應(yīng)用于10 G EPON系統(tǒng)的RS(255，223)碼譯碼器設(shè)計(jì)

摘 要： 介紹一款應(yīng)用于10 G EPON系統(tǒng)中的RS(255，223)碼譯碼器。采用ME算法設(shè)計(jì)了一種新的脈動(dòng)結(jié)構(gòu)電路求解關(guān)鍵方程，從而獲得較低的處理延時(shí)并使用較少資源。仿真以及綜合結(jié)果表明，結(jié)合并行處理方法，譯碼器能夠完成10 G EPON系統(tǒng)數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)譯碼功能，最大數(shù)據(jù)吞吐率大于16 Gb/s。
關(guān)鍵詞： REED-SOLOMON；譯碼器；ME算法；KES；脈動(dòng)結(jié)構(gòu)

近年來，基于802.3ah協(xié)議的無源以太網(wǎng)的光接入網(wǎng)EPON(Ethernet based Passive Optical Network)系統(tǒng)在接入網(wǎng)中得到了很多應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上的能夠提供上下行均為10 Gb/s接入速率的基于802.3av的10 G EPON標(biāo)準(zhǔn)[1]也于2009年9月正式發(fā)布。與802.3ah協(xié)議中不同的是，802.3av協(xié)議采用了糾錯(cuò)性能更佳的Reed-Solomon(255，223)碼作為信道碼，以保證物理層與數(shù)據(jù)鏈路層接口數(shù)據(jù)誤碼率低于10^-12。
RS譯碼器的設(shè)計(jì)因關(guān)鍵方程求解KES(Key Equation Solution)電路所采用算法不同而分為兩種，分別是基于BM(Berlekamp-Massey)算法以及ME(Modified Euclidean)算法[2]。由于BM算法電路帶有反饋，電路速度難以通過流水等方式得到進(jìn)一步提升獲得更大數(shù)據(jù)吞吐率，因此現(xiàn)有研究集中于使用ME算法、采用脈動(dòng)結(jié)構(gòu)電路的流水線實(shí)現(xiàn)方案[3]。傳統(tǒng)的脈動(dòng)結(jié)構(gòu)KES電路[4]實(shí)現(xiàn)RS(255，223)譯碼求解關(guān)鍵方程需要32級(jí)電路、32個(gè)數(shù)據(jù)處理周期。譯碼器的其余模塊則是采用串行工作方式，需要255個(gè)周期的處理時(shí)間。由于10 G EPON系統(tǒng)中要求每一級(jí)電路處理一個(gè)編碼分組的時(shí)間不超過31個(gè)周期，因此已有的譯碼器設(shè)計(jì)方法不能達(dá)到要求。
本文簡要介紹了Reed-Solomon碼的一般譯碼方法，結(jié)合802.3av協(xié)議，提出了一種應(yīng)用于10 G EPON系統(tǒng)的譯碼器電路設(shè)計(jì)方案及采用ME算法的一種優(yōu)化的KES電路設(shè)計(jì)。
1 REED-SOLOMON碼的一般譯碼方法
由于Reed-Solomon碼擅長糾正突發(fā)錯(cuò)誤，因此適用于光纖通信環(huán)境。802.3av協(xié)議規(guī)定的FEC信道糾錯(cuò)碼RS(255，223)碼為基于GF(2⁸)有限域的多進(jìn)制BCH碼，最多能夠糾正16個(gè)錯(cuò)誤符號(hào)。
RS碼為分組碼，其譯碼算法主要由三部分構(gòu)成。由接收碼字乘以校驗(yàn)矩陣得到其伴隨多項(xiàng)式；由伴隨多項(xiàng)式求得其錯(cuò)誤向量值；將接收向量與錯(cuò)誤向量相減，得到最后的譯碼輸出。
伴隨式求解式為：


2 應(yīng)用于10 G EPON系統(tǒng)的RS(255，223)碼譯碼器設(shè)計(jì)
802.3av協(xié)議中FEC（前向糾錯(cuò)）子層所規(guī)定的譯碼流程為：譯碼器將接收到的數(shù)據(jù)去除相應(yīng)同步頭比特后送入譯碼器處理；譯碼器核心電路按照常規(guī)方式進(jìn)行譯碼；譯碼器輸出的數(shù)據(jù)再按照協(xié)議規(guī)定方式進(jìn)行重新分組并且恢復(fù)其同步頭比特得到最后的輸出。
本文所設(shè)計(jì)的RS(255，223)譯碼器實(shí)現(xiàn)框圖如圖1所示。

輸入同步(IS)模塊完成協(xié)議規(guī)定的數(shù)據(jù)重組功能。伴隨式計(jì)算(SC)模塊采取了9倍并行計(jì)算，按照公式1完成伴隨式計(jì)算，將伴隨式系數(shù)并行輸出到KES模塊，同時(shí)輸出計(jì)算得到伴隨多項(xiàng)式階數(shù)。關(guān)鍵方程求解（KES）模塊采用ME算法求解關(guān)鍵方程并并行輸出錯(cuò)誤位置多項(xiàng)式以及錯(cuò)誤特征多項(xiàng)式的系數(shù)。錢搜索（CS）與錯(cuò)誤糾正（EE）模塊完成公式(4)與公式(5)的運(yùn)算。由于本文設(shè)計(jì)的RS譯碼器需要在31個(gè)周期內(nèi)在255個(gè)符號(hào)上搜索并糾正錯(cuò)誤，因此，本文所設(shè)計(jì)的錢搜索模塊以及錯(cuò)誤糾正模塊均為文獻(xiàn)[4]電路基礎(chǔ)上所設(shè)計(jì)并行處理能力的9倍。輸出同步（OS）模塊負(fù)責(zé)將EE模塊送入的糾正后的碼字恢復(fù)成802.3av協(xié)議所規(guī)定的66 bit數(shù)據(jù)進(jìn)行最后輸出。延時(shí)緩沖器（DF）模塊完成譯碼過程中的數(shù)據(jù)延遲功能，控制模塊（CTL）則提供相應(yīng)的控制信號(hào)。
3 利用ME（Modified Euclidean）算法求解關(guān)鍵方程
RS譯碼的關(guān)鍵在于求解關(guān)鍵方程，公式(2)可以重寫為：

4 簡化的關(guān)鍵方程求解（KES）模塊設(shè)計(jì)
已有參考文獻(xiàn)[2]、[3]、[4]中的脈動(dòng)實(shí)現(xiàn)方案，均需要32級(jí)迭代能夠完成31階（32個(gè)系數(shù)）的伴隨多項(xiàng)式的關(guān)鍵方程求解。但是802.3av協(xié)議中所規(guī)定的每一個(gè)編碼分組只使用了31個(gè)周期數(shù)據(jù)來表示。因此，要求設(shè)計(jì)電路的每一級(jí)處理一個(gè)編碼分組的時(shí)間不能超過31個(gè)周期。所以必須將原有的KES電路做修改優(yōu)化，以求縮減數(shù)據(jù)表示周期以及電路處理周期。
觀察ME算法后能夠發(fā)現(xiàn)，ME算法首次迭代時(shí)算法行為固定（l恒等于1），且多項(xiàng)式R(x)首相系數(shù)?琢恒為1，其余項(xiàng)系數(shù)恒為0。此時(shí)，脈動(dòng)電路的第一級(jí)實(shí)際上不用完成任何的有限域運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)電路可以通過對(duì)時(shí)序的控制將Q(x)多項(xiàng)式相應(yīng)項(xiàng)系數(shù)直接輸出得到首級(jí)電路的各多項(xiàng)式輸出。在此種條件下，本文設(shè)計(jì)的RS譯碼器KES模塊將ME算法的第一、二級(jí)迭代算法整合到一級(jí)模塊中實(shí)現(xiàn)，滿足了31級(jí)迭代要求，也節(jié)省了電路資源。本文所設(shè)計(jì)的KES電路結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

根據(jù)公式(8)~(12)，ME算法中多項(xiàng)式的每一級(jí)迭代計(jì)算均需要在得到當(dāng)前輸入多項(xiàng)式的階數(shù)后才能確定當(dāng)前迭代行為。但是在脈動(dòng)結(jié)構(gòu)中的處理過程必須保持連續(xù)，因此，使用階數(shù)預(yù)測的方式來獲取多項(xiàng)式階數(shù)。具體預(yù)測的方式如下：(1)首級(jí)迭代模塊的時(shí)序與行為固定為deg(S)=31時(shí)的時(shí)序與行為。(2)其余模塊的R(x)多項(xiàng)式與Q(x)多項(xiàng)式首系數(shù)均不為0時(shí)，認(rèn)為當(dāng)前輸入的多項(xiàng)式階數(shù)預(yù)測正確，按照ME算法進(jìn)行迭代處理，計(jì)算后所得到多項(xiàng)式的階數(shù)則根據(jù)當(dāng)前的運(yùn)算行為進(jìn)行預(yù)測，其輸出相應(yīng)減1或不變。(3)其余迭代模塊輸入的R(x)或Q(x)多項(xiàng)式首系數(shù)為0時(shí)，不進(jìn)行迭代操作，只將相應(yīng)多項(xiàng)式系數(shù)提前一周期輸出，并修正相應(yīng)多項(xiàng)式階數(shù)后輸出至下一級(jí)模塊。本文所設(shè)計(jì)KES模塊的單級(jí)迭代電路示意圖如圖3所示。

5 綜合驗(yàn)證與結(jié)論
　　采用SMIC 0.13 μm CMOS工藝及SYNOPSYS Design Compiler 2006工具對(duì)本文設(shè)計(jì)的RS譯碼器進(jìn)行了綜合驗(yàn)證。綜合驗(yàn)證結(jié)果表明，本文所設(shè)計(jì)的RS（255，223）碼譯碼器共使用了57 293個(gè)門單元，在最差情況下具有180 MHz的最大工作頻率，功耗為251.3 mW，能夠提供超過16.8 Gb/s的數(shù)據(jù)吞吐率，足以實(shí)現(xiàn)10 G EPON系統(tǒng)實(shí)時(shí)糾錯(cuò)功能。此外，本文所提出的KES模塊設(shè)計(jì)方案在降低了處理延時(shí)的基礎(chǔ)上也節(jié)約了硬件資源，在相同綜合環(huán)境和約束條件下，使用了42 563個(gè)門單元，與未做優(yōu)化的KES電路模塊相比節(jié)約了7%的硬件資源。
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