氣壓式高度表的測量誤差分析及修正方法研究

摘要:分析氣壓式高度表測量原理及產(chǎn)生測量誤差的主要原因,并給出了減小誤差的修正方法,該研究對提高測量高度的精度具有重要的意義。

氣壓式高度表是通過感受大氣壓力,指示飛機飛行高度的高度表。正確地測量和選擇飛行高度,對充分發(fā)揮飛機性能,減少燃油消耗,節(jié)約飛行時間和保證飛行安全具有十分重要的意義。

1 氣壓高度表的測量原理

氣壓高度表是根據(jù)測量大氣壓力來間接地測量飛行高度,下面研究大氣壓力與高度的關(guān)系。假設(shè)大氣相對于地球靜止,這時在任意高度上取一薄層空氣柱,如圖1所示,其高度為dh、橫截面積為df、空氣的比重為γ,這層空氣柱的靜平衡條件為

式中:dp=p1-p2,r為氣體常數(shù)。

變換式(1)得:

空氣的溫度與高度有關(guān),目前各國通用的標(biāo)準(zhǔn)大氣規(guī)定:11km以下氣溫垂直遞減率為6.5℃/km; 11km處氣溫下降為-56.5℃; 11km~25km之間,氣溫不隨高度變化;高度超過25km時,高度升高,氣溫逐漸上升,氣溫的垂直遞升率為0.1℃/km。11km以下高度時:當(dāng)高 度由h0上升到h時,氣壓由p0下降到ph,其氣溫t=t0-τδh,在這種大氣條件下對式(2)兩邊積分有:

若高度的基準(zhǔn)面是海平面,則h0=0、δh=h-h0=h,故式(3)、(4)分別變?yōu)?

當(dāng)高度在11km~25km之間時,氣溫為常數(shù),且等于高度為11km時的氣溫,此時,所以:

對式(7)兩邊積分結(jié)果為:

式中:h11為11km處的高度;t11為11km處的溫度。由氣壓高度式(3)、(4)、(8)和(9)可知,大氣壓力隨高度增加而按指數(shù)規(guī)律減小,上述公式也適用于80km以下各大氣層。

2 原理誤差

從上述氣壓高度公式可以看出高度h是ph、p0、t0和τ的函數(shù),即h=f(ph,p0,t0,τ),所以利用大氣壓力來間接測量飛行高度時,只有在知道了ph,p0,t0以后(設(shè)τ值是常數(shù)),才能計算出相對某一飛行高度。假定p0,t0,τ均為常數(shù),則高度h就是ph的單值函數(shù)。氣壓高度表及其傳感器均是在標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下調(diào)整裝配的,即p0,t0,τ分別為標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下的海平面大氣壓力、大氣溫度和溫度變化率。但在實際使用過程中,海平面和任何地點的大氣壓力、大氣溫度及溫度遞減率均不會是常數(shù),它們和假設(shè)的情況不一致,因此產(chǎn)生誤差,我們稱這種誤差為原理誤差。

計算氣壓式高度表測量原理誤差時,利用拉氏公式來代替標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下的氣壓高度公式。

由式(2)可以看出,溫度t是一個變數(shù),它是高度的函數(shù)。11km以下高度時,對式(2)取的積分,也就是將無窮多的小量加起來,在推導(dǎo)拉氏公式時將溫度t近似的認(rèn)為是一個算術(shù)平均值,即則式(2)為:

則標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下其氣壓高度公式和拉氏高度公式的差別:

4次方以上各項所引起的誤差非常小,忽略式(14)中4次方以上的各項具有足夠高的準(zhǔn)確度,則式(14)變換為:

由式(15)可以看出,由拉氏高度公式所求得的高度比標(biāo)準(zhǔn)條件下的氣壓高度公式所求得的高度大。

相對誤差ξ1為:

11km以上的誤差及相對誤差的求解方法與11km以下的求解方法相同,誤差為:

相對誤差為:

各高度的相對誤差可以按式(16)及式(18)計算,表1給出了10種高度下的相對誤差。

目前飛機上可以利用大氣數(shù)據(jù)計算機進行原理誤差的修正,誤差修正的方法采用查表法,即用數(shù)據(jù)表格的形式將高度和其所對應(yīng)的相對誤差值存放在計算 機預(yù)先指定的內(nèi)存單元中,在參數(shù)計算過程中,計算機根據(jù)輸入?yún)?shù)的值,直接從相應(yīng)的內(nèi)存單元中查得輸出參數(shù)值的大小。查表法幾乎不需要進行算術(shù)運算,可以 根據(jù)輸入量高度h的大小直接從數(shù)據(jù)表格中查得相應(yīng)的輸出量相對誤差ξ之值,因此,其計算速度非常快。它的缺陷是計算精度受到限制,如果將輸入量h的增量 δh取低一點的值,就可以減小誤差提高測量精度。

3 測量元件引起的誤差

測量大氣壓力的彈性敏感元件由于環(huán)境的變化會產(chǎn)生測量誤差。測量元件引起的誤差主要有三種:一是彈性敏感元件的遲滯誤差;二是輸出特性曲線的非線性誤差;三是溫度誤差。

3.1 遲滯誤差

彈性敏感元件的特性曲線在負(fù)載增加與減小時其行程不同而發(fā)生遲滯誤差,遲滯誤差的大小與制造彈性敏感元件的材料及測量范圍有關(guān)。為了減小遲滯誤 差,應(yīng)當(dāng)選用遲滯小的材料來制造彈性敏感元件。遲滯誤差一般在敏感元件最大位移的0.2% ~0.7%范圍內(nèi)變化。此外彈性敏感元件還有彈性后效誤差。這種誤差是由于彈性敏感元件的變形落后于負(fù)載變化所引起的,負(fù)載變化得愈快則這種誤差就愈大; 但這種誤差可以用特殊的工藝處理(例如老化處理)來消除,因此這種誤差一般不予考慮。

3.2 非線性誤差

一個理想的彈性敏感元件具有線性的輸入輸出關(guān)系,由于實際彈性敏感元件的輸入總有非線性(高次項)存在,x-y總是非線性關(guān)系。在小范圍內(nèi)用割 線、切線近似代表實際曲線使輸入輸出線性化。近似后的直線與實際曲線之間存在的最大偏差稱彈性敏感元件的非線性誤差,通常用相對誤差表示:

式中:δlmax為最大非線性絕對誤差;yfs為滿量程輸出;yl為線性度。圖2所示為某一彈性敏感元件的非線性誤差曲線,圖中實線表示實際輸出的特性曲線,虛線表示理想情況下的輸出特性曲線。

可采用最小二乘法原理減小非線性誤差。理想情況下的輸出特性曲線為

求解k、b代入式(19)作擬合直線,實際曲線與擬合直線的最大殘差δimax為非線性誤差,通過最小二乘法求取的擬合直線的擬合精度最高,也是最常用的方法。

3.3 溫度誤差

溫度誤差主要是由于彈性敏感元件的彈性系數(shù)隨溫度改變而產(chǎn)生的,通常彈性系數(shù)與溫度的關(guān)系可由下式來表示:

式中:et為溫度為t℃時彈性敏感元件的彈性系數(shù);e20為溫度為20℃時彈性敏感元件的彈性系數(shù);β為彈性系數(shù)的溫度系數(shù)。由式(22)可 知,當(dāng)溫度變化時其彈性系數(shù)發(fā)生變化,導(dǎo)致其測量的大氣壓力ph發(fā)生變化,從而產(chǎn)生溫度誤差δht。溫度誤差的修正方法與原理誤差的修正方法相同,也采用 查表法的方式。

4 結(jié)論

本文對實際大氣狀況與標(biāo)準(zhǔn)大氣不符時造成的氣壓高度原理誤差進行了分析與修正,并基于最小二乘法原理,通過曲線擬合的方法,提高了彈性敏感元件的輸出精度,采用查表法的方式對溫度誤差進行了修正。