數(shù)字濾波器濾除電子測量系統(tǒng)中工頻及其諧波干擾的研究

　　摘　要：在電子測量中工頻是主要的噪聲干擾源之一，若不濾除將大大影響測量精度。而傳統(tǒng)的模擬電路濾波器在精度方面無法與數(shù)字濾波器相比；另外對多阻帶濾波器的設計摸擬電路更是無法實現(xiàn)。本設計用FIR(Finite Impulse Response)數(shù)字濾波原理設計了阻帶范圍分別為48~52 Hz，98~102 Hz，148~152 Hz的三阻帶數(shù)字濾波器，經(jīng)仿真實驗證明其對電子測量系統(tǒng)中的工頻50 Hz及其二次諧波和三次諧波干擾將衰減30 dB。對去噪后的信號進行分析，大大提高了測試系統(tǒng)的精度,整個過程分為多阻帶濾波器的數(shù)學建模和濾波算法實現(xiàn)，并分析比較了不同窗函數(shù)和階數(shù)的變化對濾波性能的影響。

　　關(guān)鍵詞：工頻噪聲抑制;FIR多阻帶數(shù)字濾波;濾波器分辨率；數(shù)學建模 

　　電子測量系統(tǒng)中的主要噪聲源是來自電網(wǎng)的50 Hz工頻及其諧波干擾,主要是二次諧波和三次諧波,而更高次諧波由于其頻譜分量小可以忽略,若不去除其噪聲污染,必將影響測量精度。傳統(tǒng)的模擬濾波器在精度方面無法與數(shù)字濾波器相比,尤其在多阻帶多通帶濾波器設計方面，模擬濾波器更是無能為力。本文正是依據(jù)噪聲源的特點,利用數(shù)字信號處理理論設計了一個高階多阻帶多通帶濾波器,利用數(shù)值計算的方法達到抑制噪聲提取信號和便于應用的目的。

　　1　FIR多阻帶多通帶數(shù)字濾波器設計

　　1.1　理想三阻帶FIR數(shù)字濾波器系統(tǒng)的頻譜特點及時域模型若一個三阻帶數(shù)字濾波器，其頻率特性為H(ejω)，其通
　　

　　

　　對應數(shù)字濾波器的數(shù)學模型為:

　　

　　其中：h(n)是非因果的無限長序列,是物理不可實現(xiàn)的。

　　1.2　三阻帶M階因果FIR數(shù)字濾波器的設計

　　FIR DF的設計方法主要建立在對理想濾波器頻率特性作某種近似的基礎(chǔ)上。本設計采用窗函數(shù)法。窗函數(shù)法即選用一個長度為N=M+1點長的窗函數(shù)截取式(1)為有限長,并右移得到一個長為N的因果序列hN(n)，三阻帶M階因果FIR數(shù)字濾波器的數(shù)學模型為：

　　

　　

　　其中：hN(n)是1個全通濾波器減去3個帶通濾波器。

　　另外，窗函數(shù)的選擇不同對多阻帶濾波器的頻譜影響也會不一樣，這將作為一個獨立的問題 隨后討論。當采樣頻率為1 500 Hz，階數(shù)M=999，阻帶分別為48~52 Hz,98~102 Hz, 148~152 Hz時，式（2）所表示的三阻帶濾波器的頻譜如圖2所示。

　　

　　從圖2還可以看到，該濾波器具有線性相位，這也是FIR濾波器的優(yōu)點之一。 

　　2　時域卷積計算濾波輸出

　　2.1　混有噪聲的信號x(n)的采集

　　有用信號為s(n)，被工頻噪聲和其諧波污染，由于高次諧波所占的頻譜份量較小而忽略不計，只考慮到其二次100Hz和三次諧波150 Hz的干擾，因此所設計的濾波器僅有3個阻帶。實際上，若還考慮4次、5次等諧波的干擾，則阻帶應增加到5個，設計方法類似，只要修改其數(shù)學模型即可。為了便于驗證濾波器的性能，現(xiàn)假設有用信號為s(n)為一個頻率為75Hz的正弦信號，則信號x(n)的時域和頻域圖如圖3所示。

　　

　　2.2　時域卷積

　　設x(n)的長度為N1點，濾波器hN(n)長度為N2,則卷積輸出y(n)應為N1+N2-1點，但只有y(N2-1)~y(N1-1)的N1-N2點才是真正的結(jié)果［1］。y(n)的時域和頻域如圖4所示。

　　

　　3　改變參數(shù)對濾波效果的影響

　　3.1　階數(shù)變化對濾波性能的影響

　　在保持抽樣頻率為fs=1 500Hz不變,窗函數(shù)不變的情況下,變化濾波器的階數(shù),濾波效果也會發(fā)生明顯的變化,下面就階數(shù)M=399,499,599時濾波器的濾波效果進行了比較，如圖5所示?？梢缘贸觯A數(shù)N增大,N/fs=ΔT則越小，所以濾波器的分辨率Δf=1/ΔT越好［1］，則濾波效果越好，與試驗結(jié)果一致。

　　

　　3.2　不同窗函數(shù)對濾波性能的影響

　　要達到好的濾波效果，不僅需要較高的濾波階數(shù)，還需要選擇合適的窗函數(shù)［2］。下面，就在階數(shù)為399階,抽樣頻率1 500 Hz的情況下，將不同窗函數(shù)對濾波效果的影響進行了比較，如圖6所示。

　　

　　經(jīng)過以上比較，可見漢寧窗和哈明窗的濾波效果都要好于布萊克曼窗。這是因為漢寧窗和哈明窗的主瓣寬度為Bo=8π/N,而布萊克曼窗的主瓣寬度為Bo=12π/N?？梢?，主瓣寬度對濾波效果的影響起主要作用。主瓣越窄濾波效果越好［1］。隨著階數(shù)M的增加，主瓣寬度變窄，窗函數(shù)的影響也變得越來越小,所以,在階數(shù)比較小的時候, 窗函數(shù)對濾波效果的影響很大。 

　　4　結(jié)語 

　　由于工頻噪聲及其諧波間的帶寬只有50 Hz,為了更好地抑制這種干擾，要求各阻帶間的過 渡帶比較窄，而窗函數(shù)的主瓣寬度影響濾波器的過渡帶［3］，又因主瓣寬度是階數(shù) 的倒數(shù)［1］，所以，濾波器的階數(shù)應在1000以上。為了提高卷積速度，可以采用FF T算法實現(xiàn)實時濾波輸出。 

　　參考文獻 

　　1］胡廣書.數(shù)字信號處理理論、算法與實踐［M］.北京：清華 大學出版社,1997.

　　2］鄭南寧.數(shù)字信號處理［M］.西安：西安交通大學出版社，1991.

　　3］周利清,全子一.數(shù)字信號處理［M］.北京：北京郵電大學出版社， 1994.

　 （來源　現(xiàn)代電子技術(shù)）