一種基于單訓練符號的OFDM聯(lián)合同步新算法

0引言

正交頻分復用(OFDM)是一種多載波調制方式，其基本思想是把高速率的信源信息流通過串并變換后，變換成N路低速率的并行數(shù)據(jù)流，然后將這N路數(shù)據(jù)流分別調制到N個相互正交的子載波上并行傳輸?shù)募夹g。由于OFDM具有抗多徑衰落和頻率選擇性衰落的能力，同時又能提高系統(tǒng)的頻譜利用率等，因此OFDM系統(tǒng)特別適用于多徑無線信道環(huán)境下高速率數(shù)據(jù)的傳輸。但是與單載波系統(tǒng)相比，OFDM系統(tǒng)對同步的要求更加嚴格，對同步誤差更為敏感，如果同步不準確，會直接影響到子載波間的正交性，造成子載波間干擾(ICI)和符號間干擾(ISI)，嚴重影響OFDM系統(tǒng)的性能。OFDM的同步算法一直是學者們研究的熱點，本文通過對經典的Schmidl&Cox時頻聯(lián)合同步算法進行研究，提出了一種改進算法，即基于單訓練符號的OFDM聯(lián)合同步算法。通過軟件仿真，得出新的聯(lián)合同步算法具有更好的同步精度的結論。

1 Schmidl&Cox時頻聯(lián)合同步算法

Schmidl及Cox提出了一種基于訓練符號的時頻聯(lián)合同步算法，在這種同步算法中，訓練序列選取兩個OFDM符號，第一個符號用于符號定時同步以及小數(shù)倍頻偏的估計；第二個符號用于整數(shù)倍頻偏的估計。圖1顯示的是Schmidl&Cox算法的訓練序列結構示意圖。



圖1中，訓練序列第一個符號在時域中由前后相同的兩部分組成，第二個訓練符號偶數(shù)倍子載波上面調制的數(shù)據(jù)與第一個符號的相應位置的數(shù)據(jù)具有一種差分關系，整數(shù)倍頻偏的估計正是利用這種關系來完成的。

由于訓練序列中第一個符號的前半部分和后半部分完全相同，所以載波頻率偏差對信號造成的影響只是相位偏轉。如果前半部分的數(shù)據(jù)取共軛后，與后半部分的數(shù)據(jù)對應(間隔T／2)相乘，信道的影響就可以消除了，只會存在φ=πT△f的相位差。在訓練符號的起始部分，每一對對應的數(shù)據(jù)相乘，都會近似存在這個相位，所以求和后這種相位差會累積起來，達到較大的幅度。

Schmidl&Cox算法使用的定時函數(shù)可以表示為：



由于M(d)的輸出中存在一個“平臺”區(qū)域，而且這個區(qū)域并不精確，因此定時函數(shù)的相關峰分布在某個區(qū)域范圍內。圖2給出了高斯信道下M(d)的輸出波形。其中，SNR=15 dB，信息數(shù)據(jù)為4個OFDM符號，每個OFDM符號長度為1 024，循環(huán)前綴長度為128，訓練序列插入位置位于信息序列的正中間?？梢姡柧毿蛄袇^(qū)域M(d)的輸出幅度明顯高于其他信息數(shù)據(jù)區(qū)域，符號定時的完成正是利用了這一特點。

2時頻聯(lián)合新算法

訓練符號的結構直接關系到算法的性能，在Schmidl&Cox算法訓練序列結構的基礎上對其進行一定修改，新的訓練符號結構如圖3所示。圖4顯示了這種改造的具體過程。





在時域內，訓練符號由等長的四部分組成，其中，A本身內部具有重復結構，A與B具有對稱共軛關系，數(shù)據(jù)A的獲得，通過將調制后的N／4長度序列進行IFFT的方法實現(xiàn)，這N／4長度序列在偶數(shù)子載波位置上發(fā)送PN序列，在奇數(shù)子載波的位置上發(fā)送零，經過IFFT后可以實現(xiàn)數(shù)據(jù)A本身的重復結構，后將A取對稱、共軛后，得到B，再將B取相反數(shù)，得到-B。

為了獲得更優(yōu)的符號定時性能，提出的算法思路首先就是避免采用呈現(xiàn)“平臺”現(xiàn)象的定時函數(shù)，而希望構造的定時函數(shù)能在正確的同步位置處形成單一、尖銳的相關峰，更適合采用峰值檢測方法來實現(xiàn)符號定時同步。新算法將訓練符號進行了改造，具體操作如下：在訓練符號第一部分的數(shù)據(jù)A的前面乘上一個等長的m序列p(n)，故第一部分的數(shù)據(jù)變?yōu)閜(n)A，訓練符號其余三部分的得到方法與上面相同。

因為m序列具有良好的自相關特性，所以p(n)采用映射m序列的方法得到。取長度為N／4的m序列，形式為“0”，“1”序列，映射方法為將序列中的“0”置換為“-1”，變換之后的新序列即為p(n)。需要說明一下，p(n)的引入及構造p(n)時，對m序列所作變形的意義在于在訓練符號中隨機引入“-1”，“1”，在不對小數(shù)倍頻偏估計造成影響的基礎上，利用其良好的自相關特性，可以進一步優(yōu)化符號定時同步性能。

根據(jù)改造后訓練符號的特點，新算法提出的定時函數(shù)為：



式中：d表示時間序號，每次沿著時間軸移動一個樣值，搜索使M(d)達到最大值的時間序號，即為訓練符號的起始時刻。符號定時的完成就是通過檢驗M(d)的最大值來確定的?？梢钥闯?，新算法中定時函數(shù)的表達式與Schmidl＆Cox算法相同，發(fā)生變化的是相關函數(shù)表達式P(d)的形式，根據(jù)訓練序列的特殊結構，相關函數(shù)定義為三對數(shù)據(jù)段運算的總和，又由于訓練序列中第三部分數(shù)據(jù)是第一部分數(shù)據(jù)對稱共軛后的相反數(shù)，所以P(d)表達式中又引入了因子(-1)k。

與圖2相比，圖5所示的新算法的符號定時函數(shù)輸出波形呈現(xiàn)出類似沖激的峰值，有效地克服了Schmidl&Cox時頻聯(lián)合同步算法中符號定時函數(shù)輸出波形的頂端平臺和波峰兩側數(shù)值下降緩慢所帶的誤差，有利于符號定時同步的精確完成。圖6是應用上述兩種同步算法對OFDM系統(tǒng)進行仿真時得到的信噪比一均方誤差圖。

3結語

從圖6中結果可以看出，新算法的符號定時同步性能比Schmidl&Cox時頻聯(lián)合同步算法的性能有較大幅度提升，而且新算法是在一個訓練符號的基礎上就達到了與Schmidl&Cox時頻聯(lián)合同步算法相當?shù)念l偏估計性能，所用同步開銷小，有利于進一步提高OFDM系統(tǒng)的頻帶利用率。