一種消除分布電容影響的電阻測(cè)量方法

0 引 言

電阻測(cè)量在水質(zhì)監(jiān)測(cè)和溶液濃度、木材、糧食、土壤等含水量的測(cè)量中有著廣泛的應(yīng)用.電阻測(cè)量常采用電極測(cè)量法,即根據(jù)物質(zhì)或溶液的導(dǎo)電特性,測(cè)量介質(zhì)電阻.這種含水物質(zhì)的導(dǎo)電率測(cè)量若用直流測(cè)量會(huì)受極化效應(yīng)的影響,為消除該影響,必須用交流激勵(lì)源進(jìn)行測(cè)量.這樣,在測(cè)量過(guò)程中,電容是影響電阻測(cè)量精度的重要因素之一.常見的解決方案有下面幾種:(1)通過(guò)電容補(bǔ)償裝置[1]對(duì)電容進(jìn)行補(bǔ)償,但電容補(bǔ)償裝置不能隨電容變化進(jìn)行自動(dòng)補(bǔ)償,所以應(yīng)用效果并不理想. (2)相敏檢波法[2].對(duì)電極施加交流激勵(lì)源,交流激勵(lì)源通過(guò)電容和介質(zhì)電阻時(shí)存在相位差,然后經(jīng)過(guò)相敏檢波,低通濾波得到的直流量只與介質(zhì)電阻有關(guān),而與電容無(wú)關(guān),從而達(dá)到消除電容影響的目的.但這種方法電路較復(fù)雜. (3)雙脈沖法[3、4].對(duì)電極施加正負(fù)兩個(gè)脈沖,脈沖結(jié)束瞬間進(jìn)行測(cè)量,保證電容上電壓已穩(wěn)定,沒(méi)有電流流過(guò),電容相當(dāng)于開路,僅有介質(zhì)電阻起作用.這種方法由于要在脈沖沿處測(cè)量,要求硬件電路響應(yīng)速度非?？?

本文提出了一種變頻電阻測(cè)量方法.激勵(lì)源采用交流方波施加于電極分壓電路,選擇兩個(gè)合適頻率測(cè)出分壓電路輸出交流信號(hào)精密整流濾波后的直流電壓,解方程組求出分壓電路時(shí)間常數(shù),然后求出介質(zhì)電阻.

1 變頻電阻測(cè)量方法的原理[5]

為抑制極化效應(yīng),在液體或含水物質(zhì)的電阻測(cè)量中,通常使用交流激勵(lì)源.測(cè)量探頭極板電容、引線電容以及被測(cè)物質(zhì)的電容特性相當(dāng)于在被測(cè)物質(zhì)上并聯(lián)了一個(gè)電容(統(tǒng)稱為分布電容),使電阻測(cè)量受到影響.圖1中的虛線框部分是常見的電極模型[6],介質(zhì)電阻rx與分布電容cp相并聯(lián).

變頻電阻測(cè)量原理如圖1所示,電阻rx與cp并聯(lián)與電阻r1分壓.激勵(lì)源是幅值為e、占空比為50%、頻率連續(xù)可調(diào)的方波.電極輸出電壓vo經(jīng)運(yùn)放緩沖,然后精密半波整流得到vo1,再經(jīng)運(yùn)放緩沖,濾波得直流輸出電壓v.

圖1中分壓電阻r1和虛線框電極部分構(gòu)成阻容網(wǎng)絡(luò),其充放電時(shí)間常數(shù)為

圖2中實(shí)線是進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后電極輸出電壓vo的充放電波形,虛線方波表示激勵(lì)源,設(shè)脈寬為t,周期為2t.根據(jù)電路理論,v1(t)為電容充電電壓,v2(t)為電容放電電壓,可以推出在一個(gè)周期內(nèi)電壓vo的表達(dá)式:

精密整流后的電壓波形如圖3所示,ta、tb為電壓過(guò)零的時(shí)間,代入式(2)有v1(ta) = 0,v2(tb) = 0,解得

由式(1)知,τ與rx和cp有關(guān),是未知量.故v在已知e、r1、t條件下是rx和τ的二元函數(shù).選擇兩個(gè)頻率f1和f2(對(duì)應(yīng)兩個(gè)頻率半周時(shí)間t1=1/2f1,t2= 1/2f2),代入式(4)得如下方程組:

由方程組(5)的v1表達(dá)式,可以推出rx的表達(dá)式為

這樣,根據(jù)激勵(lì)源的周期t1、t2和測(cè)得的整流濾波后的直流輸出電壓v1、v2以及激勵(lì)源幅值e,就可以求出被測(cè)阻容網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間常數(shù)τ和被測(cè)電阻rx.

式(6)是關(guān)于τ的一元非線性方程,用迭代法由matlab語(yǔ)言編程解得τ值,代入式(7)就可以得到rx的值.而且該值與cp無(wú)關(guān),有效地消除了分布電容的影響.

2 比例法測(cè)量原理和激勵(lì)源頻率的選擇

由式(5),輸出電壓v1和v2與e成比例關(guān)系,從τ的表達(dá)式(6)更能清晰地看出,τ與v1和v2的比值有關(guān),而與絕對(duì)值沒(méi)有關(guān)系.由式(7),rx與v1和e的比值有關(guān),可以通過(guò)電路切換由同一測(cè)量電路測(cè)出e值.因此只要在一段時(shí)間內(nèi)精密測(cè)量v1、v2和e的相對(duì)關(guān)系,就能準(zhǔn)確求出τ和rx.對(duì)e的精度和測(cè)量電路的長(zhǎng)期穩(wěn)定性要求很低說(shuō)明由單片機(jī)口線直接產(chǎn)生激勵(lì)方波信號(hào)用于電阻測(cè)量就能夠保證測(cè)量精度.

由式(6)可知,如果兩個(gè)直流電壓接近,比值接近于1,則求解方程時(shí)會(huì)造成很大的運(yùn)算誤差,所以要選擇兩個(gè)合適的頻率,保證得到的兩個(gè)直流電壓具有一定的區(qū)分度.

分析式(4),脈沖寬度t和頻率f滿足關(guān)系f=1/2t,令t=τ(f=1/2τ),t→∞(f→0),觀察v的取值:

可見,f由0到1/2τ變化,v下降到直流時(shí)的34%.所以一個(gè)頻率選在低頻段(如10 hz或100hz),另一個(gè)頻率選為1/2τ處,可以滿足輸出直流電壓的區(qū)分度要求.當(dāng)電阻很小,導(dǎo)致τ值很小時(shí),可以取t=2τ(f=1/4τ)或更寬,雖然降低了兩個(gè)直流電壓的差值,但避免頻率過(guò)高而使電路難以實(shí)現(xiàn).

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)電路

根據(jù)測(cè)量原理設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證電路如圖4所示.輸入激勵(lì)源為占空比50%,幅值、頻率連續(xù)可調(diào)的交流方波,由信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生.分壓電阻r1(100 kω)和電極模型中電阻rx(1 kω～1mω)均采用溫漂25×10-6/℃的高精度金屬膜電阻,電容cp采用標(biāo)稱值為500～8 000 pf的陶瓷電容模擬.電極輸出電壓經(jīng)高輸入阻抗運(yùn)放lf356緩沖,運(yùn)放op27精密半波整流,然后經(jīng)lf356緩沖、rc低通濾波得直流量v.在電極輸出和激勵(lì)源輸出之間加一開關(guān)s進(jìn)行切換.用6位半數(shù)字萬(wàn)用表hp 34401a讀出被測(cè)實(shí)驗(yàn)電阻值和直流電壓值.

3.2 消除電容影響的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

將開關(guān)s切換到a,測(cè)量電極輸出,激勵(lì)源幅值e= 1 v.cp分別取500、1 000、1 500、2 000、4 000、8 000 pf作6組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),每組實(shí)驗(yàn)的電阻范圍是1 kω～1 mω.對(duì)每個(gè)電阻測(cè)量時(shí),合理選擇激勵(lì)源頻率,以保證v1和v2差值較大,減小計(jì)算誤差.實(shí)驗(yàn)中,先由數(shù)字萬(wàn)用表測(cè)出rx值,根據(jù)實(shí)驗(yàn)電路參數(shù)r1(100 kω)和cp,估算出時(shí)間常數(shù)(由于電容不準(zhǔn)確和含有引線的分布電容,該時(shí)間常數(shù)不一定準(zhǔn)確,僅用來(lái)參考確定測(cè)量頻率),確定f1、f2.測(cè)出對(duì)應(yīng)的v1和v2,結(jié)合f1、f2對(duì)應(yīng)的脈寬t1=1/2f1和t2=1/2f2,代入式(6)迭代求解τ.最后通過(guò)式(7)得到計(jì)算電阻值rx1.該值與被測(cè)電阻rx比較,得到相對(duì)誤差

表1是cp=2000 pf時(shí)各種實(shí)驗(yàn)電阻下的一組數(shù)據(jù)

由表1可以看出,rx在20～200 kω時(shí),測(cè)量精度達(dá)到0.1%以上,這是因?yàn)闇y(cè)量電路是單臂橋路,分壓電阻r1=100 kω,rx在接近r1時(shí)靈敏度較高,測(cè)量誤差對(duì)結(jié)果影響較小.rx在1 kω～1 mω時(shí),測(cè)量精度也達(dá)到了1%,滿足一般應(yīng)用場(chǎng)合需要.可以通過(guò)改變r(jià)1的值來(lái)改變電阻的測(cè)量范圍,或通過(guò)開關(guān)切換分壓電阻來(lái)擴(kuò)展測(cè)量范圍.

表2是cp取500、1 000、1 500、4 000、8 000pf時(shí),rx取不同電阻(1 kω～1 mω)時(shí)的相對(duì)誤差.

從表2可以看出,cp在不同容值下(500～8 000 pf)對(duì)電阻的測(cè)量基本沒(méi)有影響,證明了這種測(cè)量方法的優(yōu)點(diǎn)和理論推導(dǎo)的正確性.

3.3 與激勵(lì)源幅值無(wú)關(guān)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

取rx=81.842 kω,cp=2 000 pf,f1、f2分別是100和5 600 hz,改變e值(0.5～1.5 v),來(lái)驗(yàn)證其對(duì)測(cè)量精度的影響.將開關(guān)s切換到b,測(cè)得直流輸出電壓后乘以2得到e(激勵(lì)源為方波信號(hào)),然后將開關(guān)切回a,測(cè)量?jī)蓚€(gè)頻率下的直流電壓,迭代出τ,計(jì)算出rx值.結(jié)果示于表3.

由表3可知,在不同的激勵(lì)源幅值下,得到的時(shí)間常數(shù)基本不變,電阻值誤差分布在1%以內(nèi).說(shuō)明激勵(lì)源幅值對(duì)測(cè)量精度沒(méi)有影響.

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種變頻電阻測(cè)量方法,通過(guò)測(cè)量?jī)煞N頻率下的電壓值間接得到被測(cè)電阻值,有效消除了分布電容和激勵(lì)源幅值對(duì)電阻測(cè)量精度的影響,對(duì)于解決有分布電容且需要交流激勵(lì)測(cè)量的電阻測(cè)量的問(wèn)題具有重要意義.當(dāng)然,此測(cè)量方法中,電容值不能隨激勵(lì)源頻率變化而變化,同時(shí)測(cè)量頻率的選擇也需要根據(jù)被測(cè)對(duì)象的特性做出調(diào)整,但這種方法對(duì)于解決這類有電容影響的電阻測(cè)量問(wèn)題提供了一種新的思路.

利用單片機(jī)定時(shí)器,從口線產(chǎn)生頻率連續(xù)可調(diào)的方波,可以根據(jù)測(cè)得的輸出電壓自動(dòng)搜索確定兩個(gè)測(cè)量頻率.用運(yùn)算和查表相結(jié)合求解式(6)的τ值,然后運(yùn)用公式(7)可以較容易地計(jì)算得到被測(cè)物質(zhì)電阻值.該方法對(duì)于智能儀器解決實(shí)際工程中電阻或電導(dǎo)的測(cè)量具有一定指導(dǎo)作用.