LMS自適應(yīng)濾波器干擾方法
摘要 自適應(yīng)濾波器能有效地提高雷達(dá)在復(fù)雜電磁環(huán)境下的適應(yīng)能力,在雷達(dá)信號處理機(jī)中得到廣泛的運(yùn)用,其核心是使用自適應(yīng)算法,將濾波器設(shè)計成根據(jù)目標(biāo)對照射信號的響應(yīng),及外界的電磁環(huán)境的變化等因素,調(diào)節(jié)濾波器的自身結(jié)構(gòu)參數(shù),最終趨于穩(wěn)態(tài)的維納濾波器,實現(xiàn)對目標(biāo)的最優(yōu)檢測。文中主要分析LMS自適應(yīng)算法中存在的步長固定等缺點,設(shè)計干擾信號,并用計算機(jī)仿真驗證其對LMS濾波器的干擾效果,該干擾信號可使自適應(yīng)濾波器無法實現(xiàn)結(jié)構(gòu)上的自動優(yōu)化,降低其雷達(dá)的工作效能。
關(guān)鍵詞 自適應(yīng)濾波器;干擾;雷達(dá)對抗;LMS
隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,雷達(dá)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的發(fā)展也趨于對外界響應(yīng)的自適應(yīng),其內(nèi)部結(jié)構(gòu)有越來越多的可變參數(shù)器件,主要根據(jù)目標(biāo)對照射信號的響應(yīng)、外界的電磁環(huán)境變化等各種因素,調(diào)節(jié)自身的結(jié)構(gòu),實現(xiàn)對目標(biāo)的最優(yōu)檢測。由于自適應(yīng)濾波器的輸入信號和噪聲統(tǒng)計特性在一定情況下可實時變化,系統(tǒng)參數(shù)也同時做出相應(yīng)的動態(tài)調(diào)整,這種結(jié)構(gòu)上各參數(shù)的調(diào)整優(yōu)化可以通過自適應(yīng)算法得以實現(xiàn),LMS算法是自適應(yīng)濾波算法中較為重要的算法。因此有必要尋找這類算法的缺點,研究對其干擾的方式,使之無法實現(xiàn)結(jié)構(gòu)上的自動優(yōu)化,降低雷達(dá)的工作效能。
1 LMS自適應(yīng)濾波原理和分析
自適應(yīng)濾波器有兩個關(guān)鍵概念,一是收斂后得到穩(wěn)定的最優(yōu)解為一個維納濾波器,二是自適應(yīng)算法引入負(fù)反饋控制結(jié)構(gòu)中可調(diào)參數(shù)向維納解不斷逼近。維納濾波器是以最小均方誤差為準(zhǔn)則的濾波器。其核心為維納霍夫方程
[Фxs]=[Фxx][h] (1)
其中,Фxs是有用信號S和外界混入噪聲的有用信號兩者之間的互相關(guān)矩陣。Фxx是外界輸入信號的自相關(guān)矩陣。h是濾波器的系數(shù),由式可得濾波器的系數(shù)表達(dá)式為
[h]=[Фxx]-1[Фxs] (2)
典型的基于LMS算法的自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)如圖1所示。
LMS濾波器是基于最小均方誤差準(zhǔn)則的自適應(yīng)濾波器,輸入的含噪信號為Xj,參考信號為dj,兩者間的均方誤差公式為
經(jīng)過一段時間后,最終可得到最優(yōu)權(quán)值的濾波器系數(shù),為一個維納濾波器,即式(2)。同時均方誤差也達(dá)到最小狀態(tài)
其中,W*T為最佳權(quán)矢量。
LMS算法主要存在兩個缺點:
(1)步長μ固定不變,適應(yīng)能力有限。自適應(yīng)濾波理論基于外界干擾信號的統(tǒng)計特性在一段長時間內(nèi)是平穩(wěn)的前提條件,即只有在外界干擾是平穩(wěn)過程的時候,自適應(yīng)濾波器的各個系數(shù)經(jīng)過若干次迭代運(yùn)算后才最終收斂于維納解。自適應(yīng)濾波器的收斂步長一般決定于外界干擾的統(tǒng)計特性,這表示不同的干擾條件下自適應(yīng)濾波器對于每個干擾波形都需要合適的步長,有些算法的迭代步長是固定的,如LMS算法,步長一般小于自相關(guān)矩陣的最大特征值的倒數(shù)。而有些則是變化的,如RLS算法。其參數(shù)對一段時間長度內(nèi)的平穩(wěn)過程具有良好的適應(yīng)性,對某些統(tǒng)計特性隨時間變化的非平穩(wěn)過程,自適應(yīng)算法的統(tǒng)計平穩(wěn)前提并不成立,也就無法收斂于最優(yōu)的維納解。對于LMS這類固定步長的算法而言,自適應(yīng)濾波器的收斂過程大致可分為3種情況,如圖2所示。圖2(a)所示為理想情況,步長比較合適,若干次收斂后,實現(xiàn)誤差最小。圖2(b)所示為步長較小的情況,需要經(jīng)過較長時間的計算后,均方誤差才會逐漸逼近最小。耗時長,系統(tǒng)響應(yīng)遲鈍。圖2(c)為步長較大的情況,系統(tǒng)無法收斂。圖2(b)和圖2(c)這兩種情況對于自適應(yīng)濾波而言效果異不理想,但對于干擾方,卻是較為理想的干擾效果。
(2)時間上的滯后性,自適應(yīng)濾波器經(jīng)過收斂、優(yōu)化、最終達(dá)到最佳的維納狀態(tài)這一過程是基于對外界環(huán)境的響應(yīng)不斷做出調(diào)整,濾波器的反應(yīng)始終落后于外界環(huán)境的變化。這一缺點決定了其對統(tǒng)計特性快速變化的干擾信號適應(yīng)能力有限。
對于干擾一方而言,可以研究這些缺點,通過相應(yīng)的干擾信號來破壞自適應(yīng)濾波器的收斂,這種干擾思路類似于對雷達(dá)AGC電路中的通斷干擾和角度欺騙的閃爍干擾,將干擾信號設(shè)計由兩個或多個子干擾信號構(gòu)成,這些噪聲之間交替切換,可實現(xiàn)自適應(yīng)濾波器收斂過程的不穩(wěn)定。子干擾信號在時間上排列構(gòu)成為
其中,J1(t),J2(t),J3(t),…,Jn(t)為子干擾信號,且n≥2。
針對自適應(yīng)濾波器工作于平穩(wěn)的干擾條件下這一前提,則可以增大J1(t),J2(t),J3(t),…,Jn(t)各子干擾信號的統(tǒng)計特性。使其對應(yīng)的合適步長差異較大,LMS濾波器在輸入由這些干擾組合成的波形時,造成的結(jié)果將是收斂慢或者不收斂,難以取合適的步長完成收斂的功能。
2 軟件仿真
使用Matlab軟件,構(gòu)建一個2階的基于LMS算法的自適應(yīng)濾波器,有用信號為一正弦波
假設(shè)無干擾情況下只有噪聲信號n(t),n(t)為一均值為0,方差為1的高斯白噪聲。假設(shè)有干擾情況下,干擾信號J(t)由J1(t)、J2(t)兩種子干擾信號構(gòu)成
U2是均值為1,方差為1的高斯分布噪聲信號。同時為與單一統(tǒng)計特性的高斯白噪聲n(t)比較,還需要兩子干擾分別乘以常數(shù)K1、K2,以滿足干擾信號J(t)功率大致等于噪聲n(t)。
在有用信號S(t)中分別混入高斯白噪聲和設(shè)計的干擾信號,分別送入自適應(yīng)濾波器,對濾波器的輸出時域波形進(jìn)行分析,從圖4中可以觀察LMS算法對混入信號中干擾與噪聲的濾除效果,并在圖5中比對在有、無干擾作用下自適應(yīng)濾波器的學(xué)習(xí)曲線。
從圖4所示的LMS濾波器輸出時域波形上看,高斯白噪聲對LMS算法干擾效果不佳,經(jīng)過自適應(yīng)濾波器若干次迭代運(yùn)算的收斂后,噪聲逐漸被濾除,原信號逐漸顯現(xiàn)。在輸入為干擾信號J(t)的情況下,如圖4(b)所示,自適應(yīng)濾波器只能在其中一種子干擾條件下收斂,而在另一種情況下不收斂,對比圖4(d)子圖的J1(t)、J2(t)切換時序,可觀察濾波器輸出隨著兩種子干擾信號的變化而改變。圖4(c)子圖顯示的是濾波器同時送入高斯白噪聲n(t)和干擾J(t)后的輸出。兩子干擾信號在疊加高斯白噪聲后LMS算法均無法收斂。
圖5為LMS濾波器在各種輸入條件下的學(xué)習(xí)曲線,從學(xué)習(xí)曲線上觀察,在單一高斯白噪聲條件下,均方誤差隨迭代次數(shù)增多而下降,經(jīng)過300~400次迭代后趨于穩(wěn)定。在干擾信號J(t)作用下,如圖5(a)所示,均方誤差不隨迭代次數(shù)增多而逐漸減小,而是呈周期性變化,且其平均值較單一高斯噪聲下LMS濾波器的均方誤差大。將干擾信號J(t)和噪聲n(t)疊加后,濾波器的均方誤差同樣不遞減,具體波形見圖5(b),均方誤差隨迭代運(yùn)算次數(shù)增多變化平緩。
3 結(jié)束語
自適應(yīng)濾波器由于對外界的信號具有適應(yīng)能力,可根據(jù)外界輸入的統(tǒng)計特性實時更新自身結(jié)構(gòu)以實現(xiàn)最小均方誤差濾波,具有一定的抗干擾性能。但也存在諸如依賴于統(tǒng)計平穩(wěn)信號,收斂性能受制于步長大小,響應(yīng)的滯后性等缺點。文中針對LMS自適應(yīng)濾波器的步長適應(yīng)范圍的局限性,使用兩種統(tǒng)計特性不同的噪聲調(diào)幅信號交替工作構(gòu)成干擾,經(jīng)過仿真驗證,可發(fā)現(xiàn)所設(shè)計的干擾信號可有效降低了自適應(yīng)濾波器的收斂效率,實現(xiàn)一定的干擾效果。利用自適應(yīng)濾波器收斂的滯后性缺點能否設(shè)計出干擾波形還有待于進(jìn)一步研究。