溫溫故，知知新 | 開關(guān)轉(zhuǎn)換器動(dòng)態(tài)分析采用快速分析技術(shù) 第二篇（文末有獎(jiǎng)）
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本篇文章節(jié)選自國(guó)際知名電源專家Christophe Basso所著的《開關(guān)轉(zhuǎn)換器動(dòng)態(tài)分析采用快速分析技術(shù)》。本篇文章是此次系列文章的第二篇，此次系列文章共有三篇，第三篇將于下周六發(fā)布，歡迎大家持續(xù)關(guān)注~
開關(guān)轉(zhuǎn)換器動(dòng)態(tài)分析采用快速分析技術(shù)（第二篇）
作者簡(jiǎn)介
Christophe Basso
安森美半導(dǎo)體法國(guó)圖盧茲 Technical Fellow
他擁有超過(guò)20年的電子電路設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，在電力電子轉(zhuǎn)換領(lǐng)域擁有近30項(xiàng)專利，他原創(chuàng)了許多集成電路芯片，其中代表性為 NCP120X 系列，它重新定義了電源低待機(jī)功耗設(shè)標(biāo)準(zhǔn)。
Christophe Basso出版了多部著作，《開關(guān)模式 SPICE 仿真和實(shí)用設(shè)計(jì)》深受廣大工程師的歡迎并二次改版，《為線性和開關(guān)電源設(shè)計(jì)控制回路：教程指南》為工程師設(shè)計(jì)補(bǔ)償和環(huán)路穩(wěn)定性提供了實(shí)用指南，《線性電路傳遞函數(shù)：介紹快速分析技術(shù)》以說(shuō)教的方式，為學(xué)生和需要強(qiáng)大的工具以快速分析日常工作中的復(fù)雜電子電路的工程師提供對(duì)電路分析的不同角度。
03
工作于DCM的帶耦合電感的SEPIC
SEPIC是一種流行的結(jié)構(gòu)，常用于輸出電壓必須小于或大于輸入的應(yīng)用，不會(huì)像采用Buck-Boost轉(zhuǎn)換器那樣損失極性。SEPIC可采用耦合或非耦合電感工作在連續(xù)導(dǎo)通模式（CCM）或非連續(xù)導(dǎo)通模式(DCM)。[9]中談?dòng)懥笋詈想姼械暮锰帲@里不作討論。
我們的興趣在于確定耦合電感的SEPIC 在工作于DCM時(shí)的輸出到控制的傳遞函數(shù)。圖11代表[10]中所述的自動(dòng)切換電壓控制模式的PWM開關(guān)和采用一個(gè)SEPIC配置的連接。特意減少載荷以強(qiáng)制實(shí)施DCM。在啟動(dòng)序列完成后施加一個(gè)臨時(shí)步驟。在類似的工作條件下捕獲并仿真一個(gè)逐周期電路。
圖十一
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Cycle-by-cycle simulation：逐周期仿真
Average model：平均模型
圖11：第一個(gè)SEPIC采用平均模型，而右邊第二個(gè)實(shí)施逐周期法。
運(yùn)行一個(gè)仿真來(lái)比較兩個(gè)電路的輸出響應(yīng)。如圖12所示，兩個(gè)電路的響應(yīng)非常相近。曲線的左邊描述了啟動(dòng)序列，右邊部分顯示了兩個(gè)模型對(duì)負(fù)載階躍的響應(yīng)。在這一階段具有相同的響應(yīng)第一次表明平均大信號(hào)模型正確地仿真SEPIC內(nèi)部，我們可進(jìn)行小信號(hào)版本。
DCM PWM開關(guān)的大信號(hào)模型由（10）中推導(dǎo)出的小信號(hào)版本所代替，與[5]中描述的不同。兩個(gè)模型得出了相同的分析，但Vorpérian博士在[5]中考慮的是一個(gè)常見的配置（C端是接地的），而我為了建立一個(gè)自動(dòng)切換的DCM-CCM模型，保留了原普通無(wú)源配置。采用DCM PWM開關(guān)的小信號(hào)模型更新的電路圖如圖13所示。右邊的參數(shù)列表計(jì)算分析所需的所有系數(shù)k。
圖十二
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圖12：平均模型與逐周期模型的瞬態(tài)響應(yīng)完全符合。
圖十三
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Parameters：參數(shù)
圖13：這是工作在DCM模式的SEPIC的小信號(hào)模型。節(jié)點(diǎn)d1是占空比偏差和注入點(diǎn)。所有小信號(hào)系數(shù)都自動(dòng)出現(xiàn)在參數(shù)窗口。
04
確定準(zhǔn)靜態(tài)增益
為了確定準(zhǔn)靜態(tài)增益，您需要照?qǐng)D2使所有電感短路，所有電容開路。這正是SPICE在計(jì)算工作偏置點(diǎn)時(shí)所做的工作。然后重新排列所有的源和組件以簡(jiǎn)化電路，使其更易于分析。
當(dāng)您做這工作時(shí)，我建議您始終運(yùn)行一個(gè)全面的檢查，確定新電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)與圖13完美匹配。任何偏差都表明您出了錯(cuò)，或者簡(jiǎn)化中的假設(shè)過(guò)于樂觀：重復(fù)該做法直到幅值和相位完美匹配為止。組合出圖14的電路。
圖十四
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圖14：這是用來(lái)確定準(zhǔn)靜態(tài)增益H0的最終的直流電路。
幾行代數(shù)將使我們得到輸出電壓表達(dá)式：
（20）
（21）
將（20）中的Ic代入（21）并求解Vout。您應(yīng)該得出
（22）
該小信號(hào)準(zhǔn)靜態(tài)增益簡(jiǎn)單地表示為
（22）
05
時(shí)間常數(shù)的確定
我們將采用FACTs并單獨(dú)確定電路的時(shí)間常數(shù)，而不是用圖13的完整原理立刻求解整個(gè)傳遞函數(shù)。這種方法提供了一個(gè)優(yōu)勢(shì)，以處理您通過(guò)對(duì)單個(gè)草圖的SPICE仿真獲得的結(jié)果。這大大有助于逐步前進(jìn)和跟蹤錯(cuò)誤，而不至于在大量的工作時(shí)間后才發(fā)現(xiàn)最終的結(jié)果是錯(cuò)誤的！
為了確定時(shí)間常數(shù)，將激勵(lì)源減為0（請(qǐng)檢查圖2）。在此，由于我們想要控制到輸出的傳遞函數(shù)，激勵(lì)源是d1。將其減為0有助于簡(jiǎn)化電路，如圖15所示。
圖十五
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圖15：將激勵(lì)源減為0有助于簡(jiǎn)化電路。在此我們從驅(qū)動(dòng)電感L1的阻抗開始。
我們可以用幾個(gè)公式來(lái)描述這個(gè)電路，我們知道IC=IT：
（24）
（25）
（26）
（27）
您將（26）代入（27）然后解出V(c)。替代（26）中的V(c)解得V(a)。然后可寫:
（28）
如果您重新排列和由圖13的定義替換系數(shù)k，得出時(shí)間常數(shù)t1的定義：
（29）
二階時(shí)間次常數(shù)指的是從C2端看到的阻抗，而L1是短路的。新的電路如圖16所示。由于L1短路，a和c端在一起，簡(jiǎn)化更新的電路為右邊的圖片。
圖十六
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圖16：使電感短路真正簡(jiǎn)化電路。
再一次，幾個(gè)簡(jiǎn)單的方程會(huì)很快地讓您得出結(jié)果：
（30）
將（30）代入（31），然后解得VT并重新整理。您應(yīng)該發(fā)現(xiàn)：
（31）
如果您知道試圖確定涉及C3的三階時(shí)間常數(shù)，變壓器配置（完美耦合）使其兩端電壓等于0V：在動(dòng)態(tài)傳遞函數(shù)中電容器不起作用。因此第一個(gè)系數(shù)b1定義為
（32）
未完待續(xù)，下周六見...
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