OFDM系統(tǒng)中頻域同步技術(shù)及FPGA實(shí)現(xiàn)

摘要：針對OFDM系統(tǒng)頻域中的整數(shù)倍頻率偏移、小數(shù)倍頻率偏移、采樣鐘頻率偏移和定時偏移等問題，本文提出了相應(yīng)的解決方案，并采用FPGA對各方法進(jìn)行硬件電路實(shí)現(xiàn)。這些硬件實(shí)現(xiàn)方法巧妙，估計(jì)精確，能節(jié)省大量硬件資源。通過實(shí)際的電路時序波形仿真驗(yàn)證，證明了這些方法的實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：正交頻分復(fù)用(OFDM);正數(shù)倍頻率偏移;小數(shù)倍頻率偏移;采樣鐘頻率偏移;定時偏移

同步部分概述

正交頻分復(fù)用(OFDM)系統(tǒng)的一個重要問題是對頻率偏移非常敏感，很小的頻率偏移都會造成系統(tǒng)性能的嚴(yán)重下降。另外收發(fā)端采樣鐘不匹配，也會導(dǎo)致有用數(shù)據(jù)信號相位旋轉(zhuǎn)和幅度衰減，破壞了OFDM子載波間的正交性，降低系統(tǒng)性能。因此在OFDM系統(tǒng)中，頻率偏移和采樣鐘偏移估計(jì)的準(zhǔn)確度至關(guān)重要。

OFDM接收系統(tǒng)的同步部分主要包括以下幾方面：頻率同步、采樣鐘同步和符號定時同步。載波頻率偏移和采樣鐘頻率偏移的存在導(dǎo)致了載波間干擾(ICI)和采樣點(diǎn)增減現(xiàn)象，這就需要頻率同步和采樣鐘同步。同時在解調(diào)過程中，接收機(jī)是在時域上的任意點(diǎn)開始接收數(shù)據(jù)的，而OFDM是基于符號的，這就需要檢測到符號的起始位置，否則會因?yàn)榉柕钠鹗嘉恢玫牟缓侠恚鴮?dǎo)致符號間的干擾(ISI)，這就是符號定時同步。

頻域同步估計(jì)方法

整數(shù)倍頻率偏移估計(jì)算法

頻率偏移△f0分成兩部分：整數(shù)倍和小數(shù)倍子載波間隔頻偏。由于在時域上已經(jīng)對小數(shù)倍頻偏有一個粗略估計(jì)和校正，因此頻域內(nèi)是利用內(nèi)插導(dǎo)頻信息對整數(shù)倍頻偏和剩余小數(shù)倍頻偏進(jìn)行估計(jì)校正的。

(1)

式(1)是整數(shù)倍頻率偏移估計(jì)算法表達(dá)式，它是利用連續(xù)導(dǎo)頻在發(fā)射端為已知固定相位的特性，使用一個長為S的滑動窗作為頻域上一個OFDM符號有效載波起始位置的估計(jì)范圍，以窗內(nèi)的每一個數(shù)據(jù)作為OFDM符號有效載波的的起始位置，對前后兩個符號在假設(shè)的連續(xù)導(dǎo)頻位置上的復(fù)數(shù)據(jù)做相關(guān)求和，這樣就得到了S個相關(guān)值，其中最大值所對應(yīng)的s即為頻域上一個OFDM符號有效載波起始位置的估計(jì)值，也即為整數(shù)倍頻偏估計(jì)值。

其中L是連續(xù)導(dǎo)頻個數(shù);ak是一個符號內(nèi)第k個連續(xù)導(dǎo)頻的序號;Yl,ak是FFT輸出的第l個符號的假設(shè)第k個連續(xù)導(dǎo)頻位置上的復(fù)數(shù)值;S是整數(shù)倍頻偏的估計(jì)范圍，也即為滑動窗長，s是窗口移動值，s∈S;

是S路相關(guān)和的最大值，其對應(yīng)的s即為整數(shù)倍頻偏的估計(jì)值。

小數(shù)倍頻率偏移和采樣鐘頻率偏移估計(jì)算法

在OFDM系統(tǒng)的接收端，實(shí)際的第m個子載波的實(shí)際解調(diào)頻率為f'm=f'0+mF'，這里，f'0為本地解調(diào)載波頻率，F(xiàn))=F'0N，N為子載波個數(shù)，F(xiàn)'0為接收機(jī)壓控晶振輸出的采樣頻率。由此可以看出，在第m個子載波上，載波頻偏和采樣鐘偏移的聯(lián)合效應(yīng)是大小等于△fm的子載波頻偏，這里△fm=△f0+m•△F0N，△f0=f'0-f0，△F0=F'0-F0，f0和F0分別為發(fā)射端的中心載波頻率和采用頻率。當(dāng)將整偏校掉后，這里的△f0僅為小數(shù)倍的子載波間隔。

設(shè)pi為導(dǎo)頻點(diǎn)位置，pi∈P，P為導(dǎo)頻點(diǎn)位置集合;i=0，1，…，K-1，K是P的基數(shù);△fpi為第pi個導(dǎo)頻點(diǎn)上相關(guān)結(jié)果的頻率部分，這個值以下用

表示為估計(jì)結(jié)果。定義

，同時考慮到在第pi個子載波上的估計(jì)誤差ei，則：

(2)

其中，△fpi為在第pi個導(dǎo)頻點(diǎn)上的頻率偏移和采樣鐘偏移之和，現(xiàn)令

為所需估計(jì)的向量參數(shù)，式(2)就可以寫作：

(3)

其中，

由于估計(jì)是基于

的，因此將向量V稱為觀察向量，方程式(3)稱為觀察方程。線性最小平方估計(jì)就是在觀察向量給定的條件下，根據(jù)觀察方程估計(jì)向量

。根據(jù)最大似然估計(jì)原理，使得向量V的線性函數(shù)

取得最小值時，得出

的估計(jì)值

。對式

求導(dǎo)并使之為零，可得：

(4)

公式(3)是在先得出

，i=0，...，K-1的基礎(chǔ)上求得的，而

可以通過在導(dǎo)頻位置對前后兩個OFDM符號做相關(guān)運(yùn)算來求。

頻域符號定時偏移估計(jì)算法

時域定時的不準(zhǔn)確就要求頻域內(nèi)進(jìn)一步對OFDM符號定時進(jìn)行校正。由于時域內(nèi)保護(hù)間隔是數(shù)據(jù)信號最后L個采樣點(diǎn)的完全復(fù)制，所以由FFT循環(huán)移位定理可知：符號定時的偏移所引起的子載波上相位旋轉(zhuǎn)和子載波序號k成正比。由于導(dǎo)頻信號插入位置已知，且其具有相位已知特性，這使得我們可以利用符號內(nèi)插導(dǎo)頻載波間相位變化來做細(xì)符號定時同步，并與粗符號定時同步結(jié)合起來，得到一個準(zhǔn)確的符號起始位置。

設(shè)

是第j個OFDM符號定時偏移在相鄰導(dǎo)頻點(diǎn)上所引起的相位偏移之差，

為第j個OFDM符號所估計(jì)出來的細(xì)定時。則

和

可表示為：

(5)

(6)

其中，L為散布導(dǎo)頻個數(shù);N為一個OFDM符號中有效子載波的個數(shù);Xj,k是第j個符號的第k個散布導(dǎo)頻復(fù)值;△k為兩個相鄰的子載波序號的差值。

頻域同步部分的FPGA電路實(shí)現(xiàn)模塊

頻域同步電路模塊各單元的工作原理如圖3.1所示。這里使用Altera公司生產(chǎn)的STratixⅡEP2S60的FPGA芯片來實(shí)現(xiàn)。

圖3.1 FFT后同步塊方框圖

FFT模塊輸出復(fù)數(shù)據(jù)經(jīng)過一個OFDM符號的FIFO模塊延遲后，和當(dāng)前的OFDM復(fù)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)，以實(shí)現(xiàn)在整數(shù)倍頻偏估計(jì)和小數(shù)倍頻率偏移算法中所需要的前后兩個符號的對應(yīng)導(dǎo)頻相關(guān)運(yùn)算，其相關(guān)結(jié)果為32位的復(fù)數(shù)據(jù)。

整數(shù)倍頻率偏移估計(jì)模塊

將相關(guān)單元輸出的復(fù)數(shù)據(jù)的實(shí)虛部符號位送到整數(shù)倍頻偏估計(jì)單元中進(jìn)行整數(shù)倍頻偏估計(jì)。為了節(jié)省芯片資源，這里我們將估計(jì)整數(shù)倍頻偏的算法加以簡化，用相關(guān)后的復(fù)數(shù)據(jù)在導(dǎo)頻位置上的實(shí)虛部的符號位來估計(jì)整數(shù)倍頻偏值。下面的仿真的電路波形圖證明這樣實(shí)現(xiàn)整偏估計(jì)算法是可行的。它的輸入為相關(guān)單元輸出的復(fù)數(shù)據(jù)實(shí)虛部的符號位和此復(fù)數(shù)據(jù)的載波同步位置，輸出為整數(shù)倍頻偏估計(jì)值。

小數(shù)倍頻率偏移和采樣鐘頻率偏移模塊

首先對相關(guān)單元模塊輸出的復(fù)數(shù)據(jù)的實(shí)虛部進(jìn)行歸一化，然后求歸一化單元輸出的16位復(fù)數(shù)據(jù)的相角，同時用RAM的讀地址和讀使能信號分別控制讀取存有矢量A和矢量B數(shù)據(jù)的ROM表中的數(shù)據(jù)。其中矢量A和B分別為線性最小平方估計(jì)算法中矩陣AT的第一行和第二行矢量，用此相角分別和讀出的矢量A和矢量B在一個符號內(nèi)進(jìn)行相乘累加，再根據(jù)保護(hù)間隔的不同，乘以相應(yīng)的系數(shù)，便可分別得到小數(shù)倍頻偏和采樣鐘頻率偏移的估計(jì)值。

細(xì)定時估計(jì)模塊

考慮到定時估計(jì)范圍的問題，該模塊利用四個符號的散布導(dǎo)頻進(jìn)行定時估計(jì)。將當(dāng)前符號的散布導(dǎo)頻值及從RAM中讀出的前三個符號的散布導(dǎo)頻值按一定順序排列，并做相鄰導(dǎo)頻相關(guān)。將相關(guān)后的復(fù)數(shù)據(jù)的實(shí)虛部分別取絕對值累加，并將二者的累加和進(jìn)行歸一化處理后進(jìn)行查表，從而得出復(fù)數(shù)的相位值。這個相位即為符號定時偏移所引起的旋轉(zhuǎn)相位。再對此相位做如公式(6)的運(yùn)算，這樣就得到了符號定時偏移的整數(shù)和小數(shù)部分的和，然后將其送到求整函數(shù)中，從而得到符號定時偏移的整數(shù)部分。將這個值經(jīng)過并/串變換后送到前端時域同步部分，去調(diào)整FFT窗位。

電路仿真

其仿真條件為：瑞利信道，SNR為15dB，載波頻偏設(shè)為-14.9倍子載波間隔(即整數(shù)倍頻偏值為-15，小數(shù)倍頻偏值為0.1倍子載波間隔)，采樣鐘偏移為50ppm，保護(hù)間隔長為512，定時符號偏移為-100個采樣點(diǎn)。此電路工作頻率為10MHz。輸入的16位復(fù)數(shù)據(jù)由MATLAB仿真程序產(chǎn)生的。

整數(shù)倍頻率偏移電路仿真

由于電路波形中無法表示小數(shù)，因此將各小數(shù)進(jìn)行“擴(kuò)展”，其表示皆為二進(jìn)制數(shù)據(jù)，以下同。在圖4.1中，out_re[31]和out_im[31]分別是前后兩個OFDM符號中對應(yīng)子載波相關(guān)結(jié)果的實(shí)虛部的符號位，int_freqoffset[5..0]和syn_int分別是整數(shù)倍頻偏估值和其有效起始位置脈沖。

圖4.1 整數(shù)倍頻偏估計(jì)部分的電路仿真波形圖

由于整數(shù)倍頻偏在每一符號的結(jié)束處才能估計(jì)出來，所以syn_int在每一個符號的結(jié)束處出現(xiàn)，其后即為當(dāng)前符號的整數(shù)倍頻偏值。由于本算法利用了4個符號的連續(xù)導(dǎo)頻，故圖4.1中，從第四個syn_int后的int_freqoffset[5..0]才是當(dāng)前符號的整數(shù)倍頻偏估計(jì)值。由仿真波形可看出，估出的整數(shù)倍頻偏與仿真數(shù)據(jù)中所假設(shè)的一致。故用此算法的簡化形式可以準(zhǔn)確地估計(jì)出整數(shù)倍頻偏值。

小數(shù)倍頻率偏移及采樣鐘頻率偏移估計(jì)的電路仿真

sernum[1..0]表示前級輸入的符號類型;syn為輸入復(fù)數(shù)據(jù)中的有用數(shù)據(jù)起始脈沖;rein[15..0]和imin[15..0]分別為FIFO模塊輸出復(fù)數(shù)據(jù)的實(shí)虛部;syn_offset為小數(shù)倍頻偏和采樣鐘偏移估計(jì)結(jié)果的起始位置;fri[14..0]和qdelt[14..0]為小數(shù)倍頻偏估計(jì)值和采樣鐘偏移估計(jì)值，它們由1位符號位和14位小數(shù)位組成。這里的小數(shù)位數(shù)是根據(jù)其估計(jì)范圍和估計(jì)精度要求來確定的。

在圖4.2中，小數(shù)倍頻率偏移和采樣鐘頻率偏移估計(jì)模塊使用連續(xù)導(dǎo)頻進(jìn)行估計(jì)。在每個符號末，syn_offset高電平有效時，fri[14..0]和qdelt[14..0]才是當(dāng)前符號的小數(shù)倍頻率偏移和采樣鐘頻率偏移估計(jì)值。波形中的估值與實(shí)際數(shù)據(jù)的對應(yīng)關(guān)系如表4.1所示。

圖4.2 小數(shù)倍頻偏和采樣鐘偏移估計(jì)單元的電路仿真波形圖

表4.1 波形圖中數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)對照表

小數(shù)倍頻率偏移和采樣鐘頻率偏移模塊是在整偏校完之后才有效，此時的小數(shù)倍頻率偏移是經(jīng)過時域粗偏估計(jì)校正后的剩余部分。表4.1列出波形中的估值與實(shí)際數(shù)據(jù)的對應(yīng)關(guān)系。從表中的數(shù)字對應(yīng)關(guān)系可以看出，電路中估計(jì)的小數(shù)倍頻偏與實(shí)際頻偏的差在0.1%以內(nèi)。采樣鐘偏移估計(jì)值與實(shí)際偏移誤差為1ppm左右，這已滿足了采樣鐘的粗調(diào)精度;相位輸出為前后符號的小數(shù)倍偏頻所引起的相位旋轉(zhuǎn)。由此單元電路，可以準(zhǔn)確地估計(jì)出小數(shù)倍頻偏和采樣鐘偏移及其相位。

細(xì)定時同步估計(jì)的電路仿真

圖中的data_re_in[15..0]和data_im_in[15..0]表示經(jīng)公共相位校正后的復(fù)數(shù)據(jù)實(shí)虛部;syn_in是輸入有用數(shù)據(jù)的起始位置脈沖;sym_type[1..0]是前端輸入的符號類型;taok[22..0]和td[9..0]分別為估計(jì)的符號定時偏移和其整數(shù)部分;syn_tao是taok[22..0]的有效數(shù)據(jù)起始脈沖信號。

圖4.3 符號定時偏移估計(jì)單元的電路波形圖

圖4.3中共有9個符號。由于本算法利用了4個符號的散布導(dǎo)頻，故圖4.3中，從第四個符號的結(jié)束處開始，在syn_tao后的taok[22..0]才是當(dāng)前符號的定時偏移估計(jì)值。波形中的估值與實(shí)際數(shù)據(jù)的對應(yīng)關(guān)系如表4.2所示。

表4.2 波形圖中數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)對照表

表4.2中的定時實(shí)際偏移為-112，而不是仿真條件中的-100，這是由于在瑞利信道的仿真模型中，符號定時同步頭位置(重心位置)是在第一條徑之后12個采樣點(diǎn)出現(xiàn)的。由表中數(shù)據(jù)對應(yīng)關(guān)系可知，符號定時偏移估計(jì)單元可準(zhǔn)確地估出符號定時偏移的整數(shù)部分。由于采樣鐘偏移、算法估計(jì)誤差及電路運(yùn)算誤差的影響，其小數(shù)部分不為零，這與電路的仿真結(jié)果一致。

改進(jìn)前后占用硬件資源比較

表4.3給出了改進(jìn)前后，頻域同步所占用的硬件資源比較，其中ALUTS、Registers、Memorybits、DSPblock9-bitelements分別為自適應(yīng)查找表、寄存器、存儲器和9字節(jié)DSP處理塊。通過比較可以發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)后的方案可以節(jié)省大量的硬件資源。

表4.3 改進(jìn)前后的硬件資源對比

結(jié)束語

頻率偏移估計(jì)可以分為整數(shù)倍頻偏估計(jì)單元、小數(shù)倍頻偏、采樣鐘偏移估計(jì)單元和符號定時偏移估計(jì)單元。本文主要介紹各部分的算法方案及電路實(shí)現(xiàn)時所用的FPGA元件的基本結(jié)構(gòu)、設(shè)計(jì)思路。最后通過對電路的仿真波形可以看出，這些頻域同步算法和FPGA電路能夠滿足多載波傳輸系統(tǒng)的同步要求。