結(jié)構(gòu)疲勞損傷演化過程及度量

一、疲勞損傷過程的不同階段

疲勞損傷過程是交變載荷作用而引起的結(jié)構(gòu)材料性能衰減的過程，也是微裂紋的形成及擴(kuò)展的過程。實(shí)驗(yàn)觀察表明，無缺陷金屬和合金等工業(yè)材料，疲勞微裂紋總是在自由表面處形成，有三類形核位置，主要是駐留滑移帶（Persistent Slip Band，PSB）、晶界和表面夾雜，然后一部分微裂紋繼續(xù)擴(kuò)大，形成宏觀裂紋，直至破壞。因此，金屬結(jié)構(gòu)的整個(gè)疲勞損傷過程一般可分為裂紋起始階段、裂紋擴(kuò)展階段和瞬時(shí)斷裂階段。圖1顯示了疲勞損傷過程的不同階段。

圖1 疲勞損傷過程的不同階段

在圖1中，裂紋起始階段包括循環(huán)滑移、微裂紋形核和微裂紋擴(kuò)展，裂紋擴(kuò)展階段主要指宏觀裂紋的擴(kuò)展情況。循環(huán)滑移需要循環(huán)剪應(yīng)力，在剪應(yīng)力作用下，當(dāng)晶體在沒有任何缺陷情況下滑移時(shí)，晶體上下兩部分沿滑移面做整體滑移；當(dāng)晶體中存在位錯(cuò)時(shí)，晶體的滑移不是整體滑移，而是位錯(cuò)在剪應(yīng)力作用下沿滑移面逐步移動(dòng)。當(dāng)大量位錯(cuò)重復(fù)此移動(dòng)方式，則在晶體表面會(huì)形成滑移痕跡，多個(gè)滑移痕跡又組成滑移帶。而微裂紋形核由滑移帶中的不可見微裂紋形成，通常在疲勞損傷早期就已發(fā)生。在微裂紋形核后，微裂紋沿滑移面擴(kuò)展，深入表面很淺，而且是有很多沿滑移帶的裂紋，這是微裂紋的擴(kuò)展階段。微裂紋擴(kuò)展是緩慢且不規(guī)律的過程，但在離開形核點(diǎn)的位置出現(xiàn)一些微裂紋擴(kuò)展之后，便觀察到更規(guī)則的擴(kuò)展。當(dāng)微裂紋擴(kuò)展不再依賴于材料表面狀態(tài)時(shí)，認(rèn)為裂紋起始階段結(jié)束。

裂紋擴(kuò)展階段是從微裂紋過渡過來的宏觀裂紋的擴(kuò)展，當(dāng)微裂紋的擴(kuò)展不再依賴于材料表面狀態(tài)時(shí)，可認(rèn)為是裂紋擴(kuò)展階段的開始。在該階段，裂紋擴(kuò)展速度增加，擴(kuò)展方向與拉伸應(yīng)力方向垂直，且是單一裂紋的擴(kuò)展。一般認(rèn)為裂紋長度在某個(gè)范圍內(nèi)的擴(kuò)展為裂紋擴(kuò)展階段。

瞬時(shí)斷裂階段是構(gòu)件失穩(wěn)擴(kuò)展而斷裂的階段。當(dāng)應(yīng)力循環(huán)累積到一定數(shù)量時(shí)，裂紋已擴(kuò)展到足夠大，承載載荷的橫截面面積足夠小，即達(dá)到了臨界尺寸值，此時(shí)構(gòu)件會(huì)瞬時(shí)脆性斷裂，形成粗糙顆粒狀的斷裂區(qū)。

二、位錯(cuò)對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞損傷的影響

實(shí)際晶體存在著多種類型的缺陷，如點(diǎn)缺陷、線缺陷、面缺陷和體缺陷。這些缺陷使局部的原子排列不再規(guī)則并改變了晶體的性質(zhì)，特別是對(duì)塑性、強(qiáng)度和擴(kuò)散等有著決定作用。其中，位錯(cuò)屬于線缺陷，即晶體中晶格變形區(qū)域呈線狀的缺陷，是晶體中比較常見的一種結(jié)構(gòu)缺陷。位錯(cuò)與其他晶體缺陷關(guān)系密切，常被用來解釋其他晶體缺陷的形成。

1.位錯(cuò)類型及表述

晶體中的位錯(cuò)類型很多，但存在兩種基本類型，一種為刃型位錯(cuò)，另一種為螺型位錯(cuò)，同時(shí)并存以上兩種位錯(cuò)類型的，稱為混合型位錯(cuò)。

假設(shè)一個(gè)長方形晶體，其三條邊分別與x、y和z重合，若沿y軸負(fù)方向，平行于xoy面切入晶體，會(huì)造成如陰影面ABCD 的切口，如圖2a所示。此時(shí)，若在y 軸負(fù)方向上，對(duì)ABCD上半部的晶體作用一個(gè)力，使ABCD面的上半部晶體相對(duì)于晶體的其余部分沿y軸負(fù)方向滑移一個(gè)原子間距（用滑移矢量b表示）。然后使切面上下部分結(jié)合起來，在BC處會(huì)形成一個(gè)位錯(cuò)，這種位錯(cuò)稱為刃型位錯(cuò)，如圖2b所示。若在x軸負(fù)方向?qū)BCD面的上半部晶體作用一個(gè)力，使上半部的晶體相對(duì)于晶體的其余部分沿x軸負(fù)方向滑移一個(gè)原子間距（也用滑移矢量b表示）。然后使切面上下部分膠合起來，此時(shí)在BC處也會(huì)形成一個(gè)位錯(cuò)，這種位錯(cuò)稱為螺型位錯(cuò)，如圖2c所示。

圖2 晶體位錯(cuò)類型示意圖

根據(jù)位錯(cuò)的定義可知，刃型位錯(cuò)有如下特點(diǎn)：①滑移矢量b 與位錯(cuò)線BC 互相垂直；②刃型位錯(cuò)具有額外的半原子面，圖2b中的BCEF即為額外的半原子面；③刃型位錯(cuò)有正、負(fù)之別，若半原子面在滑移面之上，則為正刃型位錯(cuò)；若半原子面在滑移面之下，則為負(fù)刃型位錯(cuò)；④正刃型位錯(cuò)的上半部分晶體受壓應(yīng)力，下半部分晶體受張應(yīng)力，而負(fù)刃型位錯(cuò)相反。

螺型位錯(cuò)有如下特點(diǎn)：①滑移矢量b與位錯(cuò)線BC互相平行；②螺型位錯(cuò)沒有額外的半原子面；③螺型位錯(cuò)有左、右螺旋之別。從刃型位錯(cuò)的發(fā)展判斷螺型位錯(cuò)是左是右的方法為：令手臂沿著刃型位錯(cuò)指向螺型位錯(cuò)，把手背朝著額外的半原子面，從而向外伸開的拇指沿著螺型位錯(cuò)。如用右手才能辦到，即為右螺型位錯(cuò)，如用左手才能辦到，則為左螺型位錯(cuò)。

實(shí)際晶體中的位錯(cuò)往往沒有圖2列舉的那兩種單純的位錯(cuò)，而要復(fù)雜得多，即位錯(cuò)線與滑移矢量既不平行又不相互垂直，這一類位錯(cuò)稱為混合型位錯(cuò)。但任何混合型位錯(cuò)都可以看成是刃型位錯(cuò)和螺型位錯(cuò)的組合。

位錯(cuò)主要通過位錯(cuò)密度進(jìn)行表征，所以位錯(cuò)密度是表征晶體中位錯(cuò)多少的一個(gè)物理量，即表征單晶結(jié)構(gòu)完整性的一個(gè)量。位錯(cuò)屬于線缺陷，一般將位錯(cuò)密度ρ定義為單位體積晶體內(nèi)位錯(cuò)線的總長度，即

式中，ρ為位錯(cuò)密度，單位為cm-2；L為晶體內(nèi)位錯(cuò)線的總長度；V為晶體的總體積。

若用實(shí)驗(yàn)方法精確測(cè)定晶體內(nèi)位錯(cuò)線的總長度是困難的。因此實(shí)際工作中，經(jīng)常用腐蝕坑法估計(jì)位錯(cuò)密度。根據(jù)位錯(cuò)的一般特性，位錯(cuò)附近的晶體中存在很大的應(yīng)力，且位錯(cuò)線與晶體表面相交處（位錯(cuò)線露頭處）附近的原子位能要比完整晶體部分的原子位能大，所以位錯(cuò)線的露頭處在化學(xué)腐蝕液中容易被腐蝕掉，形成腐蝕坑。這樣，位錯(cuò)密度可定義為單位晶體表面上腐蝕坑的數(shù)量，即

式中，S為對(duì)腐蝕坑計(jì)數(shù)的晶體表面積；N為S表面積上腐蝕坑的總數(shù)目。

用腐蝕坑法測(cè)量位錯(cuò)密度是一個(gè)近似的方法。這是由于位錯(cuò)線在晶體內(nèi)成環(huán)狀形式存在時(shí)，是不顯露在晶體表面的。同時(shí)，晶體內(nèi)有些位錯(cuò)線雖然與表面相交，但不一定相交在觀測(cè)面上，分布也不均勻。而且位錯(cuò)線有時(shí)相距很近，當(dāng)腐蝕時(shí)間過長時(shí)，很可能兩根或兩根以上的位錯(cuò)線只顯示一個(gè)腐蝕坑。因此，用腐蝕坑法測(cè)得的位錯(cuò)密度一般總是小于實(shí)際位錯(cuò)密度。在充分退火的金屬晶體中，ρ通常在10^6～10^8cm-2之間。而位錯(cuò)密度隨塑性變形而快速增加，30%～40%冷塑性變形后的金屬晶體中，ρ為10^11～10^12cm-2。

除腐蝕坑法外，位錯(cuò)密度的測(cè)量和計(jì)算方法還包括透射電子顯微鏡法（ Transmission Electron Microscope，TEM）、X射線衍射法（X-Ray Diffraction，XRD）、正電子湮滅法等。

2.位錯(cuò)對(duì)金屬強(qiáng)度的影響

位錯(cuò)對(duì)金屬強(qiáng)度有著重要的影響。圖3所示為位錯(cuò)密度和金屬強(qiáng)度的關(guān)系。

圖3 金屬強(qiáng)度與位錯(cuò)密度之間的關(guān)系

從圖3中可以看出，在位錯(cuò)密度增加的初期，金屬的實(shí)際強(qiáng)度下降很快。但隨著位錯(cuò)密度繼續(xù)增大，金屬晶體的強(qiáng)度又會(huì)上升，這是因?yàn)槲诲e(cuò)密度繼續(xù)增加時(shí)，位錯(cuò)之間會(huì)產(chǎn)生相互作用，包括：①應(yīng)力場引起的阻力，如位錯(cuò)塞積，當(dāng)大量位錯(cuò)從一個(gè)位錯(cuò)源中產(chǎn)生并在某個(gè)強(qiáng)障礙（晶界、析出物等）面前停止的時(shí)候就構(gòu)成了位錯(cuò)的塞積；②位錯(cuò)交截所產(chǎn)生的阻力；③形成割階引起的阻力（兩個(gè)不平行柏氏矢量的位錯(cuò)在交截過程中在一位錯(cuò)上產(chǎn)生短位錯(cuò)）；④割階運(yùn)動(dòng)引起的阻力。研究表明，金屬的塑性變形抗力的增加與位錯(cuò)密度之間有如下關(guān)系：

式中，α為強(qiáng)化系數(shù)；G為切變模量；b為柏氏矢量；ρ為位錯(cuò)密度。

3.疲勞損傷過程中的位錯(cuò)和塑性變形

基本上，塑性變形是由滑移和攀移兩類位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)組合而成，而疲勞損傷過程伴隨著塑性變形，所以疲勞損傷過程可由位錯(cuò)變化來描述?？傮w來講，疲勞損傷過程第一階段表現(xiàn)為位錯(cuò)密度的快速增加達(dá)到飽和。第二階段位錯(cuò)密度幾乎穩(wěn)定不變，位錯(cuò)的產(chǎn)生和滅絕保持在平衡狀態(tài)。同時(shí)，在塑性區(qū)域形成位錯(cuò)偶極子和位錯(cuò)單元結(jié)構(gòu)，且位錯(cuò)的釘扎作用會(huì)引起位錯(cuò)群的形成，從而造成位錯(cuò)塞積、空位聚合，形成空洞、萌生微裂紋。第三階段，微裂紋擴(kuò)展形成宏觀裂紋，直至斷裂。以單滑移取向的面心立方體為例，在恒分解塑性切應(yīng)變幅作用下的對(duì)稱循環(huán)疲勞試驗(yàn)中，其飽和應(yīng)力-應(yīng)變曲線分為A、B、C三個(gè)區(qū)，各個(gè)區(qū)對(duì)應(yīng)不同的位錯(cuò)結(jié)構(gòu)，如圖4所示。

圖4 飽和應(yīng)力-應(yīng)變曲線不同區(qū)域分析

在A區(qū)，塑性應(yīng)變幅較低，對(duì)應(yīng)疲勞初始階段位錯(cuò)聚積。在循環(huán)載荷的作用下，材料出現(xiàn)加工硬化，飽和應(yīng)力不斷變大。這時(shí)可在表面上觀察到一些細(xì)小的滑移痕跡。在這個(gè)階段，循環(huán)變形會(huì)產(chǎn)生一些高位錯(cuò)密度區(qū)（密度高達(dá)1015m-2），呈條狀，中間被低位錯(cuò)密度區(qū)分隔，形成位錯(cuò)脈絡(luò)。脈絡(luò)阻礙主滑移面上的位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)，對(duì)硬化有一定貢獻(xiàn)。

在B區(qū)，飽和應(yīng)力不隨塑性應(yīng)變的增加而變化。外加塑性應(yīng)變的增大使得滑移沿某些帶局部發(fā)展，產(chǎn)生駐留滑移帶（PSB），駐留滑移帶的位錯(cuò)墻所占體積比位錯(cuò)脈絡(luò)的小，但是墻內(nèi)的位錯(cuò)密度比位錯(cuò)脈絡(luò)的高2倍，墻間通道的位錯(cuò)密度也比基體的高10倍。在這個(gè)階段，總體的位錯(cuò)密度會(huì)保持相對(duì)不變，位錯(cuò)的產(chǎn)生和消失保持平衡。

在C區(qū)，隨著塑性變形的進(jìn)一步增加，迷宮狀和胞狀結(jié)構(gòu)的位錯(cuò)逐漸顯現(xiàn)出來，即形成位錯(cuò)胞。隨著變形的繼續(xù)，位錯(cuò)胞的形狀和大小會(huì)跟著變化。對(duì)于不同加載情況、不同材料，材料的微觀結(jié)構(gòu)變化不盡相同，位錯(cuò)變化規(guī)律也不一定和圖4-4所示一致。但是，疲勞過程伴隨著位錯(cuò)數(shù)量和結(jié)構(gòu)的變化是肯定的。位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)與塑性變形和材料損傷發(fā)展密切相關(guān)。

材料表面形貌變化是塑性變形的外在表現(xiàn)，材料內(nèi)晶界開裂是塑性變形的結(jié)果，而塑性變形的直接原因是位錯(cuò)塞積及變化，這也是塑性變形過程中磁化效應(yīng)產(chǎn)生的根本原因。不同塑性變形階段、不同疲勞損傷情況的試件，其內(nèi)部位錯(cuò)結(jié)構(gòu)有各自的特征。

變形時(shí)，如果晶體在滑移面兩側(cè)相對(duì)滑過，則在滑移面上所有的鍵都要斷開，相對(duì)位移一個(gè)柏氏矢量b而產(chǎn)生永久變形，這是位錯(cuò)引起塑性變形的原因。塑性變形會(huì)導(dǎo)致微裂紋的產(chǎn)生，而微裂紋形核和擴(kuò)展是材料壽命演變的重要階段，疲勞壽命的絕大部分都花費(fèi)在這個(gè)階段了，可高達(dá)90%的疲勞壽命。前面提到，駐留滑移帶是最普遍最基本的一種形核方式，而循環(huán)滑移意味著位錯(cuò)活動(dòng)，所以除制造過程中產(chǎn)生的空洞、鍛壓崩裂、沉積粒子等缺陷，以及氧化、腐蝕這些環(huán)境效果外，位錯(cuò)塞積就是最基本的裂紋形核方式。隨著塑性變形的增加，材料內(nèi)位錯(cuò)塞積點(diǎn)的位錯(cuò)數(shù)目、位錯(cuò)塞積點(diǎn)的數(shù)量都會(huì)增加，這些位錯(cuò)塞積及發(fā)展就是微裂紋形核和微裂紋擴(kuò)展的微觀體現(xiàn)。隨著塑性變形的繼續(xù)發(fā)展，位錯(cuò)塞積就可能迸發(fā)成為裂紋。

三、結(jié)構(gòu)疲勞中的累積損傷理論

累積損傷理論就是研究循環(huán)載荷作用下，疲勞損傷的描述和計(jì)算、疲勞損傷的累積規(guī)律及累積損傷的影響因素等。累積損傷理論是結(jié)構(gòu)疲勞壽命估算的關(guān)鍵。目前，累積損傷理論模型可大致分為三類。

1.線性累積損傷理論

該理論認(rèn)為，結(jié)構(gòu)在各個(gè)應(yīng)力水平下的疲勞損傷都是獨(dú)立進(jìn)行的，總損傷可以把各個(gè)應(yīng)力水平下的損傷線性地累加起來，累加到某一程度就會(huì)產(chǎn)生疲勞破壞。其中最出名的是Miner理論。Miner理論認(rèn)為，結(jié)構(gòu)受應(yīng)力幅Sa1重復(fù)作用N1次破壞，則在疲勞損傷整個(gè)過程中結(jié)構(gòu)所受的損傷線性地分配給各個(gè)循環(huán)，則每一循環(huán)的結(jié)構(gòu)損傷為D1=1/N1，若Sa1應(yīng)力作用nl次，則損傷為Dn1=nl/N1，同樣，在應(yīng)力Sa2，Sa3，……作用下，損傷分別為Dn2=n2/N2，Dn3=n3/N3，……當(dāng)結(jié)構(gòu)的整個(gè)損傷完畢時(shí)，∑ni /Ni=1 ，此時(shí)，發(fā)生破壞。

除Miner理論外，還有Grover和蘭格（Langer）理論，他們認(rèn)為應(yīng)該把疲勞的裂紋形成和裂紋擴(kuò)展兩個(gè)階段分開，分別用Miner理論計(jì)算損傷，即在裂紋形成階段

在裂紋擴(kuò)展階段

式中，n為疲勞裂紋形成階段的循環(huán)次數(shù)；m為擴(kuò)展階段的循環(huán)次數(shù)；a為形成階段占整個(gè)循環(huán)數(shù)中的比例。

2.修正線性累積損傷理論

修正線性累積損傷理論就是對(duì)Miner線性累積損傷理論進(jìn)行修正，他們認(rèn)為結(jié)構(gòu)的疲勞損傷不能進(jìn)行簡單線性的累加，應(yīng)該考慮應(yīng)力之間的相互影響，并且認(rèn)為在估算疲勞壽命時(shí)，也要有每類結(jié)構(gòu)的疲勞曲線。

修正線性累積損傷理論的典型代表是科登（Corten）和多蘭（Dolan）理論，他們從疲勞損傷的物理概念出發(fā)，建立疲勞損傷和形成裂紋數(shù)目（損傷核）之間的關(guān)系，并通過推導(dǎo)二級(jí)載荷下疲勞壽命的計(jì)算公式，得到了多級(jí)載荷下疲勞壽命的計(jì)算公式：

式中，N1為最高應(yīng)力S1下的疲勞壽命；αi為在應(yīng)力Si下的循環(huán)次數(shù)在總循環(huán)次數(shù)中所占的比例；d為二級(jí)載荷試驗(yàn)確定的一個(gè)材料常數(shù)。

除了Corten和Dolan理論外，還有弗羅登索爾（Freudenthal）和塞倫森（Serensen）等理論。Freudenthal理論認(rèn)為，在疲勞損傷過程中，由于高應(yīng)力的引進(jìn)，在應(yīng)力Si下的損傷應(yīng)該是ωi(ni/Ni)。其中，

是一個(gè)大于1的因子，Si越小，ωi就越大，也就是說，在疲勞加載過程中，由于有高應(yīng)力的作用，會(huì)加速低應(yīng)力下的疲勞損傷，此時(shí)的疲勞壽命應(yīng)按下式計(jì)算：

式中，d為由實(shí)驗(yàn)湊出來的一個(gè)材料常數(shù)，等于(δ-a)；δ為疲勞曲線的斜率；a為高應(yīng)力下循環(huán)次數(shù)在整個(gè)循環(huán)次數(shù)中所占的比例。

Serensen理論認(rèn)為，疲勞損傷的累積并不是線性累加，而且達(dá)到破壞時(shí)的損傷總和并不等于1。疲勞損傷累積公式應(yīng)為

式中，C 為依賴于載荷水平的某一個(gè)比例關(guān)系；m 為指數(shù)，ni為第i 級(jí)載荷的循環(huán)次數(shù)；Ni為第i級(jí)載荷下的疲勞壽命。

3.其他累積損傷理論

除上面提到過的線性和修正線性累積損傷理論外，還有一些是從實(shí)驗(yàn)和分析中得出的理論，多半是屬于經(jīng)驗(yàn)和半經(jīng)驗(yàn)公式。其中最主要的包括：

1）富勒（Fuller）理論認(rèn)為，考慮應(yīng)力之間的相互影響時(shí)，只有低應(yīng)力S2作用時(shí)， 疲勞壽命為N2，當(dāng)有高應(yīng)力S1引進(jìn)后，壽命就降低了，這時(shí)疲勞壽命計(jì)算公式應(yīng)為

式中

Na為最低應(yīng)力下的常幅疲勞壽命；N1為最高應(yīng)力下的常幅疲勞壽命。

2）萊維（Levy）理論從大量疲勞實(shí)驗(yàn)中推出一個(gè)損傷壽命（N）計(jì)算公式：

式中，α為高應(yīng)力占的百分比；Nl是高應(yīng)力；N2是低應(yīng)力。

3）曼森（Manson）理論認(rèn)為，結(jié)構(gòu)受到一定的應(yīng)力作用后，一般說這個(gè)應(yīng)力歷史對(duì)高應(yīng)力疲勞壽命影響較小，對(duì)低應(yīng)力疲勞壽命影響較大，原始材料在應(yīng)力Sl下循環(huán)nl次后，任一應(yīng)力的剩余壽命n2為

式中，N1為應(yīng)力Sl下的疲勞壽命；N2為任一應(yīng)力下的疲勞壽命；Np為具有存活率p的疲勞壽命。

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