8階貝塞爾低通濾波器精確設(shè)計(jì)及應(yīng)用

摘 要： 為了進(jìn)一步改善濾波器的頻率響應(yīng)和時(shí)延特性，在數(shù)字信號(hào)和音頻信號(hào)傳輸中，整個(gè)通帶內(nèi)具有恒定的增益和群延時(shí)，使通帶內(nèi)被過(guò)濾的信號(hào)波形不失真，提出了一種8階貝塞爾低通濾波器精確設(shè)計(jì)的方法。硬件電路主要由專(zhuān)用濾波器芯片MAX275、單片機(jī)和數(shù)字電位器組成。濾波功能由MAX275及其外圍16個(gè)電阻完成。16個(gè)電阻的精確參數(shù)值，通過(guò)單片機(jī)控制數(shù)字電位器得到。軟件部分采用美國(guó)MAXIM公司的專(zhuān)用濾波器設(shè)計(jì)軟件。通過(guò)仿真分析、試驗(yàn)測(cè)試及實(shí)際應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)了整個(gè)通帶內(nèi)具有恒定的增益和群延時(shí)。該濾波器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于設(shè)計(jì)，具有推廣價(jià)值。
關(guān)鍵詞： 貝塞爾濾波器；MAX275；濾波器軟件；數(shù)字電位器

濾波器是一種能使有用信號(hào)順利通過(guò)而同時(shí)對(duì)無(wú)用信號(hào)進(jìn)行抑制或使其衰減的電子裝置。隨著電子技術(shù)和集成電路技術(shù)的迅速發(fā)展，濾波技術(shù)在通信、測(cè)量、信號(hào)處理、數(shù)據(jù)采集和實(shí)時(shí)控制等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。在這些領(lǐng)域的電子部件中，使用較多、技術(shù)較復(fù)雜、設(shè)計(jì)工作量較大的是濾波器[1-2]。因傳統(tǒng)濾波電路結(jié)構(gòu)和分布參數(shù)的限制，存在很多缺點(diǎn)，很難設(shè)計(jì)出性能優(yōu)良的濾波器[3]。而巴特沃茲、切比雪夫、橢圓函數(shù)濾波器的群延時(shí)特性在通帶內(nèi)呈凹形，在使用中必須要進(jìn)行群延時(shí)均衡，需再設(shè)計(jì)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，增加了電路的復(fù)雜程度[4]。為此本文提出了一種貝塞爾濾波器精確設(shè)計(jì)方法，以8階低通濾波器為例，介紹了利用Bessel函數(shù)和美國(guó)MAXIM公司濾波器設(shè)計(jì)軟件，精確設(shè)計(jì)濾波器的方法。該方法借助于Multisim仿真軟件及濾波器仿真軟件，對(duì)濾波器的頻率響應(yīng)和群延時(shí)進(jìn)行了仿真分析，并實(shí)際制作了貝塞爾濾波器。
1 高階貝塞爾濾波器的傳輸函數(shù)和時(shí)延函數(shù)
貝塞爾濾波器是具有最大平坦的群延時(shí)的線(xiàn)性濾波器，在整個(gè)通帶內(nèi)具有恒定的群延時(shí)，所以在通帶上保持了被過(guò)濾的信號(hào)波形。Bessel傳輸函數(shù)以得到線(xiàn)性相位(即最平坦延時(shí))為目標(biāo)，其階躍響應(yīng)沒(méi)有過(guò)沖或振鈴，沖擊響應(yīng)沒(méi)有振蕩特性，但其頻率響應(yīng)比同階的巴特沃茲濾波器和切比雪夫?yàn)V波器要差，所以為了得到較好的頻率響應(yīng)，必須使用高階貝塞爾濾波器。以下簡(jiǎn)單介紹高階貝塞爾濾波器的傳輸函數(shù)和時(shí)延函數(shù)。


MAX275、單片機(jī)STC89C58、數(shù)字電位器、鍵盤(pán)和顯示等部分組成。MAX275是有源濾波器，是由兩個(gè)2階濾波節(jié)、一個(gè)MAX275芯片以及由8個(gè)外接電阻構(gòu)成的4階Bessel濾波器，用兩個(gè)級(jí)聯(lián)組成8階Bessel濾波器。其中16個(gè)電阻是通過(guò)單片機(jī)控制數(shù)字電位器得到精確參數(shù)值，用鍵盤(pán)設(shè)置濾波器各種參數(shù)，如截止頻率、過(guò)渡帶頻率范圍、通帶增益和衰減特性等，用LCD顯示相關(guān)信息。
2.2 濾波器專(zhuān)用芯片MAX275簡(jiǎn)介
MAX275是美國(guó)MAXIM公司生產(chǎn)的集成有源濾波器。其濾波類(lèi)型有Buttreworth、Bessel、Chebyshev等。MAX275可完成以上各種2階低通和2階帶通的濾波功能，也可級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)4階有源濾波。若需8階濾波器時(shí)，可用兩個(gè)MAX275級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)。其中心頻率/截止頻率范圍為100 kHz～300 kHz，在工作溫度范圍內(nèi)的精度為±0.9%，輸出電壓擺幅為±4.5 V(RL=5 kΩ)，電源電壓范圍為－2.37 V～＋5.50 Ｖ，總諧波失真的典型值為-86 dB[5]。MAX275不需外接電容，只需外接電阻，每個(gè)2階節(jié)的中心頻率F0、Q值及放大倍數(shù)均由4個(gè)外接電阻確定[6]。4個(gè)外接電阻的精確參數(shù)值，可由MAX275濾波器軟件設(shè)計(jì)得到。
2.3 用MAX275軟件設(shè)計(jì)濾波器的方法及步驟
MAX275軟件是美國(guó)MAXIM公司開(kāi)發(fā)的專(zhuān)用濾波器設(shè)計(jì)軟件。設(shè)計(jì)方法及步驟如下：
（1）打開(kāi)MAX275濾波器設(shè)計(jì)軟件
打開(kāi)MAX275濾波器設(shè)計(jì)軟件包，雙擊<FILTER.EXE>，進(jìn)入<MAXIM Integrated Products Filter Design Software>。其主菜單：
· Determine Poles/Qs/Zeros base on filter requirements
· Implement filter in hardware（MAX275）
· Configure printer
· Quit
（2）選擇濾波器類(lèi)型和設(shè)置相關(guān)參數(shù)值
從主菜單界面，進(jìn)入<Determine Poles/Qs/Zeros base on filter requirements>，根據(jù)提示及要求，設(shè)置濾波器類(lèi)型和相關(guān)參數(shù)值。濾波器類(lèi)型可從提示中選取，如：從Lowpass、Bandpass和Butterworth、Bessel、Chebyshev中，選擇Lowpass、 Bessel型。設(shè)置濾波器參數(shù)，如：Order(階數(shù))、Amax（-3 dB增益）、Amin（最小衰減增益）、Fc（-3 dB截止頻率）、Fs（最大衰減頻率）等。設(shè)置好后，按<Esc>退出，返回主菜單界面。
（3）軟件仿真和確定硬件電路參數(shù)
①?gòu)闹鞑藛谓缑?，進(jìn)入<Implement filter in hardware（MAX275）>。
②根據(jù)步驟（2）中選擇的濾波器類(lèi)型和設(shè)置的相關(guān)參數(shù)值，在提示菜單中，輸入相關(guān)的參數(shù)值，如Bessel、Order、Fo、Q、LPo、Gain等。
③在提示菜單中，按<[V]iew graph of response>，通過(guò)反復(fù)調(diào)試、仿真，確定最優(yōu)幅頻特性曲線(xiàn)、相頻特性曲線(xiàn)、時(shí)延曲線(xiàn)。
④在提示菜單中，按<[R]esistor selection>，通過(guò)反復(fù)調(diào)試、仿真，確定最優(yōu)硬件電路參數(shù)值，記錄R1、R2、R3、R4的數(shù)值。
⑤根據(jù)需要，在提示菜單中，按相應(yīng)的提示內(nèi)容進(jìn)行調(diào)試仿真。
⑥最后，按<Esc>退出。

2.4 8階Bessel低通濾波器電路原理
8階Bessel低通濾波器電路原理圖如圖1所示。在圖1中，一個(gè)MAX275芯片和8個(gè)電阻構(gòu)成一個(gè)4階Bessel低通濾波器，兩級(jí)級(jí)聯(lián)得到一個(gè)8階Bessel低通濾波器。16個(gè)電阻的參數(shù)值由MAX275濾波器軟件設(shè)計(jì)得到[7]。在實(shí)際硬件電路中，通過(guò)單片機(jī)STC89C52控制8個(gè)數(shù)字電位器得到精確電阻值。而實(shí)際購(gòu)買(mǎi)的電阻電位器的參數(shù)值，很難調(diào)到精確數(shù)值。因?yàn)?6個(gè)電阻的參數(shù)值精確與否，直接影響到濾波器的各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)。