溫溫故，知知新 | 考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng) 第四篇
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本篇文章節(jié)選自國(guó)際知名電源專家Christophe Basso所著的《考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)》。本篇文章是此次系列文章的第四篇，完整文章共五篇，最終篇將于下周六發(fā)布，歡迎大家持續(xù)關(guān)注~
作者簡(jiǎn)介
Christophe Basso
安森美半導(dǎo)體法國(guó)圖盧茲 Technical Fellow
他擁有超過20年的電子電路設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，在電力電子轉(zhuǎn)換領(lǐng)域擁有近30項(xiàng)專利，他原創(chuàng)了許多集成電路芯片，其中代表性為 NCP120X 系列，它重新定義了電源低待機(jī)功耗設(shè)標(biāo)準(zhǔn)。
Christophe Basso出版了多部著作，《開關(guān)模式 SPICE 仿真和實(shí)用設(shè)計(jì)》深受廣大工程師的歡迎并二次改版，《為線性和開關(guān)電源設(shè)計(jì)控制回路：教程指南》為工程師設(shè)計(jì)補(bǔ)償和環(huán)路穩(wěn)定性提供了實(shí)用指南，《線性電路傳遞函數(shù)：介紹快速分析技術(shù)》以說教的方式，為學(xué)生和需要強(qiáng)大的工具以快速分析日常工作中的復(fù)雜電子電路的工程師提供對(duì)電路分析的不同角度。
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考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng) 第一篇
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng) 第二篇
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng) 第三篇
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)（第四篇）
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Type-2響應(yīng)和開環(huán)增益繪制曲線
為確保運(yùn)放內(nèi)部不改變補(bǔ)償器響應(yīng)，通常的建議是在相同的圖在線疊加理論型type 2幅值和運(yùn)算放大器開環(huán)響應(yīng)[ 2 ]。在圖11中，左圖對(duì)應(yīng)于我們第一次嘗試建立的一個(gè)type 2補(bǔ)償器，在10千赫處有65°相位增量和20dB增益。在該圖中，運(yùn)放幅值與type 2補(bǔ)償器相交和相悖，導(dǎo)致我們想要的特征被破壞 （最終的相位誤差幾乎有60°）。一看就很明顯，這交叉表明，要么是選擇的運(yùn)放不適合，要么用type-2補(bǔ)償器設(shè)置的目標(biāo)過高。
圖11：左圖清楚地顯示這兩個(gè)響應(yīng)相交和衰減。右邊的幅值圖中沒有交叉，但最終的結(jié)果也失真。
Op amp：運(yùn)算放大器
Ideal：理想的
AOL=83.5dB，在10kHz處需要20dB 增益
AOL=83.5dB，在10kHz處需要10dB 衰減
圖11的右圖似乎表明，我們應(yīng)當(dāng)可以設(shè)計(jì)那樣的type-2電路，在10千赫交越頻率處不再有增益而是衰減。但我們的計(jì)算表明不是這樣，因?yàn)榇_定最終有17°相位誤差。
[2]中的一種方法建議選擇一個(gè)增益帶寬乘積 （GBW）大于所用type 3補(bǔ)償器的0 dB交越頻率的運(yùn)算放大器。然而您可看到，它不適用于圖11：在左邊，type 2的0 dB交越頻率400千赫左右，而在右邊，我們想要衰減而不是增益。我提出一個(gè)稍微不同的經(jīng)驗(yàn)之談的方案，其中運(yùn)算放大器的開環(huán)響應(yīng)必須比type 2補(bǔ)償器的20fc 「飛高」20dB。如圖12所示。圖形化的方法是確定你的運(yùn)放必須具有多少GBW的第一步，以使所需的相位增量和增益目標(biāo)在可接受的范圍內(nèi)。
圖12：作為第一步，我們建議選定運(yùn)放的開環(huán)響應(yīng)至少比type 2補(bǔ)償器的斜率高20dB。
Op amp：運(yùn)算放大器
Ideal：理想的
您首先計(jì)算type 2在20fc處的dB幅值，再加20dB。然后您計(jì)算出相應(yīng)的運(yùn)放開環(huán)增益交越頻率或GBW：
（8）
圖11的左邊，（8）給出了4.4MHz的GBW，而對(duì)第二種情況建議150千赫的GBW。應(yīng)用這一策略到第一個(gè)例子，從而選定運(yùn)算放大器開環(huán)增益為90dB，低頻極點(diǎn)位于150赫茲，或開環(huán)增益80dB，低頻極點(diǎn)450赫茲。不要減少開環(huán)增益到70dB以下 [2]，以使穩(wěn)態(tài)誤差在可接受的范圍內(nèi)。當(dāng)應(yīng)用這種策略，中帶增益為19.5dB，相位增量約60°。
在第二個(gè)例子中，（8）建議GBW 140kHz，開環(huán)增益80dB和低頻極點(diǎn)15Hz。中帶增益色散為0.4dB，相位增量為56°或偏差9°。低頻極點(diǎn)增至30赫茲，降低增益色散到0.2 dB和相位增量誤差為4.4°。
有了公式（8），您可開始選擇一個(gè)合適的運(yùn)放的GBW?；谟^察和反復(fù)實(shí)施幾種情況以找到合適的GBW。我曾試圖從（6）提取可能的GBW–例如忽略高頻極點(diǎn)作用–以符合最初完美的type 2特定的偏差，但我不確定已經(jīng)確立有意義的表達(dá)式。一旦您有建議的GBW，就能查找運(yùn)算放大器的數(shù)據(jù)表和確定一個(gè)合適的元件。將AOL和低頻極點(diǎn)與Mathcad®表[3]聯(lián)系起來(lái)，比較與目標(biāo)的偏差。一定要探索最小值，以致在最壞的情況下偏差仍是可接受的。
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高頻電流模式降壓轉(zhuǎn)換器的補(bǔ)償實(shí)例
假設(shè)我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)5A降壓穩(wěn)壓器，將3.7V電池降至1.5V，開關(guān)頻率1 MHz。輸出電容是180μF和有3mW等效串聯(lián)電阻（ESR）rC。假設(shè)我們想要50毫伏輸出壓降，負(fù)載變化從1.5A到5A。因此電源輸出阻抗必須等于：
（9）
這可能表明小訊號(hào)的閉環(huán)輸出在交越頻率fc處的阻抗以電容器阻抗為主，其提供的ESR足夠小：
（10）
從所需的壓降，考慮180μF電容和想要的14.3mW輸出阻抗，我們可估算出需要的交越頻率是：
（11）
有些人會(huì)反對(duì)，認(rèn)為這是對(duì)小訊號(hào)的近似分析，大訊號(hào)響應(yīng)將不同。這是事實(shí)，但經(jīng)驗(yàn)表明，最終的結(jié)果與計(jì)算相近。當(dāng)然，當(dāng)存在ESR和ESL （寄生電感），結(jié)果大大不同，但這第一階的方法是個(gè)有意義的起點(diǎn)。此外，此方法分析表明將交越頻率與通常建議的Fsw/5或Fsw/10相比，往往是荒謬的。
我們選擇了62千赫的交越頻率fc。為了補(bǔ)償這種轉(zhuǎn)換器，我們首先需要功率級(jí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，這是分析的出發(fā)點(diǎn)。有幾種方式：a）使用控制到輸出的傳遞函數(shù)H(s)并由此得出波德圖）b) 用平均模型建立一個(gè)仿真設(shè)置 c）在實(shí)驗(yàn)室建立一個(gè)原型和用網(wǎng)絡(luò)分析儀提取響應(yīng) 或d）用Simplis®或PSIM®建立開關(guān)模型和提取交流響應(yīng)。我們采用了策略b）如圖13所示。
圖13：平均模型幫助我們很快建立電流模式轉(zhuǎn)換器
Power stage dynamic response：功率級(jí)動(dòng)態(tài)響應(yīng)
從幅值圖，我們看到，如果我們想要62千赫交叉頻率，中頻帶增益必須是25.5dB。如果我們目標(biāo)是70°相位裕度 （pm），在交越處約86°的相位滯后 （pfc）需要以下相位增量值：
（12）
從Mathcad®表的計(jì)算表明，一個(gè)極點(diǎn)位于291千赫，而零點(diǎn)將位于13.2kHz。根據(jù)（8），必須選擇一個(gè)50MHz的GBW放大器。查閱各種運(yùn)放的數(shù)據(jù)表，我們發(fā)現(xiàn)LT1208具有典型的7k開環(huán)增益 （約77dB），可降到2k （66dB）為最小值。其典型增益帶寬積為45MHz，在電源±5V時(shí)，降至34兆赫。因此，低頻極點(diǎn)位于34兆赫/7k，約4.8千赫處。
圖14：開環(huán)增益色散會(huì)影響到最終有效的相位增量。
圖14所示為兩個(gè)不同的開環(huán)增益的type-2波德圖。77dB提供45MHz GBW和色散很小。當(dāng)AOL降至66dB （最低規(guī)格），增益色散仍可接受，但相位增量偏離目標(biāo)10.7°。
12
降壓轉(zhuǎn)換器中的運(yùn)放
我們現(xiàn)在可以實(shí)際模型 （至少有AOL與兩個(gè)極點(diǎn)）閉環(huán)和捕獲選定的運(yùn)算放大器的特點(diǎn)到我們現(xiàn)在更新的的仿真原理圖。
圖15：運(yùn)算放大器現(xiàn)在有低頻和高頻兩個(gè)極點(diǎn).。
Parameter: 參數(shù)
由該圖，我們可繪制開環(huán)增益T(f)，并看到開環(huán)的變化如何影響動(dòng)態(tài)響應(yīng)。結(jié)果如圖16所示。正如預(yù)期的那樣，交越頻率和相位裕度出現(xiàn)一些色散。
圖16：動(dòng)態(tài)響應(yīng)受開環(huán)增益變化的影響。在最壞的情況下（66dB AOL），相位裕度下降到60左右°，是可接受的（虛線）。
由圖15仿真電路，我們可運(yùn)行一個(gè)瞬態(tài)負(fù)載階躍，并檢查兩個(gè)不同開環(huán)增益的響應(yīng)。結(jié)果如圖17所示。
圖17：最低的開環(huán)增益有44mV的偏差而典型值導(dǎo)致壓降40mV（虛線對(duì)應(yīng)于66dB AOL）
該壓降在兩個(gè)開環(huán)增益值的規(guī)格范圍內(nèi)。當(dāng)然，這是個(gè)簡(jiǎn)化的方法，考慮到運(yùn)算放大器的誤差電壓偏差 （1.6V），壓擺率必須是整個(gè)分析的一部分，其影響對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)的評(píng)估。
13
總結(jié)
本周和上周的推文介紹了運(yùn)放動(dòng)態(tài)響應(yīng)對(duì)補(bǔ)償器性能的影響。當(dāng)需要大帶寬時(shí)，您不可再忽視這些對(duì)補(bǔ)償器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)的作用?？梢詫⒛胍耐昝赖膖ype-2響應(yīng)與所選擇的運(yùn)放的開環(huán)幅值圖疊加，并看看是否重疊。然而，我們已看到的一種情況是，不重疊最終導(dǎo)致一個(gè)顯著的相位增量失真。通過運(yùn)算放大器開環(huán)響應(yīng)和完美的type 2開環(huán)響應(yīng)之間的顯著差距，您可選擇增益帶寬積，并以給定的公式檢查它如何影響所需的響應(yīng)。一個(gè)全面的穩(wěn)定性分析，必須通過影響所有元件容差考慮整個(gè)環(huán)路增益，包括運(yùn)算放大器的內(nèi)部。通過（6）中完整的type-2傳遞函數(shù)，您就可以進(jìn)一步分析。
未完待續(xù)，下周六見…
參考文獻(xiàn)
1、C. Basso, “Practical Implementation of Loop Control in Power Converters”, APEC Professional Seminar, Charlotte (NC), 2015, http://cbasso.pagesperso-orange.fr/Spice.htm
2、T. Hegarty, “Error Amplifier Limitations in High-Performance Regulator Applications”, AN-1997, Texas-Instruments, May 2013, http://www.ti.com/lit/an/snva411a/snva411a.pdf
3、http://cbasso.pagesperso-orange.fr/Spice.htm
4、C. Basso, “Linear Circuit Transfer Functions – An Introduction to Fast Analytical Techniques”, Wiley 2016, ISBN 978-1-119-23637-5
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