試驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)方法及其關(guān)鍵工具

　　在實(shí)際的質(zhì)量改進(jìn)、產(chǎn)品研發(fā)、工藝優(yōu)化、六西格瑪和科學(xué)研究工作中，我們經(jīng)常需要通過(guò)建立定量的模型來(lái)研究輸入因素和輸出因素之間、或者自變量和響應(yīng)變量之間的關(guān)系，例如研究太陽(yáng)能電池板的光電特性和其光電轉(zhuǎn)換率之間的關(guān)系，化學(xué)材料的成分和加工工藝對(duì)其化學(xué)特性如溶解度、抗氧化性的影響等等。研究這類問(wèn)題最好的方法就是我們特意地改變輸入因素或者自變量，然后觀察輸出因素或者響應(yīng)變量發(fā)生了怎樣的變化，而如果對(duì)輸入因素或自變量的改變是根據(jù)一個(gè)事先設(shè)計(jì)的科學(xué)方案（而不是盲目操作或僅憑經(jīng)驗(yàn)）來(lái)積極地進(jìn)行的，那將是幫助我們獲得和理解有用信息的最好方法。

　　然而，在大多數(shù)實(shí)際問(wèn)題中都存在兩個(gè)或以上個(gè)輸入因素或自變量，那種一次只改變一個(gè)變量的試驗(yàn)方案本質(zhì)上是沒(méi)有任何用處的。為了用合適的方法揭示多個(gè)輸入因素或自變量是如何共同對(duì)輸出因素或響應(yīng)變量產(chǎn)生影響的，我們就需要使用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法（DOE: Design Of Experiments）。試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法就是以合適的方案來(lái)科學(xué)地規(guī)劃試驗(yàn)，在盡可能節(jié)省試驗(yàn)成本的情況下獲得關(guān)于輸入變量如何影響輸出變量的盡量多的信息。它通常包括試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)和試驗(yàn)結(jié)果分析兩個(gè)部分。

　　下面，我們以SAS公司的JMP軟件為例，簡(jiǎn)單介紹一下試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法及其關(guān)鍵工具。JMP軟件的試驗(yàn)設(shè)計(jì)平臺(tái)堪稱目前最先進(jìn)、最全面、最靈活的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案，它集成了下述所有試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。關(guān)于JMP的具體情況可以參考JMP官方網(wǎng)站: www.jmp.com/china，這里不再贅述。

　　試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法群中有多種經(jīng)典試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，但同時(shí)也具備多種創(chuàng)新的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，最重要的是需要在不浪費(fèi)寶貴資源的情況下，能按照特定的實(shí)際問(wèn)題定制試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案。一旦試驗(yàn)和數(shù)據(jù)采集工作得以完成，工程技術(shù)人員需要能夠非常便利地開(kāi)展數(shù)據(jù)分析和建模工作，了解響應(yīng)變量的模式、鎖定活躍的關(guān)鍵因子并對(duì)響應(yīng)變量進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而預(yù)測(cè)優(yōu)化的效果和穩(wěn)健性。

　　經(jīng)典試驗(yàn)設(shè)計(jì)(Classical Design)

　　Ronald Fisher最早提出了試驗(yàn)設(shè)計(jì)的四個(gè)基本原則：階乘原則、隨機(jī)化、重復(fù)試驗(yàn)和劃分區(qū)組。但直到不久以前，生成和分析一個(gè)試驗(yàn)并拓展這些原則的應(yīng)用主要還依賴手工計(jì)算。盡管如此，實(shí)踐者80多年的智慧結(jié)晶已經(jīng)創(chuàng)造了一系列廣泛使用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，它們可以滿足特定的試驗(yàn)條件和試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的要求。這些經(jīng)典的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法主要包括完全因子設(shè)計(jì)、篩選設(shè)計(jì)、響應(yīng)表面設(shè)計(jì)、混料設(shè)計(jì)和田口設(shè)計(jì)等。如果決定選用經(jīng)典試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，各種試驗(yàn)評(píng)估工具（例如預(yù)測(cè)方差刻畫器和FDS圖等）也是不可缺少的，它們可以幫助在開(kāi)始消耗試驗(yàn)資源之前對(duì)所選擇的試驗(yàn)方案進(jìn)行評(píng)估。

　　定制試驗(yàn)設(shè)計(jì)(Custom Design)

　　舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，當(dāng)有兩個(gè)因子的時(shí)候，完全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)會(huì)在一個(gè)正方形區(qū)域內(nèi)安排試驗(yàn)點(diǎn)，但有的時(shí)候我們可能已經(jīng)知道需要探索的區(qū)域并不是正方形的。這種情況下，如果工程技術(shù)人員仍然需要使用完全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)，就必須讓實(shí)際問(wèn)題向這種方法本身做出妥協(xié)，必要時(shí)需要對(duì)實(shí)際問(wèn)題做一定的修正。定制試驗(yàn)設(shè)計(jì)(Custom Design)可以說(shuō)是JMP軟件的獨(dú)創(chuàng)，在這種設(shè)計(jì)中類似的妥協(xié)不存在，它可以根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要?jiǎng)?chuàng)新地構(gòu)建出合適的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案，這樣就能最有效地利用試驗(yàn)資源。這種方法可以在統(tǒng)一的試驗(yàn)設(shè)計(jì)框架中應(yīng)付各種各樣的試驗(yàn)挑戰(zhàn)：可以在同一個(gè)試驗(yàn)中既包含過(guò)程變量、又包含混料因子；可以用“難改變”或“極難改變”的因子來(lái)應(yīng)付隨機(jī)性受到限制的情形；可以定義只在“如果可能”的情況下才能被估計(jì)的模型變量；可以進(jìn)行樣本量計(jì)算，以確保在試驗(yàn)上的投資是有值得的。

　　其他試驗(yàn)設(shè)計(jì)(Other Design)

　　即使響應(yīng)變量沒(méi)有固有變異性，試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法仍然能夠幫助技術(shù)人員高效地探索高維因子空間，JMP中的空間填充設(shè)計(jì)(Space-Filling Design)就是其中的一種方法，這種方法一般用高斯過(guò)程平滑器(Gaussian Process smoother)進(jìn)行分析，以獲得一個(gè)具備較低的預(yù)測(cè)偏倚和方差的替代模型。

　　選擇設(shè)計(jì)(Choice Design)是另外的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，這種方法被廣泛地用于消費(fèi)者偏好研究；在選擇設(shè)計(jì)中，消費(fèi)者將被問(wèn)及他們對(duì)可選商品的偏好情況，而且如果需要的話，價(jià)格也可以作為其中的因子之一。選擇設(shè)計(jì)能構(gòu)建科學(xué)的向消費(fèi)者提問(wèn)的方案，以使得消費(fèi)者能夠真實(shí)、準(zhǔn)確地反映他們的心聲（偏好情況），這對(duì)于指導(dǎo)企業(yè)開(kāi)發(fā)出受市場(chǎng)歡迎您的產(chǎn)品非常重要。

　　加速壽命試驗(yàn)(Accelerated Life Tests)是可靠性(Reliability)研究中非常有效、也十分常用的一種方法。它可以幫助合理地安排試驗(yàn)，以獲得關(guān)于產(chǎn)品可靠性的關(guān)鍵信息，可以對(duì)失效和保修風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

　　優(yōu)化和模擬(Optimization an d Simulation)

　　試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)雖然至關(guān)重要，但還只是試驗(yàn)設(shè)計(jì)工作的一半。

　　不論使用何種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，在獲得實(shí)際的試驗(yàn)結(jié)果后，我們都需要對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，以建立輸入因素（或自變量）和輸出因素（或響應(yīng)變量）之間的關(guān)系模型——有時(shí)輸出因素(或響應(yīng)變量)可能不止一個(gè)，這種情況下可以通過(guò)設(shè)定的停止規(guī)則用逐步求精法擬合不同的模型。建立好有用的模型后，就需要利用這個(gè)模型來(lái)對(duì)輸出因素（或響應(yīng)變量）進(jìn)行優(yōu)化，以確立可行的操作模式和因子水平。這時(shí)要用到的工具包括多種刻畫器(Profiler)工具以及其他相關(guān)的多種數(shù)據(jù)可視化工具等。以JMP軟件的優(yōu)化器為例，不論是簡(jiǎn)單還是復(fù)雜的問(wèn)題，JMP內(nèi)置的優(yōu)化器(Optimizer)都可以在多個(gè)響應(yīng)變量之間進(jìn)行不可避免的權(quán)衡以尋找最優(yōu)的方案。

分析到這里還沒(méi)有結(jié)束，通過(guò)試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法分析得到的最優(yōu)方案是否在現(xiàn)實(shí)的執(zhí)行環(huán)境中可行呢？或者它在具體實(shí)施的時(shí)候穩(wěn)健性如何呢？這是兩個(gè)非常重要的問(wèn)題，因?yàn)榉桨傅脑囼?yàn)性實(shí)施往往會(huì)伴隨不少的資源投入，如果失敗就可能造成很多資源浪費(fèi)。要解決這兩個(gè)問(wèn)題就需要使用另外一種方法：模擬(Simulation)。這種方法可以考察和預(yù)測(cè)獲得的方案在實(shí)施時(shí)候的穩(wěn)健性，以及預(yù)測(cè)其實(shí)際的實(shí)施效果——原則上，不論方案是否已經(jīng)“最優(yōu)”，都能借助模擬(如JMP的模擬器)方法對(duì)其穩(wěn)健性和實(shí)施效果進(jìn)行模擬和預(yù)測(cè)。