高沖擊信號采集系統(tǒng)中數(shù)字濾波器的軟件實現(xiàn)

0 引言
    在進行高沖擊信號采集試驗時，雖然在采集板中設計了硬件濾波單元，但依然存在著采集信號毛刺較多的現(xiàn)象，這為后續(xù)信號的識別和分析帶來了不便，因此需要采用軟件濾波的方法對信號進行再次處理。
    常用的數(shù)字濾波器有IIR濾波器和FIR濾波器。從性能上看，IIR濾波器所用的系數(shù)少，可以提高運算速度，但其相位響應，特別是帶沿為非線形，穩(wěn)定性不能一直得到保證。FIR數(shù)字濾波器可以得到嚴格的線性相位，但對同一幅頻特性要求，實現(xiàn)階數(shù)高，運算量大。因此一般的IIR和FIR數(shù)字濾波器難以做到嚴格的線性相位與小運算量兼顧，再加上采用浮點運算，影響了對信號的實時處理速度。
    在對采集的沖擊信號進行軟件濾波處理時，為了加快計算速度，對濾波器的性能要求并不是很高，濾波器設計應簡單易行，因此整系數(shù)濾波器是很好的選擇。這里詳細說明了建立在極零點抵消基礎上的簡單整系數(shù)濾波器的遞歸實現(xiàn)方法，并在硬件自帶開發(fā)環(huán)境IAREmbedded Workbench中編寫濾波算法，將其應用在所設計的信號采集系統(tǒng)中，取得了較好的試驗效果。

1 建立在極零點抵消基礎上的簡單整系數(shù)濾波器
    建立在極零點抵消基礎上的整系數(shù)濾波器以“梳狀濾波器”為基礎，通過設置不同的極點位置及抵消相應位置處的零點，分別設計出具有低通、高通、帶通和帶阻特性的整系數(shù)濾波器。
    若一系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：
   
    可以看出，H(z)有M個零點均勻分布在單位圓上，它的頻率響應為：
   
    這構(gòu)成了一個最簡單的“梳妝濾波器”，它由其在2π內(nèi)有M個等分零點，并且幅度為梳妝而得名。
    若z=1處設置一個極點，用以抵消H(z)處的零點，則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：
   
    當M=10時，其極一零分布以及幅頻特性分別如圖1和圖2所示。可以看出，該濾波器具有低通特性，系數(shù)為整數(shù)。

    由圖2可以看出，濾波器的阻帶性能不好，這是因sin函數(shù)的較大邊瓣引起的。為了壓縮這些邊瓣，取得更好的性能，需將濾波器的傳遞函數(shù)HLP(z)取k次方，得到：
   
    為了進行歸一化處理，需將式(5)除以N，濾波器的系數(shù)就是非整數(shù)，無法體現(xiàn)進行濾波器整系數(shù)的優(yōu)勢。因此可以先將信號數(shù)據(jù)進行濾波，濾波后的數(shù)據(jù)再除以N，這樣既利用了整系數(shù)濾波器的良好性能，又達到了歸一化的目的。通過這種方法設計出的濾波器，性能基本可滿足要求，在設計帶通和帶阻濾波器時，頻率的選擇會受到一定限制。

2 低通數(shù)字濾波器的軟件實現(xiàn)
2．1 整系數(shù)低通濾波器的實現(xiàn)
    分析所要應用的硬件電路和采集信號的參數(shù)時，結(jié)合上一節(jié)所介紹的濾波器設計方法，進行簡單整系數(shù)低通濾波器的設計。要求截止頻率fp=1 kHz，采樣頻率fs=60 kHz，通帶衰減ap=3 dB，阻帶衰減as=40 dB。由式(4)及式(5)，有：
   
    由已知條件可知，相應數(shù)字濾波器3 dB的通帶邊界頻率為：
   
    又由于在0～2π內(nèi)M個過零的點中，峰值出現(xiàn)在3π／M處，因此阻帶中對應as=40 dB的頻率ωs=3π／M。
    由式(6)可得：
   
    所以，k=as／13．46=40／13．46=2．971，在此取k為整數(shù)，四舍五入得到k=3。
    又有：
   

    這里取M為偶數(shù)，因此M=16。
    由此可以得到所設計的低通濾波器的傳遞函數(shù)為：
   
    對應的差分方程為：
   
    可以得到：
   
    為了得到所設計的低通濾波器的幅頻特性曲線，應將傳遞函數(shù)進行歸一化處理，即：
   
    得到幅頻特性曲線如圖3所示。

2．2 巴特沃斯低通濾波器的實現(xiàn)
    Matlab軟件提供了豐富的數(shù)字濾波函數(shù)，可模擬出數(shù)字濾波器的幅頻、相頻特性。為了對比濾波效果，在Matlab軟件中利用現(xiàn)有的巴特沃斯低通濾波器設計函數(shù)：
   
    仿真出合適的巴特沃斯低通數(shù)字濾波器。式中：b，a分別代表所設計的濾波器傳遞函數(shù)中分子系數(shù)和分母系數(shù)；n為濾波器階數(shù)；ωn為歸一化采樣頻率，取值范圍為0～1。
    根據(jù)已知條件：濾波器的截止頻率為1 kHz，采樣頻率為60 kHz，確定濾波器的階數(shù)為4。設計的數(shù)字濾波器頻率響應如圖4所示。

3 簡單整系數(shù)數(shù)字濾波在信號采集系統(tǒng)中的應用
    設計的信號采集系統(tǒng)中中央處理器為MSP430F449超低功耗系列單片機，選用MEMS高g值加速度傳感器作為系統(tǒng)的信號輸入環(huán)節(jié)。采集系統(tǒng)硬件電路的采樣頻率為60 kHz，硬件濾波器的截止頻率為10 kHz左右，結(jié)合所需采集的沖擊信號，分析并確定軟件濾波截止頻率為1 kHz。結(jié)合前面所設計濾波器的傳遞函數(shù)，在硬件的開發(fā)環(huán)境IAR Embedded Workbench中編寫濾波算法，調(diào)試成功后，應用在信號采集系統(tǒng)的硬件電路中，進行測試試驗。
    應用四階巴特沃斯低通濾波器和整系數(shù)數(shù)字濾波器對采集的原始沖擊信號進行濾波。濾波結(jié)果如圖5、圖6所示。從圖中可以看出，兩種濾波方法有效地對原始信號進行了平滑處理，且濾波后的曲線基本相似，保證了原有數(shù)據(jù)的真實性。但所設計的整系數(shù)濾波器，系數(shù)為整數(shù)，設計簡單，運算速度塊，同時考慮到單片機內(nèi)運行定點數(shù)的計算速度要遠遠大于浮點數(shù)，且MSP430系列單片機對16位數(shù)據(jù)類型的操作效率最高，因此選用簡單整系數(shù)數(shù)字濾波器作為采集系統(tǒng)的軟件濾波方法，在保持原有信號性能的情況下。更能有效地提高信號采集系統(tǒng)的實時處理能力。

4 結(jié)語
    常用的數(shù)字濾波器在運算中采用浮點運算，由高級語言實現(xiàn)，運算速度慢，特別對手小型儀器，無疑提高了成本。本丈在所設計的高沖擊信號采集系統(tǒng)中選用簡單整系數(shù)數(shù)字濾波器作為采集系統(tǒng)的軟件濾波方法，進行了模擬試驗，輸出數(shù)據(jù)穩(wěn)定，準確可靠，實時性好，滿足了系統(tǒng)信號采集的濾波要求，具有一定的應用價值。