基于點(diǎn)判決域的多模盲均衡算法及其FPGA實(shí)現(xiàn)

摘 要： 恒模算法" title="恒模算法">恒模算法" title="恒模算法">恒模算法" title="恒模算法">恒模算法無(wú)法克服信號(hào)的相位失真問(wèn)題，且穩(wěn)態(tài)誤差大；修正恒模算法可以恢復(fù)信號(hào)相位，但均衡器收斂后，穩(wěn)態(tài)誤差依然很大。針對(duì)這一問(wèn)題，提出一種基于點(diǎn)域判決的多模盲均衡算法，算法利用信號(hào)的判決值，在不增加設(shè)備復(fù)雜性的前提下，可以降低均衡器的穩(wěn)態(tài)誤差。給出了多模算法的FPGA設(shè)計(jì)方案，基于Xilinx公司的ISE設(shè)計(jì)平臺(tái)，在Modelsim中進(jìn)行了時(shí)序仿真分析，并和MATLAB仿真進(jìn)行了比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明盲均衡器可以克服信號(hào)的幅度和相位失真，并且具有穩(wěn)態(tài)誤差低的優(yōu)勢(shì)。
關(guān)鍵詞： 恒模算法；修正恒模算法；多模算法；FPGA實(shí)現(xiàn)

盲均衡由于無(wú)需使用訓(xùn)練序列，有效地提高了頻帶利用率，因而在高速衛(wèi)星通信系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用。在各種盲均衡算法中，恒模算法CMA(Constant Modulus Algorithm)[1]因其實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、性能穩(wěn)定而備受重視。CMA只利用了信號(hào)的幅度特性，無(wú)法克服相位失真問(wèn)題，文獻(xiàn)[2]提出的修正恒模算法MCMA(Modified Constant Modulus Algorithm)可以恢復(fù)信號(hào)相位，但穩(wěn)態(tài)誤差性能改善有限。本文在上述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，提出一種基于點(diǎn)判決域劃分的多模盲均衡算法。
隨著FPGA器件規(guī)模、處理速度的發(fā)展，它在數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域的應(yīng)用日漸廣泛，文獻(xiàn)[3，4]討論了FPGA在數(shù)字調(diào)制和載波跟蹤方面的應(yīng)用。本文選用Xilinx公司的ISE設(shè)計(jì)平臺(tái)，對(duì)多模盲均衡算法進(jìn)行FPGA的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)，使其可以應(yīng)用在實(shí)際的衛(wèi)星通信系統(tǒng)中。



均衡器權(quán)系數(shù)向量的更新方程采取式(2)的隨機(jī)梯度下降算法。
圖1表示三種算法的均衡原理。圖1(a)是CMA的工作原理，CMA使均衡器的輸出向圖中固定半徑的圓逼近，只考慮了信號(hào)的幅度信息，故均衡器收斂后穩(wěn)態(tài)誤差大；圖1(b)是MCMA的工作原理，MCMA使輸出信號(hào)的實(shí)部左右兩條線靠攏，虛部向上下兩條線逼近，該算法考慮了信號(hào)的相位信息，因此可以克服信道特性以及載波偏移引起的相位失真；圖1(c)是MMA的工作原理，均衡器使信道輸出向最為接近的星座點(diǎn)逼近，因此均衡器收斂后，可以獲得最小的穩(wěn)態(tài)誤差。

2 多模算法的FPGA設(shè)計(jì)
選用Xilinx公司的Spartan 3E系列產(chǎn)品中的XC3-S1600E器件，運(yùn)用ISE9.1i的集成開發(fā)環(huán)境進(jìn)行綜合和實(shí)現(xiàn)，聯(lián)合第三方軟件modelsim進(jìn)行仿真，使用VHDL硬件描述語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)多模盲均衡器。
2.1 均衡器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及功能描述
多模盲均衡器結(jié)構(gòu)見圖2。

(1)信源模塊：利用線性反饋移位寄存器產(chǎn)生偽隨機(jī)序列，序列的特征多項(xiàng)式采用f(x)=1+x3+x7。經(jīng)過(guò)串/并變換后，將每一路的4個(gè)比特映射為對(duì)應(yīng)的電平序列，形成16QAM的同相和正交信號(hào)。
(2)濾波器模塊：濾波器模塊包括信道濾波器和均衡器，信道沖激響應(yīng)和均衡器權(quán)系數(shù)均采用FIR濾波器結(jié)構(gòu)。為了節(jié)省硬件資源，F(xiàn)IR濾波器采用串行結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。信道濾波器采用系數(shù)固定的FIR濾波器，均衡器采用系數(shù)可調(diào)的FIR濾波器。
(3)判決模塊：判決裝置對(duì)均衡器的輸出進(jìn)行決策，利用最小距離準(zhǔn)則，在16QAM星座圖的字符集中找到與均衡器輸出最接近的點(diǎn)作為當(dāng)前信號(hào)點(diǎn)的判決值。
(4)誤差計(jì)算及系數(shù)更新模塊：迭代誤差的計(jì)算依據(jù)式(12)進(jìn)行，系數(shù)的更新則采用式(2)的最陡下降法。
2.2 數(shù)據(jù)格式及截位
在FPGA中，信號(hào)和數(shù)字用二進(jìn)制定點(diǎn)有符號(hào)數(shù)表示，定點(diǎn)值采用補(bǔ)碼表示法[5]。算法中涉及的信號(hào)和變量的數(shù)據(jù)格式如表1所示。

算法執(zhí)行過(guò)程中，信源信號(hào)s(k)、信道系數(shù)h(k)、信道輸出x(k)、均衡器輸出y(k)、判決輸出d(k)均用8 bit字長(zhǎng)表示；誤差信號(hào)e(k)、均衡器系數(shù)w(k)、步長(zhǎng)因子則用16 bit字長(zhǎng)表示；均方誤差mse(k)用32 bit字長(zhǎng)表示。
在有限字長(zhǎng)的情況下，加法運(yùn)算和乘法運(yùn)算會(huì)增加操作數(shù)的位寬，為了節(jié)約硬件資源，對(duì)乘法運(yùn)算后的數(shù)據(jù)進(jìn)行有效截?cái)?。由于信?hào)能量、信道系數(shù)均進(jìn)行了歸一化，運(yùn)算過(guò)程中沒(méi)有出現(xiàn)溢出現(xiàn)象，保證了運(yùn)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。
3 MATLAB仿真及FPGA實(shí)現(xiàn)
針對(duì)16QAM系統(tǒng)對(duì)算法進(jìn)行性能仿真和分析。均衡器的抽頭數(shù)為7，中心抽頭權(quán)值初始化為1，其余抽頭權(quán)值初始化為零。衛(wèi)星信道的信道參數(shù)為：幅頻響應(yīng)滿足奈奎斯特升余弦特性，群時(shí)延失真為2.25個(gè)碼元寬度，信道長(zhǎng)度為6，F(xiàn)IR系數(shù)為：

圖3示出三種算法收斂速度比較，信道信噪比為25 dB，曲線通過(guò)100次獨(dú)立的蒙特卡洛夫仿真獲得。從圖中可見，CMA的穩(wěn)態(tài)誤差為-6 dB左右，MCMA的穩(wěn)態(tài)誤差為-12 dB左右，而多模算法的穩(wěn)態(tài)誤差達(dá)到了-21 dB，相對(duì)于前兩種算法，其優(yōu)勢(shì)非常明顯。三種算法的迭代速度均為4 000個(gè)碼元左右。

圖4(a)和4(b)分別由Matlab仿真和modelsim仿真得到，F(xiàn)PGA的時(shí)鐘周期為50 MHz。圖中顯示的是多模盲均衡算法前100個(gè)碼元均方誤差的迭代情況。從圖中可見，二者的結(jié)果一致，表明了FPGA設(shè)計(jì)的正確性。

圖5中是均衡器收斂后的一段波形圖。四條波形曲線由上到下依次是發(fā)送碼元、信道輸出、均衡器輸出和判決裝置輸出的同相分量。信號(hào)經(jīng)過(guò)信道后，產(chǎn)生了嚴(yán)重的畸變，即碼間干擾；經(jīng)過(guò)均衡器后，碼元之間的干擾被消除，與發(fā)送碼元波形非常接近；判決裝置依據(jù)最小距離準(zhǔn)則對(duì)均衡器輸出進(jìn)行判決，得到了正確的碼元輸出。

本文提出一種基于點(diǎn)域判決的多模盲均衡算法，并給出了該均衡器的FPGA設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)方案。多模盲均衡器和CMA均衡器相比，穩(wěn)態(tài)誤差提高了約15 dB，與MCMA均衡器相比，穩(wěn)態(tài)誤差提高了約9 dB。均衡器收斂后，能夠克服信號(hào)的幅度失真和相位失真，正確恢復(fù)發(fā)送端的信息。
參考文獻(xiàn)
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