TR-R2多站雷達(dá)系統(tǒng)的近程應(yīng)用仿真與分析

本文將寬帶FMCW發(fā)射波形引入近程TR-R2多站雷達(dá)系統(tǒng)，利用FMCW雷達(dá)信號的高分辨率特點(diǎn)，分析了近程TR-R2系統(tǒng)的目標(biāo)定位，提出了利用回波信號頻譜估計(jì)細(xì)柱狀目標(biāo)長度的方法，并導(dǎo)出了計(jì)算目標(biāo)長度的解析公式.速度矢量在目標(biāo)探測與分析中，尤其是在近程目標(biāo)的識別中具有重要的意義.本文首次分析了TR-R2系統(tǒng)中目標(biāo)速度的測量方法并給出了算法公式.文中對系統(tǒng)性能進(jìn)行了較全面的分析與仿真.

關(guān)鍵詞:多基地雷達(dá);調(diào)頻連續(xù)波;系統(tǒng)分析

Analysis and Simulation for the Short Range Application of TR-R2 Multistatic Radar System

WEI Chong-yu,XU Shan-jia,WANG Dong-jin

(University of Science & Techndogy of China,Hefei 230027,China)

Abstract:The FMCW is introduced into short range TR-R2 multistatic radar system and an analysis is given,for locating the geometric center of a thin cylindrical target in short range using the high resolution of the wideband FMCW signal.A method and its analytical expressions for calculating the length of the target using echo spectrum are presented.Target velocity measurement is of important significance for target detection and analysis,especially for recognizing a target in short range.In this paper,an algorithm for measuring target velocity with TR-R2 system is analyzed for the first time,and formulae for the calculation of velocity are shown.System performances are discussed and simulated with the present algorithm.

Key words:multistatic radar;FMCW;system analysis;simulation

一、引　　言

多站雷達(dá)具有許多適應(yīng)現(xiàn)代戰(zhàn)爭環(huán)境的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)，所以近年來重新獲得人們的重視.然而，以往這方面的研究[1～3]大都是針對遠(yuǎn)程應(yīng)用.對多站雷達(dá)近程應(yīng)用的研究很少.對于那些目標(biāo)密度低，目標(biāo)形狀簡單(一般為細(xì)柱狀)，但要求系統(tǒng)反應(yīng)速度快的近程應(yīng)用場合(作用距離在3km以內(nèi))，怎樣高速地對目標(biāo)幾何中心定位，分析目標(biāo)特性并估計(jì)目標(biāo)尺寸;如何分析系統(tǒng)對目標(biāo)的探測精度;多站系統(tǒng)該如何布局等等，都是尚未很好研究的實(shí)際問題.本文將分析TR-R2多基地雷達(dá)系統(tǒng)的近程應(yīng)用.

高線性度FMCW發(fā)射波形具有高分辨率特點(diǎn)，雷達(dá)系統(tǒng)采用寬帶高線性度FMCW發(fā)射波形時能夠?qū)崿F(xiàn)對目標(biāo)的高精度定位.但單純的FMCW信號會發(fā)生嚴(yán)重的時延和頻移耦合，從而使FMCW信號不能發(fā)揮應(yīng)有的效能.同時這種信號的匹配濾波也會因多卜勒失真而變差.當(dāng)目標(biāo)速度v<0.1c/TB(c為光速，T為信號時寬，B為信號帶寬)時，這種影響可以忽略[4]，然而，對于大時寬帶寬信號(如時寬1ms，帶寬500MHz)，且目標(biāo)速度較高時，上述條件一般不再滿足.另外，單頻脈沖是一種簡單的發(fā)射波形，其信號處理容易，頻移測量精度高且與時延不發(fā)生耦合，很適合于用來測量目標(biāo)速度.為此本文將FMCW信號與單頻脈沖信號兩者的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來，采用兩種波形交替發(fā)射，對目標(biāo)回波綜合處理的辦法完成時延與頻移的解耦，從而構(gòu)成了一種能充分發(fā)揮FMCW信號效能，同時實(shí)現(xiàn)高精度定位與測速的新方法.系統(tǒng)發(fā)射信號的頻率關(guān)系如圖1所示.

 

 

圖1　發(fā)射頻率變化規(guī)律

在0-T1時段內(nèi)系統(tǒng)發(fā)射單頻脈沖，完成多卜勒頻移測量.在T1-T時段內(nèi)，系統(tǒng)發(fā)射高線性度FMCW信號，接收機(jī)根據(jù)0-T1時段的頻移測量，在回波信號中扣除頻移影響，完成時延的高精度測量，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)幾何中心定位，而后利用回波譜寬估算細(xì)柱狀目標(biāo)長度，并求出目標(biāo)速度矢量.

文中假定測量周期T在ms量級，在這段時間內(nèi)近似認(rèn)為目標(biāo)速度是不變的.同時考慮系統(tǒng)的實(shí)時性要求，本文將不討論目標(biāo)細(xì)節(jié)的識別，而是根據(jù)近程環(huán)境特點(diǎn)僅僅估計(jì)細(xì)柱狀目標(biāo)長度.文中所采用的算法也都是能一次完成計(jì)算的解析算法.

二、幾何中心定位算法

多站系統(tǒng)的幾何布局如圖2所示.在T1-T時段內(nèi)，t時刻的發(fā)射頻率為

νT=ν0+kt　(1)

t時刻經(jīng)目標(biāo)幾何中心到達(dá)Si的信號頻率為

 

　(2)

 

式中RT,Ri分別為目標(biāo)幾何中心與ST及Si的距離，k為FMCW線性調(diào)頻的速率.t時刻直達(dá)Si的信號頻率為

 

　(3)

 

RTSi為發(fā)射機(jī)直達(dá)Si的距離.假設(shè)已根據(jù)0-T1時段測出的目標(biāo)多卜勒頻移，并在式(2)、(3)中扣除了該頻移的影響.這時，Si對νTSi與νTOSi進(jìn)行相關(guān)處理，求得頻差νdi

 

　(4)

 

 

 

圖2　多站雷達(dá)系統(tǒng)布局

 

 

圖3　多站系統(tǒng)的收發(fā)頻率關(guān)
 

假設(shè)目標(biāo)坐標(biāo)為(x,y,z)，發(fā)射機(jī)布在S3處.并設(shè)di為LTi與LT3之差，即

di=LTi-LT3=Ri-R3,i=1,2,3　(7)

根據(jù)距離關(guān)系，將站坐標(biāo)Si(xi,yi,zi)和目標(biāo)坐標(biāo)代入式(7)展開整理并求解可得

 

 

rh=[x　y]T=W-1(β-d)

ra=[x　y　z]T=[f1(η)　f2(η)　f3(η)]T　(8)

式中　a=1+dTWTW-1d;

b=2rTh3W-1d-2dTW-TW-1β-2z3;

c=βTW-TW-1β-2rTh3W-1β-β3,

 

 

x3j=x3-xj,y3j=y3-yj,z3j=z3-zj,j=1,2

β3j=0.5(d2j+2djR3-ρ2j+ρ23),j=1,2

這里ρi與Si與原點(diǎn)的距離.

η=[d1　d2　R3]T=[η1　η2　η3]T.只要三個雷達(dá)站沒有布局在同一直線上，W就是非奇異的，式(8)有確定的解.式中正負(fù)號的選取可參考文獻(xiàn)[3]，但通過合理選擇坐標(biāo)系可以將目標(biāo)置于上半球或下半球，從而使符號選取簡化.

三、定位性能分析

1.定位坐標(biāo)偏移量

當(dāng)TR-R系統(tǒng)對目標(biāo)定位時，直接測得量的d1,d2,R3，設(shè)測量誤差矢量為

δη=[δd1　δd2　δR3]T=[δη1　δη2　δη3]T　(9)

目標(biāo)定位誤差矢量為

δra=ra-r0=[δx　δy　δz]T　(10)

其中r0為目標(biāo)的真實(shí)位置矢量，由式(7)得

δηi=δLTi-δLT3=δLTi-2δR3　(11)

上式表明，δηi之間不獨(dú)立.

設(shè)各雷達(dá)站對頻率的測量相互獨(dú)立，頻率測量誤差符合零均值正態(tài)分布.則各雷達(dá)站對距離的測量相互獨(dú)立，且測量誤差δLTi及δR3都符合零均值正態(tài)分布.而δηi與δLTi及δR3是線性關(guān)系，因而δηi也符號零均值正態(tài)分布，這時有

E[δηi]=E[δLTi]-2E[δR3]=0　(12)

但是，由于目標(biāo)幾何中心定位坐標(biāo)與ηi的函數(shù)關(guān)系是非線性的，因此δηi將使定位坐標(biāo)產(chǎn)生偏移.即使E[δra]≠0，偏移量的期望值可通過式(8)估算.

為求δra的數(shù)學(xué)期望，將ra=f(η)在r0附近展為η的Taylor級數(shù)，保留到二階偏微分項(xiàng)，并考慮到δηi的相關(guān)性，可得定位坐標(biāo)偏移量期望值的表達(dá)式

 

　(13)

 

式中σ2為單站雷達(dá)測距方差，b1，b2，b3分別表示坐標(biāo)偏移量bx,by,bz.

2.目標(biāo)定位誤差的GDOP因子

一階近似情況下，δra的協(xié)方差矩陣P為

p=E{(δra-E[δra][δra-E[δra]]T)}=FSFT-bbbTb　(14)

其中　　bb=[bx　by　bz]T，

 

 

P的對角線元素為定位坐標(biāo)方差σ2x,σ2y,σ2z.目標(biāo)定位誤差的GDOP因子為

 

　(15)

 

四、目標(biāo)速度測量

在0-Ti時段系統(tǒng)發(fā)射單頻脈沖，已經(jīng)測得運(yùn)動目標(biāo)回波的多卜勒頻移，由此可求得目標(biāo)速度在相應(yīng)方向的投影，將這些投影看做空間矢量，就可估計(jì)目標(biāo)速度.

在TR-R2多站雷達(dá)系統(tǒng)中，S3構(gòu)成單站雷達(dá)的同時還分別與S1，S2構(gòu)成雙基地系統(tǒng).根據(jù)單站與雙基地系統(tǒng)多卜勒關(guān)系得到方程

 

　(16)
 

vi為目標(biāo)速度在Si——目標(biāo)視線上的投影，νdi為Si中測得的目標(biāo)多卜勒頻移，

i=vi+v3.由式(16)解得vi,并以矢量

 

v=[q1　q2　q3]T　(17)

表示目標(biāo)速度，利用Si——目標(biāo)視線的方向余弦(cosαi,cosβi,cosγi)，將vi表示為

vi=q1cosαi+q2cosβi+q3cosγi,i=1,2,3　(18)

整理后寫成矩陣形式解得

V=Φ-1μ　(19)

式中

 

 

Φ為已知，因此可求得速度v，速度的數(shù)值由下式計(jì)算

 

　(20)

 

五、速度測量性能分析

當(dāng)各雷達(dá)站的頻率測量相互獨(dú)立，測量誤差符合具有相同方差的零均值正態(tài)分布時，由于

1與νdi是線性關(guān)系，則

i也是正態(tài)分布的

 

 

　(21)

 

式中σ2v為

1的方差，

0i為

i的均值，式(16)表明vi與

i是線性關(guān)系，故目標(biāo)在各雷達(dá)站方向的速度投影vi也符合正態(tài)分布.同樣式(19)表明qi與vi也是線性關(guān)系，因此qi也符合正態(tài)分布，其概率密度公式為

 

 

　(22)

 

其中，

，為qi的均值，σ2qi=[k21i+k22i+1/4(k1i+k2i-k3i)2]σ2v為qi的方差,而kij=Δ′ij/Δ′,Δ′=det(Φ)，Δ′ij為Δ的代數(shù)余子式.

 

根據(jù)式(22)寫出q1，q2，q3的聯(lián)合概率密度函數(shù)

 

　(23)

 

式中B為qi的協(xié)方差矩陣，其元素為

B(i,j)=E[(qi-q0i)(qj-q0j)],μt=[q01　q02　q03]T

為求v的概率密度函數(shù)，對式(23)作如下的變量代換,令

q1=ξcosθcosφ,q2=ξcosθsinφ,q3=ξsinθ.

變換后的變量取值范圍相應(yīng)變?yōu)?/p>

 

 

此變換的Jacobian行列式為J=ξ2cosθ,這樣ξ即v的概率密度函數(shù)可以寫成

 

　(24)

 

目標(biāo)速度期望值及其方差分別為

 

　(25)

 

 

　(26)

 

六、定位誤差對速度測量的影響

目標(biāo)速度估算是在定位之后完成的.由于速度估算公式中要用到Si——目標(biāo)視線的方向余弦，這些方向余弦的精度取決于目標(biāo)幾何中心定位誤差.因此，定位精度將直接影響速度測量精度.為便于分析，下面在考慮定位誤差影響時，不考慮其它因素.

令δv為因定位誤差所產(chǎn)生的速度誤差，將速度v展為定位坐標(biāo)的Taylor級數(shù)，在一階近似條件下求得其偏移量計(jì)算式為

 

　(27)

 

速度估計(jì)方差為

 

　(28)

 

其中ε2i=2σ2

 

 

七、細(xì)柱狀目標(biāo)長度估計(jì)

雷達(dá)發(fā)射FMCW波形時，體目標(biāo)回波頻譜將占據(jù)一定的帶寬，對回波信號作頻譜分析則可以提取到此頻寬信息.

設(shè)細(xì)柱狀目標(biāo)的長度為m,接收機(jī)Si的接收信號譜寬為Δνi，目標(biāo)在Si方向的投影為mi，則有如下關(guān)系成立

 

　(29)

 

這里，目標(biāo)投影及頻譜寬度均應(yīng)有正負(fù)號，符號的選取由目標(biāo)相對各雷達(dá)站的位置關(guān)系及目標(biāo)的空間取向確定.位置關(guān)系取決于幾何中心坐標(biāo)，而空間取向可由目標(biāo)回波的頻譜特性或速度的方向判別.將投影mi以矢量mi表示，其方向由相應(yīng)雷達(dá)站Si——目標(biāo)視線的方向余弦確定，即

mi=mi[cosαi　cosβi　cosγi]T　(30)

再將細(xì)柱狀目標(biāo)以空間矢量M表示，其在三個坐標(biāo)軸上的投影分量分別為X1，X2，X3，利用矢量關(guān)系求得

M=Φ-1δ　(31)

式中δ=[m1　m2　m3]T.目標(biāo)長度的估計(jì)式為

 

　(32)

 

八、目標(biāo)長度估計(jì)性能分析

因各雷達(dá)站對頻率的測量相互獨(dú)立，且頻率測量誤差符合具有相同方差的零均值正態(tài)分布，則Δνi是正態(tài)分布的.而

i與Δνi是線性關(guān)系，因此

i正態(tài)分布.其概率密度函數(shù)為

 

 

　(33)

 

式中

0i為

i的均值.式(29)表明mi與

i是線性關(guān)系，故mi也符合正態(tài)分布.同樣式(31)表明Xi與mi也是線性關(guān)系，故Xi也符合正態(tài)分布.即

 

 

　(34)

 

式中，

為Xi的均值，σ2Xi=σ2[k21i+k22i+1/4(kli+k2i-k3i)2]為Xi的方差.根據(jù)式(34)可寫出X1,X2，X3的聯(lián)合概率密度函數(shù)

 

 

　(35)

 

式中H為Xi的協(xié)方差矩陣，其元素為

h(i,j)=E[(Xi-X0i)(Xj-X0j)];

εt=[X01　X02　X03]T

九、計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果

選擇一種代表性的情況模擬各種參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響.將三個站分別布在XOY平面內(nèi)半徑為L(稱為布站半徑)的圓周上，坐標(biāo)分別為(-L

/2,-L/2,0),(L

/2,-L/2,0),(0,L,0).在假定目標(biāo)始終指向坐標(biāo)原點(diǎn)的情況下模擬目標(biāo)數(shù)據(jù)，分析探測性能.假定目標(biāo)真實(shí)長度為3m，速度500m/s，單站測距均方根誤差0.5m，測速均方根誤差20m.

 

1.目標(biāo)幾何中心定位

(1)定位坐標(biāo)偏移量　圖4給出幾種不同情況下目標(biāo)定位坐標(biāo)偏移量分布，由圖看出，當(dāng)目標(biāo)高度在200m以下時，坐標(biāo)估計(jì)偏移量較大.目標(biāo)在200m以上時坐標(biāo)偏移量已很小，一般可以忽略.同時系統(tǒng)布站半徑L越大坐標(biāo)偏移量越小.

 

 

圖4　不同情況下定位坐標(biāo)估計(jì)偏移量分布

(2)定位誤差的GDOP因子　圖5圖6分別給出了定位誤差的GDOP因子與目標(biāo)高度及系統(tǒng)布站半徑的關(guān)系.顯然，目標(biāo)越高定位誤差的GDOP因子越小.而增大統(tǒng)布站半徑時，GDOP因子越小.而增大統(tǒng)布站半徑時，GDOP因子先是減小，然后又增大，這種變化不是單調(diào)的.當(dāng)考慮中心附近2km見方的近程區(qū)域時，L=2km的情況為最好.

 

 

圖5　高度不同時的GDOP曲線(L
 

 

圖6　不同布站半徑時的GDOP曲線(z=500m)

2.目標(biāo)速度測量

(1)目標(biāo)速度估計(jì)期望值　分析圖7圖8給出的目標(biāo)速度期望值與高度及布站半徑的關(guān)系可以看出，由于式(23)的非線性關(guān)系，估計(jì)目標(biāo)速度時也會產(chǎn)生偏移量，此偏移量的大小隨目標(biāo)高度的增加而減小.同時當(dāng)系統(tǒng)布站半徑增大時，偏移量先是減小隨后又增大.在L=2km時，效果最好.

(2)目標(biāo)速度估計(jì)均方根誤差　速度估計(jì)均方根誤差分析結(jié)果如圖9圖10，可以看出，目標(biāo)越高速度均方根誤差越小，而L增大時中心區(qū)域的速度均方根誤差也增加.

 

 

圖7　速度期望值與高度的關(guān)系(L=2km)

 

 

圖8　速度期望值與布站半徑的關(guān)系(z=500m)

 

 

圖9　速度均方根誤差與高度的關(guān)系(L=2km)

 

 

圖10　速度均方誤差與布站半徑的關(guān)系(z=500m)

(3)定位誤差對速度測量的影響　分析表明，高精度定位情況下定位誤差對速度測量的影響很小.目標(biāo)定位誤差引起的速度估計(jì)偏移量及均方根誤差遠(yuǎn)小于因單站雷達(dá)多卜勒測速誤差產(chǎn)生的測速偏移量及均方根誤差，一般可以忽略.但是，當(dāng)定位誤差增大時，其對速度測量的影響會迅速增大，這時定位誤差的影響就不能忽略了.

3.細(xì)柱狀目標(biāo)長度

細(xì)柱狀目標(biāo)長度估計(jì)的分析結(jié)果如圖11，12所示，可以看出，z越大偏移量越小，L增大時偏移量先是減小接著又增大，變化關(guān)系不是單調(diào)的，L=2km時性能最好.目標(biāo)長度均方根誤差與高度及布站半徑的關(guān)系也有相同的變化規(guī)律.

 

 

圖11　目標(biāo)長度期望值分布(z=500m)

 

 

圖12　目標(biāo)長度期望值分布(L=2km)

另外，按第六節(jié)的方法分析定位誤差對目標(biāo)長度估計(jì)的影響，結(jié)果表明高精度定位情況下，定位誤差對目標(biāo)長度估計(jì)的影響也可以忽略不計(jì).如果不是高精度定位，只需要考慮定位誤差的影響.

十、結(jié)　　論

本文將FMCW波形和單頻脈沖波形引入多站雷達(dá)系統(tǒng)，在考慮時延和頻移解耦，選擇合適發(fā)射波形的基礎(chǔ)上，就近程應(yīng)用情況下TR-R2系統(tǒng)對目標(biāo)幾何中心定位，目標(biāo)速度測量及細(xì)柱狀目標(biāo)長度估計(jì)等問題進(jìn)行了全面的分析與仿真.得出了一些對工程實(shí)踐有一定指導(dǎo)意義的結(jié)論.特別是文中所討論的解耦方法具有普遍適用的意義.

對系統(tǒng)性能所進(jìn)行的分析表明，系統(tǒng)性能既與目標(biāo)位置有關(guān)，又與系統(tǒng)布局的幾何參數(shù)有關(guān).

由于存在非線性關(guān)系，多站系統(tǒng)在對目標(biāo)進(jìn)行定位，測量目標(biāo)速度及估計(jì)目標(biāo)長度時都會產(chǎn)生偏移量.當(dāng)目標(biāo)高度較低時偏移量較大，目標(biāo)較高時偏移量較小.另外，目標(biāo)定位誤差的GDOP因子，速度以及目標(biāo)長度估計(jì)均方根誤差也都隨高度的增加而減小.

系統(tǒng)布局對性能的影響主要表現(xiàn)為系統(tǒng)布站半徑的影響.布站半徑越大，定位坐標(biāo)偏移量越小，目標(biāo)速度及長度偏移量隨布站半徑的變化不是單調(diào)的，GDOP因子的變化也不是單調(diào)的，在本文分析的情況下，L=2km時系統(tǒng)性能最好.

高精度定位情況下，定位誤差對目標(biāo)長度及速度測量的影響很小，可以忽略不計(jì).