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摘 要: 針對T-S模型的有記憶非易碎模糊系統(tǒng),基于Lyapunov穩(wěn)定性理論,利用線性矩陣不等式(LMI)方法,借助Schur補(bǔ)引理,討論了該模糊系統(tǒng)的H∞狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計問題。在控制器增益為加法式攝動的有界條件下,得到了基于T-S模型的有記憶非易碎模糊系統(tǒng),滿足了H∞性能指標(biāo)的一個充分條件,仿真結(jié)果表明了設(shè)計方法的有效性。
關(guān)鍵詞: 增益攝動;有記憶;非易碎控制;H∞控制

 H∞控制理論于20世紀(jì)80年代初由Zames[1]首次提出,即運用小增益定理,設(shè)計狀態(tài)反饋控制器,該控制器在參數(shù)不確定和有界擾動的雙重影響下,閉環(huán)系統(tǒng)仍能保持穩(wěn)定。H∞控制理論一經(jīng)提出,很多學(xué)者即投入研究[2-3],但均未考慮控制器增益的不確定性(易碎性)。易碎性會造成閉環(huán)系統(tǒng)的性能下降,破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定,因而考慮系統(tǒng)的非易碎H∞控制必不可少。近年來,非易碎控制問題的研究有了一定成果[4-6],參考文獻(xiàn)[4]通過LMI方法,設(shè)計了滿足H∞性能指標(biāo)的T-S模糊非易碎控制器;參考文獻(xiàn)[5]通過Lyapunov函數(shù)的穩(wěn)定分析理論及分散控制理論,設(shè)計了大規(guī)模的模糊系統(tǒng)在信息交互時的魯棒非易碎H∞控制器;參考文獻(xiàn)[6]研究了參數(shù)不確定的T-S模糊中立模型的非易碎H∞控制。對于有記憶控制有一定的研究:參考文獻(xiàn)[7]對線性時滯系統(tǒng)進(jìn)行了有記憶的H∞控制,但未考慮非線性系統(tǒng)和非易碎系統(tǒng);參考文獻(xiàn)[8]對非線性系統(tǒng)進(jìn)行了有記憶的H∞控制,但未使用T-S模糊系統(tǒng),同樣未考慮非易碎系統(tǒng)。綜上所述,以上的文獻(xiàn)均未對記憶性系統(tǒng)、非易碎系統(tǒng)、T-S模糊系統(tǒng)及H∞控制同時進(jìn)行研究。因此本文對基于T-S模型的有記憶非易碎模糊系統(tǒng)的H∞控制進(jìn)行研究。
1 問題描述
 一類有記憶非易碎T-S模糊系統(tǒng):





 由Simulink得到算例系統(tǒng)的開環(huán)狀態(tài)響應(yīng)曲線,如圖1所示。加入控制率后,閉環(huán)系統(tǒng)的曲線如圖2~圖3所示??梢钥闯?,系統(tǒng)在有記憶非易碎控制器作用下是漸近穩(wěn)定的。

 本文以基于T-S模型的有記憶非易碎模糊系統(tǒng)為對象,討論了該模糊系統(tǒng)在H∞控制問題中控制器的設(shè)計。采用線性矩陣不等式(LMI)的處理方法,導(dǎo)出了H∞狀態(tài)反饋控制器存在的充分條件。所設(shè)計的狀態(tài)反饋控制器能保證閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定并滿足設(shè)定的H∞控制指標(biāo)。并用數(shù)值算例驗證了結(jié)論的有效性。
參考文獻(xiàn)
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