快速估算電路板走線或者平面的電阻值的方法（一）

我們通常需要快速地估計出印刷上一根走線或一個平面的電阻值，而不是進行冗繁的計算。雖然現(xiàn)在已有可用的印刷布局與信號完整性計算程序，可以精確地計算出走線的電阻，但在設(shè)計過程中，我們有時候還是希望采取快速粗略的估計方式。有一種能輕而易舉地完成這一任務(wù)的方法，叫做“方塊統(tǒng)計”。采用這種方法，幾秒鐘就可精確估計出任何幾何形狀走線的電阻值(精度約為10%)。一旦掌握了這種方法，就可將需要估算的印刷面積劃分為幾個方塊，統(tǒng)計所有方塊的數(shù)量后，就可估算出整個走線或平面的電阻值。基本概念塊統(tǒng)計的關(guān)鍵概念是：任何尺寸的正方形印刷走線(厚度確定)的電阻值都與其它尺寸的方塊相同。正方塊的電阻值只取決于導(dǎo)電材料的電阻率及其厚度。這一概念可適用于任何類型的導(dǎo)電材料。表1給出了一些常見的半導(dǎo)體材料以及它們的體電阻率。對印刷而言，最重要的材料就是銅，它是大多數(shù)的制造原料(注意：鋁用于集成電路片芯的金屬化，本文原理同樣適用于鋁)。我們先從圖1中的銅方塊說起。該銅塊的長度為L ，寬度也為L(因為是正方形)，厚度為t，電流通過的銅箔區(qū)截面積為A。該銅塊的電阻可簡單表示為R=ρL/A，其中，ρ是銅的電阻率(這是材料的固有特性，在25℃時為0.67μΩ/in.)。但注意，截面A是長度L與厚度t的乘積(A=Lt)。分母中的L與分子中的L相互消去，只留下R=ρ/t。因此，銅塊的電阻與方塊的尺寸無關(guān)，它只取決于材料的電阻率與厚度。如果我們知道任何尺寸銅方塊的電阻值，并可將需要估算的整條走線分解成多個方塊，就可加算(統(tǒng)計)方塊數(shù)量，從而得出走線的總電阻。實現(xiàn)要實現(xiàn)這一技術(shù)，我們只需要一個表，表中給出了印刷走線上一個方塊的電阻值與銅箔厚度之間的函數(shù)關(guān)系。銅箔厚度一般用銅箔重量來指定。例如，1oz.銅指的是每平方英尺重量為1oz.。表2給出了四種最常用銅箔的重量以及它們在25℃和100℃時的電阻率。請注意，由于材料具有正溫度系數(shù)，銅電阻值會隨溫度的升高而增加。打個比方，我們現(xiàn)在知道一塊0.5oz.重的方形銅箔的電阻大約為1mΩ，這個值與方塊的尺寸無關(guān)。如果我們能把需要測算的印刷走線分解為多個虛擬的方塊，然后把這些方塊加總起來，就得到了走線的電阻。一個簡單的例子我們舉一個簡單的例子。圖2是一條長方形的銅走線，在25℃時其重量約為0.5oz.，走線寬度為1英寸，長度為12英寸。我們可以將走線分解成一系列方塊，每個方塊邊長都是1英寸。這樣，總共就有12個方塊。按照表2，每個0.5oz.重的銅箔方塊的電阻為1mΩ，現(xiàn)在共有12個方塊，因此走線的總電阻為12mΩ。拐彎怎么算?為便于理解，前文列舉了一個非常簡單的例子，下面我們來看看復(fù)雜點的情況。首先要知道，在前面的例子中，我們假定電流是沿方塊的一邊呈直線流動，從一端流向另一端(如圖3a所示)。然而，如果電流要拐個直角彎(如圖3b中的方形直角)，那情況就有些不同了。在前面的例子中，我們假定電流是沿方塊的一邊呈直線流動，從一端流向另一端(如圖3a所示)。如果電流要拐個直角彎(如圖3b中的方形直角)，我們會發(fā)現(xiàn)，方塊左下方部分的電流路徑要短于右上方部分。當(dāng)電流流過拐角時，電流密度較高，這意味著一個拐角方塊的電阻只能按0.56個正方形來計算?，F(xiàn)在我們看到，方塊左下方部分的電流路徑要短于右上方部分。因此，電流會擁擠在電阻較低的左下方區(qū)域。所以，這個區(qū)域的電流密度就會高于右上方區(qū)域。箭頭之間的距離表示了電流密度的差異。結(jié)果是，一個拐角方塊的電阻只相當(dāng)于0.56個正方形(圖4)。同樣，我們可對焊在印刷上的連接器做一些修正。在這里，我們假設(shè)，與銅箔電阻相比，連接器電阻可忽略不計。我們可以看到，如果連接器占據(jù)了待評估銅箔區(qū)域中很大一部分，則該區(qū)域的電阻就應(yīng)相應(yīng)降低。圖5顯示了三端連接器結(jié)構(gòu)及其等效方塊的計算(參考文獻1)。陰影區(qū)表示銅箔區(qū)內(nèi)的連接器管腳。