基于DSTFT的FSK信號(hào)的解調(diào)

 1 引言

移頻鍵控(FSK)是數(shù)字通信中一種常見(jiàn)的調(diào)制方式，由于它解調(diào)延時(shí)短、電路設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)而且具有較強(qiáng)的抗干擾和抗衰落的能力，因而廣泛地應(yīng)用于電力線載波通信及公用交換網(wǎng)上的數(shù)據(jù)通信等中低速遠(yuǎn)程數(shù)據(jù)通信中。在傳統(tǒng)的移頻鍵控信號(hào)的數(shù)字解調(diào)理論中，可以分為兩大類(lèi)：一類(lèi)是相干方式解調(diào)，另一類(lèi)是非相干方式解調(diào)。相干數(shù)字解調(diào)接收質(zhì)量最佳，但在其解調(diào)過(guò)程中恢復(fù)出具有精確頻率和相位的相干信號(hào)較為困難，所需設(shè)備也較復(fù)雜。而采用非相干數(shù)字解調(diào)方法，可根據(jù)數(shù)字移頻鍵控信號(hào)的特點(diǎn)，在接收端不需要相干信號(hào)，因而被廣泛使用。但是現(xiàn)有的解調(diào)2FSK信號(hào)的方法，大多采用時(shí)域解調(diào)的方式，本文提出了一種利用離散短時(shí)傅里葉變換(DSTFT)在時(shí)域和頻域解調(diào)2FSK信號(hào)的新方法。

2 利用DSTFT方法解調(diào)2FSK信號(hào)

2.1 離散短時(shí)傅里葉變換

離散短時(shí)傅里葉變換定義為：

其中：x(n)為輸入信號(hào)序列，w(n)為移動(dòng)窗函數(shù)，N為窗寬度。由式(1)可見(jiàn)，DSTFT實(shí)際上是加移動(dòng)窗的離散傅里葉(DFT)變換，窗函數(shù)w(n)一般對(duì)窗中心對(duì)稱，其作用是取出x(n)在n時(shí)刻附近的一小段信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換。

短時(shí)傅里葉變換具有明顯的物理意義，它可以看作是信號(hào)x(n)在“分析時(shí)間”n附近的“局部頻譜”，當(dāng)n變化時(shí)，得到信號(hào)頻率隨時(shí)間n變化的規(guī)律。可以看出，DSTFT將時(shí)域和頻域組合在一起，反映了某一時(shí)間點(diǎn)附近的頻率分布情況，因而可以提取頻率局域化信息。

根據(jù)DSTFT的原理，提出了一種用它解調(diào)BFSK信號(hào)的方案，整個(gè)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)框圖如圖1所示。

2.2 判決算法

典型的2FSK離散數(shù)字信號(hào)可表示為：

其中，A(i)代表第i個(gè)碼元，N代表碼元寬度，f1和f2是信號(hào)的兩個(gè)載頻(分別代表數(shù)據(jù)0，1)，fs是采樣率。

信號(hào)的2個(gè)載波頻率點(diǎn)分別為K1=[Nf1／fs]和K2=[Nf2／fs]([?]表示取整)。頻率點(diǎn)的幅度值為：

如果∣X(nN，K2)∣>∣X(nN，K1)∣，判為碼元1，否則判為0，這樣解調(diào)雖然簡(jiǎn)單，但需要精確的碼元同步(即采樣起始點(diǎn)在兩個(gè)碼元連接點(diǎn)上)。信號(hào)采樣起始點(diǎn)具有很大的隨機(jī)性，并不能保證從碼元起始變化點(diǎn)開(kāi)始采樣。所以碼元同步是解調(diào)的關(guān)鍵所在。

2.3 同步算法

對(duì)于利用DSTFT實(shí)現(xiàn)2FSK信號(hào)解調(diào)，碼元同步是其中的關(guān)鍵。文獻(xiàn)[3]中的同步算法，利用信號(hào)載頻處的頻譜峰值比計(jì)算出同步指針的大小，得到定時(shí)偏差實(shí)現(xiàn)碼元同步。這種方法原理簡(jiǎn)單，運(yùn)算量較小，在沒(méi)有噪聲和頻譜泄漏的情況下，計(jì)算出的調(diào)整指針比較精確。但是在低信噪比的情況下，這樣直接計(jì)算同步調(diào)整指針，誤差會(huì)比較大，會(huì)影響后面的碼元判決。因此這種方法只適用于信噪比比較高，同步不要求很精確的情況。

我們提出了一種新的同步算法，這種同步算法適用于碼元速率比較低，碼元寬度比較長(zhǎng)的情況。同步過(guò)程分為粗同步和細(xì)同步，取窗口長(zhǎng)度為碼元寬度Ns。

粗同步時(shí)，窗口移動(dòng)步長(zhǎng)以Ns／8為例，每次移動(dòng)后計(jì)算數(shù)字頻率點(diǎn)Ki(i=1，2)的頻譜峰值，因此對(duì)一個(gè)碼元，最多移動(dòng)8次，即可找到其最大值：

其中，X(m，Ki)表示分析窗移動(dòng)m次時(shí)頻率點(diǎn)Ki的頻譜，然后記錄下最大頻譜峰值Xmax1，與設(shè)定的門(mén)限值Q進(jìn)行比較，如果Xmax1<Q，則判斷不是有效信號(hào)，繼續(xù)搜索信號(hào)；如果Xmax1≥Q，則認(rèn)為接收到了2FSK信號(hào)，這時(shí)記錄下最大頻譜峰值對(duì)應(yīng)的分析窗移動(dòng)次數(shù)m，就實(shí)現(xiàn)了粗同步。

細(xì)同步是在粗同步的基礎(chǔ)上，改變窗口的移動(dòng)步長(zhǎng)為1，移動(dòng)范圍為窗口所在位置的前后Ns／16寬度，每次移動(dòng)后同樣計(jì)算數(shù)字頻率點(diǎn)K(K是代表0或1的頻率點(diǎn)在粗同步時(shí)已經(jīng)確定了)的頻譜峰值，最多移動(dòng)Ns／8次，即可找到頻率點(diǎn)K的最大頻譜值(p代表窗口移動(dòng)次數(shù))：

這時(shí)就實(shí)現(xiàn)了碼元的細(xì)同步，也完成了整個(gè)的同步過(guò)程。

實(shí)現(xiàn)同步后，改變窗口的移動(dòng)步長(zhǎng)為Ns，每次移動(dòng)后計(jì)算該碼元在數(shù)字頻率點(diǎn)0和1處的頻譜值，然后進(jìn)行判決，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)解調(diào)。

3 試驗(yàn)仿真

基于上述原理，使用Matlab R2006a進(jìn)行仿真試驗(yàn)。假設(shè)2FSK信號(hào)的載波頻率是精確的，參數(shù)如下：

f1=2 000 Hz，f2=4 000 Hz，采樣頻率fs=80 000 Hz，碼元速率R=1 000 b／s，噪聲為加性高斯白噪聲。

圖2為采用DSTFT、非相干解調(diào)和相干解調(diào)法解調(diào)上述的2FSK信號(hào)時(shí)不同信噪比對(duì)應(yīng)的誤碼率關(guān)系。

從圖2中可以看出，采用DSTFT解調(diào)的性能比一般的非相干解調(diào)好，而與相干解調(diào)法相比，在信噪比低于0 dB時(shí)，相干解調(diào)法性能較好，信噪比高于0 dB時(shí)，DSTFT解調(diào)性能較好。對(duì)比其他非相干解調(diào)法，DSTFT的性能優(yōu)勢(shì)明顯，而且解調(diào)方法簡(jiǎn)單明了，而對(duì)比相干解調(diào)法，DSTFT在解調(diào)性能上有一點(diǎn)差距，但相干解調(diào)所需的設(shè)備復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)精確解調(diào)付出的代價(jià)比DSTFT大。因而總體來(lái)講，DSTFT是一種實(shí)用的BFSK解調(diào)法。

本文討論DSTFT方法解調(diào)BFSK信號(hào)時(shí)，采用的窗函數(shù)是矩形窗，但運(yùn)用DSTFT進(jìn)行時(shí)頻分析時(shí)，窗函數(shù)的時(shí)頻特性將直接影響到信號(hào)的頻譜，從而對(duì)解調(diào)性能產(chǎn)生影響，因而，筆者認(rèn)為接下來(lái)的工作中，可以采用不同的窗函數(shù)進(jìn)行解調(diào)，進(jìn)一步優(yōu)化DSTFT的解調(diào)算法，達(dá)到更佳的解調(diào)性能。

4 結(jié)語(yǔ)

本文分析了利用DSTFT解調(diào)2FSK信號(hào)的原理，詳細(xì)介紹了能過(guò)改變移動(dòng)窗口步長(zhǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)碼元同步的方法，從而實(shí)現(xiàn)2FSK信號(hào)的解調(diào)。仿真實(shí)驗(yàn)表明該方法運(yùn)算量小，抗干擾能力強(qiáng)，是一種新穎實(shí)用的FBSK解調(diào)方法。