全國大學生“飛思卡爾”智能車比賽新的競賽規(guī)則中，用通有20kHz交變電流的載流導線取代了原來的白底黑線道路，要求小車通過檢測載流導線周圍的電磁場信號來控制小車沿著載流導線前進。
磁場模型及磁場檢測
圖1展示了往年比賽的賽道，2010年圖上黑線要用導線代替，并在導線中通以20kHz的交變電流，需要通過傳感器檢測周圍的電磁場來確定道路(導線)相對于小車的位置。由電磁學可知，導線周圍的空間充滿了交變的電磁場，如果在里面放置一個電感線圈，電磁感應會使線圈中產(chǎn)生交變的電流。在導線位置和導線中電流既定的條件下，線圈中感應電流(或者電壓)是空間位置的函數(shù)。因此，電感線圈就可以作為傳感器。
直接分析交變的電磁場并不是一個可取方法，考慮到問題的線度遠遠小于20kHz的電磁波波長，因此可以先討論直流的情況，然后將結(jié)果應用到交變的條件下。問題可以簡化為：載流導線中通過直流電流I，它在空間產(chǎn)生了靜態(tài)磁場B(x，y，z)，電感線圈中的電壓有效值U正比于所在位置的磁感應強度B(x，y，z)。
為了從電感線圈感應電壓中獲得道路的信息，需要分析導線周邊磁場的分布。由畢奧-薩法爾定理可知，空間任一點的磁感應強度可以看成是導線上電流元產(chǎn)生的磁場之和，即：
其中積分路徑遍及整個載流導線。上述積分只有在一些特定的曲線下才可以求得解析解，對于一般的曲線，可以通過數(shù)值積分求得數(shù)值解，若要考察整個空間的磁場分布，則可以借助一些專業(yè)的電磁場分析軟件進行全空間的數(shù)值仿真，比如Ansoft Maxwell，CST EM Studio等。
從道路元素來看，賽道一般可以分成直道、轉(zhuǎn)彎、S道、回環(huán)道等形式(如圖1)，其中直道是最簡單的，因此，分析清楚直道情況下的傳感器響應及賽車控制是基礎。為了討論方便，我們作以下約定：(1)小車車體坐標系中，定義小車前進的方向為Y軸正向，順著Y軸的右手邊為X軸的正向，Z軸指向小車正上方，如圖2所示;(2)水平線圈是指軸線平行于Z軸的電感線圈，垂直線圈是指軸線平行于X軸的線圈，軸線平行于Y軸的線圈所感應到的電動勢遠小于上述兩類線圈，在本文中暫不做討論，但該類擺放線圈在回環(huán)路檢測中將可以用到;(3)BX是指向載流導線右手邊的電磁感應強度，BZ是指向載流導向正上方的電磁感應強度。顯然，垂直線圈感應的是BX變化率，水平線圈感應的是BZ的變化率。
直道附近的磁場分布，可以近似為無限長的直導線上的磁場分布，容易算得距離長直導線距離為r的點的磁感應強度：
進而可以推出：
則B'X、B'Z分別和BX、BZ有相同的變化趨勢。圖3和圖4顯示了當分別取5、8、10時B'X和B'Z的變化趨勢。由圖可知：(1)B'X是x的偶函數(shù)，在Y軸兩側(cè)單調(diào);B'Z是x的奇函數(shù)，在Y軸兩側(cè)沒有單調(diào)關(guān)系;(2)在相同的高度下，B'X幅值是B'Z的兩倍，但是在x=20的時候，B'X只有B'Z的一半左右了，因此B'X的衰減較B'Z快很多。
綜上可推知，水平線圈比較適合做x的正負判別，垂直線圈比較適合用來解算x的具體數(shù)值，B'Z較B'X衰減慢得多，說明水平線圈對遠處道路狀況相對比較敏感，可以用來預測前方的彎道。
位置解算算法
位置解算就是要通過傳感器檢測數(shù)值確定當前道路的類型和位置。道路位置通常在小車坐標系中描述，如圖5所示，ABCD代表車體，XY是車體坐標系，如果傳感器安放在四個角上，位置解算就是要通過四個角上線圈的感應電壓，確定載流導線與AB、CD的交點E、F的坐標，并推斷道路(載流導線)的形狀。
基于雙垂直線圈的位置解算
垂直線圈中感應電動勢的變化特征使得它適合用來解算具體的位置參數(shù)。B'X是偶函數(shù)，一個線圈的數(shù)值無法確定正負(導線左邊還是右邊)，因此考慮兩邊對稱地各放一個，如圖5中的A、B點各放一個。
首先考慮直線情況。記AE的長度為lA，BE的長度為lB，由(5)(6)式及電磁學知識易得，A、B兩處垂直線圈中感應電壓的有效值為：
其中k是一個比例常數(shù)，與電磁環(huán)境和具體的電磁線圈有關(guān)，可以由實驗確定，q是導線與小車坐標系Y軸的夾角，如圖5。顯然，用(7)(8)式來求解lA和lB不是件簡單的事情，最好能將cosq去掉。圖6顯示了當q=20o，h=10，k=1時，去掉cosq前后U'Ax的曲線。此時，偏角q只在lA取值較小時才有一定的影響，同時當q更小時，這種影響會更加有限，因此，在近似分析中，可以將cosq去掉。為了分析方便，將(7)(8)式簡化為：
U'Ax、U'Bx在在物理上分別是A、B點的垂直傳感器感應電壓的有效值除以(7)(8)式中的比例常數(shù)k，因此是解算算法中的已知數(shù)據(jù)。從(9)(10)式解算lA、lB就比較簡單了，以下給出兩個算法：
(1)由于兩個傳感器之間的距離是固定已知的，可以設
上式和(9)(10)聯(lián)立，解得：
注意，lB、lA取負值是有意義的，表示導線在線段AB之外了。
(2)注意到當時，A一定在載流導線的左側(cè);當時，A、B分列載流導線兩側(cè);當時，B一定在載流導線的右側(cè)。因此：
另兩個量可通過(11)式解得。
當?shù)缆凡皇侵本€時，因為垂直線圈中的感應電壓在導線兩側(cè)衰減得比較快，所以遠處載流導線的形狀對它的影響較小。圖7是在h=0.1m時，通過數(shù)值仿真獲得的直道、1m半徑彎道、0.5m半徑彎道的BX的曲線，可見，半徑大小對BX的影響基本可以忽略，因此上述推導仍然可以近似成立。
綜上，通過并排放置的兩個垂直線圈，可以確定載流導線與兩個垂直線圈連線交點在小車坐標系中的位置。
基于混合布置的道路估計
道路形狀的變化對BX沒有太大的影響，但是對BZ的影響怎么樣呢?圖8顯示了通過有限元數(shù)值仿真獲得的當h=0.1m時，直道上、半徑分別為1m、0.5m的彎道上BZ隨x的變化曲線(其中0.4以左是彎道內(nèi)側(cè))。從圖中可見，彎道半徑對彎道內(nèi)側(cè)不太靠近導線地方的BZ有近乎線性的影響，并且這種影響在相應的區(qū)域(圖中的0~0.35區(qū)間)幾乎不改變。因此，考慮在對稱安裝的垂直線圈旁邊同時附帶安裝一個水平線圈，構(gòu)成混合布置的檢測方式，比如在A、B兩點。
假如A兩點水平線圈在某一位置實際的感應電動勢的有效值為U'AZ。另外，根據(jù)(4)式，可以推出在該位置上，相應長直載流導線激發(fā)的感應電動勢的有效值U'AZ為：
k是一個比例常數(shù)，可以由實驗測定，q是道路(長直導線)與車體坐標系Y軸的夾角，同樣，在近似估計中可以忽略不計。令：
則，當DUA>0時，A點在彎道的內(nèi)側(cè)，DUA<0時，A在彎道的外測，在實際應用中，考慮到檢測誤差，不等號的右邊應為大于0的常數(shù)，可以根據(jù)情況選擇。根據(jù)圖8，還可以有下列彎道半徑估計公式：
其中a應根據(jù)實驗確定，在DUA的不同區(qū)間內(nèi)，確定不同數(shù)值。
傳感器布局的若干原則及舉例
從上文的分析中，可以得到一些傳感器線圈排布的原則。兩個垂直線圈和兩個水平線圈組合在一起，可以獨立地獲得比較豐富的信息，因此可以在應用中將它們作為一個傳感器組。由圖3可知，線圈高度h要合適，h太小，磁場強度導線X軸原點附近很集中，浪費了傳感器的測量范圍，且對X軸遠端的測量不利;太大，則磁場強度太小，不容易測量，并且曲線變化平緩，不利于提高距離測量的分辨率。圖8也顯示的|x|
圖9是傳感器線圈排布的一個例子，位置參數(shù)如圖所示，高度統(tǒng)一排布在8cm的水平面上，使用了5組×4共20個電感線圈，分成四排，車前三排，車尾一排。車前傳感器距離逐排拉開，最前排拓展到24cm，為了提高其檢測精度，使用了兩個傳感器組。車前直接探測距離20cm，最前排線圈預測距離10~30cm，因此該布局方案可以感知車前30~50cm的路線，加上車身長度約20cm，因此總共可以獲得賽車前后50~70cm范圍內(nèi)的道路信息，基本可以滿足以3~5m/s運行的賽車控制要求。
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