基于模糊優(yōu)化的PID直流無(wú)刷電機(jī)控制

無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)克服了普通直流電動(dòng)機(jī)以機(jī)械方式換向，特別適合利用電子控制器件進(jìn)行靈活控制，目前在機(jī)器人關(guān)節(jié)控制等高精度的自動(dòng)化儀器中應(yīng)用尤為普遍。比較典型的控制算法是采用傳統(tǒng)的比例-積分-微分(PID)控制器進(jìn)行控制。然而，PID控制器的性能完全取決于對(duì)其增益參數(shù)的調(diào)節(jié)。近年來(lái)，人們也提出用人諸如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、遺傳算法、和模糊邏輯控制等許多人工智能控制來(lái)設(shè)計(jì)PID控制器。其中，模糊邏輯控制以其對(duì)非線性和不確定參數(shù)的良好處理能力而著稱，特別適合于去控制像直流無(wú)刷電動(dòng)機(jī)這樣的有著高度非線性性能和大量隨機(jī)擾動(dòng)的系統(tǒng)。本文將介紹一種基于采用模糊邏輯優(yōu)化的無(wú)刷直流電機(jī)的控制方法，并進(jìn)行仿真。

1 直流無(wú)刷電動(dòng)機(jī)及其數(shù)學(xué)建模
    無(wú)刷直流電機(jī)是一種典型的機(jī)電一體化產(chǎn)品，它是由電動(dòng)機(jī)本體，位置檢測(cè)器，逆變器和控制器組成。下面將以兩項(xiàng)導(dǎo)通的星形三相六狀態(tài)方式為例，分析無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型。
1．1 三相繞組端電壓方程
    由于轉(zhuǎn)子的磁阻不隨轉(zhuǎn)子的位置變化而變化，因此定子繞組的自感和互感為常數(shù)?？紤]到三相繞組為星形連接ia+ib+ic=0，因此Lmia+L-mib+Lmic=0；三相繞組的端電壓平衡方程：
   
式中，ua，ub，uc為定子相繞組電壓，V；ia，ib，ic為定子相繞組電流，A；ea，eb，ec為定子相繞組反電動(dòng)勢(shì)，V；r為每相繞組的電阻Ω；Ls為每相繞組的電感，H；Lm為每?jī)上嗬@組間的互感，H；uN為電機(jī)系統(tǒng)的中性點(diǎn)電壓。
    由此可得BLDCM的等效電路如圖1所示。圖中Ud為直流側(cè)電壓，VT1～VT6為功率開關(guān)器件，VD1～VD6為續(xù)流二極管。

1．2 繞組反電動(dòng)勢(shì)方程
    忽略鐵心飽和及齒槽效應(yīng)，定子各相電阻，電感均相等，轉(zhuǎn)子上無(wú)阻尼繞組，定子繞組感應(yīng)電勢(shì)為典型的120°梯形波。由此，便可以得到定子A相繞組的反電動(dòng)勢(shì)在0～2π區(qū)間內(nèi)的函數(shù)表達(dá)式
   
式中，ωr為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；ke為反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)。同理可得到eb和ec的函數(shù)表達(dá)式。
1．3 轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程

2 模糊PID控制方法
    為了實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)和高準(zhǔn)確率的控制從而提高直流無(wú)刷電動(dòng)機(jī)的輸出性能，下面我們將來(lái)設(shè)計(jì)一種模糊PID控制器來(lái)調(diào)節(jié)PID控制器的增益參數(shù)。
2．1 PID控制
連續(xù)PID控制的數(shù)學(xué)表達(dá)式
   
式中，e(t)為系統(tǒng)輸入和輸出的差值，u(t)為由PID控制器產(chǎn)生的控制信號(hào)，Kp為比例增益，T1為積分時(shí)間常數(shù)，TD為微分時(shí)間常數(shù)。
    離散PID控制的數(shù)學(xué)表達(dá)式
   
式中，KI=KPT／TI，KD=KPTD／T，T為采樣周期；KP，KI和KD為3個(gè)可調(diào)節(jié)的參數(shù)。PID控制器的任務(wù)便是決定這些參數(shù)的值。
2．2 模糊PID控制器
    圖2所示是一個(gè)典型的模糊PID控制器的結(jié)構(gòu)圖，圖中nr為給定電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速，n表示實(shí)際電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速，e為系統(tǒng)誤差，ec為e的微分值。當(dāng)電動(dòng)機(jī)工作時(shí)，在每個(gè)采樣周期，通過(guò)模糊控制指令，模糊推理機(jī)制便檢測(cè)e和ec的變化率，從而分別產(chǎn)生它們的模糊變量E和Ec。然后，該控制器將會(huì)即時(shí)對(duì)PID控制器原有的KP，KI和KD三個(gè)參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而使得PID控制器總是能夠?qū)χ绷鳠o(wú)刷電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生最優(yōu)控制信號(hào)。

    在該系統(tǒng)中，KPf，KIf和KDf表示KP，KI和KD邏輯變量的增量。根據(jù)E(k)和Ec(k)的值，它們的模糊語(yǔ)性值E和Ec如表1所示。

    模糊控制規(guī)則是專家的經(jīng)驗(yàn)和操作者的技能加以總結(jié)而得出的模糊條件語(yǔ)句的集合。在本文模糊PID控制方法中，模糊庫(kù)用以下49條模糊語(yǔ)句描述：

    式中，KP0，KI0和KD0為原始的PID控制器參數(shù)，一般由Ziegler-Nichols調(diào)試方程給出。D[x]為去模糊過(guò)程。
    E，Ec，KPf，KIf和KDf的模糊邏輯全部定義為：{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，分別代表：大負(fù)、中負(fù)、小負(fù)、零、小正、中正、大正。另外，這些變量的論域全部被定義在-6到+6的整數(shù)區(qū)域，隸屬函數(shù)為三角形函數(shù)，如圖3所示。

3 仿真模型的建立
    本文采用Matlab／Simulink搭建仿真模型實(shí)現(xiàn)BLDCM的整個(gè)系統(tǒng)控制。本文將根據(jù)上述的電機(jī)數(shù)學(xué)模型建立BLDCM的仿真模塊。
    BLDCM控制系統(tǒng)采用轉(zhuǎn)速和電流環(huán)雙閉環(huán)調(diào)速。轉(zhuǎn)速外環(huán)由模糊PID調(diào)節(jié)器進(jìn)行優(yōu)化控制，電流內(nèi)環(huán)采用三角波比較調(diào)節(jié)，而不采用滯環(huán)比較控制，從而抑制由于開關(guān)頻率不恒定而產(chǎn)生的大量開關(guān)噪聲。整個(gè)系統(tǒng)包括BLDCM本體模塊，電壓逆變器模塊，速度PI控制模塊，電流控制及PWM信號(hào)產(chǎn)生模塊。

    整個(gè)系統(tǒng)仿真框如圖4所示，其中模糊控制采用Simulink中含有的模糊控制模塊進(jìn)行設(shè)計(jì)，PID模塊部分將分別對(duì)加入模糊PID控制器和未加入模糊的PID控制器進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

4 仿真結(jié)果與分析
    為驗(yàn)證模型的正確性，將對(duì)仿真模型進(jìn)行仿真。BLDCM的參數(shù)如下：額定電壓ucd=450V，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=8．0×10-4N·m2，定子電阻r=2．8 75 Ω，定子電感Ls=8．5x10-3H，互感Lm=0．37×10-3H，極對(duì)數(shù)nb=4，反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)ke=0．1805 V／(rad·s-1)。
    為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的BLDCM的控制系統(tǒng)的仿真模型的靜、動(dòng)態(tài)性能，在0．3s給電機(jī)加入負(fù)載，測(cè)得轉(zhuǎn)速穩(wěn)定下模糊PID控制下和一般PID控制下A相轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和電流仿真曲線如圖5所示。

    由仿真圖可看出，加入模糊PID控制器的系統(tǒng)在參考轉(zhuǎn)速下，與一般PID控制器系統(tǒng)相比系統(tǒng)相應(yīng)快速而平穩(wěn)，轉(zhuǎn)速超調(diào)量明顯降低；加入負(fù)載后轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)比較小，且回到正常轉(zhuǎn)速的時(shí)間也較短；相電流的波形也較為理想。

5 結(jié)論
    在分析了無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，提出一種基于模糊PID控制器的控制系統(tǒng)仿真建模方法，采用轉(zhuǎn)速和速度雙閉環(huán)控制方法對(duì)該建模方法進(jìn)行了測(cè)試，仿真試驗(yàn)結(jié)果表明：與一般PID控制器控制的直流無(wú)刷電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)相比，經(jīng)模糊PID控制器控制的系統(tǒng)反應(yīng)能力更快，調(diào)節(jié)精度更高，穩(wěn)定性能更好。另外，本仿真實(shí)驗(yàn)也表明，這種控制方法適合機(jī)器人關(guān)節(jié)控制所需要的準(zhǔn)確度和精度，為作者下一步基于TI公司TMS28系列的DSP機(jī)器人關(guān)節(jié)控制器的設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。