matlab實現(xiàn)的自適應濾波算法

　　MATLAB是美國MathWorks公司開發(fā)的大型數(shù)學計算應用軟件系統(tǒng)，它提供了強大的矩陣處理和繪圖功能，簡單易用，可信度高，靈活性好，因而在世界范圍內被科學工作者、工程師以及大學生和研究生廣泛使用，目前已經(jīng)成為國際市場上科學研究和工程應用方面的主導軟件。掌握MATLAB并借助它解決理論與應用問題已經(jīng)成為每一個從事科學研究和工程技術人員應該具備的技能。

　　MATLAB是Matrix Laboratory（矩陣實驗室）的縮寫，是當前最流行、功能強大的科技應用軟件和編程語言之一。MATLAB語言有以下特點：

　　1、功能強大：數(shù)值計算和符號計算，計算和編程可視化，數(shù)字和文字的統(tǒng)一處理，離線和在線計算；

　　2、界面友好，語言簡明：以復數(shù)矩陣為計算單元，指令表達與數(shù)學表達式相近，是一種演算式語言；

　　3、開放性強：具有70余個功能強大的工具箱，覆蓋面極廣，可以完成數(shù)字圖像處理、系統(tǒng)仿真、系統(tǒng)辨識、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡建模、信號處理、魯棒控制、非線性控制、優(yōu)化理論、統(tǒng)計分析等。

　　MATLAB成為應用學科計算機輔助分析、設計、仿真、教學必不可少的基礎軟件。工具箱函數(shù)為各個領域的研究和工程應用提供了有力的手段。

　　MATLAB系統(tǒng)的基本函數(shù)庫具有初等函數(shù)、初等矩陣和矩陣變換、包括性代數(shù)方程組和矩陣特征值問題等數(shù)值線性代數(shù)、多項式運算和求根、數(shù)據(jù)析和傅立葉變換以及某些特殊的矩陣函數(shù)和數(shù)學函數(shù)等眾多內容。

　　MATLAB還包括一系列被稱作工具箱（TOOLBOX）的專業(yè)求解工具。工具箱實際上是MATLAB針對不同學科、不同專業(yè)所開發(fā)的專用函數(shù)庫，用來求解各個領域的數(shù)值計算問題，包括數(shù)據(jù)采集工具箱、信號處理工具箱、圖像處理工具箱、小波分析工具箱、控制工具箱等。隨著MATLAB的不斷升級，所含工具箱的功能越來越豐富，規(guī)模越來越龐大，因此，應用也越來越廣泛，成為各種專業(yè)科研人員和工程技術人員的得力工具。

　　一個圖形界面的完成，最終是通過圖形界面的各種控件對象的操作來完成，而這些操作必定是通過Matlab 中函數(shù)代碼的執(zhí)行來完成的。函數(shù)代碼的編制可以通過編寫回調函數(shù)完成，而編寫時當所要求執(zhí)行的指令比較簡單時，可以把該控件的代碼直接寫在“CallBack“屬性中；當所要求執(zhí)行的指令比較長時可以把函數(shù)代碼放在一個自定義的M 文件中，在“CallBack”中直接將其文件名寫上，也可以在主控文件中直接編寫，當操作該控件時系統(tǒng)會自動執(zhí)行“CallBack”中所要求執(zhí)行的內容。

　　在本設計中，采用的是在主控文件中直接編寫的方法，在GUI 界面單擊當前需要編寫程序的控件，然后右擊將出現(xiàn)一個右鍵菜單，然后選擇Callback 選項，即可直接進入主控M 文件，并且系統(tǒng)會自動生成語句。

　　目前的MATLAB已經(jīng)成為國際上最為流行的軟件之一，它除了傳統(tǒng)的交互式編程之外，還提供了豐富可靠的矩陣運算、圖形繪制、數(shù)據(jù)處理、圖形處理，方便的windows編程等便利工具，出現(xiàn)了各種以MATLAB為基礎的實用工具箱，廣泛地應用于自動控制、圖像信號處理、生物醫(yī)學工程、語言處理、雷達工程、信號分析、振動理論、時序分析于建模、優(yōu)化設計等領域。

　　本課題的主要內容是在MATLAB上實現(xiàn)自適應濾波器的設計。課題的具體內容

　　為利用GUI界面設計出濾波器的選擇界面、參數(shù)的輸入界面、結果分析圖等。其中濾波器的設計將會用兩種算法實現(xiàn)既LMS算法和RLS算法，算法實現(xiàn)的基本設計框圖如圖4所示。

　　由于本論文要實現(xiàn)兩種不同的算法，通過GUI界面設計能給人一個比較好直觀的效果。同時兩種算法在參數(shù)取值方面會有不同之處，因此在軟件設計中，我通過文本編輯框控件來接收用戶輸入的濾波器設計指標值，這讓我們能更方便的通過調整不同的參數(shù)值觀測實驗結果，從而來保證濾波器的最佳狀態(tài)。此外，Matlab 通過創(chuàng)建應用程序M 文件為GUI控制程序提供一個框架。所有代碼都包含在應用程序M 文件中，即完成了圖形界面的設計后，應用程序設計的主要工作是控件回調函數(shù)的設計。自適應濾波算法的主界面如圖5。

　　LMS算法實現(xiàn)流程圖如圖6。

　　在圖中，w（k）為濾波器濾波系數(shù)矢量估值，w（k+1）=w（k）-u，u是一個控制因子，用它來控制收斂速度與穩(wěn)定性，u太大不穩(wěn)定，u太小收斂速度很慢。通常0《u《1/max，max是R中的最大的特征值。（k）是誤差梯度，直接計算（k）=J（w）/w很復雜，一般直接用誤差的平方作為均方誤差E|e（k）2估計值（k）。因為E{（k）}=k表明（k）是無偏估計。

　　直到計算到達到（e）k預期小的值為止，或（w）k達到穩(wěn)定為止。

　　根據(jù)u的取值不同LMS算法可分為以下三種類型：