EMD方法在局部放電超聲信號(hào)提取中的應(yīng)用

O 引 言
    變壓器內(nèi)部局部放電在線監(jiān)測(cè)和定位對(duì)變壓器的故障檢修十分重要。超聲波定位法是一種對(duì)變壓器內(nèi)部不同部位放電點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)的行之有效的方法。由于變壓器所處現(xiàn)場(chǎng)存在大量電磁干擾，采集到的信號(hào)包含大量噪聲，因此必須做相應(yīng)的預(yù)處理。
    基于經(jīng)驗(yàn)的模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposi—tion，EMD)方法可以有效地對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)中的各頻率成分進(jìn)行分離，提取出超聲波信號(hào)。其主要過(guò)程是采用EMD方法將信號(hào)分解為若干個(gè)內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)(Intrin—sic Mode Function，IMF)分量之和，然后對(duì)每個(gè)IMF分量進(jìn)行時(shí)頻率分析。該方法實(shí)現(xiàn)速度快，提取波形精度高，對(duì)非平穩(wěn)、非線性信號(hào)具有良好的時(shí)頻聚集性。本文對(duì)EMD方法的原理、實(shí)現(xiàn)過(guò)程進(jìn)行了詳細(xì)分析，并通過(guò)仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證了算法的有效性與準(zhǔn)確性。

l EMD方法
    從物理學(xué)的角度來(lái)看，信號(hào)可分為單分量和多分量信號(hào)兩大類。單分量信號(hào)在任意時(shí)刻都只有一個(gè)頻率，稱為信號(hào)的瞬時(shí)頻率。多分量信號(hào)則在某些時(shí)刻具有各自的瞬時(shí)頻率。瞬時(shí)頻率可以很好地表示信號(hào)頻率隨時(shí)間變化的情況。EMD方法通過(guò)將信號(hào)分解為若干個(gè)IMF分量之和，從而分析各分量的時(shí)頻特性。
1．1 內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)IMF
    在EMD變換中，為了計(jì)算瞬時(shí)頻率，定義了內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)。一個(gè)內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)必須滿足下面兩個(gè)條件：
    (1)在整個(gè)數(shù)據(jù)段內(nèi)，極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)和過(guò)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)必須相等或相差最多不能超過(guò)一個(gè)；
    (2)在任意時(shí)刻，有局部極大值點(diǎn)形成的上包絡(luò)線和由局部極小值點(diǎn)形成的下包絡(luò)線的平均值為零，即上、下包絡(luò)線相對(duì)于時(shí)間軸局部對(duì)稱。
    內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)反映信號(hào)內(nèi)部固有的波動(dòng)性，在它的每一個(gè)周期上，僅僅包含一個(gè)波動(dòng)模態(tài)，不存在多個(gè)波動(dòng)模態(tài)混疊的現(xiàn)象。
1．2 EMD方法——“篩分”過(guò)程
    對(duì)于內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)，可以用Hilbert變換構(gòu)造解析信號(hào)，然后求出瞬時(shí)頻率。而對(duì)不滿足內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)條件的普通信號(hào)，先要采用EMD方法將其分解。這個(gè)分解過(guò)程基于一個(gè)基本的假設(shè)：任何復(fù)雜的信號(hào)都是由一些不同的內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)組成，每一內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)不論是線性或是非線性、非平穩(wěn)的，都具有相同數(shù)量的極值點(diǎn)和過(guò)零點(diǎn)，在相鄰的兩個(gè)過(guò)零點(diǎn)之間只有一個(gè)極值點(diǎn)，而且上、下包絡(luò)線關(guān)于時(shí)間軸局部對(duì)稱，任何兩個(gè)模態(tài)之間是相互獨(dú)立的；任何時(shí)候，一個(gè)信號(hào)都可以包含許多內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)，如果模態(tài)函數(shù)相互重疊，便形成復(fù)雜信號(hào)。在此假設(shè)的基礎(chǔ)上，可以采用EMD方法通過(guò)下面的步驟對(duì)任何信號(hào)x(t)進(jìn)行分解：
    (1)確定信號(hào)的局部極值點(diǎn)，用三次樣條插值將所有的局部極大值點(diǎn)連接形成上包絡(luò)線。
    (2)用三次樣條插值將所有的局部極小值點(diǎn)連接形成下包絡(luò)線，上、下包絡(luò)線應(yīng)該包絡(luò)所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)。
    (3)上、下包絡(luò)線的平均值記為ml，求出：

理想地，如果h1是一個(gè)IMF，那么h1就是x(t)的第1個(gè)IMF分量。
    (4)如果h1不滿足IMF的條件，把h1作為原始數(shù)據(jù)，重復(fù)步驟(1)～(3)，得到上、下包絡(luò)線的平均值m11，再判斷h11=h1一m11是否滿足IMF的條件，如不滿足，則重循環(huán)k次，得到hi(k-1)-m1k=h1k，使得h1k滿足IMF的條件。記c1=h1k，則c1為信號(hào)x(t)的第1個(gè)滿足IMF條件的分量。
    (5)將c1從x(t)中分離出來(lái)，得到：

將r1作為原始數(shù)據(jù)重復(fù)步驟(1)～(4)，得到x(t)的第2個(gè)滿足IMF條件的分量c2，重復(fù)循環(huán)n次，得到信號(hào)x(t)的n個(gè)滿足IMF條件的分量。這樣就有：

當(dāng)rn成為一個(gè)單調(diào)函數(shù)不能再?gòu)闹刑崛M足IMF條件的分量時(shí)，循環(huán)結(jié)束。這樣由式(2)和式(3)得到：

式中，rn稱為殘余函數(shù)，代表信號(hào)的平均趨勢(shì)。
    EMD的分解過(guò)程其實(shí)是一個(gè)“篩分”過(guò)程，在“篩分”的過(guò)程中，不僅消除了模態(tài)波形的疊加，而且使波形輪廓更加對(duì)稱。EMD方法從特征時(shí)間尺度出發(fā)，首先把信號(hào)中特征時(shí)間尺度最小的模態(tài)分離出來(lái)，然后分離特征時(shí)間尺度較大的模態(tài)函數(shù)，最后分離特征時(shí)間尺度最大的分量，因此可以把EMD方法看成是一組高通濾波器。

2．實(shí)驗(yàn)仿真
    在變壓器局部放電在線檢測(cè)項(xiàng)目中，聲源信號(hào)頻率為40~300 kHz，采樣頻率為5 MHz，采樣點(diǎn)n=2 048，噪聲為高斯白噪聲，在頻率為50 Hz的工頻信號(hào)上，采集到的初始信號(hào)x(t)用Matlab模擬，如圖1所示，對(duì)其用EMD方法進(jìn)行分解，得出的各個(gè)IMF分量c1，取c1～c6分別如圖2～圖7所示，圖8中r6為殘余分量，其中，橫坐標(biāo)為采樣點(diǎn)數(shù)，縱坐標(biāo)為信號(hào)幅值。

從圖1～圖8可以看出，對(duì)初始信號(hào)(圖1)很難確定出其有效成分，更不能直接用來(lái)計(jì)算時(shí)延。經(jīng)過(guò)EMD分解后，總共得到了10個(gè)IMF分量，這里取了前6個(gè)，其余的均作為殘余函數(shù)處理。c1～c3基本形狀相似，對(duì)照實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以解釋為白噪聲；c4可以解釋為工頻；而c5則可以清楚地表現(xiàn)出超聲波信號(hào)；對(duì)c6意義不大，而殘余分量r6范圍也可以接受。這樣一來(lái)，對(duì)所采集到的信號(hào)經(jīng)過(guò)預(yù)處理，可以直接提取出最有價(jià)值的超聲波信號(hào)部分，為后面的定位計(jì)算做了很好的鋪墊。

3 結(jié) 語(yǔ)
    本文以陜西省高壓電氣設(shè)備局部放電定位項(xiàng)目為背景，通過(guò)理論分析和實(shí)驗(yàn)仿真，充分說(shuō)明了在對(duì)采集到的初始信號(hào)進(jìn)行超聲波信號(hào)的提取應(yīng)用中，EMD方法具有比較好的有效性和準(zhǔn)確性，可以取得較高質(zhì)量的超聲波信號(hào)，為后期的定位計(jì)算做足準(zhǔn)備。