基于DSP的FFT算法在無功補償控制器上的應(yīng)用

0 引言
    在電力系統(tǒng)中，無功功率是影響電壓穩(wěn)定的一個重要因素，無功補償是保證電力系統(tǒng)高效可靠運行的有效措施之一。要取得無功補償?shù)淖罴研Ч仨殰?zhǔn)確地測量出有功功率和無功功率。本文基于非正弦周期信號的無功功率理論，采用快速傅里葉算法，測量有功功率和無功功率，精確的計算，可以有效地提高投切精度，簡化投切策略，但其缺點是計算量較大，單片機系統(tǒng)的計算速度遠不能滿足要求，然而DSP的應(yīng)用則解決了計算量大，計算速度慢的問題。
    傅里葉變換是建立在同步采樣的基礎(chǔ)上的，要求整周期截取信號，并嚴(yán)格等間隔采樣，所以必須保證采樣信號和實際信號嚴(yán)格同步即采樣頻率是信號頻率的整數(shù)倍，否則將出現(xiàn)頻譜泄露，使傅里葉變換結(jié)果產(chǎn)生誤差，影響測量精度。由于電網(wǎng)的頻率經(jīng)常出現(xiàn)微小波動，當(dāng)采用固定采樣頻率時，出現(xiàn)上述現(xiàn)象不可避免。本文采用一種軟件鎖相減小同步誤差的改進方法，即固定采樣點數(shù)，DSP適時測量工頻周期，自適應(yīng)調(diào)整采樣間隔。

1 同步采樣問題
    考慮到系統(tǒng)的頻率不是變化很快，要實現(xiàn)采樣頻率隨著系統(tǒng)工頻的變化而適時調(diào)整，可先測得系統(tǒng)的頻率前一周期對應(yīng)的計數(shù)值(以DSP定時器時鐘周期為單位)，然后根據(jù)每周波采樣點數(shù)N，適時計算出每一采樣間隔計數(shù)值TS，以TS為周期進行采樣，即可實現(xiàn)采樣頻率的適時跟蹤。為實現(xiàn)這一過程，先將工頻電壓整形成方波，送到TMS320F2812捕獲單元的捕獲引腳CAPl，捕獲單元對方波的上升沿或下降沿進行捕獲，以中斷方式測量兩次跳變的時間差，獲得適時工頻周期計數(shù)值。經(jīng)計算得到采樣間隔，以TS為時間間隔，調(diào)整定時器的周期寄存器值，修改下一周期的采樣間隔，設(shè)置軟件定時器中斷，預(yù)置下次進入中斷的時間。在軟件定時器中斷中進行數(shù)據(jù)采集控制等，完成跟蹤采樣。
    改進方法實現(xiàn)簡單，適時性較高，應(yīng)用范圍不受限制，增加的工作量非常小。將改進方法應(yīng)用在無功補償控制系統(tǒng)中，實現(xiàn)了軟件鎖相，這使得不論電網(wǎng)的頻率如何波動，64點采樣都能在一個整周期內(nèi)完成，從而減小了泄漏誤差，保證了計算的準(zhǔn)確性，有效地減少電力
系統(tǒng)頻率變化對測量精度的影響。
    這種通過測量信號波形的相繼過零點問的時間長度來計算頻率的方法，可以通過TMS320F2812提供的硬件功能方便地實現(xiàn)。DSP的捕獲單元自動記錄跳變的時間而不用處理器的干預(yù)，具有很高的實時性而且記錄精度較高。但是該方法易受到諧波、隨機干擾影響?？紤]電力系統(tǒng)的諧波大多數(shù)是整數(shù)次諧波，對過零點影響不大，所以該系統(tǒng)采用這種測頻方法。

2 功率測量的FFT算法
    采用快速傅里葉變換，對電參量進行實時的檢測和處理，以達到無功補償?shù)淖罴研Ч??？刂破鞑捎猛瑫r采樣三相電壓、三相電流，利用快速傅里葉變換(FFT)算法對電網(wǎng)中的電參數(shù)進行實時測量，只需3次FFT就可計算出三相電壓、三相電流的FFT結(jié)果。其中一相電壓和電流的測量算法如下：
    同時采樣N點電壓序列{u(n)}和電流序列{i(n)}，二者構(gòu)成一個復(fù)數(shù)離散時間序列：

式中：X(K)和X*(N-K)分別是x(n)和x*(n)的DFT變換。系統(tǒng)在處理數(shù)據(jù)的過程中，首先對式(2)進行FFT變換得到X(K)，然后就可得到X*(N-K)，最后利用式(4)的變換方法得到電壓、電流的頻譜。
    設(shè)UK為u(t)第K次諧波的向量表示；IK為i(t)第K次諧波的向量表示，則電壓、電流向量與其頻譜有如下關(guān)系：
   
    當(dāng)K=O時，X(N-K)=X(N)=X(O)，隱含了周期性，這里不考慮直流分量，這樣，可導(dǎo)出此相各次(1≤K≤N／2-1)諧波電壓、電流的有效值(UK，IK)和有功功率(PK)為：
   
式中：XR(K)和XI(K)分別為X(K)的實部和虛部，XR(N-K)和XI(N-K)分別為X(N-K)的實部和虛部。則此相電壓有效值和電流有效值為：
   
式中：L=N／2-1，這樣，系統(tǒng)得到了此相的各項參數(shù)。其他兩相的各項參數(shù)的處理方法與之相同。上面是對單相功率的計算方法。對于三相功率，有：
   
功率因數(shù)：
   
    在電壓、電流的計算中涉及到平方、求和、除法和開方。TMS320F2812的指令系統(tǒng)中，求和是容易實現(xiàn)的，對于乘法，TMS320F2812有專用的硬件乘法器，且乘法指令的有效執(zhí)行時間為1個CPU時鐘周期，對于除法，則沒有單周期的除法指令，除法可分解為一系列的減法和移位，采用子程序來實現(xiàn)，而對于開方，可在匯編程序中直接調(diào)用DSP庫函數(shù)。
    基于上面的公式，實時電壓、無功功率就可以計算出來了。為電壓、無功功率的綜合調(diào)控提供了依據(jù)。由以上數(shù)據(jù)處理過程可知，利用FFT算法將直流分量及交流分量的各次諧波分離出來以后，在數(shù)據(jù)處理過程中只考慮交流分量，這樣消除了測試電路中直流漂移對測量精度的影響。
    利用DSP做FFT運算，有以下優(yōu)點：
    (1)快速傅里葉變換(FFT)，應(yīng)用于信號分析中，對復(fù)雜的時域信號進行處理以得到較為清晰的頻域信號，在工程上的應(yīng)用中，有著簡單，精確，快速等特點，而控制芯片DSP更是以自身的流水線操作，速度快等優(yōu)勢成為執(zhí)行FFT的首選處理器。
    (2)快速傅里葉變換是一種優(yōu)于普通傅里葉變換的數(shù)據(jù)處理方法，本文中將電壓量當(dāng)作實部，電流量當(dāng)作虛部，然后用公式將兩部分頻率量分開，使運算速度加倍，節(jié)省了時間。
    (3)在傅里葉變換中要求變換的量只是整數(shù)周期，否則會降低變換后數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。由于算法所致，快速傅里葉變換存在假頻現(xiàn)象，N組數(shù)據(jù)FFT后，對應(yīng)得出N／2個頻率量，另外N／2量實際是前面頻率量的重復(fù)。
    利用電壓、電流向量與其頻譜的關(guān)系，可以得到電壓初相角和電流初相角。系統(tǒng)利用基波(K=1)電壓、電流初相角a1，b1的關(guān)系來判斷電壓、電流的超前或滯后情況，給功率因數(shù)cosφ賦予“+”或“-”號，為投切電容器判據(jù)提供依據(jù)。

3 結(jié)語
    無功補償技術(shù)在邊沿科學(xué)如電力電子技術(shù)和微電子技術(shù)發(fā)展的推動下，在電力系統(tǒng)領(lǐng)域取得了很大的發(fā)展。本文采用DSP進行FFT運算，實現(xiàn)了跟蹤測量輸入信號的頻率。根據(jù)實際頻率計算采樣周期的算法，在不增加硬件投資的條件下解決了同步采樣的問題。這種軟件鎖相的改進方法，實現(xiàn)簡便，實時性較高，計算工作量小。介紹了基于交流采樣和傅里葉算法的三相功率計算方法，該方法能有效地消除了三相功率測量中，由于諧波引起的誤差，提高測量精度。在無功補償控制系統(tǒng)的設(shè)計中，采用軟件方法實現(xiàn)同步采樣，簡化硬件結(jié)構(gòu)，降低成本。