基于CCD16點(diǎn)數(shù)學(xué)模型的全自動焦度計(jì)光學(xué)圖像系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

摘要：全自動焦度儀光學(xué)系統(tǒng)是產(chǎn)品設(shè)計(jì)的核心，為了提高自動焦度計(jì)的測量精度，提出一種新的測量圖像。該圖像在建立了16點(diǎn)數(shù)學(xué)模型并推導(dǎo)了鏡片相關(guān)參數(shù)的計(jì)算方法。該算法將16個點(diǎn)分為四組進(jìn)行計(jì)算，并取各組計(jì)算結(jié)果的平均值作為最終測量結(jié)果。根據(jù)16點(diǎn)數(shù)學(xué)模型的算法要求，設(shè)計(jì)了以FPGA和面陣CCD為核心的測量系統(tǒng)及16點(diǎn)圖像二值化處理的算法。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，該系統(tǒng)在測量精度及穩(wěn)定性上都優(yōu)于原有的基于4點(diǎn)測量圖像的自動焦度計(jì)；該測量系統(tǒng)的技術(shù)指標(biāo)已達(dá)到國家相關(guān)檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。
關(guān)鍵字：自動焦度計(jì)；16點(diǎn)數(shù)學(xué)模型；FPGA；面陣CCD

    焦度儀主要用于測量眼鏡鏡片(包括角膜接觸鏡片和多焦點(diǎn)鏡片)的頂焦度、柱鏡度、棱鏡度、光學(xué)中心及確定眼鏡鏡片的散光軸位方向等，在未切邊的眼鏡鏡片上打印標(biāo)記，并可檢查眼鏡鏡片是否正確安裝在鏡架中的精密光學(xué)計(jì)量儀器。焦度儀又稱屈光度計(jì)、鏡片測度儀，廣泛應(yīng)用于醫(yī)院眼科、眼鏡店和鏡片廠家。
    目前，國內(nèi)生產(chǎn)的自動焦度計(jì)主要基于兩種測量原理：自動調(diào)焦原理和投影原理?；谧詣拥蚪乖淼慕苟扔?jì)多采用高分辨率、雙線陣CCD獲取光路信號，通過數(shù)字信號處理系統(tǒng)進(jìn)行信號采集、分析和計(jì)算，并驅(qū)動步進(jìn)電機(jī)進(jìn)行自動對焦，從而得到鏡片的相關(guān)參數(shù)?；谕队霸淼淖詣咏苟扔?jì)采用高分辨率面陣CCD獲取圖像，通過FPGA對圖像位置形狀進(jìn)行處理，得到被測鏡片的相關(guān)參數(shù)。與基于自動調(diào)焦原理的焦度計(jì)相比，投影式自動焦度計(jì)具有測量速度快、加工成本低等優(yōu)點(diǎn)。但是，該焦度計(jì)采用四個測量點(diǎn)建立數(shù)學(xué)模型，光學(xué)系統(tǒng)的容錯能力較差。光路中一旦存在障礙物，如分劃板上落有灰塵，系統(tǒng)會出現(xiàn)錯誤的測量結(jié)果或停止測量。
    文中所研究的焦度計(jì)是基于投影原理的自動焦度計(jì)。但是，與國內(nèi)同類產(chǎn)品不同的是，本文所研究的自動焦度計(jì)采用了一種新的測量圖像建立數(shù)學(xué)模型，其測量精度和穩(wěn)定性較國內(nèi)同類產(chǎn)品有了較大的提高。

1 全自動焦度計(jì)光學(xué)算法推導(dǎo)
1．1 全自動焦度計(jì)的工作原理
    圖1為自動焦度計(jì)的光路原理圖。點(diǎn)光源發(fā)出的光，經(jīng)準(zhǔn)直鏡準(zhǔn)直，照射到被測眼鏡片上發(fā)生偏折，再經(jīng)過分光光闌和測量透鏡投射到CCD上，在CCD上得到含有數(shù)學(xué)模型的圖像。由于被測鏡片的屈光狀態(tài)不一樣，在CCD上所成像的大小、位置和形狀會發(fā)生變化，通過CCD接收和微機(jī)對圖像位置形狀的處理，可得到被測鏡片的相關(guān)參數(shù)。

1．2 16點(diǎn)數(shù)學(xué)模型
    圖2為無測量鏡片，即OD時(shí)，CCD上的成像分布圖。當(dāng)被測鏡片為負(fù)球面鏡時(shí)，十六個光斑相對于初始位置對稱地?cái)U(kuò)張；當(dāng)被測鏡片為正球面鏡時(shí)，十六個光斑相對于初始位置對稱地收縮。將16個光斑按圖3虛線所示分成四組。分別求出X方向或者Y方向上兩個像點(diǎn)之間的距離，即可得到被測球鏡的頂焦度S值。設(shè)四組光斑求出的頂焦度值為S1、S2、S3和S4，則S值為
   

    當(dāng)被測鏡片為柱面鏡時(shí)，CCD上的光斑分布圖如3所示。由于柱面鏡含有兩個主頂焦度，因此，16個光斑成不對稱分布。現(xiàn)以其中一組光斑(4個測量點(diǎn))為例推導(dǎo)柱面鏡主頂焦度的計(jì)算方法。設(shè)A點(diǎn)與C點(diǎn)在X軸方向上的距離為x2，在Y軸方向上的距離為y1；設(shè)B點(diǎn)與D點(diǎn)在X軸方向上的距離為x1，在Y軸方向上的距離為y2。假設(shè)D1、D2分別為柱面鏡的兩個主頂焦度，θ為柱面鏡的軸角。有以下方程成立
   
   
    其余三組光斑的計(jì)算方法同上，在這里不再累述。不防設(shè)四組光斑計(jì)算出的柱面鏡頂焦度值為C1、C2、C3和C4，軸角為θ1、θ2、θ3和θ4，則柱面鏡的頂焦度C值和軸角為
   

2 全自動焦度計(jì)的圖像處理系統(tǒng)
    根據(jù)自動焦度計(jì)的工作原理以及系統(tǒng)所要實(shí)現(xiàn)的功能設(shè)計(jì)出硬件系統(tǒng)。系統(tǒng)由兩大部分組成：數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)由CCD、A／D、AVR單片機(jī)和FIFO存儲器組成，主要負(fù)責(zé)采集數(shù)據(jù)并將數(shù)據(jù)存儲到FIFO存儲器；數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)由FPGA、LCD、FIFO存儲器、鍵盤、和LED光源組成，主要負(fù)責(zé)對采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果輸出顯示或打印。
    CCD是面陣敏感元件，在積分的時(shí)間內(nèi)，CCD敏感元件上積累電荷，當(dāng)積分完畢，將電荷數(shù)據(jù)依次移出。由于電荷數(shù)據(jù)是微弱的模擬量，須經(jīng)信號放大，再經(jīng)A／D轉(zhuǎn)換得到本系統(tǒng)所需的數(shù)字量。為了減小對FPGA的CPU的占用率，在CCD采樣板上設(shè)置一存儲器，將轉(zhuǎn)換完的數(shù)據(jù)暫存一下，以供FPGA系統(tǒng)讀取。當(dāng)光路中無測量鏡片時(shí)，F(xiàn)PGA讀取CCD的采集數(shù)據(jù)，計(jì)算出光斑的中心位置，并將計(jì)算結(jié)果作為系統(tǒng)的初始參數(shù)。當(dāng)光路中插入被測鏡片時(shí)，分劃板在CCD上的成像位置將發(fā)生變化，位置的變化量與被測鏡片的球鏡度和柱鏡度有相互對應(yīng)的比例關(guān)系。FPGA接收像的位置信息經(jīng)變換后計(jì)算出被測鏡片的相關(guān)參數(shù)。

3 圖像的二值化處理
    由上述系統(tǒng)可以看出，圖像處理的好壞會直接影響測量的精度和穩(wěn)定性。由于圖像采集設(shè)備CCD采用PAL制，所以系統(tǒng)要求FPGA處理一幀圖像的時(shí)間不超過20ms。圖像二值化算法的選擇標(biāo)準(zhǔn)為簡單有效，易于實(shí)現(xiàn)。故本系統(tǒng)采用最大類間方差閾值分割算法。最大類間方差法的基本思想是把圖像中的像素按灰度值用閾值t分成兩類A和B。A由灰度值在0-t之間的像素組成，B由灰度值在t+1-L-1(L為圖像灰度級數(shù))之間的像素組成，按下式計(jì)算A和B之間的類間方差
   
    式中wA(t)為A中所包含的像素?cái)?shù)，wB(t)為B中所包含的像素?cái)?shù)。uA(t)為A中所有像素的平均灰度值，uB(t)為B中所有像素的平均灰度值。u(t)為全圖的平均灰度值。
    從0到L-1依次改變t值，取使δ(t)為最大的t值作為最佳閡值T。
    通常一個光斑的中心坐標(biāo)應(yīng)為該光斑的圓心。但是，經(jīng)過FPGA處理后的圖像由于離散化，已不是規(guī)則排列，故采用質(zhì)心計(jì)算法求出光斑的中心。首先設(shè)光斑由n個像素組成，每個像素對應(yīng)的空間坐標(biāo)為(xi，yi)，灰度值為p(xi，yi)，則該光斑的質(zhì)心坐標(biāo)為
   
    由于xi和yi是FPGA內(nèi)存圖像的質(zhì)心坐標(biāo)，通過一定的當(dāng)量換算可折算成實(shí)際圖像中光斑的中心坐標(biāo)。將各點(diǎn)的中心坐標(biāo)帶入式(7)-(10)，即可求出被測鏡片的相關(guān)參數(shù)。

4 結(jié)束語
    文中提出了一種新的全自動焦度計(jì)的測量圖像，并建立了相應(yīng)的計(jì)算方法。運(yùn)用該系統(tǒng)測量系列標(biāo)準(zhǔn)鏡片，技術(shù)指標(biāo)已達(dá)到國家相關(guān)檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。與國內(nèi)同類產(chǎn)品相比較，該測量系統(tǒng)具有以下3個優(yōu)點(diǎn)：
    (1)16個點(diǎn)同時(shí)參與測量，可瞬間獲取以前三倍的數(shù)據(jù)量，提高了焦度計(jì)的精度等級；
    (2)多點(diǎn)測量提高了光學(xué)系統(tǒng)的容錯能力，即使光學(xué)系統(tǒng)中存在一些障礙物，也不容易出現(xiàn)測量誤差；
    (3)多點(diǎn)測量擴(kuò)大了鏡片的測量范圍，特別是在測量多焦點(diǎn)鏡片時(shí)，更容易找到最高度數(shù)的位置。
    目前，自動焦度計(jì)正朝著全自動、多功能、高精準(zhǔn)的方向發(fā)展。進(jìn)一步提高產(chǎn)品的精度等級及智能化水平將成為今后自動焦度計(jì)的研究方向。