LMS自適應(yīng)濾波器干擾方法

摘要 自適應(yīng)濾波器能有效地提高雷達(dá)在復(fù)雜電磁環(huán)境下的適應(yīng)能力，在雷達(dá)信號處理機(jī)中得到廣泛的運(yùn)用，其核心是使用自適應(yīng)算法，將濾波器設(shè)計(jì)成根據(jù)目標(biāo)對照射信號的響應(yīng)，及外界的電磁環(huán)境的變化等因素，調(diào)節(jié)濾波器的自身結(jié)構(gòu)參數(shù)，最終趨于穩(wěn)態(tài)的維納濾波器，實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的最優(yōu)檢測。文中主要分析LMS自適應(yīng)算法中存在的步長固定等缺點(diǎn)，設(shè)計(jì)干擾信號，并用計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證其對LMS濾波器的干擾效果，該干擾信號可使自適應(yīng)濾波器無法實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)上的自動(dòng)優(yōu)化，降低其雷達(dá)的工作效能。
關(guān)鍵詞 自適應(yīng)濾波器；干擾；雷達(dá)對抗；LMS

    隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，雷達(dá)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的發(fā)展也趨于對外界響應(yīng)的自適應(yīng)，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)有越來越多的可變參數(shù)器件，主要根據(jù)目標(biāo)對照射信號的響應(yīng)、外界的電磁環(huán)境變化等各種因素，調(diào)節(jié)自身的結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的最優(yōu)檢測。由于自適應(yīng)濾波器的輸入信號和噪聲統(tǒng)計(jì)特性在一定情況下可實(shí)時(shí)變化，系統(tǒng)參數(shù)也同時(shí)做出相應(yīng)的動(dòng)態(tài)調(diào)整，這種結(jié)構(gòu)上各參數(shù)的調(diào)整優(yōu)化可以通過自適應(yīng)算法得以實(shí)現(xiàn)，LMS算法是自適應(yīng)濾波算法中較為重要的算法。因此有必要尋找這類算法的缺點(diǎn)，研究對其干擾的方式，使之無法實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)上的自動(dòng)優(yōu)化，降低雷達(dá)的工作效能。

1 LMS自適應(yīng)濾波原理和分析
    自適應(yīng)濾波器有兩個(gè)關(guān)鍵概念，一是收斂后得到穩(wěn)定的最優(yōu)解為一個(gè)維納濾波器，二是自適應(yīng)算法引入負(fù)反饋控制結(jié)構(gòu)中可調(diào)參數(shù)向維納解不斷逼近。維納濾波器是以最小均方誤差為準(zhǔn)則的濾波器。其核心為維納霍夫方程
    [Фxs]=[Фxx][h]         (1)
    其中，Фxs是有用信號S和外界混入噪聲的有用信號兩者之間的互相關(guān)矩陣。Фxx是外界輸入信號的自相關(guān)矩陣。h是濾波器的系數(shù)，由式可得濾波器的系數(shù)表達(dá)式為
    [h]=[Фxx]-1[Фxs]       (2)
    典型的基于LMS算法的自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

    LMS濾波器是基于最小均方誤差準(zhǔn)則的自適應(yīng)濾波器，輸入的含噪信號為Xj，參考信號為dj，兩者間的均方誤差公式為

    經(jīng)過一段時(shí)間后，最終可得到最優(yōu)權(quán)值的濾波器系數(shù)，為一個(gè)維納濾波器，即式(2)。同時(shí)均方誤差也達(dá)到最小狀態(tài)
           
    其中，W*T為最佳權(quán)矢量。
    LMS算法主要存在兩個(gè)缺點(diǎn)：
    (1)步長μ固定不變，適應(yīng)能力有限。自適應(yīng)濾波理論基于外界干擾信號的統(tǒng)計(jì)特性在一段長時(shí)間內(nèi)是平穩(wěn)的前提條件，即只有在外界干擾是平穩(wěn)過程的時(shí)候，自適應(yīng)濾波器的各個(gè)系數(shù)經(jīng)過若干次迭代運(yùn)算后才最終收斂于維納解。自適應(yīng)濾波器的收斂步長一般決定于外界干擾的統(tǒng)計(jì)特性，這表示不同的干擾條件下自適應(yīng)濾波器對于每個(gè)干擾波形都需要合適的步長，有些算法的迭代步長是固定的，如LMS算法，步長一般小于自相關(guān)矩陣的最大特征值的倒數(shù)。而有些則是變化的，如RLS算法。其參數(shù)對一段時(shí)間長度內(nèi)的平穩(wěn)過程具有良好的適應(yīng)性，對某些統(tǒng)計(jì)特性隨時(shí)間變化的非平穩(wěn)過程，自適應(yīng)算法的統(tǒng)計(jì)平穩(wěn)前提并不成立，也就無法收斂于最優(yōu)的維納解。對于LMS這類固定步長的算法而言，自適應(yīng)濾波器的收斂過程大致可分為3種情況，如圖2所示。圖2(a)所示為理想情況，步長比較合適，若干次收斂后，實(shí)現(xiàn)誤差最小。圖2(b)所示為步長較小的情況，需要經(jīng)過較長時(shí)間的計(jì)算后，均方誤差才會逐漸逼近最小。耗時(shí)長，系統(tǒng)響應(yīng)遲鈍。圖2(c)為步長較大的情況，系統(tǒng)無法收斂。圖2(b)和圖2(c)這兩種情況對于自適應(yīng)濾波而言效果異不理想，但對于干擾方，卻是較為理想的干擾效果。

    (2)時(shí)間上的滯后性，自適應(yīng)濾波器經(jīng)過收斂、優(yōu)化、最終達(dá)到最佳的維納狀態(tài)這一過程是基于對外界環(huán)境的響應(yīng)不斷做出調(diào)整，濾波器的反應(yīng)始終落后于外界環(huán)境的變化。這一缺點(diǎn)決定了其對統(tǒng)計(jì)特性快速變化的干擾信號適應(yīng)能力有限。
    對于干擾一方而言，可以研究這些缺點(diǎn)，通過相應(yīng)的干擾信號來破壞自適應(yīng)濾波器的收斂，這種干擾思路類似于對雷達(dá)AGC電路中的通斷干擾和角度欺騙的閃爍干擾，將干擾信號設(shè)計(jì)由兩個(gè)或多個(gè)子干擾信號構(gòu)成，這些噪聲之間交替切換，可實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波器收斂過程的不穩(wěn)定。子干擾信號在時(shí)間上排列構(gòu)成為
   
    其中，J1(t)，J2(t)，J3(t)，…，Jn(t)為子干擾信號，且n≥2。
    針對自適應(yīng)濾波器工作于平穩(wěn)的干擾條件下這一前提，則可以增大J1(t)，J2(t)，J3(t)，…，Jn(t)各子干擾信號的統(tǒng)計(jì)特性。使其對應(yīng)的合適步長差異較大，LMS濾波器在輸入由這些干擾組合成的波形時(shí)，造成的結(jié)果將是收斂慢或者不收斂，難以取合適的步長完成收斂的功能。

2 軟件仿真
    使用Matlab軟件，構(gòu)建一個(gè)2階的基于LMS算法的自適應(yīng)濾波器，有用信號為一正弦波
   
    假設(shè)無干擾情況下只有噪聲信號n(t)，n(t)為一均值為0，方差為1的高斯白噪聲。假設(shè)有干擾情況下，干擾信號J(t)由J1(t)、J2(t)兩種子干擾信號構(gòu)成

    U2是均值為1，方差為1的高斯分布噪聲信號。同時(shí)為與單一統(tǒng)計(jì)特性的高斯白噪聲n(t)比較，還需要兩子干擾分別乘以常數(shù)K1、K2，以滿足干擾信號J(t)功率大致等于噪聲n(t)。

    在有用信號S(t)中分別混入高斯白噪聲和設(shè)計(jì)的干擾信號，分別送入自適應(yīng)濾波器，對濾波器的輸出時(shí)域波形進(jìn)行分析，從圖4中可以觀察LMS算法對混入信號中干擾與噪聲的濾除效果，并在圖5中比對在有、無干擾作用下自適應(yīng)濾波器的學(xué)習(xí)曲線。

    從圖4所示的LMS濾波器輸出時(shí)域波形上看，高斯白噪聲對LMS算法干擾效果不佳，經(jīng)過自適應(yīng)濾波器若干次迭代運(yùn)算的收斂后，噪聲逐漸被濾除，原信號逐漸顯現(xiàn)。在輸入為干擾信號J(t)的情況下，如圖4(b)所示，自適應(yīng)濾波器只能在其中一種子干擾條件下收斂，而在另一種情況下不收斂，對比圖4(d)子圖的J1(t)、J2(t)切換時(shí)序，可觀察濾波器輸出隨著兩種子干擾信號的變化而改變。圖4(c)子圖顯示的是濾波器同時(shí)送入高斯白噪聲n(t)和干擾J(t)后的輸出。兩子干擾信號在疊加高斯白噪聲后LMS算法均無法收斂。

    圖5為LMS濾波器在各種輸入條件下的學(xué)習(xí)曲線，從學(xué)習(xí)曲線上觀察，在單一高斯白噪聲條件下，均方誤差隨迭代次數(shù)增多而下降，經(jīng)過300～400次迭代后趨于穩(wěn)定。在干擾信號J(t)作用下，如圖5(a)所示，均方誤差不隨迭代次數(shù)增多而逐漸減小，而是呈周期性變化，且其平均值較單一高斯噪聲下LMS濾波器的均方誤差大。將干擾信號J(t)和噪聲n(t)疊加后，濾波器的均方誤差同樣不遞減，具體波形見圖5(b)，均方誤差隨迭代運(yùn)算次數(shù)增多變化平緩。

3 結(jié)束語
    自適應(yīng)濾波器由于對外界的信號具有適應(yīng)能力，可根據(jù)外界輸入的統(tǒng)計(jì)特性實(shí)時(shí)更新自身結(jié)構(gòu)以實(shí)現(xiàn)最小均方誤差濾波，具有一定的抗干擾性能。但也存在諸如依賴于統(tǒng)計(jì)平穩(wěn)信號，收斂性能受制于步長大小，響應(yīng)的滯后性等缺點(diǎn)。文中針對LMS自適應(yīng)濾波器的步長適應(yīng)范圍的局限性，使用兩種統(tǒng)計(jì)特性不同的噪聲調(diào)幅信號交替工作構(gòu)成干擾，經(jīng)過仿真驗(yàn)證，可發(fā)現(xiàn)所設(shè)計(jì)的干擾信號可有效降低了自適應(yīng)濾波器的收斂效率，實(shí)現(xiàn)一定的干擾效果。利用自適應(yīng)濾波器收斂的滯后性缺點(diǎn)能否設(shè)計(jì)出干擾波形還有待于進(jìn)一步研究。