用MATLAB設(shè)計FIR濾波器的方法解析

介紹了利用MATLAB信號處理工具箱進(jìn)行FIR濾波器設(shè)計的三種方法：程序設(shè)計法、FDATool設(shè)計法和SPTool設(shè)計法，給出了詳細(xì)的設(shè)計步驟，并將設(shè)計的濾波器應(yīng)用到一個混和正弦波信號，以驗證濾波器的性能。

1 前言

數(shù)字濾波器是一種用來過濾時間離散信號的數(shù)字系統(tǒng)，通過對抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理來達(dá)到頻域濾波的目的。根據(jù)其單位沖激響應(yīng)函數(shù)的時域特性可分為兩類：無限沖激響應(yīng)（IIR）濾波器和有限沖激響應(yīng)（FIR）濾波器。與IIR濾波器相比，F(xiàn)IR的實現(xiàn)是非遞歸的，總是穩(wěn)定的；更重要的是，F(xiàn)IR濾波器在滿足幅頻響應(yīng)要求的同時，可以獲得嚴(yán)格的線性相位特性。因此，它在高保真的信號處理，如數(shù)字音頻、圖像處理、數(shù)據(jù)傳輸、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

2 FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計法

FIR濾波器的設(shè)計方法有許多種，如窗函數(shù)設(shè)計法、頻率采樣設(shè)計法和最優(yōu)化設(shè)計法等。窗函數(shù)設(shè)計法的基本原理是用一定寬度窗函數(shù)截取無限脈沖響應(yīng)序列獲得有限長的脈沖響應(yīng)序列，主要設(shè)計步驟為：

(1) 通過傅里葉逆變換獲得理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)hd(n)。

(2) 由性能指標(biāo)確定窗函數(shù)W(n)和窗口長度N。

(3) 求得實際濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)， h(n)即為所設(shè)計FIR濾波器系數(shù)向量b(n)。

(4) 檢驗濾波器性能。

本文將針對一個含有5Hz、15Hz和30Hz的混和正弦波信號，設(shè)計一個FIR帶通濾波器，給出利用MATLAB實現(xiàn)的三種方法：程序設(shè)計法、 FDATool設(shè)計法和SPTool設(shè)計法。參數(shù)要求：采樣頻率fs=100Hz，通帶下限截止頻率fc1=10 Hz，通帶上限截止頻率fc2=20 Hz，過渡帶寬6 Hz，通阻帶波動0.01，采用凱塞窗設(shè)計。

3 程序設(shè)計法

MATLAB信號處理工具箱提供了各種窗函數(shù)、濾波器設(shè)計函數(shù)和濾波器實現(xiàn)函數(shù)。本文的帶通濾波器設(shè)計及濾波程序如下：

[n,Wn,beta,ftype]=kaiserord([7 13 17 23],[0 1 0],[0.01 0.01 0.01],100);

%得出濾波器的階數(shù)n=38，beta=3.4

w1=2*fc1/fs; w2=2*fc2/fs;%將模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)

window=kaiser(n+1,beta);%使用kaiser窗函數(shù)

b=fir1(n,[w1 w2],window);使用標(biāo)準(zhǔn)頻率響應(yīng)的加窗設(shè)計函數(shù)fir1

freqz(b,1,512);%數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)

t = (0:100)/Fs;

s = sin(2*pi*t*5)+sin(2*pi*t*15)+sin(2*pi*t*30);%混和正弦波信號

sf = filter(b,1,s);％對信號s進(jìn)行濾波

程序執(zhí)行的結(jié)果如圖1所示：

圖1 濾波器特性和濾波效果圖

（1）濾波器幅頻特性和相頻特性 （2）濾波前后的波形

4 FDATool設(shè)計法

FDATool(Filter Design & Analysis Tool)是MATLAB信號處理工具箱專用的濾波器設(shè)計分析工具，操作簡單、靈活，可以采用多種方法設(shè)計FIR和IIR濾波器。在MATLAB命令窗口輸入FDATool后回車就會彈出FDATool界面。

4.1 帶通濾波器設(shè)計

已知濾波器的階數(shù)n=38，beta=3.4。本例中，首先在Filter Type中選擇Bandpass；在Design Method選項中選擇FIR Window，接著在Window選項中選取Kaiser，Beta值為3.4；指定Filter Order項中的Specify order為38；采樣頻率Fs=100Hz,截止頻率Fc1=10Hz,Fc2=20Hz。設(shè)置完以后點擊窗口下方的Design Filter，在窗口上方就會看到所設(shè)計濾波器的幅頻響應(yīng)，通過菜單選項Analysis還可以看到濾波器的相頻響應(yīng)、組延遲、脈沖響應(yīng)、階躍響應(yīng)、零極點配置等。設(shè)計完成后將結(jié)果保存為kaiser15.fda文件。

4.2 Simulink仿真

在Simulink環(huán)境下，將濾波器文件kaiser15.fda導(dǎo)入Digital Filter Design模塊，輸入信號為s(t)=sin(10πt)+sin(30πt)+sin(60πt),生成的仿真圖和濾波效果如圖2所示。

圖2 Simulink仿真圖和濾波效果圖

（1）Simulink仿真圖 （2）濾波前后的離散波形

5 SPTool設(shè)計法

SPTool是MATLAB信號處理工具箱中自帶的交互式圖形用戶界面工具，它包含了信號處理工具箱中的大部分函數(shù)，可以方便快捷地完成對信號、濾波器及頻譜的分析、設(shè)計和瀏覽。在本例中按以下步驟完成濾波器的設(shè)計和濾波：

創(chuàng)建并導(dǎo)入信號源。

在MATLAB命令窗口輸入命令：

Fs＝100；t = (0:100)/Fs;

s = sin(2*pi*t*5)+sin(2*pi*t*15)+sin(2*pi*t*30);

此時，變量Fs、t、s將顯示在workspace列表中。在命令窗口鍵入Sptool，將彈出Sptool主界面，如圖3所示；點擊菜單File/Import將信號s導(dǎo)入并取名為s。

（2）單擊Filters列表下的New，按照參數(shù)要求設(shè)計出濾波器filt1，具體步驟類似于3.2.1。

（3）將濾波器filt1應(yīng)用到s信號序列。分別在Signals、Filters、Spectra列表中選擇s、filt1、mtlbse，單擊Filters列表下的Apply按鈕，在彈出的Apply Filter對話框中將輸出信號命名為sin15hz。

（4）進(jìn)行頻譜分析。在Signals中選擇s，單擊Spectra下的Create按鈕，在彈出的Spectra Viewer界面中選擇Method為FFT，Nfft=512，單擊Apply按鈕生成s的頻譜spect1。同樣的步驟可以生成信號sin15hz的頻譜spect2。

分別選中信號s、sin15hz、spect1、spect2，單擊各自列表下方的View按鈕，即可觀察他們的波形，如圖4所示。

SPTool主界面

圖3 SPTool主界面 圖4 濾波前后的時域波形和頻域特性

由圖4可以看出，帶通濾波器filt1使輸入信號s中頻率為15hz的正弦波信號通過，而將頻率為5hz和30hz的正弦波信號大大衰減。

6 結(jié)束語

本文通過一個設(shè)計實例，介紹了利用MATLAB實現(xiàn) FIR濾波器設(shè)計與濾波的三種方法，從仿真結(jié)果可以看出它們均可以達(dá)到技術(shù)指標(biāo)要求，而且方法簡單、快捷，大大減輕了工作量。濾波器的設(shè)計工作完成后，可以借助于MATLAB的export操作導(dǎo)出所設(shè)計濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。由于MATLAB具有強(qiáng)大的接口功能，仿真后的結(jié)果可以很方便的移植到 DSP、CPLD或FPGA等器件中。在實際應(yīng)用中,只需按要求修改濾波器參數(shù),并對程序作較少的改動,即可實現(xiàn)不同截止頻率的FIR濾波器,實用性較強(qiáng)。