基于滑?？刂频漠惒诫姍C無速度傳感器DTC研究

    采用滑?？刂破鞣謩e對磁鏈和轉(zhuǎn)矩誤差進行調(diào)節(jié)，磁鏈、轉(zhuǎn)矩誤差調(diào)節(jié)器的輸出即為定子磁鏈旋轉(zhuǎn)坐標系中控制定子磁鏈幅值和定子磁鏈矢量旋轉(zhuǎn)速度的兩個定子電壓分量。為了實現(xiàn)對轉(zhuǎn)矩和磁鏈快速而又準確的控制，根據(jù)滑?？刂评碚撛O計了兩個結(jié)構(gòu)簡單的滑?？刂破鞣謩e對磁鏈和轉(zhuǎn)矩誤差進行控制，原理如下：
   
    其中，為磁鏈誤差；為轉(zhuǎn)矩誤差；sgn為符號函數(shù)。式(6)和(7)的穩(wěn)定性通過Lyapunov穩(wěn)定性定理進行證明，其驗證與文獻中的方法類似，系數(shù)k1和k2是兩個正數(shù)，對這兩個系數(shù)合理的選擇能夠使得系統(tǒng)對磁鏈和轉(zhuǎn)矩誤差的控制更加準確。為了充分利用電動機，在實際運行中保持定子磁鏈的幅值為額定值，穩(wěn)態(tài)時，定子磁鏈旋轉(zhuǎn)角速度為：
   
    式中δ表示負載角，可以看出定子磁鏈的旋轉(zhuǎn)速度與轉(zhuǎn)子磁鏈旋轉(zhuǎn)速度和負載角的變化有關(guān)，而負載角的變化與轉(zhuǎn)矩變換有關(guān)，且兩者變化方向一致，所以負載角的變化量可以通過轉(zhuǎn)矩的變化量來進行確定。得到定子電壓的兩個分量之后，通過坐標變換和空間電壓矢量脈寬調(diào)制，得到所需的電信號。

3 速度觀測器的設計
3．1 觀測器原理
    以定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈作為電機的狀態(tài)變量，在定子兩相坐標系下異步電機的數(shù)學模型可以表示為：
   
    其中，Iαs，Iβs為定子電流分量；λαr，λβr為轉(zhuǎn)子磁鏈分量；uαs，uβs為定子電壓分量；Ls為定子電感；Lr為轉(zhuǎn)子電感；Lm為互感；為漏感系數(shù)；Tr=LR／Rr為轉(zhuǎn)子時間常數(shù)；Rr為轉(zhuǎn)子電阻；ωr為電機轉(zhuǎn)速；。定義S：
   
    式(9)和(10)都包含S項，且在α和β分量上的耦合項也完全相同。針對這一特點，文中采用滑模函數(shù)φαr，φβr對電流和磁鏈進行調(diào)節(jié)，得到的電流和磁鏈用于對轉(zhuǎn)速進行估算，構(gòu)成無速度傳感器轉(zhuǎn)速估算模塊。在收斂狀態(tài)下，滑模函數(shù)的值即是矩陣S的估算值。

    當誤差向量到達滑模切換面sn=0時，觀測電流收斂為實際電流，即，此時磁鏈估算就是一個對滑模函數(shù)的純積分運算，而不需要用到轉(zhuǎn)子時間常數(shù)和轉(zhuǎn)速等信息。式(11)～(16)即為所設計的速度觀測器的主要結(jié)構(gòu)，如圖2所示。由于滑模變結(jié)構(gòu)控制自身所具有的開關(guān)特性，在控制過程中會受到符號函數(shù)值的切換所帶來的震蕩噪聲的影響，利用飽和函數(shù)sat()代替系統(tǒng)中的符號函數(shù)可以有效減小這一不利因素。下式中△是一個很小的常數(shù)。
   

    式(13)給出了磁鏈的估算方法，即通過對滑模函數(shù)的積分來得到磁鏈。由滑模變結(jié)構(gòu)控制理論可知，在磁鏈控制過程中滑模函數(shù)的取值是高頻率地在u0和-u0之間進行切換，這種強烈的非線性切換增加了系統(tǒng)分析的難度，代之以一種連續(xù)線性輸入，將使系統(tǒng)的分析和觀測器的設計得到很大程度的簡化。運用滑模控制理論中的“等效控制”原理，得到磁鏈的等效估算法：
   
    是滑模函數(shù)的等效控制函數(shù)，低通濾波系數(shù)的選擇須符合低通濾波器設計和滑模觀測器設計的要求，μ值越大，轉(zhuǎn)速波動越小，但μ值當足夠小而使得信號低頻部分不失真。結(jié)合式(17)和(18)可以得到電機在無速度傳感器條件下的估算轉(zhuǎn)速為：
   
    應用滑模變結(jié)構(gòu)控制理論設計的電流估算模塊和磁鏈估算模塊結(jié)構(gòu)簡單，能夠為速度估算提供精確的輸入，使整個速度觀測器在結(jié)構(gòu)上簡單，在估算精度上能達到很理想的效果。
3．2 觀測器穩(wěn)定性驗證
    式(14)中u0的選擇必須保證所設計的觀測器在Lyapunov穩(wěn)定性理論下的收斂性。假設滑模速度觀測器的Lyapunov函數(shù)為：

   
    其中A=ηλαr+ωrλβr+ηLmIαs，B=ηλβr-ωrλαr+ηLmIβs。當u0滿足上述要求時，文中所設計的觀測器是穩(wěn)定的。在穩(wěn)定性條件范圍內(nèi)，不大的u0波動對仿真速度和控制結(jié)果影響很小，說明了系統(tǒng)的魯棒性，但值過小系統(tǒng)本身不穩(wěn)定，處于強烈的振蕩狀態(tài)，u0值過大會使仿真速度有很大程度的減慢。

4 仿真結(jié)果及分析
    為了驗證文中所提出的基于滑模控制的異步電機無速度傳感器DTC控制系統(tǒng)的可行性，利用MATLAB／Simulink軟件搭建了整個控制系統(tǒng)并對其進行了仿真實驗。該系統(tǒng)采用轉(zhuǎn)矩和磁鏈的雙閉環(huán)控制，其中滑?？刂破鞲鶕?jù)轉(zhuǎn)矩和磁鏈誤差以及轉(zhuǎn)速，控制得到電機所需要的參考電壓，參考電壓再由空間電壓矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)進行優(yōu)化處理，閉環(huán)后能夠有效的減小轉(zhuǎn)矩和磁鏈的脈動。實驗所采用的異步電機的各項參數(shù)如表1所示。

    系統(tǒng)在空載狀態(tài)下啟動，運行一段時間以后加上5 N·m的負載，得到的仿真結(jié)果如圖3所示。系統(tǒng)在5 N·m的負載狀態(tài)下啟動，運行一段時間以后將負載增加到10 N·m，得到的仿真結(jié)果如圖4所示。

    圖3(a)表示電機空載啟動，達到給定轉(zhuǎn)速800 r／min后，在0．25 s時突加5 N·m的負載轉(zhuǎn)矩，并同時將給定轉(zhuǎn)速升為1 000 r／min時的電機轉(zhuǎn)速辨識曲線。圖4(a)表示電機在5 N·m的負載狀態(tài)下啟動，達到給定轉(zhuǎn)速800 r／min后，在0．25 s時將負載突加至10 N·m，并同時將給定轉(zhuǎn)速升為1 000 r／min時的電機轉(zhuǎn)速辨識曲線。從曲線可以看出，在空載啟動條件下，速度觀測器辨識得到的速度無論是在啟動階段還是在穩(wěn)態(tài)運行階段都能很好的跟蹤實際的轉(zhuǎn)速，估算轉(zhuǎn)速和實際轉(zhuǎn)速曲線基本重合；和空載啟動相比，在加負載啟動條件下，電機啟動的瞬間觀測器辨識得到的轉(zhuǎn)速和實際轉(zhuǎn)速之間存在一定的誤差，之后的動態(tài)階段和穩(wěn)態(tài)運行階段辨識轉(zhuǎn)速都能很好的跟蹤實際轉(zhuǎn)速。仿真結(jié)果說明根據(jù)滑模原理設計出的速度觀測器無論是在動態(tài)過程還是穩(wěn)態(tài)過程，對電機轉(zhuǎn)速都具有很好的辨識能力、良好的跟蹤性能和抗干擾能力。
    圖3(b)是電機空載啟動，運行一段時間后加負載得到的電機轉(zhuǎn)矩響應曲線，圖4(b)是電機負載啟動，運行一段時間后突變負載得到的電機轉(zhuǎn)矩響應曲線。從曲線可以看出，在空載啟動時，啟動轉(zhuǎn)矩波動較小，轉(zhuǎn)矩達到穩(wěn)態(tài)需要的時間短；在負載條件下啟動時，啟動瞬間和突然增加負載時電機轉(zhuǎn)矩波動較大，但轉(zhuǎn)矩的整體響應性能還是很好。仿真結(jié)果說明在兩種啟動狀態(tài)下，轉(zhuǎn)矩都具有快速的響應能力，轉(zhuǎn)矩誤差小，帶載能力強。圖3(c)和圖4(c)是兩種啟動狀態(tài)下電機的電流曲線，從曲線可以看出，除了負載啟動階段電流波動較大以外，在運行過程中得到的電流都很光滑。

5 結(jié)論
    文中建立了滑?？刂破骱突Ｋ俣扔^測器，運用Lyapunov穩(wěn)定性理論推出了模型收斂的穩(wěn)定性條件。滑?？刂?/strong>器和空間電壓矢量脈寬調(diào)制技術(shù)的結(jié)合，使得作用于電機的電壓控制信號得到了更好的優(yōu)化，滑模速度觀測器減少了電機參數(shù)對系統(tǒng)的影響，提高了轉(zhuǎn)速辨識的精度。仿真結(jié)果表明這種方法能夠很好的實現(xiàn)電機轉(zhuǎn)速的辨識，具有對參數(shù)變化的魯棒性。