一組漫畫告訴你，“哈夫曼編碼”是什么鬼？

哈夫曼樹（Huffman）又稱為最優(yōu)二叉樹，是指對于一組帶有確定權值的葉子結點所構造的具有帶權路徑長度最短的二叉樹。

那么，這種數(shù)據(jù)結構究竟有什么用呢？我們今天就來揭曉答案。

計算機系統(tǒng)是如何存儲信息的呢？

計算機不是人，它不認識中文和英文，更不認識圖片和視頻，它唯一“認識”的就是0（低電平）和1（高電平）。

因此，我們在計算機上看到的一切文字、圖像、音頻、視頻，底層都是用二進制來存儲和傳輸?shù)摹?/span>

從狹義上來講，把人類能看懂的各種信息，轉換成計算機能夠識別的二進制形式，被稱為編碼。

編碼的方式可以有很多種，我們大家最熟悉的編碼方式就屬ASCII碼了。

在ASCII碼當中，把每一個字符表示成特定的8位二進制數(shù)，比如：

顯然，ASCII碼是一種等長編碼，也就是任何字符的編碼長度都相等。

為什么這么說呢？讓我們來看一個例子：

假如一段信息當中，只有A，B，C，D，E，F(xiàn)這6個字符，如果使用等長編碼，我們可以把每一個字符都設計成長度為3的二進制編碼：

如此一來，給定一段信息 “ABEFCDAED”，就可以編碼成二進制的 “000 001 100 101 010 011 000 100 011”，編碼總長度是27。

但是，這樣的編碼方式是最優(yōu)的設計嗎？如果我們讓不同的字符對應不同長度的編碼，結果會怎樣呢？比如：

如此一來，給定的信息 “ABEFCDAED”，就可以編碼成二進制的 “0 00 10 11 01 1 0 10 1”，編碼的總長度只有14。

哈夫曼編碼(Huffman Coding)，同樣是由麻省理工學院的哈夫曼博所發(fā)明，這種編碼方式實現(xiàn)了兩個重要目標：

1.任何一個字符編碼，都不是其他字符編碼的前綴。

2.信息編碼的總長度最小。

哈夫曼編碼的生成過程是什么樣子呢？讓我們看看下面的例子：

假如一段信息里只有A，B，C，D，E，F(xiàn)這6個字符，他們出現(xiàn)的次數(shù)依次是2次，3次，7次，9次，18次，25次，如何設計對應的編碼呢？

我們不妨把這6個字符當做6個葉子結點，把字符出現(xiàn)次數(shù)當做結點的權重，以此來生成一顆哈夫曼樹：

這樣做的意義是什么呢？

哈夫曼樹的每一個結點包括左、右兩個分支，二進制的每一位有0、1兩種狀態(tài)，我們可以把這兩者對應起來，結點的左分支當做0，結點的右分支當做1，會產(chǎn)生什么樣的結果？

這樣一來，從哈夫曼樹的根結點到每一個葉子結點的路徑，都可以等價為一段二進制編碼：

上述過程借助哈夫曼樹所生成的二進制編碼，就是哈夫曼編碼。

現(xiàn)在，我們面臨兩個關鍵的問題：

首先，這樣生成的編碼有沒有前綴問題帶來的歧義呢？答案是沒有歧義。

因為每一個字符對應的都是哈夫曼樹的葉子結點，從根結點到這些葉子結點的路徑并沒有包含關系，最終得到的二進制編碼自然也不會是彼此的前綴。

其次，這樣生成的編碼能保證總長度最小嗎？答案是可以保證。

哈夫曼樹的重要特性，就是所有葉子結點的（權重 X 路徑長度）之和最小。

放在信息編碼的場景下，葉子結點的權重對應字符出現(xiàn)的頻次，結點的路徑長度對應字符的編碼長度。

所有字符的（頻次 X 編碼長度）之和最小，自然就說明總的編碼長度最小。

       

        
privateNode root;
        
privateNode[] nodes;
        


        
//構建哈夫曼樹
        
publicvoid createHuffmanTree(int[] weights) {
        
//優(yōu)先隊列，用于輔助構建哈夫曼樹
        
Queue<Node> nodeQueue = newPriorityQueue<>();
        
 nodes = newNode[weights.length];
        


        
//構建森林，初始化nodes數(shù)組
        
for(int i=0; i<weights.length; i++){
        
 nodes[i] = newNode(weights[i]);
        
 nodeQueue.add(nodes[i]);
        
}
        


        
//主循環(huán)，當結點隊列只剩一個結點時結束
        
while(nodeQueue.size() > 1) {
        
//從結點隊列選擇權值最小的兩個結點
        
Node left = nodeQueue.poll();
        
Node right = nodeQueue.poll();
        
//創(chuàng)建新結點作為兩結點的父節(jié)點
        
Node parent = newNode(left.weight + right.weight, left, right);
        
 nodeQueue.add(parent);
        
}
        
 root = nodeQueue.poll();
        
}
        


        
//輸入字符下表，輸出對應的哈夫曼編碼
        
publicString convertHuffmanCode(int index) {
        
return nodes[index].code;
        
}
        


        
//用遞歸的方式，填充各個結點的二進制編碼
        
publicvoid encode(Node node, String code){
        
if(node == null){
        
return;
        
}
        
 node.code = code;
        
 encode(node.lChild, node.code+"0");
        
 encode(node.rChild, node.code+"1");
        
}
        


        
publicstaticclassNodeimplementsComparable<Node>{
        
int weight;
        
//結點對應的二進制編碼
        
String code;
        
Node lChild;
        
Node rChild;
        


        
publicNode(int weight) {
        
this.weight = weight;
        
}
        


        
publicNode(int weight, Node lChild, Node rChild) {
        
this.weight = weight;
        
this.lChild = lChild;
        
this.rChild = rChild;
        
}
        


        
@Override
        
publicint compareTo(Node o) {
        
returnnewInteger(this.weight).compareTo(newInteger(o.weight));
        
}
        
}
        


        
publicstaticvoid main(String[] args) {
        
char[] chars = {'A','B','C','D','E','F'};
        
int[] weights = {2,3,7,9,18,25};
        
HuffmanCode huffmanCode = newHuffmanCode();
        
 huffmanCode.createHuffmanTree(weights);
        
 huffmanCode.encode(huffmanCode.root, "");
        
for(int i=0; i<chars.length; i++){
        
System.out.println(chars[i] +":"+ huffmanCode.convertHuffmanCode(i));
        
}
        
}
       

這段代碼中，Node類增加了一個新字段code，用于記錄結點所對應的二進制編碼。

當哈夫曼樹構建之后，就可以通過遞歸的方式，從根結點向下，填充每一個結點的code值。

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