源
在初級(jí)穩(wěn)壓電源應(yīng)用中，輔助繞組不僅提供控制器的電源Vcc，還提供輸出電壓的鏡象。若兩個(gè)繞組之間的耦合質(zhì)量良好，則電平相互之間的追蹤便能取得良好的效果。圖4為采用NCP1217設(shè)計(jì)的反擊電源。用齊納二極管和低成本的雙極型元件Q1確保反饋。由于反饋電平必須降低以減少功耗，因此該晶體管是必需的。穩(wěn)壓點(diǎn)實(shí)際上是D4的陽(yáng)極、電路Vcc引腳載入的FB點(diǎn)。首先應(yīng)將所有次級(jí)元件反射到初級(jí)端，將轉(zhuǎn)換器簡(jiǎn)化為單個(gè)輸出的版本。請(qǐng)注意：負(fù)載和控制器功耗一起反射，如同電阻在FB點(diǎn)上工作，而且在反射過(guò)程中，認(rèn)為D1和D3的動(dòng)態(tài)電阻接近零。
反射步驟為：
1. 將4負(fù)載反射到輔助繞組：4×(0.15 / 0.166)2=3.26
2. 將輸出電容反射到輔助繞組：1×(0.166 / 0.15)2=1.22mF
3. 用簡(jiǎn)單的電阻增加芯片功耗：12V/1mA=12k
4. 由于電容和ESR的時(shí)間常數(shù)接近，因此可以將兩者合并。
在最后的反射上可以定位典型極點(diǎn)和零點(diǎn)，這兩點(diǎn)位于在非連續(xù)導(dǎo)電模式(DCM)中工作的反擊轉(zhuǎn)換器中。
注意：Rload可以用更簡(jiǎn)單的方法推出。匝數(shù)比已知時(shí)，12V輸出的反饋電壓為12×(0.15/0.166)= 10.84V。若在輸出上提供3A電流，則功率為36W。從輔助/FB電平來(lái)看，其等效負(fù)載為P=U2/R或 Req=10.842 / 36=3.26。

SPICE適用于很多情況
一般的SPICE模型使SMPS的穩(wěn)定性測(cè)試變得很簡(jiǎn)單。測(cè)試時(shí)無(wú)需反射電容、負(fù)載、電阻等，也無(wú)需調(diào)整并聯(lián)組合：這一切都由SPICE自動(dòng)完成。在本文的實(shí)例中，需要收集反擊段模型(電流或電壓模式)，然后用原理圖完成變壓器配置。圖4的仿真電路如圖5所示。
通過(guò)在輸出上安裝開關(guān)并且逐步將它載入的方法，可以檢查電源的穩(wěn)定性。此外還可以比較周期間仿真的結(jié)果以驗(yàn)證該平均配置。
電路上的功率MOSFET被行為級(jí)開關(guān)代替，以加速仿真時(shí)間。通過(guò)觀測(cè)開關(guān)啟動(dòng)時(shí)的輸出電壓，可以比較平均模型和周期間應(yīng)用的瞬態(tài)響應(yīng)。
 
結(jié)語(yǔ)
本文分析了對(duì)開關(guān)模式轉(zhuǎn)換器(包括寄生元件，如輸出二極管的動(dòng)態(tài)電阻)進(jìn)行綜合穩(wěn)定性分析的重要性。若不進(jìn)行分析，在預(yù)測(cè)極點(diǎn)和零點(diǎn)位置時(shí)將產(chǎn)生較大誤差。隨著轉(zhuǎn)換器日益復(fù)雜(如增加次級(jí)電感濾波器)，傳統(tǒng)的手工分析變得極為復(fù)雜。而SPICE提供了分析所需的靈活性，同時(shí)考慮到反射和動(dòng)態(tài)電阻，使工程師可像處理真實(shí)電路一樣設(shè)置仿真模板，并且順利地進(jìn)行AC分析。