基于Matlab的無(wú)失真模擬濾波器設(shè)計(jì)

摘要：介紹用Matlab設(shè)計(jì)出一個(gè)由低通、帶阻、相移濾波器構(gòu)成的無(wú)失真模擬濾波器方法。分別給出各個(gè)濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程、仿真結(jié)果、實(shí)際電路圖，并在最后給出了經(jīng)過(guò)無(wú)失真濾波器后輸出信號(hào)的眼圖。眼圖結(jié)果表明，無(wú)失真濾波器的幅頻、相頻特性良好。說(shuō)明用Matlab設(shè)計(jì)模擬濾波器簡(jiǎn)單、方便、有效，是一個(gè)在濾波器設(shè)計(jì)方面很有力的工具。
關(guān)鍵詞：Matlab；模擬濾波器；低通濾波器；帶阻濾波器；相移濾波器

O 引 言
    模擬濾波器的設(shè)計(jì)一般包括兩個(gè)方面：根據(jù)技術(shù)指標(biāo)即濾波器的幅頻特性確定濾波器的傳遞函數(shù)H(s)；設(shè)計(jì)實(shí)際網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)這一傳遞函數(shù)。設(shè)計(jì)濾波器H(s)的關(guān)鍵是找到逼近函數(shù)，目前已有多種逼近函數(shù)。然而，不論哪種逼近函數(shù)都需要進(jìn)行非常繁瑣的計(jì)算，還要根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行查表。
    Matlab語(yǔ)言是一種簡(jiǎn)單、高效的高級(jí)語(yǔ)言，是一種內(nèi)容豐富、功能強(qiáng)大的分析工具，其應(yīng)用范圍幾乎覆蓋了所有的科學(xué)和工程計(jì)算領(lǐng)域。Matlab中提供了豐富的用于模擬濾波器設(shè)計(jì)的函數(shù)，通過(guò)編程可以很容易實(shí)現(xiàn)低通、高通、帶通、帶阻濾波器，并能畫出濾波器的幅頻、相頻特性曲線，大大簡(jiǎn)化了模擬濾波器的設(shè)計(jì)。在此介紹了用Matlab設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)一個(gè)無(wú)失真模擬濾波器，并給出了幅頻、相頻特性的仿真結(jié)果和信號(hào)通過(guò)無(wú)失真濾波器后的眼圖。

1 基于Matlab的無(wú)失真濾波器設(shè)計(jì)
    設(shè)計(jì)要求：一個(gè)頻率為8 kHz數(shù)字基帶信號(hào)經(jīng)過(guò)數(shù)／模(D／A)轉(zhuǎn)換后得到一個(gè)模擬信號(hào)，將該模擬信號(hào)輸入無(wú)失真濾波器，要求在8 kHz頻率處衰減為～6 dB；在16 kHz頻率(截止頻率)之后衰減達(dá)到一60 dB以上。這樣做的目的是使該模擬信號(hào)經(jīng)過(guò)無(wú)失真濾波器后，抑制諧波干擾，減小截止頻率后波形的起伏。
    無(wú)失真濾波器由三部分組成，依次為低通濾波器、帶阻濾波器、相移電路。其中低通濾波器的作用是通過(guò)8 kHz以內(nèi)的低頻信號(hào)；帶阻濾波器的作用是抑制16 kHz信號(hào)，它與前面低通濾波器級(jí)聯(lián)后能使16 kHz之后信號(hào)的衰減達(dá)到一60 dB以上，有效地抑制各次諧波干擾，并減小16 kHz之后波形的起伏；相移電路的作用是補(bǔ)償前面兩級(jí)電路的相位偏移，使得整個(gè)無(wú)失真濾波器的相位特性成為一條直線。
1．1 低通濾波器設(shè)計(jì)
    低通濾波器采用巴特沃斯型濾波器，因?yàn)樗哂休^平坦的幅頻特性，相頻特性線性較好，常作為濾波器的初級(jí)。在Matlab中，用[b，a]=butter(n，wn，‘s’)語(yǔ)句來(lái)實(shí)現(xiàn)巴特沃斯濾波器的設(shè)計(jì)。其中，[6，a]是濾波器傳遞函數(shù)多項(xiàng)式的系數(shù)；n為濾波器的階數(shù)；wn為3 dB處的角頻率；‘s’表示模擬濾波器的。
    在該設(shè)計(jì)中，采用8階巴特沃斯濾波器，一3 dB處的頻率為8 kHz。主要程序如下：

   
    最終畫出低通濾波器的幅頻、相頻特性如圖1(a)所示。實(shí)際電路采用由Max291芯片來(lái)實(shí)現(xiàn)巴特沃斯濾波器，它相當(dāng)于8階巴特沃斯濾波器，如圖1(b)所示。

1．2 帶阻濾波器設(shè)計(jì)
    帶阻濾波器(又稱陷波器)的作用是抑制某一頻率信號(hào)而通過(guò)其他頻率的信號(hào)。在Matlab中用[b，a]=butter(n，Wn，′stop′，′s′)語(yǔ)句來(lái)實(shí)現(xiàn)帶阻濾波器，其中[b，a]是濾波器傳遞函數(shù)多項(xiàng)式的系數(shù)；n為濾波器的階數(shù)；wn=[fl*2*pi fu*2*pi]分別為阻帶低端一3 dB和高端一3 dB處的角頻率；′s′表示模擬濾波器的。主要程序如下：

   
    與求低通濾波器的幅頻、相頻特性類似，帶阻濾波器的幅頻、相頻特性如圖2(a)所示。在該設(shè)計(jì)中，實(shí)際電路采用的是VCVS型二階帶阻濾波器如圖2(b)所示。電阻R1，R2，R3，電容C1的取值需要確定，它們的計(jì)算公式可以通過(guò)Matlab編程來(lái)得到，最終根據(jù)計(jì)算結(jié)果選擇相應(yīng)的標(biāo)稱值。

1．3 低通濾波器與帶阻濾波器的級(jí)聯(lián)
    將前面設(shè)計(jì)的低通與帶阻濾波器進(jìn)行級(jí)聯(lián)，使得級(jí)聯(lián)以后電路的幅頻特性能滿足設(shè)計(jì)要求，即在8 kHz頻率處的衰減為一6 dB；16 kHz頻率(截止頻率)之后的衰減達(dá)到一60 dB以上。若不能達(dá)到要求，則根據(jù)仿真結(jié)果，不斷修改帶阻濾波器中的Q值，直到滿足設(shè)計(jì)要求為止。在Matlab中，通過(guò)conv函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)兩個(gè)電路的級(jí)聯(lián)。主要程序如下：
   

    ％b3、a3為低通和帶阻濾波器級(jí)聯(lián)后傳遞函數(shù)多項(xiàng)式系數(shù)與求低通濾波器的幅頻、相頻特性類似，級(jí)聯(lián)電路的幅頻、相頻特性如圖3所示?？梢?jiàn)，當(dāng)Q取O．7時(shí)，幅頻特性滿足設(shè)計(jì)要求，但相頻特性在8 000一Hz以內(nèi)不是一根直線，為了使輸出信號(hào)不至于失真，必須加上一級(jí)相移濾波器，使總的相移特性成為一條直線。

1．4 相移濾波器設(shè)計(jì)及無(wú)失真濾波器的相頻特性
    在該設(shè)計(jì)中，采用的是一階反相增益全通濾波電路，它的傳輸函數(shù)為：

   
    電路圖如圖4所示。將低通、帶阻、相移電路進(jìn)行級(jí)聯(lián)構(gòu)成無(wú)失真濾波器。在Matlab中，可以通過(guò)編程的方法得到相移、無(wú)失真濾波器的相頻特性曲線。

    主要程序如下：

   
    ％b，a為無(wú)失真濾波器的傳遞函數(shù)多項(xiàng)式系數(shù)，其中b3，a3為低通和帶阻濾波器級(jí)聯(lián)后傳遞函數(shù)多項(xiàng)式系數(shù)最終求出的相位曲線如圖5所示?？梢钥闯?，無(wú)失真濾波器的相頻特性為一條直線。
    將各部分的實(shí)際電路進(jìn)行級(jí)聯(lián)，得到無(wú)失真濾波器的實(shí)際電路，該無(wú)失真濾波器的輸入模擬信號(hào)和輸出信號(hào)眼圖如圖6所示。從圖中可以看出，眼圖跡線清晰。眼睛大且端正，眼睛之間的交點(diǎn)清晰。說(shuō)明該無(wú)失真濾波器的幅頻、相頻特性良好，可以達(dá)到設(shè)計(jì)要求。

2 結(jié) 語(yǔ)
    使用Matlab設(shè)計(jì)模擬濾波器，既簡(jiǎn)單方便，又避免了復(fù)雜的運(yùn)算和查表。通過(guò)仿真可以很直觀地看出參數(shù)修改后的頻率響應(yīng)曲線，該設(shè)計(jì)可以滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)的要求，避免了硬件電路反復(fù)調(diào)整的麻煩，大大提高了工作效率，且Matlab不但可以用于模擬濾波器的設(shè)計(jì)，還可以用于FIR，IIR等數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，是一個(gè)在濾波器設(shè)計(jì)方面很有力的工具。