基于正交小波函數(shù)族的多址通信原理及其應(yīng)用

本文描述了基于正交小波函數(shù)族的多址通信原理，并提出了一種多速率正交小波調(diào)制方法.用具有不同伸縮尺度的小波函數(shù)對(duì)不同信道中的碼流進(jìn)行編碼，可以達(dá)到擴(kuò)展信息序列頻譜的目的，因此這一多址技術(shù)具有很好的抗干擾性能.本文還討論了這一多址方式的其它特點(diǎn)，并針對(duì)信道容量不平等問(wèn)題提出了一些解決辦法.
　　關(guān)鍵詞:小波；多址通信；調(diào)制；擴(kuò)展頻譜

The Applications of Wavelet in Spread Spectrum Communications

WU Hao,SONG Wen-tao,LUO Han-wen
(Dept.of Electronic Engineering,Shanghai Jiaotong Univ.,Shanghai 200030,China)

　　Abstract:The principle of multiple access communication is described,which is based on the orthogonal wavelets in this paper.And a multirate orthogonal modulation scheme is proposed.The goal of spreading information sequence spectrum is met by coding bit-streams with the different scaled wavelets.So this multiple access technology has a good performance in resisting narrow jam and interference.The other characteristics are also discussed.Some methods are given to resolve the inequity of the channel capacity.
　　Key words:wavelet;multiple access communications;modulation;spread spectrum

一、引　　言
　　近年來(lái)，小波分析方法在信號(hào)檢測(cè)、多尺度邊緣提取、語(yǔ)音及圖像處理等諸多通信領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［7，8］.在擴(kuò)頻通信領(lǐng)域中，基于正交小波函數(shù)族的多址擴(kuò)頻技術(shù)也被提出［1］，并被稱為SDMA(scale-division multiple access，尺度劃分多址).現(xiàn)在廣泛應(yīng)用的CDMA技術(shù)是利用偽隨機(jī)序列來(lái)進(jìn)行擴(kuò)頻，所得到的近似正交的偽噪聲序列具有很強(qiáng)的抗窄帶噪聲的性能；而SDMA則利用正交小波函數(shù)族來(lái)完成擴(kuò)頻，同樣具有類似性能.但是，在CDMA系統(tǒng)中，信息都是在同一頻段上傳輸，窄帶噪聲會(huì)污染整個(gè)信息流；而在SDMA系統(tǒng)中，信息被分配到不同子帶上傳輸，窄帶噪聲只會(huì)污染部分信息流，因此，SDMA的系統(tǒng)性能要優(yōu)于CDMA.下面將分別闡述SDMA的原理、調(diào)制解調(diào)模型和SDMA的特點(diǎn)，最后給出結(jié)論.

二、SDMA擴(kuò)頻原理
　　小波分析的基礎(chǔ)理論為尋找合適的正交小波函數(shù)族提供了強(qiáng)有力的理論依據(jù)，也是SDMA的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).小波函數(shù)定義為

　(1)

式中w(t)稱為基本小波.實(shí)際應(yīng)用中，通常采用進(jìn)二小波，定義為

ψmn(t)2m/2ψ(2mt-n)　(2)

　　根據(jù)小波函數(shù)性質(zhì)，有<ψmn.ψkl>=δm,kδn,l，其中δi,j=對(duì)任意信號(hào)x(t),其離散二進(jìn)小波變換及反變換為

xmn=∫+∞-∞x(t)ψmn(t)dt　(3a)
　(3b)

　　現(xiàn)在考慮M條二進(jìn)制碼流sm∈{0,1}，m=1,2,…,M,對(duì)于在L2(R)上的正交集ψmnT,可將sm合并為

　(4)

其中n表示一個(gè)序列的第n個(gè)比特，T是一個(gè)比特的持續(xù)時(shí)間.因此，在接收端信號(hào)的解調(diào)就是根據(jù)(3b)對(duì)c(t)進(jìn)行小波變換以提取序列sm.下面從式(4)出發(fā)來(lái)推導(dǎo)c(t)的功率譜表達(dá)式.
　　c(t)的自相關(guān)函數(shù)為

假定信息序列{sm(n)},m=1,2,…,M，是廣義平穩(wěn)過(guò)程，其自相關(guān)函數(shù)定義為Rss(k)=E［s*m(n).sm(n+k)］，所以

因?yàn)閏(t)為廣義周期平穩(wěn)過(guò)程，故有

　(5)

從式(5)的傅立葉變換得到c(t)的功率譜密度表達(dá)式

　(6)

其中,并定義信息序列的譜密度為

代入式(6)就得到Φcc(ω)的進(jìn)一步表達(dá)式

　(7)

從式(7)可以看出，信息序列經(jīng)過(guò)小波變換編碼后，其頻譜得到了擴(kuò)展，并且擴(kuò)頻系數(shù)η=2m,m＞0.可見(jiàn)，各信道的擴(kuò)頻系數(shù)是不相同的.

三、基于SDMA的調(diào)制解調(diào)模型
　　根據(jù)多分辨率分析理論，信號(hào)c(t)的調(diào)制與解調(diào)就是小波重構(gòu)與分解過(guò)程.為此，引入另一個(gè)函數(shù)φ∈L2(R)，且有φmn(t)=2m/2φ(2mt-n)，使得分別以ψ和φ為基的兩個(gè)空間相互正交，則存在兩個(gè)序列{p(n)}和{q(n)}使得

　(8a)
　(8b)
　(8c)
設(shè)fj和gj分別是尺度為j的兩個(gè)正交空間Vj和Wj上的函數(shù)，則它們有唯一級(jí)數(shù)表示：

　(9a)
　(9b)

　　從式(8)、(9)可得到小波分解及重構(gòu)算法

　(10a)
　(10b)
　(10c)

在有限分辨率情況下(即m＜),式(4)可以改寫為

　(11)

　　接收端收到的信號(hào)(t)=c(t)+n(t),n(t)是信道噪聲，根據(jù)式(11)可以得到最佳接收機(jī)模型為

　(12)

由式(10)～(12)可以得到SDMA的調(diào)制解調(diào)模型，如圖1，2所示.

在前面的分析中曾提到SDMA系統(tǒng)的各個(gè)信道有不同誤碼率和傳輸速率.對(duì)于前者，可以通過(guò)功率控制使各信道的誤碼率接近；而對(duì)于后者，這種信道的不公平性卻正是SDMA系統(tǒng)所固有的.對(duì)于同種業(yè)務(wù)的用戶，讓他們分時(shí)地使用同一信道，以縮小各用戶平均傳輸速率的差距.例如，在奇數(shù)時(shí)隙，用戶A使用子信道C1，用戶B使用子信道C2；而偶數(shù)時(shí)隙，用戶A使用C2，用戶B使用C1.對(duì)于不同業(yè)務(wù)的用戶，這種不公平性也許卻是SDMA系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)之一：用高速率信道傳輸寬帶業(yè)務(wù)(如圖像)，用低速率信道傳輸窄帶業(yè)務(wù)(如話音)，并且系統(tǒng)很自然地將這些業(yè)務(wù)結(jié)合在一起，因此這將適于傳輸多媒體信號(hào).
　　事實(shí)上，接近于正交(或準(zhǔn)正交)的擴(kuò)頻序列族中的序列個(gè)數(shù)比較少，所以當(dāng)信道容量一定時(shí)，采用這種擴(kuò)頻序列的CDMA系統(tǒng)的容量也就相應(yīng)較?。?］.在實(shí)際CDMA系統(tǒng)中，為了增加系統(tǒng)容量，通常采用數(shù)目較多的非正交擴(kuò)頻序列，但這樣會(huì)直接導(dǎo)致遠(yuǎn)近效應(yīng)(near-far problem)的存在，嚴(yán)重影響系統(tǒng)性能.而在SDMA系統(tǒng)中，當(dāng)確定了基小波w后，由它所構(gòu)成的小波函數(shù)族從理論上講是正交的，并且可用的擴(kuò)頻函數(shù)也較多(因?yàn)樗軓念l域或時(shí)域上保證其正交性)，因此可以較好地抑制遠(yuǎn)近效應(yīng)，從而降低接收機(jī)的復(fù)雜性.
　　SDMA擴(kuò)頻系統(tǒng)的性能與所選的基小波w有密切關(guān)系，可以用分析濾波器組的編碼增益Gs來(lái)衡量.這里

　(14)

式中σ2i是第i個(gè)分析濾波器輸出的方差，K是小波分解的層數(shù).在綜合/分析濾波器長(zhǎng)度為L(zhǎng)(即正交小波的支撐長(zhǎng)度，且為偶數(shù))和給定信號(hào)譜密度P(ω)的情況下，保證系統(tǒng)性能最佳的最優(yōu)小波的選擇，就歸結(jié)為在維空間的閉集中，尋找使Gs達(dá)到極大值的最優(yōu)點(diǎn).圖6(a)、(b)分別給出了信號(hào)譜密度為均勻分布和截?cái)郘aplace分布的部分?jǐn)?shù)值計(jì)算結(jié)果.