一種多制式傳感器的數(shù)據(jù)融合算法

摘要：為了對(duì)付現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的“四大威脅”，采用分布式、多制式傳感器組網(wǎng)對(duì)敵方目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)已經(jīng)變得十分必要，而多制式傳感器組網(wǎng)的關(guān)鍵技術(shù)之一是數(shù)據(jù)融合問(wèn)題。分析了三坐標(biāo)雷達(dá)、兩坐標(biāo)雷達(dá)和紅外探測(cè)器這三種常見(jiàn)種類(lèi)的傳感器點(diǎn)跡幾何模型，提出了一種針對(duì)這三種不同制式傳感器的數(shù)據(jù)融合算法，并在某工程中得到了成功應(yīng)用。
關(guān)鍵詞：多制式；測(cè)量相關(guān)；航跡相關(guān)；數(shù)據(jù)融合

0 引言
    將不同制式的傳感器采用分布式、組網(wǎng)探測(cè)的方式能夠有效對(duì)付現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的“四大威脅”。在分布式組網(wǎng)探測(cè)系統(tǒng)中，通常采取如下方式進(jìn)行處理：首先由各個(gè)探測(cè)器形成局部航跡；然后將航跡數(shù)據(jù)上報(bào)到上級(jí)情報(bào)中心；最后情報(bào)中心對(duì)各局部航跡進(jìn)行數(shù)據(jù)融合得到一個(gè)次優(yōu)的融合航跡。多種傳感器的目標(biāo)關(guān)聯(lián)方法主要有兩種方案，一種是測(cè)量一航跡關(guān)聯(lián)方案；另一種是航跡一航跡關(guān)聯(lián)方案。
    本文在此分析討論的航跡一航跡關(guān)聯(lián)算法，適用于包含有三坐標(biāo)雷達(dá)、兩坐標(biāo)雷達(dá)和紅外探測(cè)器這三種傳感器組成的分布式網(wǎng)絡(luò)處理系統(tǒng)。在該分布式處理系統(tǒng)中，各個(gè)探測(cè)器先各自形成獨(dú)立的局部航跡，然后將航跡數(shù)據(jù)上報(bào)到情報(bào)融合中心進(jìn)行數(shù)據(jù)融合處理并最終形成融合航跡。情報(bào)融合中心數(shù)據(jù)處理的難點(diǎn)在于有三種探測(cè)器測(cè)量值形式各不相同，除三坐標(biāo)雷達(dá)的局部航跡可以提供狀態(tài)估計(jì)以外，另外兩種傳感器都僅能提供每條局部航跡對(duì)應(yīng)的測(cè)量集。

1 模型建立與分析
    下面以三種探測(cè)值的幾何模型為基礎(chǔ)定義測(cè)量一測(cè)量間的距離，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步定義了測(cè)量集一測(cè)量集間的距離，并作為航跡一航跡關(guān)聯(lián)的定量度量。通過(guò)這種處理后，航跡關(guān)聯(lián)問(wèn)題被轉(zhuǎn)化為了單純的聚類(lèi)問(wèn)題。在狀態(tài)估計(jì)上本文采用數(shù)據(jù)壓縮方式。即先用極大似然估計(jì)法從相關(guān)的多個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)中估計(jì)出融合點(diǎn)跡中心，最后用卡爾曼濾波器組得出最終的融合航跡。
1．1 三坐標(biāo)探測(cè)器點(diǎn)跡的幾何模型
    三坐標(biāo)雷達(dá)的測(cè)向量為z=(r,θ,φ)，其中r為斜距，θ為方位角，φ是高低角。三坐標(biāo)雷達(dá)點(diǎn)跡測(cè)量幾何模型如圖1所示。

    三坐標(biāo)雷達(dá)的一次測(cè)量能夠確定目標(biāo)在z=(r，θ，φ)所代表的點(diǎn)的附近，因此其測(cè)量點(diǎn)跡的幾何模型為一個(gè)點(diǎn)。
1．2 兩坐標(biāo)雷達(dá)點(diǎn)跡幾何模型
    兩坐標(biāo)雷達(dá)的測(cè)向量形如z=(r，θ，φ)，其中r為斜距，θ為方位角。兩坐標(biāo)雷達(dá)點(diǎn)跡幾何模型如圖2所示。

    兩坐標(biāo)雷達(dá)只能探測(cè)到斜距和方位角，通過(guò)其測(cè)量只能確定目標(biāo)在一個(gè)位于豎直平面內(nèi)的半徑為r的圓弧附近。并且受兩坐標(biāo)雷達(dá)高低角探測(cè)范圍限制，所以?xún)勺鴺?biāo)雷達(dá)的測(cè)量點(diǎn)跡的幾何模型為一段弧線(xiàn)。
1．3 紅外探測(cè)器點(diǎn)跡幾何模型
    紅外探測(cè)器則是測(cè)向量形如z=(r，θ，φ)。其中θ為方位角，φ是高低角。紅外探測(cè)器點(diǎn)跡測(cè)量幾何模型如圖3所示。

    紅外探測(cè)器可以準(zhǔn)確探測(cè)目標(biāo)方位角和高低角，但卻無(wú)法探測(cè)目標(biāo)相對(duì)于探測(cè)器的斜距離，并且受紅外探測(cè)器作用距離限制。因此紅外探測(cè)器的測(cè)量點(diǎn)跡幾何模型為一直線(xiàn)段。
    以上三種模型將三種形式的探測(cè)量與三種幾何對(duì)象相關(guān)了起來(lái)。如果每?jī)蓚€(gè)幾何對(duì)象問(wèn)的最小幾何距離定義為一個(gè)幾何對(duì)象上任一點(diǎn)到另一幾何對(duì)象上任一點(diǎn)所連線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值，則最小幾何距離就可以作為測(cè)量一測(cè)量的關(guān)聯(lián)程度的度量。度量相似程度是為了確定兩個(gè)測(cè)量或兩個(gè)測(cè)量集是否來(lái)自于同一個(gè)目標(biāo)。
    通過(guò)分析，不難發(fā)現(xiàn)共有六種度量情況：1)點(diǎn)到點(diǎn)；2)點(diǎn)到弧線(xiàn)段；3)點(diǎn)到直線(xiàn)段；4)直線(xiàn)段到直線(xiàn)段；5)弧線(xiàn)段到弧線(xiàn)段；6)弧線(xiàn)段到直線(xiàn)段。其中，1)～4)種情況都很容易找到對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)公式直接求解；而對(duì)于5)和6)這兩種情況，雖不能用簡(jiǎn)單的方法求解，但是可以通過(guò)最陡下降法等數(shù)值最優(yōu)化方法求解。下面就以測(cè)量間的最小距離為基礎(chǔ)，對(duì)兩兩測(cè)量集間的相似程度進(jìn)行度量。

2 航跡關(guān)聯(lián)算法
2．1 測(cè)量-測(cè)量相似程度的度量算法
    測(cè)量-測(cè)量相似程度的最佳度量應(yīng)該是兩次探測(cè)間的統(tǒng)計(jì)距離。但由于存在非線(xiàn)性關(guān)系，真實(shí)的統(tǒng)計(jì)距離求取困難。而兩次探測(cè)間的幾何距離則容易求出。不同探測(cè)器在同一時(shí)刻對(duì)于同一目標(biāo)的兩個(gè)探測(cè)值之間的幾何距離必定總是較小的，而對(duì)于不同目標(biāo)的探測(cè)值之間的幾何距離則不可能表現(xiàn)出這種特性。所以在較寬松的情況下，可以用以幾何距離作自變量的某一函數(shù)作為近似的度量函數(shù)。
    本文算法中，設(shè)來(lái)自?xún)商綔y(cè)器在同一時(shí)刻對(duì)同一目標(biāo)的兩個(gè)探測(cè)值i和j間的幾何距離為dij，假定dij符合方差為的某種分布，則定義歸一化距離作為測(cè)量一測(cè)量相似程度的度量。而σij的近似計(jì)算公式可表示為：
   
    因紅外探測(cè)器缺少距離量r，可用探測(cè)點(diǎn)跡對(duì)應(yīng)直線(xiàn)段上取得最小距離dij的點(diǎn)的距離r’替代；因兩坐標(biāo)雷達(dá)缺少高低角量φ，可用探測(cè)點(diǎn)跡對(duì)應(yīng)弧線(xiàn)段上取得最小距離dij的點(diǎn)的高低角φ’替代。紅外的和兩坐標(biāo)雷達(dá)的σφ都取0。
2．2 測(cè)量集-測(cè)量集相似程度的度量算法
    最簡(jiǎn)單的度量值就是測(cè)量集中對(duì)應(yīng)測(cè)量相似程度的均值，即
   
    其中：ei為兩測(cè)量集中第i時(shí)刻測(cè)量間的歸一化距離，N為當(dāng)前時(shí)刻。
    考慮到探測(cè)器各自形成的局部航跡可能發(fā)生批號(hào)交換的錯(cuò)誤，導(dǎo)致某一探測(cè)器同一批號(hào)的航跡前后半段來(lái)自不同的目標(biāo)。因此，在進(jìn)行數(shù)據(jù)融合時(shí)可能出現(xiàn)以下兩種情況：1)兩條航跡前半段來(lái)自同一目標(biāo)，而后半段來(lái)自不同目標(biāo)：2)兩條航跡前半段來(lái)自不同目標(biāo)，而后半段來(lái)自同一目標(biāo)。如果用測(cè)量相似度均值作為測(cè)量集相似程度的度量標(biāo)準(zhǔn)，則當(dāng)局部航跡發(fā)生上述第一種錯(cuò)誤后，已經(jīng)相關(guān)的兩條航跡不能及時(shí)分離；當(dāng)局部航跡發(fā)生第二種錯(cuò)誤后，航跡不能及時(shí)合并。為了解決這一問(wèn)題，我們可以通過(guò)對(duì)“歷史”加以衰減，使相似度主要依靠近期的測(cè)量值來(lái)確定的方法。即
   
    其中ζ∈(0，1)為衰減系數(shù)。
    ζ越大，則對(duì)“歷史”衰減越慢。它對(duì)批號(hào)交換等情況能做出的反應(yīng)也遲鈍；ζ越小，則對(duì)“歷史”的衰減越快。它對(duì)批號(hào)交換等情況能做出的反應(yīng)也靈敏：作為極端情況，當(dāng)ζ→1時(shí)，，退化為測(cè)量相似度均值；當(dāng)ζ→0時(shí)，，即以當(dāng)前測(cè)量的相似度作為整條航跡的相似度，顯然它能對(duì)批號(hào)交換等情況能做出最快速的反應(yīng)，但它也最容易受到隨機(jī)因素的干擾。ζ的值要根據(jù)航跡特點(diǎn)并結(jié)合實(shí)際情況適當(dāng)選取。
    把各個(gè)航跡看作模式樣本，兩航跡測(cè)量集間的相似度作為這兩個(gè)模式樣本間的距離，于是航跡關(guān)聯(lián)問(wèn)題就已轉(zhuǎn)化為聚類(lèi)分析問(wèn)題，有多種具體的聚類(lèi)方法可供選擇，這里不再贅述。

3 數(shù)據(jù)融合算法
    基于最大似然估計(jì)準(zhǔn)則的估計(jì)器是一種基本估計(jì)器。若未知矢量x(既可是確定的，也可是隨機(jī)的)與觀(guān)測(cè)值有如下關(guān)系：
     z=g(x)+r     (5)
    則可用最大似然估計(jì)求出該矢量x。式中，r是一個(gè)與x無(wú)關(guān)，且具有已知概率密度函數(shù)fr(r)的隨機(jī)矢量。最大似然估計(jì)準(zhǔn)則選擇出最可能的觀(guān)測(cè)值z(mì)的，即fz|x(z|x)為最大的估計(jì)。不管x的概率是什么，只要知道了觀(guān)測(cè)誤差的概率分布就可求出該估計(jì)。
    對(duì)本文討論的情況，對(duì)于同一個(gè)x存在一組探測(cè){zi}，使f{z}|x({z}|x)取得最大值的就是最大似然估計(jì)。已知任意兩次探測(cè)相互獨(dú)立，各探測(cè)分量(r，θ，φ等)也相互獨(dú)立，且服從正態(tài)分布，即有：
   
    根據(jù)此條件可以求出f{z}|x({z}|x)和grad(Inf{z}|x)。再用梯度下降法即可求出使ln f{z}({Z})取得最大值的就是目標(biāo)位置的最大似然估計(jì)值。
    若上述測(cè)量集合{Zi}只包含一個(gè)兩坐標(biāo)探測(cè)器(兩坐標(biāo)雷達(dá)或紅外探測(cè)器)點(diǎn)跡，則采用梯度下降法只能收斂到弧線(xiàn)段或直線(xiàn)段上，而無(wú)法收斂到一點(diǎn)。因此上面的估計(jì)只針對(duì)測(cè)量集合{Zi}至少包含兩個(gè)探測(cè)器或包含三坐標(biāo)雷達(dá)的探測(cè)系統(tǒng)的情況。

4 應(yīng)用
    在某項(xiàng)目研制中，應(yīng)用本文所討論的融合算法，三坐標(biāo)雷達(dá)探得的目標(biāo)和至少兩個(gè)探測(cè)器同時(shí)探測(cè)得到的目標(biāo)都能形成完整的三維融合點(diǎn)跡。而僅被一部?jī)勺鴺?biāo)探測(cè)器探測(cè)到目標(biāo)的點(diǎn)跡集合無(wú)法通過(guò)前面的方法變成三維點(diǎn)跡。處理后的整個(gè)點(diǎn)跡序列表現(xiàn)為三維融合點(diǎn)跡和原始的二維點(diǎn)跡分段交替出現(xiàn)。為了得到最終的融合航跡，需選用一組恰當(dāng)?shù)目柭鼮V波器組進(jìn)行切換濾波。即當(dāng)存在三維點(diǎn)跡時(shí)用探測(cè)值形式為(x,y,z)的卡爾曼濾波器進(jìn)行濾波，當(dāng)遇到無(wú)三維點(diǎn)跡時(shí)切換為兩坐標(biāo)探測(cè)器進(jìn)行卡爾曼濾波，并且切換時(shí)沿用前一濾波器估計(jì)出的狀態(tài)
向量和狀態(tài)向量誤差協(xié)方差作為濾波器的起始條件，由此就成功地融合出了完整的三維航跡，同時(shí)能很好地估計(jì)出目標(biāo)速度和加速度。

5 結(jié)語(yǔ)
    本文提出的多制式傳感器數(shù)據(jù)融合算法能有效地解決多制式傳感器系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)融合問(wèn)題；算法簡(jiǎn)單，易于工程實(shí)現(xiàn)。