基于磁場(chǎng)檢測(cè)的尋線小車傳感器布局研究

　全國(guó)大學(xué)生“飛思卡爾”智能車比賽新的競(jìng)賽規(guī)則中，用通有20kHz交變電流的載流導(dǎo)線取代了原來的白底黑線道路，要求小車通過檢測(cè)載流導(dǎo)線周圍的電磁場(chǎng)信號(hào)來控制小車沿著載流導(dǎo)線前進(jìn)。

　　磁場(chǎng)模型及磁場(chǎng)檢測(cè)

　　圖1展示了往年比賽的賽道，2010年圖上黑線要用導(dǎo)線代替，并在導(dǎo)線中通以20kHz的交變電流，需要通過傳感器檢測(cè)周圍的電磁場(chǎng)來確定道路(導(dǎo)線)相對(duì)于小車的位置。由電磁學(xué)可知，導(dǎo)線周圍的空間充滿了交變的電磁場(chǎng)，如果在里面放置一個(gè)電感線圈，電磁感應(yīng)會(huì)使線圈中產(chǎn)生交變的電流。在導(dǎo)線位置和導(dǎo)線中電流既定的條件下，線圈中感應(yīng)電流(或者電壓)是空間位置的函數(shù)。因此，電感線圈就可以作為傳感器。

　　直接分析交變的電磁場(chǎng)并不是一個(gè)可取方法，考慮到問題的線度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于20kHz的電磁波波長(zhǎng)，因此可以先討論直流的情況，然后將結(jié)果應(yīng)用到交變的條件下。問題可以簡(jiǎn)化為：載流導(dǎo)線中通過直流電流I，它在空間產(chǎn)生了靜態(tài)磁場(chǎng)B(x，y，z)，電感線圈中的電壓有效值U正比于所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度B(x，y，z)。

　　為了從電感線圈感應(yīng)電壓中獲得道路的信息，需要分析導(dǎo)線周邊磁場(chǎng)的分布。由畢奧-薩法爾定理可知，空間任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可以看成是導(dǎo)線上電流元產(chǎn)生的磁場(chǎng)之和，即：

　　其中積分路徑遍及整個(gè)載流導(dǎo)線。上述積分只有在一些特定的曲線下才可以求得解析解，對(duì)于一般的曲線，可以通過數(shù)值積分求得數(shù)值解，若要考察整個(gè)空間的磁場(chǎng)分布，則可以借助一些專業(yè)的電磁場(chǎng)分析軟件進(jìn)行全空間的數(shù)值仿真，比如Ansoft Maxwell，CST EM Studio等。

　　從道路元素來看，賽道一般可以分成直道、轉(zhuǎn)彎、S道、回環(huán)道等形式(如圖1)，其中直道是最簡(jiǎn)單的，因此，分析清楚直道情況下的傳感器響應(yīng)及賽車控制是基礎(chǔ)。為了討論方便，我們作以下約定：(1)小車車體坐標(biāo)系中，定義小車前進(jìn)的方向?yàn)閅軸正向，順著Y軸的右手邊為X軸的正向，Z軸指向小車正上方，如圖2所示;(2)水平線圈是指軸線平行于Z軸的電感線圈，垂直線圈是指軸線平行于X軸的線圈，軸線平行于Y軸的線圈所感應(yīng)到的電動(dòng)勢(shì)遠(yuǎn)小于上述兩類線圈，在本文中暫不做討論，但該類擺放線圈在回環(huán)路檢測(cè)中將可以用到;(3)BX是指向載流導(dǎo)線右手邊的電磁感應(yīng)強(qiáng)度，BZ是指向載流導(dǎo)向正上方的電磁感應(yīng)強(qiáng)度。顯然，垂直線圈感應(yīng)的是BX變化率，水平線圈感應(yīng)的是BZ的變化率。

　直道附近的磁場(chǎng)分布，可以近似為無限長(zhǎng)的直導(dǎo)線上的磁場(chǎng)分布，容易算得距離長(zhǎng)直導(dǎo)線距離為r的點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度：

　　進(jìn)而可以推出：

　　則B'X、B'Z分別和BX、BZ有相同的變化趨勢(shì)。圖3和圖4顯示了當(dāng)分別取5、8、10時(shí)B'X和B'Z的變化趨勢(shì)。由圖可知：(1)B'X是x的偶函數(shù)，在Y軸兩側(cè)單調(diào);B'Z是x的奇函數(shù)，在Y軸兩側(cè)沒有單調(diào)關(guān)系;(2)在相同的高度下，B'X幅值是B'Z的兩倍，但是在x=20的時(shí)候，B'X只有B'Z的一半左右了，因此B'X的衰減較B'Z快很多。 

    綜上可推知，水平線圈比較適合做x的正負(fù)判別，垂直線圈比較適合用來解算x的具體數(shù)值，B'Z較B'X衰減慢得多，說明水平線圈對(duì)遠(yuǎn)處道路狀況相對(duì)比較敏感，可以用來預(yù)測(cè)前方的彎道。

　位置解算算法

　　位置解算就是要通過傳感器檢測(cè)數(shù)值確定當(dāng)前道路的類型和位置。道路位置通常在小車坐標(biāo)系中描述，如圖5所示，ABCD代表車體，XY是車體坐標(biāo)系，如果傳感器安放在四個(gè)角上，位置解算就是要通過四個(gè)角上線圈的感應(yīng)電壓，確定載流導(dǎo)線與AB、CD的交點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，并推斷道路(載流導(dǎo)線)的形狀。

　　基于雙垂直線圈的位置解算

　　垂直線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的變化特征使得它適合用來解算具體的位置參數(shù)。B'X是偶函數(shù)，一個(gè)線圈的數(shù)值無法確定正負(fù)(導(dǎo)線左邊還是右邊)，因此考慮兩邊對(duì)稱地各放一個(gè)，如圖5中的A、B點(diǎn)各放一個(gè)。

　　首先考慮直線情況。記AE的長(zhǎng)度為lA，BE的長(zhǎng)度為lB，由(5)(6)式及電磁學(xué)知識(shí)易得，A、B兩處垂直線圈中感應(yīng)電壓的有效值為：

　　其中k是一個(gè)比例常數(shù)，與電磁環(huán)境和具體的電磁線圈有關(guān)，可以由實(shí)驗(yàn)確定，q是導(dǎo)線與小車坐標(biāo)系Y軸的夾角，如圖5。顯然，用(7)(8)式來求解lA和lB不是件簡(jiǎn)單的事情，最好能將cosq去掉。圖6顯示了當(dāng)q=20o，h=10，k=1時(shí)，去掉cosq前后U'Ax的曲線。此時(shí)，偏角q只在lA取值較小時(shí)才有一定的影響，同時(shí)當(dāng)q更小時(shí)，這種影響會(huì)更加有限，因此，在近似分析中，可以將cosq去掉。為了分析方便，將(7)(8)式簡(jiǎn)化為：

　　U'Ax、U'Bx在在物理上分別是A、B點(diǎn)的垂直傳感器感應(yīng)電壓的有效值除以(7)(8)式中的比例常數(shù)k，因此是解算算法中的已知數(shù)據(jù)。從(9)(10)式解算lA、lB就比較簡(jiǎn)單了，以下給出兩個(gè)算法：

　　(1)由于兩個(gè)傳感器之間的距離是固定已知的，可以設(shè)

　　上式和(9)(10)聯(lián)立，解得：

　　注意，lB、lA取負(fù)值是有意義的，表示導(dǎo)線在線段AB之外了。

(2)注意到當(dāng)時(shí)，A一定在載流導(dǎo)線的左側(cè);當(dāng)時(shí)，A、B分列載流導(dǎo)線兩側(cè);當(dāng)時(shí)，B一定在載流導(dǎo)線的右側(cè)。因此：

　　另兩個(gè)量可通過(11)式解得。

　　當(dāng)?shù)缆凡皇侵本€時(shí)，因?yàn)榇怪本€圈中的感應(yīng)電壓在導(dǎo)線兩側(cè)衰減得比較快，所以遠(yuǎn)處載流導(dǎo)線的形狀對(duì)它的影響較小。圖7是在h=0.1m時(shí)，通過數(shù)值仿真獲得的直道、1m半徑彎道、0.5m半徑彎道的BX的曲線，可見，半徑大小對(duì)BX的影響基本可以忽略，因此上述推導(dǎo)仍然可以近似成立。

　　綜上，通過并排放置的兩個(gè)垂直線圈，可以確定載流導(dǎo)線與兩個(gè)垂直線圈連線交點(diǎn)在小車坐標(biāo)系中的位置。

　　基于混合布置的道路估計(jì)

　　道路形狀的變化對(duì)BX沒有太大的影響，但是對(duì)BZ的影響怎么樣呢?圖8顯示了通過有限元數(shù)值仿真獲得的當(dāng)h=0.1m時(shí)，直道上、半徑分別為1m、0.5m的彎道上BZ隨x的變化曲線(其中0.4以左是彎道內(nèi)側(cè))。從圖中可見，彎道半徑對(duì)彎道內(nèi)側(cè)不太靠近導(dǎo)線地方的BZ有近乎線性的影響，并且這種影響在相應(yīng)的區(qū)域(圖中的0~0.35區(qū)間)幾乎不改變。因此，考慮在對(duì)稱安裝的垂直線圈旁邊同時(shí)附帶安裝一個(gè)水平線圈，構(gòu)成混合布置的檢測(cè)方式，比如在A、B兩點(diǎn)。

　　假如A兩點(diǎn)水平線圈在某一位置實(shí)際的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為U'AZ。另外，根據(jù)(4)式，可以推出在該位置上，相應(yīng)長(zhǎng)直載流導(dǎo)線激發(fā)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值U'AZ為：

　　k是一個(gè)比例常數(shù)，可以由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，q是道路(長(zhǎng)直導(dǎo)線)與車體坐標(biāo)系Y軸的夾角，同樣，在近似估計(jì)中可以忽略不計(jì)。令：

　　則，當(dāng)DUA>0時(shí)，A點(diǎn)在彎道的內(nèi)側(cè)，DUA<0時(shí)，A在彎道的外測(cè)，在實(shí)際應(yīng)用中，考慮到檢測(cè)誤差，不等號(hào)的右邊應(yīng)為大于0的常數(shù)，可以根據(jù)情況選擇。根據(jù)圖8，還可以有下列彎道半徑估計(jì)公式：

　　其中a應(yīng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)確定，在DUA的不同區(qū)間內(nèi)，確定不同數(shù)值。

　　傳感器布局的若干原則及舉例

　　從上文的分析中，可以得到一些傳感器線圈排布的原則。兩個(gè)垂直線圈和兩個(gè)水平線圈組合在一起，可以獨(dú)立地獲得比較豐富的信息，因此可以在應(yīng)用中將它們作為一個(gè)傳感器組。由圖3可知，線圈高度h要合適，h太小，磁場(chǎng)強(qiáng)度導(dǎo)線X軸原點(diǎn)附近很集中，浪費(fèi)了傳感器的測(cè)量范圍，且對(duì)X軸遠(yuǎn)端的測(cè)量不利;太大，則磁場(chǎng)強(qiáng)度太小，不容易測(cè)量，并且曲線變化平緩，不利于提高距離測(cè)量的分辨率。圖8也顯示的|x|

　　圖9是傳感器線圈排布的一個(gè)例子，位置參數(shù)如圖所示，高度統(tǒng)一排布在8cm的水平面上，使用了5組×4共20個(gè)電感線圈，分成四排，車前三排，車尾一排。車前傳感器距離逐排拉開，最前排拓展到24cm，為了提高其檢測(cè)精度，使用了兩個(gè)傳感器組。車前直接探測(cè)距離20cm，最前排線圈預(yù)測(cè)距離10~30cm，因此該布局方案可以感知車前30~50cm的路線，加上車身長(zhǎng)度約20cm，因此總共可以獲得賽車前后50~70cm范圍內(nèi)的道路信息，基本可以滿足以3~5m/s運(yùn)行的賽車控制要求。