電阻負載系數的精密測量

電阻在負載狀態(tài)下，由于電流作功發(fā)熱而引起電阻的溫升，從而使其電阻值發(fā)生變化。這種現象稱為電阻的負載效應。因此電阻的溫升和其負載之間的普通關系可以用一個負載的冪級數來描述。考慮到在電阻精密領域，其負載效應所產生的電阻溫升一般都不大，因此在弱負載下只取一次項就足夠了，這個一次項就稱為電阻的負載系數，通常用η表示，即電阻的單位耗散功率所產生的電阻溫升，其數學表達式為
η=（t-t0）/P            （1）
式中t—電阻在零負載時的溫度值；T0—P負載時的溫度值。

顯然，電阻在負載為P時所產生的溫升為t-t0,在只考慮溫度系數的一次項有
RP=R0（1+αηP）         （2）
式中R0—電阻在零負載時的電阻值；

RP—P負載時的電阻值；

α—電阻溫度系數一次項。

通常電阻的負載效應和多種因素有關，其中主要有電阻材料秘承受的電流密度，電阻載面形狀，繞制情況，電阻的結構尺寸，骨架的結構尺寸和材料以及周圍介質的種類（通常是空氣或變壓器油）和狀態(tài)。因此電阻負載系數的測量狀態(tài)應當和其工作狀態(tài)一致。

傳統(tǒng)的負載系數測量方法
按負載系數的定義式（1）可分為直接測量溫升和間接測量溫升兩種方法，習慣上把直接法稱為測溫法，間接法稱為測阻法。

在弱負載狀態(tài)溫升不大，因此用測溫法的誤差太大，故一般不用測溫法。

測阻法式（2），當分別測出電阻在P負載下和零負載下的電阻值，即可按式（2）計算，即
η=（RP-R0）/αP R0    （3）
但零負載下的電阻值是無法測量的，因此實際的負載系數是在P1和P1兩個負載下（相應的阻值為R1、R2）進行的，于是由（2）式可得
η=（RP-R0）/α（P1R2-P2R1） （4）

通常的測量方法基于不等臂電橋測量法，按加負載的方不同又有直流加載法和交流加載法兩種。這里只僅介紹不等臂單橋說明通常的測量方法的不足。

圖1 不等臂單橋

如圖1所示，當改變Rx負載改變時組成電橋的其余三個橋臂的負載也隨之而改變，因此測量結果是四個橋臂的負載效應的總體結果。為了突出Rx的負載效應所占的比重，則在參數的選擇上就滿足條件Rx》Rd，Ra》Rx。一般的取值是Rx≥（10～100）Rd，Rx ≤0.01 Ra。這樣Rd和Ra的負載電阻只是Rx負載電阻的二分之一到百分之一，而Rc的電阻只是Rx電阻的百分之一到萬分之一。盡管顯著突出了Rx的負載效應，但其余電阻影響始終存在，這就是通常的測量方法不足之處了。

精密分壓器
在直流精密測量中，由名義值相同、結構尺寸相同和材料相同的N個電阻所組成的分壓器能準確地提供 k/n的比例，其中k值在（1～n）之間選取。這種分壓器的特點是不但誤差可以自校，而且其誤差受環(huán)境變化的影響小，這是因為它們的電阻溫度系數、負載系數基本都一致的緣故。

在本文中用到的分壓器可以借用“電阻比例量具”，它是一般由10或11個名義值相同的電阻組成，每個電阻的實際值與其名義值之間的偏差小于0.01%，因此它提供的比例k/n的誤差最大值小于0.02%，在引進修正值以后，能進一步把誤差減小支1×（10-6～10-7）數量級，因此能滿足負載系數的測量要求。

在實際負載系數測量時，P1和P2相差在20倍左右即可，因此所用分壓器由3～5個電阻組成便夠了。當n=3時，允許的阻值變化為9倍；當n=5時，則為25倍。從現在有的電阻比例量具中任取3～5個電阻就組成了符合測量要求的精密分壓器。

新的負載系數測量方法
如圖2所示，

圖2 負載系數測量原理線路

圖中是本文提出的一種新的測量電阻負載系數的原理線路。它主要由直流恒流源、被測電阻Rx、精密分壓器、直流電位差計和7位半直流數字表（DVM）組成，其中分壓器1和Rx并連，其中分壓器1中的電阻1大于10Rx；分壓器2串連到電路中，其中分壓器中的電阻1小于0.1Rx。兩個分壓器各自由n個電阻組成。現取n=4扼要說明其工作原理。

令兩臺分壓器的比例都為n/n，使恒流源的輸出電流為I1=U1/R2（設DVM測得分壓器2上的電壓為U1）在Rx中流過的電流為I1’，則功率P1=（I1’）2·Rx，用電位差計測量分壓器的輸出電壓
A=I1’Rx                （5）
式中A—為電位差計的讀數。

再使兩臺分壓器的分壓比為k/n（1/4）。為保證最小的測量誤差（替代法），把電位差計和DVM的測量端都延至k/n處，調節(jié)恒流源輸出使DVM的讀數不變，則有
I2=（n/k）I1=4 I1
于是I2’=（n/k)I1’=4I1’     （6）
也就是說Rx和分壓器2上的電壓都增加了n/k（=4）倍，因此這時Rx上的功率為
P2=（n/k）2P1=16 P1
電位差計的測量結果是
（n/k）I2’R2=I2’ R2/4
由式（6），得到
 I2’R2=A+α            （7）
式中 α—由電阻Rx負載效應引起的電位差計讀數增量。
由式（2）、（5）、（7）經簡化可得

（8）

取不同的 k值即k=1,2,3,...,n-1，則可按式（8）得到一組η值，取其平均值做為測量結果時可進一步提高η的測量準確度。

誤差分析
本測量方法的主要誤差源分析如下。

1 電流測量誤差
在測量原理中，利用了式（6），擔實際上由于電流的測量誤差，此條件不能滿足，即實際情況是
I2=n/k(1+Δ)I1
式中  Δ—測量電流的誤差。

于是式（8）為

由于在改變電流時電壓表的讀數不變，因此Δ的主要來源是分壓器2各元件的負載系數的負載系數差異，但只要在工作條件下自校并對分壓比俾修正，把它減小到10-6以下是容易辦得到的，若改用直流電流比較儀提供測量用電流，則誤差還可減少。

2 分壓器1的誤差
分壓器比的誤差有兩個因素，第一是電阻元件自身對名義值的偏離；第二是分壓器的負載效應，這是由于分壓器電阻都是相同的規(guī)格，因此負載效應很小；第三是可以在工作電壓下測量其分壓比，從而進一步消除它的負載效應。因此把分壓比的誤差減小到10-6。

3 電位差計的誤差
由式（5）和（7）可知，這里采用了相當于替代法的測量原理。按替代法的誤差分析，測量裝置的誤差能減小到a/A倍，若a/A約為0.1%，選用0.01級的電位差計，則電位差計引入的誤差為10-7。

4 其他誤差
其中熱電勢誤差、工作電流不穩(wěn)定誤差、環(huán)境誤差和溫度系數誤差不大于10-7。
由此可見，本方法測量η 的主要誤差來源是測量電流的誤差，當滿足分壓器2的誤差比a/A約小二個數量級的條件下，η的誤差為1%。

結束語
利用精密分壓器和電位差計的組合，可以在足夠寬的范圍內改變電阻的負載功率且能準確地測提電阻的負載效應，從而消除了現有測量電阻負載系數方法中所固有的其他相關電阻負載系數對測量結果的影響。此法可用于10-1～105Ω的電阻負載系數測量。

也可用電位差計代替數字電壓表測量電流，此時操作要麻煩一些。如果用直流比較儀提供測量電流，則還可以減小電流測量誤差，從而進一步提高負載系數的測量準確度。