無刷直流電動機克服了普通直流電動機以機械方式換向，特別適合利用電子控制器件進行靈活控制，目前在機器人關節(jié)控制等高精度的自動化儀器中應用尤為普遍。比較典型的控制算法是采用傳統的比例-積分-微分(PID)控制器進行控制。然而，PID控制器的性能完全取決于對其增益參數的調節(jié)。近年來，人們也提出用人諸如神經網絡算法、遺傳算法、和模糊邏輯控制等許多人工智能控制來設計PID控制器。其中，模糊邏輯控制以其對非線性和不確定參數的良好處理能力而著稱，特別適合于去控制像直流無刷電動機這樣的有著高度非線性性能和大量隨機擾動的系統。本文將介紹一種基于采用模糊邏輯優(yōu)化的無刷直流電機的控制方法，并進行仿真。
1 直流無刷電動機及其數學建模
無刷直流電機是一種典型的機電一體化產品，它是由電動機本體，位置檢測器，逆變器和控制器組成。下面將以兩項導通的星形三相六狀態(tài)方式為例，分析無刷直流電動機的數學模型。
1．1 三相繞組端電壓方程
由于轉子的磁阻不隨轉子的位置變化而變化，因此定子繞組的自感和互感為常數?？紤]到三相繞組為星形連接ia+ib+ic=0，因此Lmia+L-mib+Lmic=0；三相繞組的端電壓平衡方程：
式中，ua，ub，uc為定子相繞組電壓，V；ia，ib，ic為定子相繞組電流，A；ea，eb，ec為定子相繞組反電動勢，V；r為每相繞組的電阻Ω；Ls為每相繞組的電感，H；Lm為每兩相繞組間的互感，H；uN為電機系統的中性點電壓。
由此可得BLDCM的等效電路如圖1所示。圖中Ud為直流側電壓，VT1～VT6為功率開關器件，VD1～VD6為續(xù)流二極管。
1．2 繞組反電動勢方程
忽略鐵心飽和及齒槽效應，定子各相電阻，電感均相等，轉子上無阻尼繞組，定子繞組感應電勢為典型的120°梯形波。由此，便可以得到定子A相繞組的反電動勢在0～2π區(qū)間內的函數表達式
式中，ωr為轉子機械角速度；ke為反電動勢系數。同理可得到eb和ec的函數表達式。
1．3 轉矩方程和運動方程
2 模糊PID控制方法
為了實現實時和高準確率的控制從而提高直流無刷電動機的輸出性能，下面我們將來設計一種模糊PID控制器來調節(jié)PID控制器的增益參數。
2．1 PID控制
連續(xù)PID控制的數學表達式
式中，e(t)為系統輸入和輸出的差值，u(t)為由PID控制器產生的控制信號，Kp為比例增益，T1為積分時間常數，TD為微分時間常數。
離散PID控制的數學表達式
式中，KI=KPT／TI，KD=KPTD／T，T為采樣周期；KP，KI和KD為3個可調節(jié)的參數。PID控制器的任務便是決定這些參數的值。
2．2 模糊PID控制器
圖2所示是一個典型的模糊PID控制器的結構圖，圖中nr為給定電動機的轉速，n表示實際電動機的轉速，e為系統誤差，ec為e的微分值。當電動機工作時，在每個采樣周期，通過模糊控制指令，模糊推理機制便檢測e和ec的變化率，從而分別產生它們的模糊變量E和Ec。然后，該控制器將會即時對PID控制器原有的KP，KI和KD三個參數進行調節(jié)，從而使得PID控制器總是能夠對直流無刷電動機產生最優(yōu)控制信號。
在該系統中，KPf，KIf和KDf表示KP，KI和KD邏輯變量的增量。根據E(k)和Ec(k)的值，它們的模糊語性值E和Ec如表1所示。
模糊控制規(guī)則是專家的經驗和操作者的技能加以總結而得出的模糊條件語句的集合。在本文模糊PID控制方法中，模糊庫用以下49條模糊語句描述：
式中，KP0，KI0和KD0為原始的PID控制器參數，一般由Ziegler-Nichols調試方程給出。D[x]為去模糊過程。
E，Ec，KPf，KIf和KDf的模糊邏輯全部定義為：{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，分別代表：大負、中負、小負、零、小正、中正、大正。另外，這些變量的論域全部被定義在-6到+6的整數區(qū)域，隸屬函數為三角形函數，如圖3所示。
3 仿真模型的建立
本文采用Matlab／Simulink搭建仿真模型實現BLDCM的整個系統控制。本文將根據上述的電機數學模型建立BLDCM的仿真模塊。
BLDCM控制系統采用轉速和電流環(huán)雙閉環(huán)調速。轉速外環(huán)由模糊PID調節(jié)器進行優(yōu)化控制，電流內環(huán)采用三角波比較調節(jié)，而不采用滯環(huán)比較控制，從而抑制由于開關頻率不恒定而產生的大量開關噪聲。整個系統包括BLDCM本體模塊，電壓逆變器模塊，速度PI控制模塊，電流控制及PWM信號產生模塊。
整個系統仿真框如圖4所示，其中模糊控制采用Simulink中含有的模糊控制模塊進行設計，PID模塊部分將分別對加入模糊PID控制器和未加入模糊的PID控制器進行仿真實驗。
4 仿真結果與分析
為驗證模型的正確性，將對仿真模型進行仿真。BLDCM的參數如下：額定電壓ucd=450V，轉動慣量J=8．0×10-4N·m2，定子電阻r=2．8 75 Ω，定子電感Ls=8．5x10-3H，互感Lm=0．37×10-3H，極對數nb=4，反電動勢系數ke=0．1805 V／(rad·s-1)。
為了驗證所設計的BLDCM的控制系統的仿真模型的靜、動態(tài)性能，在0．3s給電機加入負載，測得轉速穩(wěn)定下模糊PID控制下和一般PID控制下A相轉速、轉矩和電流仿真曲線如圖5所示。
由仿真圖可看出，加入模糊PID控制器的系統在參考轉速下，與一般PID控制器系統相比系統相應快速而平穩(wěn)，轉速超調量明顯降低；加入負載后轉矩脈動比較小，且回到正常轉速的時間也較短；相電流的波形也較為理想。
5 結論
在分析了無刷直流電動機數學模型的基礎上，提出一種基于模糊PID控制器的控制系統仿真建模方法，采用轉速和速度雙閉環(huán)控制方法對該建模方法進行了測試，仿真試驗結果表明：與一般PID控制器控制的直流無刷電動機系統相比，經模糊PID控制器控制的系統反應能力更快，調節(jié)精度更高，穩(wěn)定性能更好。另外，本仿真實驗也表明，這種控制方法適合機器人關節(jié)控制所需要的準確度和精度，為作者下一步基于TI公司TMS28系列的DSP機器人關節(jié)控制器的設計奠定了基礎。
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