光線追蹤技術(shù)的理論和實(shí)踐(面向?qū)ο?

原理

在介紹原理之前，先考慮一個(gè)問(wèn)題：我們是怎樣看到真實(shí)世界中的物體的?我們能看到物體，是因?yàn)樵撐矬w上有反射光線到達(dá)我們的眼睛。沒(méi)有任何光線傳入眼睛，我們就看不到任何東西。我們還經(jīng)?？吹揭粋€(gè)物體表面能反射另一個(gè)物體。這也是因?yàn)楸环瓷湮矬w表面的反射光線到達(dá)該物體表面后，該物體繼續(xù)將光線反射到我們的眼睛里，于是我們看到了該物體表面反射其他物體的效果?，F(xiàn)在，我們將從物體表面出發(fā)最后到達(dá)眼睛的光線的方向反向。先來(lái)看看下面的Fig1，在Fig1中是一個(gè)虛擬的場(chǎng)景，場(chǎng)景中有2個(gè)球和1個(gè)圓錐，白色的點(diǎn)代表光源，中間四邊形就是虛擬屏幕，屏幕上一個(gè)一個(gè)的小方格就代表像素，相機(jī)的位置代表觀察者眼睛的位置。

(a)

(b)

Fig1 光線追蹤場(chǎng)景

光線追蹤的原理就是從相機(jī)的位置發(fā)出一條條通過(guò)每一個(gè)像素的射線，如果該射線和場(chǎng)景中的物體相交，那么就可以計(jì)算出該交點(diǎn)的顏色，這個(gè)顏色就是對(duì)應(yīng)的像素的顏色。當(dāng)然，計(jì)算像素顏色的時(shí)候首先要計(jì)算出交點(diǎn)處所有與光照計(jì)算相關(guān)量，比如法線，入射光線和反射光線等等。

(a)

(b)

Fig2 光線和空間物體相交

在Fig2中可以看到，從相機(jī)出發(fā)的射線依次穿過(guò)每一個(gè)像素，圖中顯示出其中的三條。這些射線都與物體有交點(diǎn)，不同物體的交點(diǎn)計(jì)算方法也不一樣。射線與平面的交點(diǎn)計(jì)算方法和射線與球的交點(diǎn)計(jì)算方法是截然不同的。為了計(jì)算方便，這里就只以球?yàn)槔?。如果一個(gè)物體可以反射周圍的環(huán)境，那么當(dāng)一條射線與該物體相交后，射線還會(huì)在該點(diǎn)產(chǎn)生反射和折射等。例如在Fig2中，當(dāng)射線和藍(lán)色球相交后，光線會(huì)反射，反射的光線又可能和橙色圓錐和綠色球相交，所以我們能在藍(lán)色球的表面看到橙色的圓錐和綠色球。整個(gè)光線追蹤的原理就是這么簡(jiǎn)單，但是實(shí)際操作起來(lái)又有很多要注意的地方。

實(shí)踐

用面向?qū)ο蟮姆椒▉?lái)實(shí)現(xiàn)光線追蹤比使用面向結(jié)構(gòu)要來(lái)的容易一些。因?yàn)樵诠饩€追蹤的整個(gè)過(guò)程中，比較容易抽象出對(duì)象的共同特征，比如我們可以抽象出射線，物體，光源，材質(zhì)等等。當(dāng)然，最最基本的一個(gè)類就是向量類，在計(jì)算光照的時(shí)候向量很重要。在這里我們假設(shè)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了一個(gè)三維向量類GVector3，該類提供所有有關(guān)向量的操作。

除了向量，我們最先能想到一個(gè)關(guān)于射線的類，叫CRay。

對(duì)于一條射線最基本的就是它的出發(fā)點(diǎn)和方向，所以在CRay的類圖中，能看到兩個(gè)私有成員變量m_Origin和m_Direction，它們都是GVector3類型。由于類的設(shè)計(jì)原則要滿足數(shù)據(jù)的封裝性，既然射線的出發(fā)點(diǎn)和方向都是私有的，那么就要提供公共的成員方法來(lái)訪問(wèn)它們，于是我們還需要set和get方法。最后，getPoint(double)方法是通過(guò)向射線的參數(shù)方程傳入?yún)?shù)t而獲得在射線上的點(diǎn)。實(shí)現(xiàn)了射線CRay類后，那么在使用光線追蹤計(jì)算每個(gè)像素顏色的時(shí)候，對(duì)于每一個(gè)像素都要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)CRay的實(shí)例。

for(int y=0; y<=ImageHeight; y++)

{

for(int x=0; x<=ImageWidth; x++)

{

double pixel_x = -20.0 +40.0/ImageWidth*x;

double pixel_y = -15.0 +30.0/ImageHeight*y;

GVector3 direction = GVector3(pixel_x, pixel_y,0)-CameraPosition;

CRay ray(CameraPosition, direction);

// call RayTracer function

}

}

從上面的代碼可以看到，兩個(gè)for循環(huán)用于掃描每一個(gè)像素，然后在循環(huán)里計(jì)算出每個(gè)像素的位置。如果我們假設(shè)Fig1中，四邊形屏幕處于xy平面，長(zhǎng)和寬分別是40和30，且左上頂點(diǎn)坐標(biāo)和右下頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-20,15,0)和(20,-15,0)。為了將該屏幕映射到實(shí)際分辨率為800*600的窗口上，就要求出虛擬屏幕上每個(gè)像素的坐標(biāo)pixel_x和pixel_y。然后對(duì)每一個(gè)像素都用一條射線穿過(guò)它，射線的方向自然就是像素的位置和相機(jī)位置的差向量的方向。要注意一點(diǎn)，實(shí)際窗口的分辨率比例要和虛擬屏幕長(zhǎng)寬比例保持一致，這樣渲染出來(lái)的畫面看起來(lái)長(zhǎng)寬比例才正確。

現(xiàn)在我們來(lái)考慮在場(chǎng)景中的物體。一個(gè)物體可能有很多可以描述它的特征，比如形狀，大小，顏色，材質(zhì)等等。使用面向?qū)ο蟮姆椒ǎ托枰獙⑦@些物體的共同特征抽象出來(lái)。下面是一個(gè)抽象出來(lái)的物體類GCObject。

CGObject類成員變量有五個(gè)，分別表示物體表面環(huán)境光反射系數(shù)(m_Ka)，漫反射系數(shù)(m_Kd)，鏡面反射系數(shù)(m_Ks)，鏡面反射強(qiáng)度(m_Shininess)和環(huán)境反射強(qiáng)度(m_Reflectivity)。前四個(gè)變量是計(jì)算光照所需要的最基本量，而環(huán)境反射強(qiáng)度表示該物體能反射環(huán)境的能力。這些成員變量都的類型都是protected，因?yàn)槲覀円袰GObject最為物體的基類，這些protected成員變量可以被該類的子類所繼承。該類的所有g(shù)et方法和set方法都能被子類繼承，而且所有繼承了該類的子類的方法都相同。該類還有兩個(gè)虛成員函數(shù)，分別是getNormal()和isIntersected()。getNormal()函數(shù)的作用是獲取物體表面一點(diǎn)的法線，它接受一個(gè)GVector3類型的參數(shù)_Point，并返回物體表面點(diǎn)_Point處的法線。當(dāng)然不同物體表面獲得法線的方法是不一樣的。比如，對(duì)于平面來(lái)說(shuō)，平面上所有點(diǎn)的法線都是一樣的。而對(duì)于球來(lái)說(shuō)，球面上每一個(gè)的法線是球面上的該交點(diǎn)p和球心的c的差向量。

NSphere = p - c

所以將getNormal()設(shè)置為虛成員函數(shù)就可以實(shí)現(xiàn)類的多態(tài)性，凡是繼承了該方法的子類，都可以實(shí)現(xiàn)自己的getNormal()方法。同樣的道理，函數(shù)isInserted也是虛成員函數(shù)，該方法接受參數(shù)射線CRay

和距離Distance，CRay是輸入?yún)?shù)，用于判斷射線和該物體的交點(diǎn)，Distance是輸出參數(shù)，如果物體和射線相交，則返回相機(jī)到該交點(diǎn)的距離。Distance還應(yīng)該有個(gè)很大初始值，表示在無(wú)限遠(yuǎn)處物體和射線相交，這種情況用于判斷物體和射線沒(méi)有交點(diǎn)。函數(shù)isIntersected()還返回一個(gè)枚舉類型INTERSECTION_TYPE，定義如下：

enum INTERSECTION_TYPE {INTERSECTED_IN = -1, MISS = 0, INTERSECTED = 1};

其中INTERSECTED_IN表示射線從物體內(nèi)部出發(fā)并和物體有交點(diǎn)，MISS射線和物體沒(méi)有交點(diǎn)，INTERSECTED表示射線從物體外部出發(fā)并且和物體有交點(diǎn)。射線和不同物體交點(diǎn)的計(jì)算方法不同，于是該函數(shù)為虛函數(shù)，繼承該函數(shù)的子類可以實(shí)現(xiàn)自己的isIntersected()方法。下面的代碼就可以判斷一條射線和場(chǎng)景中所有物體的是否有交點(diǎn)，并且返回離相機(jī)最近的一個(gè)。

double distance = 1000000; // 初始化無(wú)限大距離

GVector3 Intersection; // 交點(diǎn)

for(int i = 0; i

{

CGObject *obj = objects_list[i];

if( obj->isIntersected(ray, distance) != MISS) // 判斷是否有交點(diǎn)

{

Intersection = ray.getPoint(distance); //如果相交，求出交點(diǎn)保存到Intersection

}

}

為了計(jì)算方便，這里就以球?yàn)槔瑒?chuàng)建一個(gè)CSphere的類，該類繼承于CGObject。

作為球，只需要提供球心Center和半徑Radius就可以決定它的幾何性質(zhì)。所以CSphere類只有兩個(gè)私有成員變量。在所有成員函數(shù)中，我們重點(diǎn)來(lái)看看isIntersected()方法。

INTERSECTION_TYPE CSphere::isIntersected(CRay _ray, double& _dist)

{

GVector3 v = _ray.getOrigin() - m_Center;

double b = -(v * _ray.getDirection());

double det = (b * b) - v*v + m_Radius;

INTERSECTION_TYPE retval = MISS;

if (det > 0){

det = sqrt(det);

double t1 = b - det;

double t2 = b + det;

if (t2 > 0){

if (t1 < 0) {

if (t2 < _dist) {

_dist = t2;

retval = INTERSECTED_IN;

}

}

else{

if (t1 < _dist){

_dist = t1;

retval = INTERSECTED;

}

}

}

}

return retval;

}

如果射線和球有交點(diǎn)，那么交點(diǎn)肯定在球面上。球面上的點(diǎn)P都滿足下面的關(guān)系，

| P – C | = R

很明顯球面上的點(diǎn)和球心的差向量的大小等于球的半徑。然后將射線的參數(shù)方程帶入上面的公式，再利用求根公式判斷解的情況。具體的方法這里就不詳述了，有興趣的同學(xué)可以參考另一篇文章“利用OpenGL實(shí)現(xiàn)RayPicking”，這篇文章詳細(xì)講解了射線和球交點(diǎn)的計(jì)算過(guò)程。

現(xiàn)在我們實(shí)現(xiàn)了射線CRay，球體CSphere，還差一個(gè)重要的角色——光源。光源也是物體的一種，完全可以從我們的基類CGObject類繼承。這里做一點(diǎn)區(qū)別，我們單獨(dú)創(chuàng)建一個(gè)所有光源的基類CLightSource，然后從它在派生出不同的光源種類，比如平行光源DirectionalLight，點(diǎn)光源CPointLight和聚光源CSpotLight。本文中只詳細(xì)講解平行光源的情況，其他兩種光源有興趣的同學(xué)可以自己實(shí)現(xiàn)。

類CLightSource的成員變量有四個(gè)，分別表示光源的位置，光源的環(huán)境光成分，漫反射成分和鏡面反射成分。同樣地，所有的set和get方法都為該類的子類提供相同的功能。最后也有三個(gè)虛成員函數(shù)，EvalAmbient()，EvalDiffuse()和EvalSpecular()，它們名字分別說(shuō)明它們的功能，并且都返回GVector3類型的值——顏色。由于對(duì)于不同種類的光源，計(jì)算方法可能不同，于是將它們?cè)O(shè)置為虛函數(shù)為以后的擴(kuò)展做準(zhǔn)備。筆者這里將光照計(jì)算放在了光源類里面，當(dāng)然你也可以放在物體類CGObject里，也可以單獨(dú)寫一個(gè)方法，將光源和物體作為參數(shù)傳入，計(jì)算出顏色后最為返回值返回。具體使用哪一種好還是要根據(jù)具體情況具體分析。

上面的平行光源類CDirectionalLight是CLightSource的子類，它繼承了父類三個(gè)虛函數(shù)方法。下面來(lái)看看這三個(gè)函數(shù)的具體實(shí)現(xiàn)。

環(huán)境光的計(jì)算是最簡(jiǎn)單的，將物體材質(zhì)環(huán)境反射系數(shù)和光源的環(huán)境光成分相乘即可。

ambient = Ia•Ka

計(jì)算環(huán)境光的代碼如下

GVector3 CDirectionalLight::EvalAmbient(const GVector3& _material_Ka)

{

return GVector3(m_Ka[0]*_material_Ka[0],

m_Ka[1]*_material_Ka[1],

m_Ka[2]*_material_Ka[2]);

}

漫反射的計(jì)算稍微比環(huán)境光復(fù)雜，漫反射的計(jì)算公式為

diffuse = Id•Kd• (N•L)

其中，Id是光源的漫反射成分，Kd是物體的漫反射系數(shù)，N是法線，L是入射光向量。

GVector3 CDirectionalLight::EvalDiffuse(const GVector3& _N, const GVector3& _L, constGVector3& _material_Kd)

{

GVector3 IdKd = GVector3( m_Kd[0]*_material_Kd[0],

m_Kd[1]*_material_Kd[1],

m_Kd[2]*_material_Kd[2]);

double NdotL = MAX(_N*_L, 0.0);

return IdKd*NdotL;

}

鏡面反射的計(jì)算又比環(huán)境光要復(fù)雜，鏡面反射的計(jì)算公式為

specular = Is•Ks• (V·R)n

其中

R = 2(L•N) •N-L

Is是光源鏡面反射成分，Ks是物體的鏡面反射系數(shù)，V是相機(jī)方向向量，R是反射向量，­n­就反射強(qiáng)度Shininess。為了提高計(jì)算效率，也可以利用HalfVector H來(lái)計(jì)算鏡面反射。

specular = Is•Ks• (N•H)n

其中

H=(L+V)/2

計(jì)算H要比計(jì)算反射向量R要快得多。

GVector3 CDirectionalLight::EvalSpecluar(const GVector3& _N, const GVector3& _L, constGVector3& _V,

const GVector3& _material_Ks,const double& _shininess)

{

GVector3 IsKs = GVector3( m_Ks[0]*_material_Ks[0],

m_Ks[1]*_material_Ks[1],

m_Ks[2]*_material_Ks[2]);

GVector3 H = (_L+_V).Normalize();

double NdotL = MAX(_N*_L, 0.0);

double NdotH = pow(MAX(_N*H, 0.0), _shininess);

if(NdotL<=0.0)

NdotH = 0.0;

return IsKs*NdotH;

}

分別計(jì)算出射線和物體交點(diǎn)處的環(huán)境光，漫反射和鏡面反射后，那么該射線對(duì)應(yīng)像素的顏色c為

C = ambient + diffuse + specular

于是，我們可以在代碼中添加一個(gè)方法叫Tracer()，該方法就是遍歷場(chǎng)景中的每個(gè)物體，判斷射線和物體的交點(diǎn)，然后計(jì)算交點(diǎn)的顏色。

GVector3 Tracer(CRay R)

{

GVector3 color;

for(/*遍歷每一個(gè)物體*/)

{

if(/*如果有交點(diǎn)*/)

{

GVector3 p = R.getPoint(dist);

GVector3 N = m_pObj[k]->getNormal(p);

N.Normalize();

for(/*遍歷每一個(gè)光源*/)

{

GVector3 ambient = m_pLight[m]->EvalAmbient(m_pObj[k]->getKa());

GVector3 L = m_pLight[m]->getPosition()-p;

L.Normalize();

GVector3 diffuse = m_pLight[m]->EvalDiffuse(N, L, m_pObj[k]->getKd());

GVector3 V = m_CameraPosition - p;

V.Normalize();

GVector3 specular = m_pLight[m]->EvalSpecluar(N, L, V, m_pObj[k]->getKs(), m_pObj[k]->getShininess());

color = ambient + diffuse + specular;

}

}

}

}

如果要渲染可以反射周圍環(huán)境的物體，就需要稍微修改上面的Tracer()方法，因?yàn)榉瓷涫且粋€(gè)遞歸的過(guò)程，一但一條射線被物體反射，那么同樣的Tracer()方法就要被執(zhí)行一次來(lái)計(jì)算被反射光線和其他物體是否還有交點(diǎn)。于是，在Tracer()方法中再傳入一個(gè)代表遞歸迭代深度的參數(shù)depth，它表示射線與物體相交后反射的次數(shù)，如果為1，說(shuō)明射線與物體相交后不反射，為2表示射線反射一次，以此類推。

Tracer(CRay R, int depth)

{

GVector3 color;

// 計(jì)算C = ambient + diffuse + specular

if(TotalTraceDepth == depth)

return color;

else

{

//計(jì)算射線和物體交點(diǎn)處的反射射線 Reflect;

GVector3 c = Tracer(Reflect, ++depth);

color += GVector3(color[0]*c[0],color[1]*c[1],color[2]*c[2]);

return color;

}

}

創(chuàng)建一個(gè)場(chǎng)景，然后執(zhí)行代碼，可以看到下面的效果。

Fig3 光線追蹤渲染的場(chǎng)景1

如果設(shè)置Tracer的遞歸深度大于2的話，就可以看到兩個(gè)球相互反射的情況。雖然這個(gè)光線追蹤可以正常的執(zhí)行，但是畫面看起來(lái)總覺(jué)得缺少點(diǎn)什么。仔細(xì)觀察你會(huì)發(fā)現(xiàn)畫面雖然有光源，但是物體沒(méi)有陰影，陰影可以增加場(chǎng)景的真實(shí)性。要計(jì)算陰影，我們應(yīng)該從光源的出發(fā)，從光源出發(fā)的射線和物體如果有交點(diǎn)，而且這條射線與多個(gè)物體相交，那么除第一個(gè)交點(diǎn)外的后面所有交點(diǎn)都處于陰影中，這點(diǎn)很容易理解。于是，我們需要修改部分代碼。

GVector3 Tracer(CRay R, int depth)

{

GVector3 color;

double shade = 1.0

for(/*遍歷每一個(gè)物體*/)

{

for(/*遍歷每一個(gè)光源*/)

{

GVector3 L = pObj[k]->getCenter() - Intersection;

double dist = norm(L);

L *= (1.0f / dist);

CRay r = CRay( Intersection,L );

for ( /*遍歷每一個(gè)物體*/ )

{

CGObject* pr = pObj[s];

if (pr->isIntersected(r, dist)!=MISS)

{

shade = 0;

break;

}

}

}

}

if(shade>0)

{

// 計(jì)算C = ambient + diffuse + specular

// 遞歸計(jì)算反射

}

return color*shade;

}

增加了陰影計(jì)算后，再運(yùn)行程序，就能看到下面的效果。

Fig4 光線追蹤渲染的場(chǎng)景2

最后我們也可以讓地面反射物體，然后再墻上添加很多小球，讓畫面變得復(fù)雜一些，如下圖。

Fig5 光線追蹤渲染的場(chǎng)景3

總結(jié)

這篇文章通過(guò)利用面向?qū)ο蟮姆椒▉?lái)實(shí)現(xiàn)了光線追蹤渲染場(chǎng)景。利用面向?qū)ο蟮姆椒▉?lái)實(shí)現(xiàn)光線追蹤使程序的擴(kuò)展性得到增強(qiáng)，渲染復(fù)雜的場(chǎng)景或者復(fù)雜的幾何物體的時(shí)候，或者有很多光源和復(fù)雜光照計(jì)算的時(shí)候，只需要從基類繼承，然后利用多態(tài)性來(lái)實(shí)現(xiàn)不同物體的不同渲染方法。

從上面的類圖可以看到，利用面向?qū)ο?/strong>的方式可以很容易擴(kuò)展程序。而且，由于光線追蹤的這種結(jié)構(gòu)，不論添加多少物體在場(chǎng)景中，不論物體多么復(fù)雜，這種結(jié)構(gòu)總能很好地渲染出正確的畫面。