快速掃盲 | 一階RC低通數(shù)字濾波器算法實現(xiàn)

• 1 預(yù)備知識

• 2 simulink 仿真

• 3 simulink 運行結(jié)果

• 4 matlab實現(xiàn)

• 5 matlab運行結(jié)果

• 6 C語言實現(xiàn)

• 7 C語言運行結(jié)果

1 預(yù)備知識

低通濾波器（LPF）可以濾除頻率高于截止頻率的信號，類似的還有高通濾波器，帶通濾波器，帶阻濾波器。一階RC低通濾波器的電路如下圖所示；

參考了Wiki了，然后推導(dǎo)了一遍；首先輸入輸出的關(guān)系如下；

所以電容的 的充電時間為 因此滿足以下條件；

所以由①，②可得：

將方程進(jìn)行離散化，如果輸入 和輸出輸入 按照 的時間采樣，那么可以將輸入和輸出序列化，則 序列化為：

序列化為：

因此可以將③式轉(zhuǎn)化為：

因此最終濾波輸出的序列 如下所示；同樣進(jìn)行簡化之后可以得到；

后面可以根據(jù)這個公式進(jìn)行程序設(shè)計；另外，截止頻率 滿足；

2 simulink 仿真

這里直接根據(jù)公式③構(gòu)建一搞Subsystem；

Subsystem整體的仿真圖如下：其中Sine Wave頻率設(shè)置為2*pi*50

其中Sine Wave1頻率設(shè)置為2*pi

所以這里需要使得2*pi*50的信號衰減，所以根據(jù)，截止頻率 的計算公式，可以改變增益的值，具體如下所示；

3 simulink 運行結(jié)果

最終的仿真的運行結(jié)果如下圖所示；Gain Value為0.005Gain Value為0.0318

4 matlab實現(xiàn)

根據(jù)公式

實現(xiàn)數(shù)字一階RC低通濾波器，具體matlab程序如下；

Serial = 0:0.1:100;
Fs = 1;
Phase = 0;
Amp = 1;

% 高頻信號
N0 = 2*pi*Fs*Serial - Phase;
X0 = Amp*sin(N);
subplot(4,1,1);
plot(X0);

% 低頻信號
Fs = 0.02;
N1 = 2*pi*Fs*Serial - Phase;
X1 = Amp*sin(N1);
subplot(4,1,2);
plot(X1);

% 高頻低頻疊加的信號
X2=X0+X1;
subplot(4,1,3);
plot(X2);

%Xi-Yi=RC*(Yi - Yi-1)/DetalT
len = length(X2);
X3=X2;
p=0.05;

% 一階RC濾波得到X3
for i=2:len
    X3(i) = p*X2(i)+(1-p)*X3(i-1);
end

subplot(4,1,4);
plot(X3);

5 matlab運行結(jié)果

運行結(jié)果如下所示；

6 C語言實現(xiàn)

low_filter.h

typedef struct
{
     int16_t  Input;
     int16_t  Output[2];
     int32_t  FilterTf;  
     int32_t  FilterTs;
     int32_t  Kr;
     int32_t  Ky;
 
} low_filter;


void low_filter_init(low_filter *v);
int16_t low_filter_calc(low_filter *v);

其中；

• FilterTs為采樣時間；
• FilterTf為 RC時間常數(shù)

具體參考下圖；

low_filter.c

void low_filter_init(low_filter *v){
 
     v->Kr = v->FilterTs*1024/(v->FilterTs + v->FilterTf);
     v->Ky = v->FilterTf*1024/(v->FilterTs + v->FilterTf);
}

int16_t low_filter_calc(low_filter *v){

    int32_t tmp = 0;

    tmp = ((int32_t)v->Kr*v->Input + v->Ky*v->Output[1])/1024;
 
    if(tmp>32767){
      tmp = 32767;
    }
 
   if( tmp < -32768){
    tmp = -32768;
   }
 
    v->Output[0] = (int16_t)tmp;
    v->Output[1] = v->Output[0];
   return v->Output[0];
}

7 C語言運行結(jié)果

實際測試結(jié)果;

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