實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)中數(shù)值外推與平滑研究

1 引言
    大型航天類項(xiàng)目中多跟蹤器互為引導(dǎo)源在任務(wù)中經(jīng)常使用的，某項(xiàng)目控制簡圖如圖1所示。中心站完成同4個(gè)測(cè)量站之間的雙向通訊及指揮控制，并完成與指控中心的遠(yuǎn)程控制命令轉(zhuǎn)發(fā)功能。在任務(wù)狀態(tài)，當(dāng)任意一個(gè)測(cè)量站失去跟蹤目標(biāo)時(shí)，要求中心站轉(zhuǎn)送給該站其他引導(dǎo)信息，這些引導(dǎo)信息為：①指控中心來的實(shí)時(shí)其他測(cè)量設(shè)備信息②中心站本身計(jì)算的兩兩測(cè)量站(已跟蹤上目標(biāo))之間的交會(huì)計(jì)算出的彈道信息；③存儲(chǔ)在中心站內(nèi)的理論彈道信息。在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，中心站計(jì)算兩兩測(cè)量站交會(huì)軌道后再傳給另一未跟蹤上目標(biāo)的測(cè)量站后數(shù)據(jù)有延遲，這種延遲由以下原因引起：中心站首先接收到各測(cè)量站信息，進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，再傳回給各測(cè)量站，其工作時(shí)間間隔為50 ms，但測(cè)量分站收到這個(gè)交會(huì)計(jì)算的數(shù)據(jù)時(shí)．卻發(fā)現(xiàn)有125～170 ms的延遲，測(cè)量分站希望使用實(shí)時(shí)測(cè)量其他分站的信息，要求中心站能將數(shù)值外推并傳出，以解決時(shí)延問題。

2 數(shù)據(jù)外推的數(shù)學(xué)模型
    因?yàn)橹行恼窘粫?huì)計(jì)算后可能出現(xiàn)野值，交會(huì)計(jì)算的基礎(chǔ)是兩個(gè)測(cè)量設(shè)備同時(shí)看到目標(biāo)，并不是任意位置都可交會(huì)計(jì)算，有時(shí)測(cè)量設(shè)備通信誤碼也可能產(chǎn)生野值，所以首先要剔除野值，假定計(jì)算出的交會(huì)彈道為x、y、z，i表示實(shí)時(shí)位置，那么i-1表示前一點(diǎn)位置。對(duì)任意一個(gè)x，將其視為某一關(guān)于時(shí)間的曲線γ、z同理。如果已知x前幾點(diǎn)的值，希望擬合出一曲線，可以預(yù)測(cè)未來x的值。最佳擬合曲線為最小二乘擬合曲線。
    設(shè)擬合曲線分別為：

   
    為便于理解．以二階方程為例。令曲線擬合方程為：

   
    令(xi、yi)為觀測(cè)數(shù)據(jù)值，又令Vi=a1+a2xi+a3xi2-yi,Vi表示計(jì)算值和觀測(cè)值的殘差，若要∑Vi2最小，需要：

    式中：i=1，2，3，…N。
    由這個(gè)方程組解出a1,a2,a3,從而得到曲線擬合方程Y=a1+a2x+a3x2。
    工程中的計(jì)算觀測(cè)值為(Ti,yi)，其中，Ti為時(shí)間，yi為坐標(biāo)
值。在系統(tǒng)中，x軸表示目標(biāo)偏離飛行方向的程度，y軸為目標(biāo)的飛行方向。高程為z軸正方向，在整個(gè)空間坐標(biāo)，y、z分別為速度和加速度的二次函數(shù)，用二階曲線擬合方程實(shí)現(xiàn)，x基本不變，可以認(rèn)為是一次線性函數(shù)，因此采用一階曲線擬合方程來實(shí)現(xiàn)。

3 關(guān)于野值的剔除
    假定坐標(biāo)值非跳躍式變化，屬于漸進(jìn)變化。假定過去決定坐標(biāo)值的因素也決定坐標(biāo)值未來的發(fā)展，其條件不變或變化不大。即假定未來和過去的規(guī)律一樣。
    但數(shù)據(jù)并不都是遵循上述兩個(gè)假定，這就要求必須對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行錯(cuò)誤統(tǒng)計(jì)，選取適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行“去壞留好”處理，也就是數(shù)據(jù)的野值剔除。
    已知一組計(jì)算值x、y，z,i為實(shí)時(shí)位置，經(jīng)曲線擬合算法求出相應(yīng)的x2、y2、z2。程序中設(shè)定一個(gè)判據(jù)K，只要｜x-x2|<K，即可知道計(jì)算值是否為野值，如果為野值則使用擬合值代表可用值．否則使用計(jì)算值代表可用值。y、z變量判斷同理。圖2給出處理前的數(shù)據(jù)，圖3給出處理后的數(shù)據(jù)。

    從圖3看出．處理后的數(shù)據(jù)成功去除壞點(diǎn)，曲線變平滑。程序中也可對(duì)上述條件加以擴(kuò)充，加條件|XK-XK+1|>ε，使判據(jù)條件更加嚴(yán)格，以滿足在各種惡劣條件下系統(tǒng)的需要。

4 延遲問題的解決
    當(dāng)收到分站測(cè)量數(shù)據(jù)后，中心站程序首先使用交會(huì)公式求出當(dāng)前交會(huì)位置(x，y，z)，再使用5點(diǎn)擬合算法分別求出擬合二次曲線(xN，YN，zN)，運(yùn)行野值判斷子程序得到可用值，利用該可用值代入擬合曲線方程，外推三點(diǎn)(相當(dāng)于延遲補(bǔ)償150 ms),將該值送給測(cè)量分站。

5 結(jié)語
    實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)的數(shù)據(jù)延遲是一個(gè)普遍性問題，這里展示的是某具體項(xiàng)目完全調(diào)通后的工程解決方法，此方法也可推廣到丟失目標(biāo)的再搜索問題，實(shí)時(shí)系統(tǒng)數(shù)據(jù)遞推存儲(chǔ)是擬合曲線所要求的，在程序中可以使用一定長的緩沖區(qū)實(shí)現(xiàn),每次到來一新數(shù)據(jù)時(shí)，將整個(gè)緩沖區(qū)數(shù)據(jù)前移，并且將第一個(gè)數(shù)據(jù)甩去。實(shí)時(shí)系統(tǒng)數(shù)據(jù)變化很快，擬合時(shí)一般取前3點(diǎn)或5點(diǎn)數(shù)據(jù)，要依據(jù)控制系統(tǒng)的中斷邏輯來確定多少點(diǎn)的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)延遲處理的實(shí)質(zhì)是根據(jù)以前的幾點(diǎn)數(shù)據(jù)，擬合出一曲線方程，再依據(jù)這個(gè)方程算出未來點(diǎn)數(shù)據(jù)。因?yàn)樵趯?shí)時(shí)系統(tǒng)中數(shù)據(jù)是隨時(shí)變化的，所以需要數(shù)據(jù)遞推存儲(chǔ)，這比靜態(tài)數(shù)據(jù)處理復(fù)雜，必須合理安排算法函數(shù)的時(shí)序。這里省略了實(shí)時(shí)系統(tǒng)的相關(guān)軟件實(shí)現(xiàn)過程，僅給出數(shù)據(jù)延遲的解決方法．復(fù)雜算法與實(shí)時(shí)系統(tǒng)巧妙地接合還需作許多工作。