基于L6562A的APFC的建模與控制器設(shè)計(jì)

摘要：介紹了臨界電流控制模式(TCM)下的有源功率因數(shù)校正(APFC)的工作原理，電路采用L6562A控制的Boost變換器拓?fù)?，給出了APFC電路主要參數(shù)的計(jì)算方法及補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的閉環(huán)設(shè)計(jì)過(guò)程。通過(guò)對(duì)APFC電路進(jìn)行小信號(hào)建模，推導(dǎo)其控制傳遞函數(shù)及幅頻特性、相頻特性，并以此為依據(jù)，采用波特圖法，利用MATHCAD設(shè)計(jì)出良好的反饋補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，使得補(bǔ)償后的系統(tǒng)穩(wěn)定。根據(jù)理論分析所得參數(shù)，用SABER對(duì)補(bǔ)償電路加入前、后系統(tǒng)進(jìn)行仿真試驗(yàn)，仿真結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果吻合。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一臺(tái)采用該芯片的輸出功率為60 W的APFC樣機(jī)。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明設(shè)計(jì)的閉環(huán)系統(tǒng)能夠較好地提高輸出電壓或電流的精度和動(dòng)態(tài)特性，使變換器具有良好的穩(wěn)定性，高功率因數(shù)以及低THD。
關(guān)鍵詞：有源功率因數(shù)校正；變換器；反饋控制

1 引言
    很多研究將焦點(diǎn)放在APFC變換器的拓?fù)浞治龊涂刂品椒ㄉ?，控制方法主要有峰值電流控制模式和平均值電流控制模式。此處采用了Boo st拓?fù)涞姆逯惦娏骺刂颇Ｊ?，其暫態(tài)閉環(huán)響應(yīng)較快，具有限流保護(hù)功能，能提高可靠性等優(yōu)點(diǎn)。在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于反饋補(bǔ)償控制器，有必要針對(duì)具體的實(shí)際電路建立一個(gè)精確的控制模型。
    此處選用了峰值電流控制模式的PFC控制芯片L6562A，分析了它在APFC具體電路中的應(yīng)用，再根據(jù)輸出電壓和電感峰值電流的關(guān)系推導(dǎo)出Boost功率級(jí)的傳遞函數(shù)，避開了占空比函數(shù)的推導(dǎo)，簡(jiǎn)化了電路模型，并據(jù)此對(duì)控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)，利用SABER進(jìn)行仿真驗(yàn)證。同時(shí)設(shè)計(jì)了一臺(tái)功率為60 W的實(shí)驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行驗(yàn)證。

2 臨界模式下的Boost APFC電路原理
    在TCM下的Boost APFC，其控制電路如圖1所示。輸出電壓uo經(jīng)電阻分壓采樣后與參考電壓比較放大輸出至乘法器一端。乘法器另一端為分壓電阻采樣得到的整流電壓信號(hào)。乘法器輸出將作為電感電流峰值ILpk的基準(zhǔn)。各開關(guān)周期內(nèi)，電感電流iL上升到峰值參考值時(shí)，關(guān)斷MOSFET管VQ；通過(guò)電感電流過(guò)零檢測(cè)器(ZCD)檢測(cè)到iL下降至零時(shí)，開通VQ。

3 臨界模式下的APFC主要參數(shù)設(shè)計(jì)
    首先給出APFC電路的設(shè)計(jì)指標(biāo)：Uinms=85～264 V，如未說(shuō)明，計(jì)算時(shí)選取uin=220 V，最小開關(guān)頻率fswmin=35 kHz，工頻f=50 Hz，效率η=92％，輸出功率Po=60 W，最大輸出過(guò)電壓Uovp=55 V，uo=400 V，輸出電壓紋波△uo=15 V，功率因數(shù)λ=0．99。
    輸入高頻濾波電容為：
   
    計(jì)算得Co≥31．83μF，實(shí)際選用Co=33μF。
    APFC電路工作在變頻模式，頻率變化范圍較大，為避免電感飽和，按最低開關(guān)頻率時(shí)設(shè)計(jì)電感，可知最低頻率發(fā)生在輸入電壓最大時(shí)。
   
    由式(3)中第3式計(jì)算得L=1．017mH。

4 APFC小信號(hào)建模及反饋控制參數(shù)設(shè)計(jì)
4．1 臨界模式下的APFC小信號(hào)交流模型
    圖2示出TCM下APFC的控制框圖。未加反饋補(bǔ)償前，可視傳遞函數(shù)G1(s)=1，G2(s)=Ucspk／Ucomp=KinKmuin，其中L6562A的Km=0．6，Kin=R11／(R1H+R1L)，G3(s)=ILpk／Ucspk=1／H1(s)=1／Rs。

    Boost APFC變換器功率級(jí)的小信號(hào)交流模型是基于工頻周期內(nèi)信號(hào)平均化得到的，假設(shè)功率因數(shù)λ=1，且效率η=100％，即Pin=Po，則有：

    根據(jù)式(6)可得圖3所示小信號(hào)交流模型。

    若Ro為電阻性負(fù)載，則Ro=uo／io，APFC后級(jí)接DC／DC變換器，可視為恒功率負(fù)載，Ro=-uo／io。
   
    輸出電壓反饋通常由分壓電阻構(gòu)成，由于RoH為G1(s)的一部分，故在此可假設(shè)H2(s)=1，因此由G2(s)，G3(s)和G4(s)的表達(dá)式得到原始回路增益函數(shù)Go(s)=G2(s)G3(s)G4(s)H2(s)=(KinKmuin2)／(4RsuoCos)。根據(jù)電路設(shè)計(jì)，Kin=0．006 6，Rs=0．47Ω。
    未加補(bǔ)償前的原始回路增益的截止頻率fc=2．45 kHz，為保證輸入電流波形跟隨輸入電壓波形，環(huán)路增益的fc必須低于電壓紋波100 Hz，因此原始回路增益函數(shù)不能滿足系統(tǒng)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性要求，需加入補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。
4．2 補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)計(jì)
    L6562A的反饋網(wǎng)絡(luò)位于腳inv，comp之間。復(fù)雜的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)可分為CRR結(jié)構(gòu)和CRC結(jié)構(gòu)。這里采用CRC結(jié)構(gòu)，更適用于帶恒功率負(fù)載的情況。補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：
   
    為壓制低頻紋波，可引入一個(gè)位于原點(diǎn)的極點(diǎn)fp1=ωp1／(2π)=0來(lái)提高直流增益，改善系統(tǒng)靜態(tài)誤差和精度；低頻零點(diǎn)fz1=ωz1／(2π)=1／(2πRcsCcs)，可提高相位裕量，降低超調(diào)和調(diào)節(jié)時(shí)間；高頻極點(diǎn)fp2=ωp2／(2π)=(Ccs+Ccp)／(2πRcsCcp)，一般Ccs>>Ccp，故近似認(rèn)為fp2=ωp2／(2π)=1／(2πRcsCcp)，用來(lái)提高降噪性能。由于輸出電壓紋波為100 Hz，為保證Ucomp在一個(gè)周期內(nèi)為恒值，由采樣定理得fc不能大于采樣頻率的一半，一般設(shè)置在20％～50％處，此處選20 Hz。由Go(s)的表達(dá)式得20 Hz處原始回路增益為122．55 dB，為使補(bǔ)償后的回路增益函數(shù)在fc處增益為零，則|G1(s)|s=j2π20=1／|Go(s)|。
    當(dāng)輸出電壓紋波含量為1．5％時(shí)，會(huì)導(dǎo)致輸入電流約0．75％的畸變。故最大輸出紋波Ucomp-pk=1．5％Ucomp，L6562A的Ucomp=4 V，則|Go(s)|s=j2π100=Ucomp-pk／△uo。此外還要保證10fz<fc，則Ccs>1／(4πRcs)。
由|G1(s)|s=j2π20=1／|Go(s)|，|Go(s)|s=j2π100=Ucomp-pk／△uo和Ccs>1／(4πRcs)方程組可解得結(jié)果，實(shí)際中選用Ccp=220 nF，Ccs=1μF，Rcs=7．5kΩ。
4．3 回路增益的幅頻特性與相頻特性
    加入補(bǔ)償后，回路增益函數(shù)Gc(s)=G1(s)Go(s)。Gc(s)包含從E(s)至B(s)間回路各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)和所有閉環(huán)極點(diǎn)信息，因此通過(guò)分析Gc(s)的特性全面把握系統(tǒng)的穩(wěn)定性。將4．2節(jié)中實(shí)際參數(shù)代入Gc(s)可得其幅頻特性和相頻特性，如圖4所示。

    由圖可知，220 V輸入時(shí)的截止頻率和相位裕量。在寬電壓范圍輸入條件下，當(dāng)uin=85 V，fc=6．83 Hz，相位裕量φ1=20．02°；uin= 110 V，fc=9．08 Hz，φ1=25．46°；uin=220 V，fc=21．96 Hz，φ1=43．86°；uin=265 V，fc=28．89 Hz，φ1=47．83°。由上述計(jì)算結(jié)果可知，系統(tǒng)在不同輸入電壓下具有較大的相位裕量，表明了設(shè)計(jì)的合理性。

5 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果
    在理論分析的基礎(chǔ)上，用Saber建立了仿真模型，根據(jù)理論設(shè)計(jì)的參數(shù)對(duì)APFC電路進(jìn)行驗(yàn)證?，F(xiàn)選取uin=110 V和uin=220 V的情況進(jìn)行仿真。
    由λ=(1+THD2)-1／2cosφ1，可得λ值。在寬電壓輸入范圍內(nèi)(uin分別取85 V，110 V，220 V，265 V)，THD均小于10％，λ均大于0．99，相比于傳統(tǒng)型電路有了明顯地改善。

    圖5，6為60 W的APFC樣機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖5為uin=110 V和uin=220 V時(shí)輸入電壓、電流波形。圖6為不同uin條件下，λ，THD和η變化曲線。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果完全匹配，達(dá)到最低THD=2．6％，λ最高為1，η高達(dá)96．6％。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明理論分析的可靠性和適用性及實(shí)驗(yàn)與仿真的一致性。

6 結(jié)論
    建立了基于L6562A的Boost APFC的小信號(hào)交流模型，并根據(jù)該模型推導(dǎo)系統(tǒng)傳遞函數(shù)。在此基礎(chǔ)上，引入反饋閉環(huán)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償，并詳細(xì)說(shuō)明了建模過(guò)程及補(bǔ)償?shù)脑O(shè)計(jì)方法。通過(guò)仿真驗(yàn)證了補(bǔ)償環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的有效性和可行性，同時(shí)通過(guò)60 W樣機(jī)的實(shí)驗(yàn)再次驗(yàn)證設(shè)計(jì)的可靠性。