新型伺服控制系統(tǒng)的建模仿真與分析

摘 要： 分析了伺服控制系統(tǒng)的工作原理，提出一種新型伺服控制系統(tǒng)建模方法。在Matlab/Simulink環(huán)境下采用模塊化的方法構(gòu)建了系統(tǒng)的仿真模型，系統(tǒng)采用雙閉環(huán)控制,并對(duì)該模型進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果表明，該系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)特性，驗(yàn)證了該方法的有效性，為實(shí)際伺服控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和調(diào)速提供了新的方法。
關(guān)鍵詞： 伺服系統(tǒng)；無(wú)刷直流伺服電機(jī)；數(shù)字控制；建模；Matlab仿真

近20年來(lái)，永磁無(wú)刷直流電機(jī)因其調(diào)速性能好、效率高、壽命長(zhǎng)和控制靈活等諸多優(yōu)點(diǎn)，被廣泛地應(yīng)用于航空航天、汽車(chē)、工業(yè)和家電等領(lǐng)域。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和永磁無(wú)刷電機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域的不斷擴(kuò)大,特別是數(shù)字信號(hào)處理器和可編程邏輯器件的廣泛應(yīng)用，推動(dòng)了伺服電機(jī)控制技術(shù)向集成化和智能化的方向發(fā)展。
　　建立伺服控制系統(tǒng)的仿真模型可以大大提高伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)效率，及時(shí)驗(yàn)證控制算法的合理性，同時(shí)可以利用計(jì)算機(jī)調(diào)整系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和控制參數(shù)，觀察系統(tǒng)在各種結(jié)構(gòu)和工況下的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)特性。多年來(lái)，國(guó)內(nèi)外在Matlab中對(duì)伺服電機(jī)仿真建模進(jìn)行了廣泛研究，并取得了很好的成績(jī)?；谀壳八欧姍C(jī)普遍采用的全數(shù)字控制系統(tǒng)，本文根據(jù)實(shí)際無(wú)刷直流電機(jī)DSP數(shù)字控制系統(tǒng)構(gòu)建系統(tǒng)模型。利用Matlab/Simulink的強(qiáng)大仿真功能，對(duì)傳統(tǒng)的伺服控制系統(tǒng)仿真模型作了改進(jìn)，提出了一種新的仿真模型，經(jīng)過(guò)仿真證明了該方法的有效性。
1 伺服電機(jī)的數(shù)學(xué)模型
無(wú)刷直流電機(jī)中的反電動(dòng)勢(shì)為梯形波，包含很多高次諧波，并且電感為非線(xiàn)性，因此dq變換理論已經(jīng)不再適用［1］。本文采用無(wú)刷直流電機(jī)原有的相變量來(lái)建立模型,以?xún)上鄬?dǎo)通三相六狀態(tài)星形連接為例，對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型及電磁轉(zhuǎn)矩等特性進(jìn)行分析。
假定：電機(jī)定子三相完全對(duì)稱(chēng)，空間上相差120°電角度；電感、電阻參數(shù)完全相同；轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)對(duì)稱(chēng)分布；忽略電樞反應(yīng)；電機(jī)氣隙磁導(dǎo)均勻，磁路不飽和，不計(jì)渦流和磁滯損耗[2-4]。
由電機(jī)學(xué)知識(shí)可知，定子三相繞組的電壓方程可表示為：

式中，Ua、Ub、Uc和Un分別為三相端電壓和中點(diǎn)電壓；Ea、Eb、Ec為三相反電動(dòng)勢(shì)；ia、ib、ic為三相繞組電流；R、L分別為三相電樞繞組電阻和電感；dt為時(shí)間微分。三相方波電流及反電動(dòng)勢(shì)波形如圖1所示。

在電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中，電磁轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式為：

2 伺服系統(tǒng)的建模仿真
國(guó)內(nèi)外在對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)仿真建模方面進(jìn)行了廣泛的研究[5-6]，采用了如下建模方法：(1)根據(jù)能夠反映轉(zhuǎn)子位置變化的繞組電感模塊來(lái)獲得反電動(dòng)勢(shì)波形，但這種方法對(duì)小電樞電感電機(jī)的建模并不可用。因?yàn)?，如果電機(jī)的相電感極小，則轉(zhuǎn)子的位置變化引起的電感變化量就可以忽略不計(jì)，從而無(wú)法建立模型。(2)采用有限元和FFT法來(lái)獲得精確的反電動(dòng)勢(shì)波形，但結(jié)合整個(gè)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真時(shí)，仿真速度會(huì)大大降低。(3)采用分段線(xiàn)性等方法[7]。但這些方法中電機(jī)的換相大都采用電流滯環(huán)控制，只適用于理論研究，具體實(shí)現(xiàn)時(shí)成本較高，開(kāi)關(guān)噪聲大。從仿真結(jié)果看，上述模型還多屬于模擬控制系統(tǒng)，并不適用于目前的全數(shù)字控制系統(tǒng)[8,10]。
本文采用無(wú)刷直流電機(jī)DSP控制系統(tǒng)構(gòu)建模。實(shí)際系統(tǒng)采用TMS320LF2812作為主控制器；IR2130作為三相逆變橋的驅(qū)動(dòng)芯片；MOSFET管組成三相逆變橋,對(duì)直流電源輸出的母線(xiàn)電流進(jìn)行采樣；DSP輸出的PWM信號(hào)對(duì)電機(jī)的相電流和轉(zhuǎn)速進(jìn)行控制。控制系統(tǒng)采用雙閉環(huán)控制方案，根據(jù)模塊化建模思想，可將控制系統(tǒng)分割為各個(gè)功能獨(dú)立的子模塊，如圖2所示。

采用Matlab作為仿真工具，其中的Simulink是用來(lái)對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析的軟件包。運(yùn)用其內(nèi)部豐富的數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯模塊和電力電子模塊，能建立精確的無(wú)刷直流電機(jī)及其控制系統(tǒng)模型。圖3所示為在Simulink中構(gòu)建的整個(gè)電機(jī)控制系統(tǒng)仿真模型，主要包括無(wú)刷直流電機(jī)模塊、三相逆變橋模塊、邏輯換相模塊和控制模塊。

2.1 無(wú)刷直流電機(jī)仿真建模
構(gòu)建無(wú)刷直流電機(jī)仿真模型是數(shù)字控制系統(tǒng)最核心的工作。電機(jī)模型采用Simulink子系統(tǒng)封裝技術(shù)，將電機(jī)各個(gè)模塊集成在子模型中，并通過(guò)子系統(tǒng)封裝對(duì)話(huà)框輸入電機(jī)仿真參數(shù)。這樣能增強(qiáng)模型整體可讀性和靈活性，便于在仿真前修改各種電機(jī)參數(shù)，從而可以更加直觀地比較不同參數(shù)下無(wú)刷電機(jī)控制系統(tǒng)模型的仿真結(jié)果。
另外，結(jié)合各類(lèi)運(yùn)算模塊和電力電子模塊，采用S-函數(shù)建立無(wú)刷直流電機(jī)仿真模型。這種建模方法不僅加快了仿真速度，而且由于結(jié)合了C語(yǔ)言的優(yōu)勢(shì)，從而更容易實(shí)現(xiàn)模塊的功能。如圖4所示，此模塊包括電機(jī)速度和轉(zhuǎn)子位置2個(gè)輸入、9個(gè)輸出信號(hào),分別是三相反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)、霍爾信號(hào)和三相電壓輸入使能信號(hào)。電機(jī)轉(zhuǎn)子在一個(gè)電角度周期內(nèi)可分為6個(gè)狀態(tài)，在不同狀態(tài)下，由S-函數(shù)輸出不同狀態(tài)值。這種方法克服了在傳統(tǒng)電機(jī)模型中采用相繞組反電動(dòng)勢(shì)時(shí)需要削去頂部的正弦波來(lái)代替梯形波的缺點(diǎn)，使仿真模型更接近電機(jī)控制系統(tǒng)的實(shí)際情況。

2.2 邏輯換相模塊仿真建模
邏輯換相模塊的作用是將無(wú)刷直流電機(jī)輸出的三相位置信號(hào)A、B、C，以及由速度控制模塊輸出的PWM信號(hào)，轉(zhuǎn)換為決定逆變器6個(gè)開(kāi)關(guān)管120°導(dǎo)通的信號(hào)T1~T6和控制速度的脈沖信號(hào)，使定子繞組按一定的順序進(jìn)行換流。如圖4所示，三相逆變橋采用上管調(diào)制方式，輸出信號(hào)T1、T3和T5用來(lái)控制三相逆變器上側(cè)功率管的通斷，T2、T4和T6用來(lái)控制三相逆變器下側(cè)功率管的通斷。其邏輯關(guān)系式如下：

2.3 三相橋式逆變器模塊仿真建模
采用Power Electronics模塊庫(kù)中的MOSFET功率管和直流電源模塊，可以構(gòu)建三相橋式逆變器的模型，輸出無(wú)刷直流電機(jī)所需的三相電壓信號(hào)。三相逆變橋仿真模型如圖5所示,封裝后的模型如圖2中的逆變模塊。仿真前，必需根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)中的功率管的工作特性，對(duì)逆變橋中的開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通壓降、續(xù)流二極管導(dǎo)通電阻和寄生電容等參數(shù)進(jìn)行設(shè)置,以便能夠得到正確的仿真結(jié)果。

2.4 控制模塊仿真建模
根據(jù)無(wú)刷直流電機(jī)全數(shù)字控制方法構(gòu)建出的數(shù)學(xué)模型如圖6所示。由于轉(zhuǎn)速和電流調(diào)節(jié)器都是以參考值與反饋值的偏差作為輸入,經(jīng)PID調(diào)節(jié)器調(diào)整后生成PWM占空比，故可直接調(diào)用Simulink中的Discrete PID Controller模塊作為轉(zhuǎn)速和電流數(shù)字PID調(diào)節(jié)器。為使仿真模型更具有實(shí)用性，仿真前應(yīng)先將各種參數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)镈SP中相應(yīng)的內(nèi)存值或寄存器值，然后通過(guò)子系統(tǒng)封裝對(duì)話(huà)框設(shè)置PID參數(shù)、調(diào)節(jié)器周期和最大飽和輸出等。

3 仿真分析
仿真時(shí)PID參數(shù)的選取對(duì)控制系統(tǒng)很重要，應(yīng)綜合PID 3個(gè)參數(shù)變化所帶來(lái)的影響，具體操作可以按先比例后積分再微分的順序調(diào)試參數(shù)。無(wú)刷直流電機(jī)參數(shù)為：定子相繞組電阻0.5 ?贅；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.089 kg·m2；極對(duì)數(shù)4；直流電源200 V;電感1.76 mH；額定轉(zhuǎn)速1 500 rad/min。無(wú)刷直流電機(jī)采用兩相導(dǎo)通三相六狀態(tài)星形連接方式，每隔60°電角度換相1次，每個(gè)功率管通電120°，每個(gè)繞組通電240°，其中正向和反向各通電120°。
為了驗(yàn)證控制系統(tǒng)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性，電機(jī)空載起動(dòng)，給定轉(zhuǎn)速為500 rad/min，在系統(tǒng)運(yùn)行0.5 s時(shí)加入負(fù)載。得到的系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速、三相反電動(dòng)勢(shì)和相電流仿真曲線(xiàn)如圖7~圖9所示。

由仿真波形可看出，在參考轉(zhuǎn)速下，系統(tǒng)響應(yīng)快且平穩(wěn)，圖7中相電流和三相反電動(dòng)勢(shì)波形與圖1中的理論波形完全相符,并且根據(jù)圖中電機(jī)起動(dòng)階段的反電動(dòng)勢(shì)波形，可以得出電機(jī)的每次換相時(shí)間，使得無(wú)刷直流電機(jī)的仿真模型具有很好的指導(dǎo)作用，方便了實(shí)際系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)。
仿真結(jié)果表明,起動(dòng)階段由于系統(tǒng)保持轉(zhuǎn)矩恒定，不會(huì)產(chǎn)生大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和相電流沖擊。在圖9中可以看到，當(dāng)t=0.5 s突加負(fù)載時(shí)，轉(zhuǎn)速會(huì)產(chǎn)生波動(dòng)，這主要是由電流換向引起的，但能夠迅速恢復(fù)到平穩(wěn)運(yùn)行，穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)無(wú)靜差。仿真試驗(yàn)表明了本文所提出的這種新型直流電機(jī)模型的有效性及控制系統(tǒng)的合理性。

本文在分析直流無(wú)刷電機(jī)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，提出了一種新型的基于Matlab/Simulink的直流無(wú)刷控制系統(tǒng)建模仿真方法，該模型采用經(jīng)典的轉(zhuǎn)速和電流雙閉環(huán)控制方法進(jìn)行了測(cè)試。仿真結(jié)果表明，其模型的輸出波形與理論分析相吻合，系統(tǒng)運(yùn)行平穩(wěn)，具有良好的靜、動(dòng)態(tài)特性。采用該仿真模型可以靈活地實(shí)現(xiàn)各種控制算法和控制策略，能有效地節(jié)省系統(tǒng)設(shè)計(jì)周期，加快實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)和調(diào)試進(jìn)程，為分析和設(shè)計(jì)直流無(wú)刷電機(jī)控制系統(tǒng)提供了一個(gè)理想的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，也為實(shí)際電機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了新的思路。
參考文獻(xiàn)
[1] 吳恒, 王淦泉, 陳桂林. 基于SIMULINK的PMSM控制器的建模與控制仿真[J]. 紅外, 2010,32(2):29-34.
[2] 趙躍齊, 馬瑞卿, 席鵬. 一種新型直流無(wú)刷電動(dòng)機(jī)數(shù)字控制器建模與仿真[J]. 微電機(jī), 2009,42(3):60-63.
[3] 林飛, 杜欣. 電力電子應(yīng)用技術(shù)的MATLAB仿真[M].北京:中國(guó)電力出版社, 2009:255-260.
[4] 王澍, 林輝. 基于TMS320F2812的無(wú)刷直流電機(jī)伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J]. 微電機(jī), 2008,41(6):44-47.
[5] 解后循, 高翔. 基于S-函數(shù)的直流電動(dòng)機(jī)自適應(yīng)控制系統(tǒng)建模[J]. 微電機(jī), 2009,42(3):68-72.
[6] JIAO G D, RAHN C D. Field weakening for radial force reduction in brushless permanent-magnet DC motors[J]. IEEE Transactions on Magnetics. 2004,40(5):3286-3292.
[7] 王淑紅, 張朝山, 武瑞兵. 分段式永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)及動(dòng)態(tài)仿真[J]. 微特電機(jī).2009(5):39-43.
[8] 孫自勇, 李廣波, 侯強(qiáng). 基于DSP的無(wú)刷直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的研究[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2009,37(10):106-110.
[9] 黃科元, 黃守道. 基于Matlab電機(jī)系統(tǒng)模塊的電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)仿真[J]. 微電機(jī), 2009,42(1):63-66.
[10] 畢海悅, 張東來(lái), 孫寶奎. 一種無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的簡(jiǎn)捷建模及控制方法[J]. 微電機(jī),2009,42(8):50-52.