基于PID控制的導(dǎo)彈分通道仿真

1 引言
    現(xiàn)代高性能作戰(zhàn)飛機(jī)普遍采用推力矢量技術(shù)，各種高空高速高機(jī)動再人彈頭的威脅愈顯突出，這對傳統(tǒng)氣動舵控制的導(dǎo)彈系統(tǒng)提出新的要求。現(xiàn)代導(dǎo)彈要求能夠選擇攻擊目標(biāo)，具有一定的抗干擾能力，實(shí)現(xiàn)全天候作戰(zhàn)，這使得導(dǎo)彈向高精度、高智能、輕小型化發(fā)展；同時，導(dǎo)彈制導(dǎo)控制精度的提高已從制導(dǎo)轉(zhuǎn)向控制。導(dǎo)彈目標(biāo)范圍不斷擴(kuò)大，由反飛機(jī)擴(kuò)大至反巡航導(dǎo)彈、反彈道式導(dǎo)彈等反導(dǎo)任務(wù)。高空、高速、大機(jī)動已成為當(dāng)今導(dǎo)彈目標(biāo)的重要特征，目標(biāo)的高速大機(jī)動特征導(dǎo)致彈一目相對運(yùn)動加劇，對導(dǎo)彈末端過載提出很高要求；另一方面，目標(biāo)的高空特征導(dǎo)致導(dǎo)彈系統(tǒng)效率大大降低，可用過載隨高度的升高而大幅下降。為了解決這些矛盾，這里采用PID控制方法控制導(dǎo)彈的俯仰、偏航、滾動3個通道。

2 模型的建立
    研究導(dǎo)彈制導(dǎo)問題，必須以一定的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)。因此，在選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系后，分析推導(dǎo)出導(dǎo)彈的分通道的理想控制運(yùn)動學(xué)模型，并建立舵機(jī)模型。
2．1 分通道的理想控制動力學(xué)方程
    導(dǎo)彈由于存在滾動角，會造成耦合現(xiàn)象，從而增加控制困難，降低控制精度，故應(yīng)盡量減少耦合，分通道控制。由于導(dǎo)彈的對稱性，當(dāng)滾動角為零或較小時，忽略俯仰與偏航的耦合，即單輸入單輸出系統(tǒng)。因此可用經(jīng)典控制理論分通道來研究、分析和設(shè)計(jì)導(dǎo)彈的控制系統(tǒng)。
    縱向運(yùn)動為導(dǎo)彈縱向動力學(xué)方程為：

   
    式中，為切向力，為法向力，為俯仰力矩，m為導(dǎo)彈質(zhì)量，V為導(dǎo)彈的飛行速度矢量，α為攻角，θ為彈道的傾角，δz為俯仰舵偏角，ωz為導(dǎo)彈繞彈體坐標(biāo)系oz1軸的角速度，X，Y為彈上的總空氣動力沿速度坐標(biāo)系分解的阻力、升力，Jz為導(dǎo)彈繞彈體坐標(biāo)系oz1軸的轉(zhuǎn)動慣量，Mz為俯仰力矩。
    而側(cè)向運(yùn)動為航向和橫向相互交聯(lián)耦合，則導(dǎo)彈側(cè)向動力學(xué)方程為：

   
    式中，-mVcosθ(dψv／dt)為導(dǎo)彈質(zhì)心加速度的水平分量，“-”表示向心力為正，所對應(yīng)的ψv為負(fù)，反之亦然。它是由角度正負(fù)號定義所決定的，dωx／dt、dωy／dt為導(dǎo)彈轉(zhuǎn)動角加速度矢量在彈體坐標(biāo)系軸上的分量，Jx、Jy、Jz分別為導(dǎo)彈繞彈體坐標(biāo)系ox1、oy1、oz1軸的轉(zhuǎn)動慣量，Mx、My分別為滾轉(zhuǎn)力矩和偏航力矩，Y、Z分別為彈上的總空氣動力沿速度坐標(biāo)系分解的升力、側(cè)向力，ωx、ωy、ωz分別為導(dǎo)彈繞彈體坐標(biāo)系ox1、oy1、oz1軸的角速度。
2．2 舵機(jī)模型
2．2．1 電動機(jī)模型建立
    電動機(jī)控制原理圖如圖1所示。

    設(shè)減速比i，總轉(zhuǎn)動慣量J，力矩M，輸入電壓u，電流I，電感L，電阻R，鼓輪的角速度與轉(zhuǎn)角分別為ω和δk，舵偏角δ，電動舵機(jī)的力矩特性近似為A，機(jī)械特性近似為-B，Mj是鉸鏈力矩，是單位舵偏角產(chǎn)生的鉸鏈力矩，TM=L／R為電動機(jī)的電氣時間常數(shù)，則舵機(jī)在有載情況下的傳遞函數(shù)為：
   
2．2．2 舵回路
    舵面的鉸鏈力矩對舵機(jī)的影響很大，飛行控制系統(tǒng)采用閉環(huán)回路設(shè)計(jì)，消除其影響。舵回路一般采用位置和速度兩種反饋補(bǔ)償方式消除鉸鏈力矩對其的影響。
    位置反饋的傳遞函數(shù)為：
   
    當(dāng)因此，引入較強(qiáng)反饋，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)交正比于輸入電壓，與反饋量成正比，而與鉸鏈力矩的大小無關(guān)。
    速度反饋的傳遞函數(shù)為：
    
    根據(jù)以上分析，引入較強(qiáng)速度反饋時，則電機(jī)輸出角速度正比于輸入電壓，而與飛行狀態(tài)即鉸鏈力矩的大小無關(guān)。
    因此，舵機(jī)位置控制系統(tǒng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

3 分通道PID控制
    導(dǎo)彈飛行姿態(tài)是通過控制導(dǎo)彈的3個舵面(即升降舵、方向舵、滾動舵)的偏轉(zhuǎn)，改變舵面的空氣動力特性，形成圍繞導(dǎo)彈質(zhì)心的旋轉(zhuǎn)矩，實(shí)現(xiàn)飛行姿態(tài)的改變。角位置控制分為3個通道，俯仰通道(控制俯仰角)、偏航通道(控制偏航角)、滾動通道(控制滾動角)。
3．1 舵機(jī)的PID控制
    根據(jù)圖2所示的舵機(jī)位置控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖，其中電流環(huán)節(jié)采用電流計(jì)反饋，轉(zhuǎn)速反饋用速測發(fā)電機(jī)，位置反饋用光電編碼器。舵機(jī)采用三閉環(huán)控制設(shè)計(jì)，即電流環(huán)，轉(zhuǎn)速環(huán)和位置環(huán)?？捎谩芭R界比例度法”初步確定PID參數(shù)。此方法適用于已知對象傳遞函數(shù)的場合，閉合的控制系統(tǒng)中將調(diào)節(jié)器置于純比例作用下。從大到小逐漸改變調(diào)節(jié)器的比例度，得到等幅振蕩的過渡過程。此時的比例度成為臨界比例度δk，相鄰兩個波峰間的時間間隔稱為臨界振蕩周期Tk，由此計(jì)算出各個參數(shù)，即Kp、Ti、Td的值。
3．2 縱向通道控制
    傳統(tǒng)的控制方案是將舵機(jī)簡化為一個放大環(huán)節(jié)，系統(tǒng)僅存在角速度反饋，其縱向通道傳遞函數(shù)為：
   
式中，KM為傳遞系數(shù)，TM為時間常數(shù)，ξM為相對阻尼系數(shù)，T1為氣動力常數(shù)。
    在設(shè)計(jì)精確考慮舵機(jī)環(huán)節(jié)的縱向通道時，需加入PID校正環(huán)節(jié)，分析系統(tǒng)使其滿足設(shè)計(jì)要求，圖3為其控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖。

3．3 橫向通道控制
    當(dāng)滾動通道的輸入指令為零時，即保持滾動角和角速度為零，則消除了俯仰通道和偏航通道的耦合作用，可分別控制3個通道。此時，對稱結(jié)構(gòu)導(dǎo)彈的俯仰通道和偏航通道的控制基本相同。
3．4 滾動通道控制
    將舵機(jī)環(huán)節(jié)引入滾動通道，與縱向通道及航向通道類似，引入PID校正環(huán)節(jié)，分析系統(tǒng)，其角速度傳遞函數(shù)為：
   
    式中，KMx為傳遞系數(shù)，TMx為傾斜時間常數(shù)。

4 仿真結(jié)果
    為驗(yàn)證控制方案的正確性和控制效果，則給定以下導(dǎo)彈參數(shù)：KM=0．171 7(1/s)、TM=0．085 0(s)、ξM=0．111 2、T1=6．521 7(s)、KMx=170．778 9、TMx=1．006 3(s)分別對舵機(jī)系統(tǒng)、縱向通道系統(tǒng)、橫向通道系統(tǒng)、滾動通道系統(tǒng)加入單位階躍信號進(jìn)行數(shù)字仿真，并對傳統(tǒng)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，對比控制結(jié)果。圖4為舵機(jī)系統(tǒng)時域階躍響應(yīng)曲線。由圖4仿真曲線看出，超調(diào)量9．5％，上升時間41．9 ms，調(diào)節(jié)時間(2％誤差帶)88．8 ms，穩(wěn)態(tài)誤差為0。

    圖5為縱向通道時域階躍響應(yīng)曲線，從圖5仿真曲線可看出，在精確考慮舵機(jī)環(huán)節(jié)情況下，PID校正環(huán)節(jié)縱向通道時域階躍響應(yīng)曲線反應(yīng)良好，超調(diào)量11．4％，上升時間170．6 ms調(diào)節(jié)時間(2％誤差帶)356．3 ms，穩(wěn)態(tài)誤差為0。

    圖6為橫向通道時域階躍響應(yīng)曲線。從圖6仿真曲線看出，在精確考慮舵機(jī)環(huán)節(jié)情況下，PID校正環(huán)節(jié)橫向通道時域階躍響應(yīng)曲線反應(yīng)良好，超調(diào)量11．4％，上升時間168．3 ms調(diào)節(jié)時間(2％誤差帶)347．1 ms，穩(wěn)態(tài)誤差為0。

    圖7為滾轉(zhuǎn)通道時域階躍響應(yīng)曲線。從圖7的仿真曲線可看出，在精確考慮舵機(jī)環(huán)節(jié)的情況下，PID校正環(huán)節(jié)滾轉(zhuǎn)通道的時域階躍響應(yīng)曲線反應(yīng)良好，超調(diào)量9．81％，上升時間為178．6 ms，調(diào)節(jié)時間(2％誤差帶)397．1 ms，穩(wěn)態(tài)誤差為0。

5 結(jié)論
    本文利用臨界比例度法得到PID參數(shù)，利用MATLAB／Simulink進(jìn)行時域仿真，從仿真結(jié)果看，該P(yáng)ID分通道控制方法可以提高傳統(tǒng)氣動舵導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的準(zhǔn)確性、快速性及穩(wěn)定性。當(dāng)然這只是給出與傳統(tǒng)控制方案相比較的結(jié)果，實(shí)際的參數(shù)還要在實(shí)物仿真中不斷調(diào)試，并對控制系統(tǒng)修正改進(jìn)，以得到令人滿意的控制效果。仿真結(jié)果表明，各通道系統(tǒng)反映良好，能夠?qū)崿F(xiàn)實(shí)時控制要求。