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[導讀]摘要:針對不同的速度給定,采用了一種增益自整定PI速度控制器。傳統(tǒng)的PI控制器在參數不準確的情況下控制效果不理想,尤其是在速度給定頻繁變化的情況下,控制效果不能很好地滿足要求。此處采用的控制器克服了傳統(tǒng)控

摘要:針對不同的速度給定,采用了一種增益自整定PI速度控制器。傳統(tǒng)的PI控制器在參數不準確的情況下控制效果不理想,尤其是在速度給定頻繁變化的情況下,控制效果不能很好地滿足要求。此處采用的控制器克服了傳統(tǒng)控制器的這個缺點。通過對期望速度與實際速度之間差值的運算,使比例增益和積分增益成為差值的函數,可以在一定范圍內變化,從而實現增益的自整定。通過仿真和實驗可知,該方法的控制效果較好,能夠滿足一般要求,從而驗證了該方法理論的正確性和實際的可行性。
關鍵詞:控制器;增益整定;速度控制;永磁同步電機

1 引言
    永磁同步電機(PMSM)具有很多傳統(tǒng)電機不具備的優(yōu)勢。它無電刷和滑環(huán),轉動慣量小,轉矩脈動小,因而具有體積小,質量輕,功率損耗小等特點,并且隨著電力電子技術和稀土永磁材料的快速發(fā)展,PMSM得到了廣泛推廣和應用。
    對于PMSM的控制,目前應用最多的是雙閉環(huán)控制且多采用PI調節(jié)器。經典的PI調節(jié)器工程設計法簡單實用,但是會忽略很多因素,需要很多近似條件,并且在調節(jié)器參數不準確的情況下,所實現的控制效果往往不能達到預期要求,尤其是在給定值頻繁變化的情況下。而模糊控制、神經網絡控制等雖然能夠通過增益自整定實現較好的控制效果,但又相對復雜、繁瑣。
    出于這種原因,這里采用了一種相對簡單的增益自整定PI調節(jié)器的設計方法。利用此方法,基本可以實現類似于手工調節(jié)的過程,無需人為地對參數進行計算或整定。
    為了驗證理論分析的正確性及所采用的增益整定PI控制器的性能,這里利用Matlab進行了仿真,并且進行了相關實驗。由仿真和實驗結果可知,所提出的增益整定PI控制器的控制效果基本滿足一般的控制要求。

2 原理與設計
2.1 永磁同步電機模型
2.1.1 永磁同步電機的數學模型
    根據PMSM控制理論,正弦波PMSM一般沒有阻尼繞組,轉子磁通由永久磁鋼決定,是恒定不變的,可采用轉子磁鏈定向控制,即將兩相旋轉坐標系的d軸定在轉子磁鏈ψr方向上,無需再采用任何計算磁鏈的模型。因此PMSM在d,q軸上的磁鏈方程簡化為:
    ψd=Lsdid+ψr,ψq=Lsqiq       (1)
    式中:id,iq為d,q軸電流;Lsd,Lsq為定子在d,q軸的電感。
    d,q軸電壓方程簡化為:
    
    式中:Rs為定子電阻;ωt為轉速;p為微分算子。
    轉矩方程為:
    Te=np(ψriq-ψqid)      (3)
2.1.2 永磁同步電機雙閉環(huán)控制系統(tǒng)模型
    一個典型的磁場定向PMSM雙閉環(huán)控制系統(tǒng)如圖1所示。


    圖中,內環(huán)為電流環(huán),外環(huán)為速度環(huán)。速度環(huán)的給定ω*與檢測出的電機實際轉速ω的差值e作為PI速度調節(jié)器的給定,而速度環(huán)的輸出又作為電流環(huán)的給定。定子電流作為反饋值經過坐標變換與電流給定值進行比較,差值作為PI電流調節(jié)器的給定值,而輸出則控制逆變器的信號,從而調節(jié)電機的轉速。這樣就形成了雙閉環(huán)控制系統(tǒng)。
2.2 增益整定PI速度控制器的設計
    在PMSM雙閉環(huán)控制系統(tǒng)中,電流環(huán)和速度環(huán)都采用PI控制器。
    增益整定的PI控制器設計的基本思想就是當給定速度與實際速度相差很大,即差值很大時,增強比例環(huán)節(jié)的作用,增大比例增益,隨著差值的減小,比例增益逐漸減小,積分的作用逐漸增強,并且當差值小于某一值時,積分作用達到最強,以減少靜差。增益整定PI速度控制器的輸出電壓為:
    
    圖2示出增益整定PI速度控制器控制圖。


    kp(t)的數學表達式為:
    kp(t)=Kpmax-{Kpmax-Kpminexp[-(a|e(t)|)]}     (5)
    式中:Kpmax和Kpmin分別為比例增益的最大值和最小值;a為一個正常數,它決定了kp(t)在Kpmax與Kpmin間變化的快慢。
    由式(5)可知,當e(t)非常大時,exp[-(a|e(t)|)]趨向于零,此時,kp(t)趨向于Kpmax;反之,當e(t)非常小時,exp[-(a|e(t)|)]將趨向于1,此時,kp(t)將趨向于Kpmin。ki(t)的數學表達式為:
    ki(t)=[1-a(t)]Kimax       (6)
    式中:Kimax為ki(t)的最大值。
    a(t)的范圍是0~1,其表達式為:
    a(t)=tanh[ηβ(t)]          (7)
    式中:η為一個正常數。
    β(t)的表達式為:

    因此a(t)的變化范圍由0~1,且η決定了a(t)在0~1之間變化的快慢。
    在過渡階段,若要電機在很短的時間內達到期望的速度值,則需一個很大的控制信號。為了實現這一點,則需要一個很大的比例增益。由式(5)可知,當速度差值很大,即|e(t)|很大時,kp(t)能夠得到保證,而由式(6)~式(9)可知,此時的ki(t)基本維持在最小。而隨著電機轉速的增加,速度差值逐漸減小,此時,kp(t)也隨之減小。當實際速度到達期望值時,kp(t)變?yōu)榱?,以防止出現過大的超調,而ki(t)則到達最大值,并且基本直到穩(wěn)態(tài)一直保持較大數值,以便消除穩(wěn)態(tài)誤差。

3 仿真和實驗結果
3.1 仿真結果
    通過Simulink進行仿真,可得到用增益整定PI速度控制器、PI電流控制器控制的PMSM雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的控制效果。電機參數:Rs=2.8 75 Ω,Ld=Lq=8.5 mH,ψ=0.175 Wb,J=0.093 kg·m2,np=4。增益整定PI速度控制器的參數:Kpmax=0.15,Kpmin=0.12,a=1,Kimax =0.009,η=5,ε=0.002。當速度給定為變化的值時,速度響應曲線如圖3所示。


    可知,第一次設定值為750 r·min-1,由零第一次到達750 r.min-1用時約0.032 s,并且從響應開始至到達穩(wěn)態(tài)用時約0.1 s,超調量約為6.6%。在0.17 s左右設定值突變?yōu)?00 r·min-1,在沒有超調的情況下,用時約0.08 s響應達到穩(wěn)態(tài)。在0.28 s左右給定值變?yōu)?00 r·min-1,同樣在沒有超調的情況下,約用0.08 s響應到達穩(wěn)態(tài)。就響應速度和超調量來看,基本滿足一般的控制要求。
    在給定速度變化過程中,kp(t)的變化曲線如圖4a所示,ki(t)的變化曲線如圖4b所示。


    可知,在0.06 s處.當突加一個750 r·rain-1的速度時,給定與實際轉速的差值相當大,因而kp(t)由最小值突增到最大值,然后繼續(xù)保持在最大,而ki(t)則從最大驟然降為零,并保持在零處。在0.092 s左右,由于實際速度基本到達期望速度,因而,kp(t)由原來的最大值降為最小值,而ki(t)則由零突增到接近最大值,然后由于超調的產生,使得差值相對增大,因而積分作用再次減弱。比例放大作用再次增強。直至到達穩(wěn)態(tài)時,kp(t)和ki(t)都趨向于一個適宜的穩(wěn)態(tài)值,使系統(tǒng)繼續(xù)保持穩(wěn)定。在后面兩個給定值發(fā)生變化的過程中,kp(t)與ki(t)的變化與第一個過程基本相同,在此不再贅述。由Matlab仿真的3個過程可知,比例與積分這兩個增益的協(xié)調變化與預先設想的相同,并且能夠使系統(tǒng)達到較滿意的控制效果,從而驗證了理論分析的正確性。
3.2 實驗結果
    結合上述理論分析和系統(tǒng)仿真,對理論進行了實驗驗證。圖5a為速度不斷變化時的速度響應曲線??芍斊谕蹬c起始值的差值較大時,kp(t)的作用很強,會產生足夠小的超調量;而當差值較小時,則沒有超調,并在約0.1 s內無靜差地到達期望值。這與系統(tǒng)仿真的結果基本相符。圖5b為速度在給定值為700 r·rain-1時的速度響應曲線??芍瑥钠鹗嫉?00 r·min-1到達給定的700 r·rain-1,用時約為0.1 s,且只有很小的超調量。


    由實驗結果可知,按上述方法設計的控制器能夠在無需人為調節(jié)的情況下較好地滿足系統(tǒng)的控制要求,并且與仿真結果基本相符,再次證明了理論分析的正確性。

4 結論
    需要指出,此處只是以速度控制器為例介紹了上述設計方法,此方法還可用于電流控制器的設計。由上述的理論分析、系統(tǒng)仿真和實驗驗證可知,使用增益整定PI速度控制器在參數不準確和給定值頻繁變化的情況下,可以簡單、快捷地達到較好的控制效果,可以很好地模擬手動調節(jié)的過程,而無需人為地憑借經驗調節(jié)或者是經過繁瑣的計算得出,因而這種增益整定控制器的設計方法有很好的實際應用價值。

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