這就夠了？一階高通數(shù)字濾波器

• 預(yù)備知識(shí)

• 關(guān)于電容

• HPF的推導(dǎo)

• simulink 仿真

• simulink 運(yùn)行結(jié)果

• matlab 實(shí)現(xiàn)

• matlab 運(yùn)行結(jié)果

• C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)

預(yù)備知識(shí)

高通濾波器（HPF-high pass filter）可以濾除頻率低于截止頻率的信號(hào)，類似的還有低通濾波器，帶通濾波器，帶阻濾波器。一階RC高通濾波器的電路如下圖所示；

關(guān)于電容

首先對(duì)電容的幾個(gè)公式做一下補(bǔ)充；電容大小 滿足；

其中 是電容所帶的電荷量， 是電容兩端的電勢(shì)差；另外，電流相當(dāng)于單位時(shí)間流過(guò)導(dǎo)體的電荷量；因此電流 滿足；

根據(jù)①，②可以得到電容大小 和電容的電流 以及兩端電壓 的關(guān)系；

HPF的推導(dǎo)

由以上電路可知，假設(shè)電流為 ，則可知

電容兩端的電壓為 根據(jù)基爾霍夫定律，滿足；

所以結(jié)合①，③，④可以得到；

根據(jù) ③，④，⑤ 可以得到以下關(guān)系；

將方程進(jìn)行離散化，如果輸入 和輸出輸入 按照 的時(shí)間采樣，那么可以將輸入和輸出序列化，則 序列化為：

序列化為：

根據(jù)⑥式可以進(jìn)行離散化，因此最終濾波輸出的序列 如下所示；

將⑦再進(jìn)一步簡(jiǎn)化得到；

其中

所以換成得到；

另外截止頻率和低通濾波器的相同；

將⑧式代入可以得到截止頻率和 的關(guān)系；

這個(gè)公式便于簡(jiǎn)化后面程序以及截止頻率的計(jì)算。

simulink 仿真

這里根據(jù)公式⑥構(gòu)建simulink的子模塊subsystem；

具體如下所示；整體的仿真如下圖所示；其中Sine Wave頻率設(shè)置為2*pi*40，頻率為40赫茲;

其中Sine Wave1頻率設(shè)置為2*pi*4，頻率為4赫茲;

所以這里需要使得2*pi*4的信號(hào)衰減，所以根據(jù)，截止頻率 的計(jì)算公式，可以改變?cè)鲆娴闹?，具體如下所示；

這里RC增益為0.005，因此

simulink 運(yùn)行結(jié)果

matlab 實(shí)現(xiàn)

matlab根據(jù)以下這個(gè)公式進(jìn)行數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)；

另外 的值如何確定需要參考⑧式；

Serial = 0:0.1:100;
Fs = 1;
Phase = 0;
Amp = 1;

N0 = 2*pi*Fs*Serial - Phase;
X0 = Amp*sin(N0);
subplot(4,1,1);
plot(X0);

Fs = 0.02;
N1 = 2*pi*Fs*Serial - Phase;
X1 = Amp*sin(N1);
subplot(4,1,2);
plot(X1);

X2=X0+X1;
subplot(4,1,3);
plot(X2);

len = length(X2);
X3=X2;
p=0.75;

for i=2:len
    X3(i) = p*X3(i-1)+p*(X2(i)- X2(i-1))
end

subplot(4,1,4);
plot(X3);

簡(jiǎn)單地分析一下，代碼中的X1，X2，X3；

• X1頻率為 1
• X2頻率為 0.02

因此可以得到截止頻率如下；

matlab 運(yùn)行結(jié)果

C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)

typedef struct
{
     int16_t  Input[2];
     int16_t  Output[2];
     int32_t  FilterTf;  
     int32_t  FilterTs;
     int32_t  Ky;
} high_filter;

void high_filter_init(high_filter *v);
int16_t high_filter_calc(high_filter *v);

其中；

• FilterTs為采樣時(shí)間 ；
• FilterTf為 RC時(shí)間常數(shù)；
• Input[0]表示 ；
• Input[1]表示 ；
• Output[0]表示 ；
• Output[1]表示 ；
• Ky表示 ；

參考公式如下所示；

void high_filter_init(high_filter *v){ 
     v->Ky = v->FilterTf*1024/(v->FilterTs + v->FilterTf);
}

int16_t high_filter_calc(high_filter *v){

 int32_t tmp = 0;

 tmp = ((int32_t)v->Ky*v->Output[1] + v->Ky*(v->Input[0] - v->Input[1]))/1024;
 if(tmp>32767){
  tmp = 32767;
 }
 
 if( tmp < -32768){
  tmp = -32768;
 }
 
    v->Output[0] = (int16_t)tmp;
    v->Output[1] = v->Output[0];
    v->Input[1] = v->Input[0];
 return v->Output[0];
}