基于Verilog計(jì)算精度可調(diào)的整數(shù)除法器的設(shè)計(jì)

0 引 言
    除法器是電子技術(shù)領(lǐng)域的基礎(chǔ)模塊，在電子電路設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用。目前，實(shí)現(xiàn)除法器的方法有硬件實(shí)現(xiàn)和軟件實(shí)現(xiàn)兩種方法。硬件實(shí)現(xiàn)的方法主要是以硬件的消耗為代價(jià)，從而有實(shí)現(xiàn)速度快的特點(diǎn)。用硬件的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)除法器的研究很多，如利用微處理器實(shí)現(xiàn)快速乘除法運(yùn)算，F(xiàn)PGA實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制除法運(yùn)算，模擬除法器等；而通過(guò)軟件實(shí)現(xiàn)的除法器算法，可以大大提高器件的工作頻率和設(shè)計(jì)的靈活性，可以從總體上提高設(shè)計(jì)性能，而設(shè)計(jì)高效實(shí)用的算法是除法器的關(guān)鍵，故除法器的算法研究成為現(xiàn)今熱點(diǎn)。
    目前，軟件方面主要是通過(guò)減法算法來(lái)實(shí)現(xiàn)除法運(yùn)算，把被除數(shù)作為被減數(shù)，除數(shù)作為減數(shù)，作減法，直到被減數(shù)小于減數(shù)為止，記錄能夠相減的次數(shù)即得到商的整數(shù)部分。將所得的余數(shù)乘以10作為被減數(shù)，除數(shù)作為減數(shù)，作減法，差重新置入被減數(shù)，反復(fù)相減，直到被減數(shù)小于減數(shù)為止，記錄能夠相減的次數(shù)即得到商的十分位數(shù)值。依此繼續(xù)下去，可得到商的百分位數(shù)值，千分位數(shù)值，……，要精確到哪一位，就依次做到哪一位。此方法的缺點(diǎn)是速度慢，而且最后一位的精度不高，為了克服以上的缺點(diǎn)，這里設(shè)計(jì)一種算法在軟件上改進(jìn)了除法器運(yùn)算的準(zhǔn)確性和處理速度。

1 設(shè)計(jì)方法
    對(duì)于任意給定的兩個(gè)整數(shù)fenzi和fenmu，設(shè)fenzi為被除數(shù)，fenmu為除數(shù)。為了得到兩個(gè)數(shù)相除的十進(jìn)制結(jié)果，本設(shè)計(jì)主要通過(guò)下面的算法來(lái)實(shí)現(xiàn)，假如要保留小數(shù)點(diǎn)后面的n位有效數(shù)字，首先把fenzi乘以10的n次方，賦值給寄存器變量dataO；接著把fenmu分別乘以10的(n+m)，(n+m一1)，(n+m一2)，…，1，O次方分別賦值給(n+m+1)個(gè)不同的變量data(n+m+1)，data(n+m)，…，datal，其中m是fenzi和fenmu的位數(shù)之差(當(dāng)fenzi的位數(shù)多于fenmu時(shí)，m為正，否則為負(fù))；先求出商的最高位的值，如果dataO大于data(n+m+1)，則計(jì)數(shù)器自動(dòng)加1，再把dataO和data(n+m+1)的差值賦給data0，再相減直到data0的值小于data(n+m+1)，此時(shí)計(jì)數(shù)器的計(jì)數(shù)值就是最高位的值；依此用同樣的方法繼續(xù)下去，就可得到各個(gè)位上的值。對(duì)最后一位進(jìn)行四舍五入處理，當(dāng)相減后的dataO<datal時(shí)，再通過(guò)比較dataO*2是否大于datal，如果大于datal，則最后一位計(jì)數(shù)器的值加1，否則不變，最后把得到的整體值除以10的n次方，也就是小數(shù)點(diǎn)往左移動(dòng)n位。傳統(tǒng)除法算法由于采用多次相減的過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)，相減的過(guò)程耗費(fèi)了大量時(shí)鐘脈沖，而且對(duì)運(yùn)算結(jié)果的最后一位沒(méi)有進(jìn)行處理；而本設(shè)計(jì)是通過(guò)采用位擴(kuò)展使除數(shù)和被除數(shù)位數(shù)相同，進(jìn)而對(duì)每一位進(jìn)行分開處理，減少了做減法運(yùn)算的次數(shù)，從而提高運(yùn)算速度；同時(shí)采用四舍五入的方法對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行處理，提高準(zhǔn)確性。上面算法是一種順序方式，用Verilog硬件描述語(yǔ)言很容易實(shí)現(xiàn)，圖1為流程圖，其中假定fenzi為3位的整數(shù)，fenmu為2位的整數(shù)，除法運(yùn)算精確到百分位。

2 仿真結(jié)果及分析
    對(duì)上述的流程圖用Verilog描述語(yǔ)言編程，在Ca—dence的NC—Verilog仿真器下仿真，設(shè)輸入的Ienzi和fenmu的值分別為128和11，仿真波形如圖2所示。

從圖2的波形可以看出，輸出結(jié)果為1 164，除法運(yùn)算要精確到百分位，所以往左移動(dòng)2位，其最終的值為11．64，而實(shí)際的值為11．636 36……，經(jīng)過(guò)四舍五入得到的結(jié)果完成正確。從仿真時(shí)間來(lái)看，對(duì)于相同的數(shù)值輸入，本設(shè)計(jì)只用了12個(gè)脈沖，而普通除法器至少需要20個(gè)脈沖(128／11=11余7，70／11=6余4，40／11=3余7，1l+6+3=20)，相比之下本設(shè)計(jì)的除法算法有很大的優(yōu)勢(shì)。
    然而對(duì)于兩個(gè)位數(shù)相差很大的數(shù)相除，則本設(shè)計(jì)的速度優(yōu)勢(shì)更加的明顯，本設(shè)計(jì)每一位的運(yùn)行時(shí)間都不會(huì)超過(guò)9個(gè)時(shí)鐘脈沖，因此進(jìn)行，z位計(jì)算的總脈沖也不會(huì)超過(guò)9n個(gè)，而傳統(tǒng)的除法運(yùn)算需要多個(gè)時(shí)鐘脈沖，一般會(huì)是本設(shè)計(jì)時(shí)鐘脈沖的數(shù)倍。該算法同樣適合小數(shù)的運(yùn)算，只要把小數(shù)化成整數(shù)，再做同樣的處理，就可以得到精確的結(jié)果。

3 結(jié) 語(yǔ)
    通過(guò)對(duì)除法器算法的改進(jìn)，用四舍五入的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，使得到的結(jié)果準(zhǔn)確性有了進(jìn)一步的提高；運(yùn)用移位、循環(huán)減法，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的高速運(yùn)算，并能任意設(shè)定計(jì)算的精度。運(yùn)用此方法在軟件方面設(shè)計(jì)除法器對(duì)速度和準(zhǔn)確性的提高有積極意義。