基于高速PCB傳輸線建模的仿真

摘要：在高速印刷電路板(PCB)設(shè)計中，邏輯門元器件速度的提高，使得PCB傳輸線效應(yīng)成了電路正常工作的制約因素。對傳輸線做計算機仿真，可以找出影響信號傳輸性能的各種因素，優(yōu)化信號的傳輸特性。采用全電荷格林函數(shù)法結(jié)合矩量法提取高速PCB傳輸線分布參數(shù)并建立等效時域網(wǎng)絡(luò)模型，應(yīng)用端接I/O緩沖器IBIS瞬態(tài)行為模型，對實際PCB布線進行電氣特性仿真，其結(jié)果與Cadence公司的SPECCTRAQUEST軟件仿真結(jié)果一致，且仿真效率得到提高。

關(guān)鍵詞：傳輸線；全電荷格林函數(shù)法；高速印刷電路板；IBIS模型

隨著技術(shù)的進步，目前高速集成電路的信號切換時間已經(jīng)達到幾百皮秒(ps)，時鐘頻率也已達到幾百兆赫茲(MHz)，如此高的邊沿速率導(dǎo)致印刷電路板上的大量互連線產(chǎn)生低速電路中所沒有的傳輸線效應(yīng)，使信號產(chǎn)生失真，嚴重影響信號的正確傳輸。因此有必要對高速印刷電路板(PCB)傳輸線建模并進行計算機仿真，這樣一方面可以確定高速信號傳輸線的時域網(wǎng)絡(luò)模型，另一方面也可以通過仿真找出影響信號傳輸性能的各種因素，以便采取措施，盡可能地優(yōu)化信號的傳輸特性，保證系統(tǒng)的可靠及高性能工作。

當(dāng)前電路工作頻率不斷提高，當(dāng)其達到一定程度后，系統(tǒng)的波特性必然變得十分明顯。在PCB設(shè)計中傳輸線的尺寸較大，其波特性應(yīng)首先考慮。對傳輸線的分析必須采用L、C、R、G分布參數(shù)模型，這樣系統(tǒng)的電特性分析和電磁場分析密切相關(guān)。基于這種模型，應(yīng)對傳輸線的布局布線進行分析和仿真，由此來指導(dǎo)PCB設(shè)計。文中就是采用全電荷格林函數(shù)法結(jié)合矩量法提取傳輸線的電路元件參數(shù)模型，包括集總參數(shù)和分布參數(shù)(分布電容C、電感L、電阻R和電導(dǎo)G)，在建立傳輸線等效時域模型及提取參數(shù)的基礎(chǔ)上進行電路分析，應(yīng)用端接I/O緩沖器IBIS瞬態(tài)行為模型，對實際PCB布線進行電氣特性仿真。

采用全電荷格林函數(shù)法結(jié)合矩量法提取分布參數(shù)

對單根傳輸線，C、L、R、G是4個基本的分布參量，由此還可導(dǎo)出特性阻抗、相速或相位常數(shù)等參量。其中分布電阻R由所采用的導(dǎo)體材料和物理特性所決定的，而分布電容參數(shù)C是最重要的分布參數(shù)，因為一旦獲知分布電容參數(shù)，除R以外的其他分布參數(shù)都可以通過公式轉(zhuǎn)換得到。

為提取多根導(dǎo)體的分布電容矩陣，必須首先在給定導(dǎo)體電位的條件下求出各根導(dǎo)體的自由電荷電量其求解過程應(yīng)求得格林函數(shù)，而多層介質(zhì)下的格林函數(shù)之所以復(fù)雜，在于介質(zhì)的不均勻。界面上的極化電荷會產(chǎn)生附加電位，其影響將疊加到格林函數(shù)的自由空間分量上。因此不妨將自由電荷和極化電荷都作為產(chǎn)生電位的場源，格林函數(shù)就可看成單位點電荷(三維)或單位線電荷(二維)在介質(zhì)均勻的無限空間產(chǎn)生的電位。矩量法即是近似地將待解函數(shù)表示為N個相互正交的基函數(shù)求和展開式，每一基函數(shù)均乘以某一系數(shù)。

對于具有多根導(dǎo)體的系統(tǒng)內(nèi)的分布電容，除了要考慮每一根導(dǎo)體自身的分布參量，還應(yīng)考慮其與其他各導(dǎo)體之間耦合效應(yīng)的互分布參量，如圖1所示。其分布參量應(yīng)表示為分布參量矩陣。對N根導(dǎo)體進行分析，其分布電量q與電位φ的關(guān)系如下：

圖1　多導(dǎo)體系統(tǒng)的部分電容

從式(1)多導(dǎo)體線分布電容參數(shù)的定義可知，電容參數(shù)的提取必須求解給定導(dǎo)體電位的靜電場，它是一個偏微分方程的邊值問題。通過源區(qū)解法求解，其主要問題是積分方程中的核函數(shù)——格林函數(shù)求取問題。將全電荷格林函數(shù)積分方程結(jié)合矩量法[3]以數(shù)值的方法求解，選擇脈沖基函數(shù)并采用點匹配，可得到方程組

其中N₁表示導(dǎo)體和介質(zhì)的分界分塊數(shù)，N～N₁表示介質(zhì)和介質(zhì)的分界分塊數(shù)，總共有N個分塊。前面N1個方程表示場點所在分塊均在導(dǎo)體和介質(zhì)的分界上，方程式左邊的值p_m(m=1，2，…，N1)為分塊中心點的電位；后面的N-N1個方程表示場點所在分塊均在介質(zhì)和介質(zhì)的分界，方程左邊的值p_m(m=N1+1，N1+2，…，N)應(yīng)為零，方程式右邊的分塊脈沖基函數(shù)α_m(m=N1+1，N1+2，…，N)則代表各分塊上的全電荷；系數(shù)矩陣1_mn(m，n=1，2，…，N)，由公式(3)表示。

其中m=1，2，…，N1；n=1，2，…，N，x′及y′為源點直角坐標(biāo)。

假設(shè)導(dǎo)體數(shù)量為J1，根據(jù)分布電容矩陣的定義即式(1)，可依次對J1塊導(dǎo)體中的每一塊賦以單位正電荷，其余導(dǎo)體電位為零，解出式(2)，求得各分塊的全電荷，然后將同一導(dǎo)體上的分塊進行組合，可得到各導(dǎo)體上的總?cè)姾闪?。將?和式2聯(lián)立求解，積分方程數(shù)值化為代數(shù)方程組后可得到單位長度分布電容參數(shù)。分布電感和分布電導(dǎo)可由分布電容推出，其具體求解公式參見文獻[3]。

傳輸線等效時域模型的建立

獲得傳輸線分布參數(shù)(即C、L、R、G)后，在傳輸線上任意微分小段可等效為由電阻RΔz、電容CΔz、電感LΔz和電導(dǎo)GΔz組成的網(wǎng)絡(luò)。設(shè)傳輸線始端接有內(nèi)阻Zg的信號源，終端接有阻抗為Z1的負載，如圖2所示。設(shè)在離傳輸線終端z處的t時刻電壓和電流分別為u(z，t)和i(z，t)，而在位置z+Δz處的電壓和電流分別為u(z+Δz，t)和i(z+Δz，t)。其等效時域模型為:

圖2　傳輸線系統(tǒng)及微分段的等效圖

仿真實驗

在一塊高速的電路板上，選取D1和D2數(shù)據(jù)線并行電路結(jié)構(gòu)(如圖3)。接收端為Intel公司提供的器件PetiumPRO66MHz(CPU)的GTL_IO瞬態(tài)行為模型(IBIS模型)，驅(qū)動端為Intel公司提供的器件Intel440FX的PMC_B06120B0S2AZZGBE瞬態(tài)行為模型，電路板上的互連線采用帶狀線形式，具有以下參數(shù)；兩導(dǎo)體間距S=5mil(1mil=1/1000inch)，導(dǎo)體寬度W=5mil，導(dǎo)體厚度為T=0.2mil，介質(zhì)層的材料為FR-4，D1厚度為10mil，介電常數(shù)ε_r為4.5，另一介質(zhì)層為大氣，D2厚度為0，介電常數(shù)ε_r為0，帶狀線長度500mil，其橫截面圖4所示電路。

圖3　傳輸高速信號D1和D2數(shù)據(jù)線并行電路結(jié)構(gòu)

圖4　D1、D2導(dǎo)線對稱雙微帶線截面圖

采用全電荷格林函數(shù)法結(jié)合矩量法提取單位長電容參數(shù)，計算結(jié)果如下表:

表1　雙導(dǎo)體微帶線分布電容參數(shù)計算結(jié)果pF/m

然后通過傳輸線等效時域模型的建立，進行計算機仿真，經(jīng)過參數(shù)提取后等效如圖5所示。

圖5　D1、D2信號傳輸線等效模型拓撲圖(Msv為走線間互感)

采用頻率為66MHz的脈沖輸入信號，分別從AD1、AD2端口輸入，觀察D1端口接收到的單脈沖信號，它不僅受到傳輸線TRACE1(AD1和D1連線)自分布參數(shù)的影響，同時受到傳輸線TRACE2(AD2和D2連線)的互分布參數(shù)影響，用MATLAB編程可繪出接收端D1仿真波形如圖6所示，在圖7中給出的是Cadence公司的Specctraquest軟件產(chǎn)生的接收端D1的仿真波形。比較圖6和圖7，可以發(fā)現(xiàn)兩種仿真波形基本一致。然而在相同計算量的條件下，采用本文的方法進行仿真的時間只有Specctraquest軟件仿真時間的3/5。

圖6　接收端D1利用分布參數(shù)和傳輸線微分模型算法得到的仿真波形

圖7　接收端D1用Cadence公司的Specctraquest軟件產(chǎn)生的仿真波形

結(jié)論

在高速PCB設(shè)計中，不用仿真而只憑傳統(tǒng)設(shè)計方法或經(jīng)驗很難預(yù)測和保證信號的完整性，仿真已成為高速信號設(shè)計的必要手段。本文采用全電荷格林函數(shù)法結(jié)合矩量法對傳輸線提取分布參數(shù)，建立等效時域網(wǎng)絡(luò)模型，應(yīng)用端接I/O緩沖器的IBIS瞬態(tài)行為模型，對實際傳輸高速信號的傳輸線進行仿真，在仿真效率提高了近一倍的情況下，其結(jié)果與Specctraquest軟件仿真結(jié)果相吻合。

[1].PCBdatasheethttp://www.dzsc.com/datasheet/PCB_1201640.html.