為了研究齒輪固有頻率的影響因素，改善齒輪的動態(tài)特性，利用有限元軟件ABAQUS和振動理論對齒輪進行模態(tài)分析，結果表明：第1~6階，齒輪的振型主要是彎曲振動和扭轉振動，在同階的情況下，彈性模量越大，齒輪的固有頻率越大，腹板的倒角越大，齒輪的固有頻率越大，為齒輪動態(tài)優(yōu)化設計提供可靠的參考依據。
減速器是原動機和工作機之間的一個獨立閉式傳動裝置，用來降低轉速和傳遞轉矩，在工作過程中，減速器中的齒輪可能會由于機械振動而發(fā)出噪音，這樣可能會降低齒輪的嚙合精度和傳遞效率，從而影響減速器的使用壽命。
模態(tài)分析可以確定零件的固有頻率和振型，使設計師在設計零件的時候，盡量使系統的工作頻率和固有頻率偏差較大，以防止共振，從而減少振動和噪音。模態(tài)分析的最終目標是識別系統的模態(tài)參數，為系統的振動特性分析、振動故障診斷和預報以及結構動力特性的優(yōu)化設計提供依據，是結構動態(tài)設計及故障診斷的重要方法。
本文利用有限元軟件ABAQUS，對減速器中的齒輪進行模態(tài)分析，來確定不同階數下齒輪的固有頻率和振型，通過選擇不同的材料以及齒輪的腹板倒角，來分析齒輪固有頻率的變化趨勢，從而為齒輪大的結構優(yōu)化提供參考依據，避免齒輪在工作時候發(fā)生共振，從而減少噪音。
一、有限元模態(tài)分析理論
對于一般的多自由度結構系統而言，運動都可以由其自由振動的模態(tài)來合成。有限元的模態(tài)分析就是建立模態(tài)模型進行數值分析的過程。由于結構的阻尼對其模態(tài)頻率及振型的影響很小，所以模態(tài)分析的實質就是求解具有限個自由度的無阻尼及無載荷狀態(tài)下得運動方程的模態(tài)適量。系統的無阻尼多自由度的自由振動系統方程為：
式中質量矩陣[M]和剛度矩陣[K]均為nxn階方陣，位移列陣{x}為nx1階列陣。把(1)式寫成位移向量的形式為：
應用線性變換式{x}=[u]{y}，可以對集合位置坐標{x}表示的耦合系統微分方程組解耦。因此，振型在坐標變換和解耦系統中發(fā)揮著重要的作用。為了得到振型的矩陣[u]，必須求得系統的特征值和特征向量，即系統的固有頻率和振型向量。為此，假定系統的振動是由頻率的簡諧振動組成，設{X}為{x}的位移幅值和振幅列陣或振幅向量，Φ為初相位，則系統運動方程是的形式為：
對其求導得：
把(4)式代入(1)式，消去因子，整理的系統的特征矩陣方程為：
為滿足上面的矩陣方程，必須使括號中的矩陣行列式等于零，這就是特征方程式即(6)式
從特征方程杰出特征值，特征值的平方根就是系統的固有頻率。將系統的固有頻率代入(5)式，所求的幅值矩陣{X}即為振興向量{u}。二、建立有限元模型
1.齒輪建模
根據減速器的輸出功率要求，得齒輪的參數為：齒數z=26，模數m=3，齒形角a=20°，齒厚d =20，齒輪的其他參數通過計算和工具書獲得，利用軟件Pro/ENGINEER建模，并把齒輪模型導入到ABAQUS中，進行模態(tài)分析。
2.齒輪邊界約束
對齒輪進行模態(tài)分析的主要目的是獲得齒輪不同階下的固有頻率和振型，因而不需要對齒輪進行加載，只需要對其自由度進行約束，根據齒輪的工作條件，對齒輪進行約束，選取齒輪的內表面作為約束對象，對齒輪的內圓柱面和鍵槽面x，y和z方向的平動位移進行約束，由于模態(tài)分析低階頻率對于動的影響遠大于高階頻率，故取齒輪模態(tài)分析前6階的固有頻率和振型。
3.齒輪網格劃分
對齒輪進行網格劃分，最大整體尺寸為2，幾何次數選擇線性攝動，選取單元類型為四面體單元C3D4。
三、有限元結果分析
1.材料的影響
選擇不同的材料，進而材料的彈性模量和泊松比及密度不同，本文中選擇的材料分別為：灰口鑄鐵、球墨鑄鐵、鑄鋼、碳鋼和合金鋼，材料的彈性模量依次逐漸變大。通過仿真結果查看不同材料對于齒輪固有頻率的影響，因為低階頻率對于結構的振動影響較大，所以僅取了仿真結果的前6階模態(tài)分析結果，圖2是齒輪的振型圖以及最大位移振動變化，由于不同材料的振型圖較多，故只選取材料為合金鋼的齒輪的2、4和6階振型圖作為示意。
利用振型圖可以很直觀地分析齒輪的振動形態(tài)，并發(fā)現齒輪振動的薄弱環(huán)節(jié)，進而可以對齒輪進行優(yōu)化，從而避免齒輪發(fā)生共振，減少齒輪工作時的噪音。在低階情況下，通過分析不同材料齒輪的前6階振型圖，可以發(fā)現齒輪的振型主要為扭轉振動和彎曲振動，齒輪的階數越高，則振動的位移越大，齒輪振動越劇烈，噪音越大。表1是不同材料的齒輪在不同階下的固有頻率，并將數據繪制成曲線圖，如圖3所示。
曲線圖3表明：在階數相同的情況下，齒輪的固有頻率和材料是存在一定關系，材料的彈性模量越大，則在該階下材料的固有頻率越大，所以在同階數的工作頻率下，齒輪發(fā)生共振的概率越小，從而減小齒輪振動的噪音，增大了傳遞的效率，延長了齒輪的使用壽命，為齒輪的動態(tài)優(yōu)化設計提供可靠理論基礎。2.結構的影響
下面來研究結構對于齒輪固有頻率的影響：齒輪的材料為合金鋼，結構的改變主要是通過對齒輪的腹板進行倒角，通過倒角大小的不同來分析齒輪固有頻率的變化規(guī)律。該仿真中腹板倒角的范圍為C1~C5，由于振型圖較多，下圖4是選取齒輪的倒角C5時的2、4和6階振型圖作為示意，通過振型圖可以看出齒輪的振型主要是扭轉振動和彎曲振動，振型圖反映了齒輪的振動特性和薄弱環(huán)節(jié)，可以為設計者提供參考依據。
改變齒輪腹板結構，通過改變齒輪模型的倒角大小，來查看不同的齒輪結構對于齒輪的固有頻率的影響，在齒輪鑄造時候，可以作為腹板倒角的參考依據，選擇合理的倒角大小，進一步減輕齒輪的振動，減少齒輪振動時候的噪音，也可以作為齒輪優(yōu)化的參考依據。
從曲線圖5表明：在階數相同的情況下，齒輪腹板的倒角越大，則齒輪的固有頻率越大。隨著階數的增加，齒輪的固有頻率會呈現遞增的趨勢，這一結論特點可以作為齒輪參數優(yōu)化的依據。在進行齒輪腹板倒角的時候，可以適當選擇倒角大小，避免齒輪發(fā)生共振，從而減少振動的噪音，提高齒輪的傳遞效率。
上述曲線和圖形表明：
(1)齒輪的固有頻率與齒輪的材料有關，在相同階數的情況下，齒輪材料的彈性模量越大，則齒輪的固有頻率越大;
(2)齒輪的固有頻率和齒輪的結構有關，在相同階數的情況下，齒輪的腹板倒角越大，則齒輪的固有頻率越大;
(3)齒輪的低階振型主要為扭轉振動和彎曲振動，階數越高，振動位移越大，振型圖可以看出齒輪的薄弱環(huán)節(jié)，從而可以進行齒輪優(yōu)化，為設計者提供參考依據。
四、結束語
模態(tài)分析可以用來確定齒輪的固有頻率和振型，從而為齒輪設計和深入研究提供可靠的理論依據，通過振型圖可以直觀地發(fā)現齒輪振動的薄弱環(huán)節(jié)，從而為齒輪的設計和維護提供可靠地依據。
通過ABAQUS進行模態(tài)仿真分析，既可以為齒輪設計者提供可靠的、有意義的參考依據，也可以對齒輪的結構參數進行優(yōu)化，提高齒輪在傳遞過程中的精度和傳遞效率。
下載文檔
