簡介
在測試和驗證分辨率高于16位的高精度快速模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)的交流性能時，需要用到近乎完美的正弦波生成器，該生成器至少支持0 kHz至20 kHz音頻帶寬。通常會使用價格高昂的實驗室儀器儀表來執(zhí)行這些評估和特性表征，例如Audio Precision提供的音頻分析儀AP27xx或APx5xx系列。大多數(shù)情況下，24位或更高分辨率的現(xiàn)代高速SAR和寬帶Σ-Δ ADC都采用單電源和全差分輸入，因此要求用于DUT的信號源具備準確的直流和交流性能，同時提供全差分輸出(180°錯相)。同樣，這款交流生成器的噪聲和失真水平應該遠優(yōu)于這些ADC的規(guī)格，根據(jù)大部分供應商提供的規(guī)格，其本底噪聲水平遠低于 –140 dBc，失真水平低于–120 dBc，輸入信號音頻率為1 kHz或2 kHz，最高可達20 kHz。有關(guān)適合高分辨率帶寬ADC的典型測試臺的典型測試配置，請參考圖1。最關(guān)鍵的元件就是正弦波生成器(單信號音或多信號音)，其中基于軟件的直接數(shù)字頻率合成器(DDS)可以提供完全的靈活性、極高的頻率分辨率和時鐘同步性能，利用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)來執(zhí)行相干取樣，以避免泄漏和FFT窗口濾波。
因為成本只有音頻精密分析儀的幾分之一，所以能夠基于直接數(shù)字頻率合成(DDFS)原理設(shè)計非常精準的正弦波生成器，但需要通過軟件在SHARC®處理器等浮點DSP處理器上實現(xiàn)。一個相當快的浮點DSP將能滿足實時性要求，以及所有算法和處理條件，以達到先進的SAR ADC所設(shè)置的失真和噪聲性能水平。通過利用SHARC內(nèi)核架構(gòu)的全字數(shù)據(jù)長度(32位或64位定點格式)來實施NCO相位累加，利用專有的40位浮點擴展精度來執(zhí)行正弦近似函數(shù)，以及利用數(shù)字濾波器來確定頻譜形狀，量化效應(回轉(zhuǎn)噪聲和截斷噪聲)得到大幅降低，與用于信號重構(gòu)的數(shù)模轉(zhuǎn)換器(DAC)缺點相比，這種效應可以忽略不計。
直接數(shù)字頻率合成
1970年4月，Joseph A. Webb1提出了數(shù)字信號生成器頻率合成器的專利申請，其中描述了有關(guān)DDS生成包括正弦波等各種模擬波形的考慮因素，只需使用數(shù)個數(shù)字邏輯模塊即可實現(xiàn)。之后，Tierney等人2在1971年初發(fā)表了論文(后來成為大家頻繁引用的參考文獻)，闡述了通過深化DDS操作進行正交生成來實現(xiàn)直接數(shù)字頻率生成，以及采樣系統(tǒng)理論相關(guān)局限性(字詞截斷[HJ1] 和頻率規(guī)劃)問題。隨后出現(xiàn)的實際應用大部分依賴于分立式標準邏輯IC，例如TTL 74xx或ECL 10K系列。后來在不到10年的時間里，Stanford Telecom、Qualcomm、Plessey和ADI等紛紛推出了完全集成式解決方案，例如ADI的AD9950和AD9955。這些邏輯IC旨在實現(xiàn)速度、功率[HJ2] 和成本之間的最佳平衡，其架構(gòu)基于查找表(LUT)，以確保在有限相位、頻率和幅度分辨率下實現(xiàn)相位-正弦幅度轉(zhuǎn)換。如今，ADI公司仍然是DDS獨立集成電路的最大供應商，可能也是最獨特的供應商，而當前的數(shù)控振蕩器(NCO)往往都集成到AD9164 或AD9174之類RF DAC中。雖然這些器件在多GHz帶寬上具備出色的噪聲和線性度性能，但它們都不適合測試中等速度、高分辨率ADC，例如LTC2378-20、AD4020或AD7768。
圖1.基于IEEE 1241標準的典型ADC(ac)測試設(shè)置的處理鏈。DDFS能夠讓整個測量系統(tǒng)完全實現(xiàn)數(shù)字化，具備多種優(yōu)勢，包括完全的靈活性和相干取樣采集
與基于PLL的傳統(tǒng)頻率合成器相比，NCO和DDS的顯著優(yōu)勢包括：極高的頻率分辨率、快速靈敏性，以及可輕松生成完美正交的正弦/余弦波形。此外，還提供寬帶寬范圍和高直流精度。其工作原理受[HJ3] 數(shù)字信號處理和采樣系統(tǒng)理論，數(shù)字特性支持對輸出信號的相位、頻率和幅度實施全數(shù)字獨立控制。圖2所示的框圖顯示傳統(tǒng)DDS的架構(gòu)，該DDS由三大功能模塊組成：
·N位相位累加器;
·相位-正弦幅度轉(zhuǎn)換器，由W位截取相位輸入字表征特性;
·D位DAC及其相關(guān)重構(gòu)濾波器。
相位累加器由簡單的N位加法器結(jié)合寄存器構(gòu)成，寄存器的內(nèi)容按照采樣時鐘FCLK的速率，以輸入相位增量Δθ(通常也稱為頻率調(diào)諧字，F(xiàn)TW)更新。累加器會定期溢出，在采樣或參考時鐘FCLK和DDS輸出頻率FOUT之間像小數(shù)分頻器一樣運行，或像齒輪箱一樣運行，分頻比為：
溢出速率為生成的波形提供輸出頻率，使得：
其中0 ≤ FTW ≤ 2N–1。因為分頻器的原因，NCO輸出端的參考或采樣fS時鐘相位噪聲的影響會降低
相位累加器寄存器的輸出表示生成波形的電流相位。每個分立式累加器輸出相位值然后通過相位-正弦或相位-余弦映射引擎，被轉(zhuǎn)換成幅度正弦或余弦數(shù)據(jù)或樣本。此功能通常利用存儲在LUT(ROM)中的三角函數(shù)值完成，有時通過執(zhí)行正弦近似算法完成，或兩者組合方式完成。相位-正弦幅度轉(zhuǎn)換器的輸出供DAC使用，在濾波之前生成量化和采樣正弦信號，使信號平穩(wěn)，并避免頻譜混疊。由DAC有限分辨率導致的幅度量化設(shè)定了本底噪聲以及相應的頻率合成器信噪比(SNR)的理論限值。此外，DAC作為混合信號器件，由于其INL、DNL、壓擺率、毛刺和建立時間等特性，展現(xiàn)出一系列直流和交流非線性，這會產(chǎn)生雜散信號音，縮小正弦波生成器的整個動態(tài)范圍。
基于圖2中架構(gòu)實現(xiàn)的實際正弦波形生成器，主要是相位-幅度轉(zhuǎn)換模塊不同，受數(shù)字無線電應用這一市場導向影響，該模塊通常針對速度和功耗，而不是高精度而優(yōu)化。實施相位-正弦幅度轉(zhuǎn)換器最簡單的方法就是使用ROM，采用一對一映射的方式來存儲正弦值。遺憾的是，LUT的長度與相位累加器的寬度N呈指數(shù)增長(2N)，并且與波表數(shù)據(jù)字精度W呈線性增長。而且，減小累加器的尺寸或截斷其輸出之間的權(quán)衡和取舍會導致頻率分辨率降低，并且嚴重降低SFDR的性能。結(jié)果表明，相位或幅度量化導致的雜散會降低–6 dB/位。實現(xiàn)精細的頻率調(diào)諧通常需要較大的N，已有幾種技術(shù)可用來限制ROM的尺寸，同時保持足夠的雜散性能。一般會使用簡單的壓縮方法，利用正弦或余弦函數(shù)的四分之一波長對稱性將相位幅度范圍減小4倍。為了進一步縮小范圍，實際會使用截斷相位累加器輸出的方法，不過這會導致產(chǎn)生雜散諧波。盡管如此，這種方法也因精準的頻率分辨率要求、存儲器尺寸和成本考量而得到了廣泛采用。建議采用多種角分解方法，以降低基于LUT的方法對存儲器的要求。與使用各種分段、線性或多項式內(nèi)插法的幅度壓縮結(jié)合，在進行需要正弦和余弦函數(shù)的I/Q合成時，準確估算正弦函數(shù)的第一象限，或按[0, π/4]間隔估算。同樣，在沒有ROM LUT的情況下，只需要按照逐次逼近的方法調(diào)用位移和添加操作，即可使用基于角旋轉(zhuǎn)的方法有效生成復雜信號。這種方法以流行的CORDIC為代表，當硬件乘法器不可用時，或者出于速度或成本考慮，應最大限度減少實施函數(shù)所需的柵級數(shù)量時(在FPGA或ASIC中)，此方法通常比其他方法更快。相反，當硬件乘法器可用時(在DSP微處理器中總是如此)，采用插入方法和完整多項式計算(例如泰勒級數(shù)展開、切比雪夫多項式)的表查找要比CORDIC更快，尤其是要求高精度時。
圖2.NCO的主要功能部分，以及與完整的直接數(shù)字頻率合成器的區(qū)別，其中包括重構(gòu)DAC和其相關(guān)的AAF。NCO部分可用于測試或仿真DAC
在軟件中實現(xiàn)高精度NCO
如同著名的惠普分析儀，或者如同應用筆記AN-1323中描述的那樣，構(gòu)建與最出色的模擬振蕩器具備同等或更出色的失真性能的高精度交流信號振蕩器并不容易，即使是針對音頻頻譜(直流至20 kHz范圍)。然而，如前所述，利用嵌入式處理器具有的足夠運算精度來執(zhí)行相位計算(ωt)和正弦函數(shù)(sin(ωt))近似計算，從而完整實施軟件，這顯然有助于最大限度減少量化的不利影響、噪聲和由此導致的雜散。這意味著圖2中的所有NCO功能模塊都會轉(zhuǎn)換成代碼行(不是VHDL!)，從而實現(xiàn)一個滿足實時約束的軟件版本，以確保實現(xiàn)最小的采樣速率和所需的頻率帶寬。
對于相位-正弦幅度轉(zhuǎn)換引擎，完整的LUT方案或任何變化都需要用到太多的存儲空間或太多的插值運算來實現(xiàn)完美的正弦一致性。相反，用于計算正弦近似值的多項式方法允許使用成本極低的通用DSP，在復雜性與精度之間達成了不錯的平衡。多項式級數(shù)展開也很有吸引力，因為它相對簡單，并且能夠采用選擇的冪級數(shù)類型提供充分的靈活性，并且調(diào)整算法來實現(xiàn)給定精度。它不需要很大的存儲空間(可能不到100行SHARC DSP匯編代碼)，只需要幾個RAM位置來存儲多項式系數(shù)和變量，因為正弦值只在采樣時刻計算。
首先，對于正弦近似值函數(shù)，顯然會選擇使用具有適當順序的泰勒/麥克勞林冪級數(shù)來滿足目標精度。但是，由于冪級數(shù)在端點處往往會失效，所以在執(zhí)行任何多項式求值之前，必須將參數(shù)輸入范圍縮小到更小的區(qū)間。如果不縮小參數(shù)范圍，只能使用非常高階的多項式來支持在功能域(例如[–π, +π])中實現(xiàn)高精度。所以，需要對初等函數(shù)進行一些變換，以獲取所需的約化參數(shù)，例如sin(|x|) = sin(f + k × π/2)和sin(f) = sin(x – k × π/2)，其中0 ≤f<π/2。因此，對于三角函數(shù)，要特別注意不要使用減法相消，以免嚴重降低精度，并導致災難性后果，特別是在運算精度極差的情況下。在我們的例子中，當相位輸入大于或接近π/2的整數(shù)倍數(shù)時，會發(fā)生這種情況。
除了周期性和modulo-2π重復之外，sin(x)函數(shù)的對稱性可用于進一步縮小近似值范圍。鑒于正弦函數(shù)在區(qū)間[0, 2π]內(nèi)，關(guān)于點x = π不對稱，所以能夠使用以下關(guān)系式：
將范圍縮小到[0, π]。采用同樣的方式，sin(x)在區(qū)間[0, π]內(nèi)，關(guān)于由x = π/2定義的線對稱，所以：
x在區(qū)間[0, π/2]以內(nèi)，這會進一步縮小角輸入近似值的范圍。通過進一步縮小參數(shù)區(qū)間(例如[0, π/4])來提高精度并不是有效方法，因為這需要同時估算正弦和余弦函數(shù)的值，如常用三角關(guān)系所示：sin(a+b) = sin(a) × cos(b) + cos(a) × sin(b)，從生成正交信號這一角度，這有其價值。
ADI公司的ADSP-21000系列應用手冊第1卷描述了一個近乎理想的(用于嵌入式系統(tǒng))正弦近似值函數(shù)，該函數(shù)基于為第一個ADI DSP浮點處理器編寫的冪級數(shù)優(yōu)化，即ADSP-21020，后者基本上屬于SHARC核。這種sin(x)的實現(xiàn)方法依賴于Hart等人4發(fā)布、由Cody和Waite5完善、適用于浮點運算的極大極小逼近多項式，以減少舍入錯誤和避免出現(xiàn)前面提到的取消。極大極小方法依賴于切比雪夫多項式和雷米茲交換算法來確定所需的最大相對誤差的系數(shù)。如圖3中的MATLAB®所示，與第七階泰勒多項式6相比，設(shè)置系數(shù)的微小變化可能會明顯提高極小極大值的精度。為了實現(xiàn)精度與速度的最佳平衡，這個正弦近似值函數(shù)的角輸入范圍應該縮小到[–π/2至+π/2]區(qū)間內(nèi)，且軟件程序包含一個有效的范圍縮減濾波器，約占總“正弦”子程序執(zhí)行時間的30%。
圖3.不同于泰勒-麥克勞林方法圍繞0進行定義，極小極大正弦逼近方法在[–π/2至+π/2]區(qū)間內(nèi)，會最小化和均衡最大相對誤差。
雖然所有計算都可以使用32位定點算法執(zhí)行，但多年以來，最常見和最方便的數(shù)學計算格式是IEEE 754浮點標準，特別是在處理長數(shù)字時。作為一家DSP VLSI芯片制造商，ADI公司從一開始就率先采用了IEEE 754-1985標準。當時還沒有單芯片浮點DSP處理器，只有簡單的浮點乘法器和ALU計算IC，如ADSP-3212和ADSP-3222。這種格式取代了計算機行業(yè)的大多數(shù)專有格式，成為所有SHARC DSP處理器的本機格式，采用單精度32位、擴展精度40位，以及最近出現(xiàn)的適用于ADSP-SC589 和ADSP-SC573的雙重精度64位。
具備32位尾數(shù)的SHARC 40位擴展單精度浮點格式為這種正弦波生成應用提供了足夠的精度(u 2–32)，且有助于保持均等，Cody和Waite表示第15階多項式的總體近似精度為32位，在[0至+π/2]輸入域內(nèi)具有均勻分布的誤差。為了最大限度減少運算次數(shù)并保持精度，最后的調(diào)整是對多項式計算執(zhí)行霍納法則，這是一種快速求冪的方法，可以求取一個點的多項式值，所以：
R1至R7是多項式級數(shù)的Cody和Waite系數(shù)，只需要進行8次乘法和7次加法即可計算任何輸入?yún)?shù)ε[0, π/2]的正弦函數(shù)值。以匯編子程序的形式編寫的完整sin(x)近似代碼在SHARC處理器上大約執(zhí)行22個核心周期。原有的匯編子程序在更改之后，在獲取40位多項式浮點系數(shù)時執(zhí)行同步雙存儲器訪問，以減少6個周期。
圖4.軟件DDS簡化框圖給出了處理單元之間的各種量化步驟的數(shù)據(jù)運算格式和位置。
NCO 64位相位累加器本身在執(zhí)行時，就用到了雙精度2的小數(shù)格式的SHARC 32位ALU。提供存儲器更新的整個相位累加器執(zhí)行過程需要11個核心周期，因此，每個NCO輸出樣本都在約33個核心周期內(nèi)生成。
圖4中的框圖顯示了基于軟件DSP的NCO的功能模塊實現(xiàn)方案，每級都參考了運算格式精度。此外，進行信號模擬重構(gòu)以及實現(xiàn)完整的DDFS還需要用到一個或兩個DAC及其模擬抗混疊濾波器電路。處理鏈的關(guān)鍵元件包括：
·64位相位累加器(SHARC ALU雙精度，帶溢出);
·64位小數(shù)定點到40位浮點轉(zhuǎn)換模塊;
·范圍縮減模塊[0至+ π/2]和象限選擇(Cody和Waite);
·正弦逼近算法(Hart)，用于相位-幅度轉(zhuǎn)換;
·–1.0至+1.0范圍內(nèi)的sin(x)重構(gòu)和歸一化級;
·LP FIR濾波器和sin(x)/x補償(如果必要);
·以及40位浮點至D位定點轉(zhuǎn)換和標度函數(shù)，以匹配DAC數(shù)字輸入。
可以在NCO輸出端放置一個可選的數(shù)字低通濾波器，以去除可能進入目標頻段的雜散和噪聲。或者，該濾波器可以提供插值和/或逆sin(x)/x頻率響應補償，具體由選擇用于模擬重構(gòu)的DAC決定。這種低通FIR濾波器可以使用MATLAB Filter Designer工具設(shè)計。例如，假設(shè)采樣頻率為48 kSPS，帶寬為DC至20 kHz，帶內(nèi)紋波為0.0001 dB，帶外衰減為-150 dB，則可以實施具有40位浮點系數(shù)的高質(zhì)量均衡紋波濾波器。它只有99個濾波系數(shù)，在單指令單數(shù)據(jù)(SISD)單計算單元模式下，總執(zhí)行時間將消耗約120個SHARC核心周期。經(jīng)過數(shù)字濾波后，使用其中一個DSP同步串行端口，由DMA將計算的樣本對發(fā)送至DAC。為了獲得更好的速度性能，鏈接DMA操作也可以使用大型乒乓存儲器緩沖區(qū)來支持塊處理操作。例如，塊數(shù)據(jù)大小可以等于FIR數(shù)據(jù)延遲線的長度。
為了實現(xiàn)最佳SFDR，在NCO上進行的最后調(diào)整
如前所述，NCO遭受雜散的主要原因是對相位累加器輸出的截斷，其次是針對通過計算或列表得出的正弦值的幅度量化。相位截斷引起的誤差通過相位調(diào)制(鋸齒形)在載波頻率附近產(chǎn)生雜散，而正弦幅度量化引起與諧波相關(guān)的雜散，不過長期以來一直被認為是隨機誤差和噪聲。如今，在Henry T. Nicholas和H. Samueli撰寫的技術(shù)論文7中，從數(shù)學角度深入闡述了相位累加器的操作。在深入分析的基礎(chǔ)上，提出了一種模型，將相位累加器視為分立式相位樣本排列生成器，并據(jù)此預測頻率雜散。無論相位累加器參數(shù)(M、N、W)是多少，相序的長度都等于
(其中GCD是最大公約數(shù))，如圖4所示，由頻率調(diào)諧字M最右邊的位位置L決定。因此，L的值定義序列類別，這些類別彼此共享自己的相位分量集，但根據(jù)
比率重新排序。這些在時域內(nèi)生成的截斷相位樣本序列被用來通過DFT確定頻率域內(nèi)各雜散線各自的位置和大小。這些序列還表明，M (FTW)的奇數(shù)值顯示最低頻率雜散的幅度，并建議對相位累加器進行簡單的修改以滿足這些最低程度的條件(只需在FTW中添加1 LSB)。如此，相位累加器的輸出序列必須始終具有相同的2N個相位元素，無論相位累加器的M值和初始內(nèi)容是什么。之后，最差的雜散信號音幅度等級降低3.922 dB，等于SFDR_min (dBc) = 6.02 × W。由Nicholas更改的相位累加器為NCO提供了多種優(yōu)勢，首先，它消除了FTW最右邊的位非常接近MSB(FMCW應用中的頻率掃描)的情況，其次，它讓雜散幅度與頻率調(diào)諧字M無關(guān)。這種修改可以通過按采樣速率fS切換ALU LSB來輕松實現(xiàn)，如果FTW LSB置位至邏輯1，則可以仿真與相位累加器相同的行為。相位累加器大小N = 64位時，對于所需頻率FOUT的精度，可以將? LSB偏移視為可忽略的誤差。
圖5.FTW最右邊非零位的位置確定了理論上SFDR的最差水平。由Nicholas修改的相位累加器解決了采用任何N值的問題，并且使NCO的SFDR最大。
采用32位輸出相位字W時，由相位截斷導致的最大雜散幅度會限制為–192 dBc!正弦采樣值的有限量化也會導致產(chǎn)生另一組頻率雜散，該雜散通常被認為是噪聲，可采用大家熟知的SNRq(dB) = 6.02 × D + 1.76公式進行估算。這必須添加到寄生參數(shù)中，因為相位-正弦幅度轉(zhuǎn)換算法階段的近似誤差被認為是可以忽略的，但是，必須非常謹慎地選擇相位-正弦近似算法和計算精度。
這些結(jié)果表明，從理論水平上，我們的軟件正弦NCO的線性和噪聲都遠遠超過了測試市場上大多數(shù)高精度ADC所需的閾值。它仍然需要找到信號鏈中最后一個、也是最關(guān)鍵的元件：重構(gòu)DAC及其互補模擬抗混疊濾波器和相關(guān)的驅(qū)動電路，以滿足預期的性能水平要求。
重構(gòu)DAC：關(guān)鍵之處!
首先可能會選擇具備出色的非線性誤差(INL和DNL)規(guī)格的高精度DAC，例如出色的20位高精度DACAD5791。但是它的分辨率只有20位，而且其R-2R結(jié)構(gòu)不支持實施信號重構(gòu)，特別是產(chǎn)生非常純的正弦曲線，這是因為在輸入代碼轉(zhuǎn)換期間，它存在很大毛刺。傳統(tǒng)的DAC架構(gòu)基于二進制加權(quán)電流發(fā)生器或電阻網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建，對數(shù)字直通和數(shù)字開關(guān)損傷(例如外部或內(nèi)部時序擺動)，以及數(shù)字輸入位的其他開關(guān)不對稱非常敏感，特別是在會導致能量變化的重大轉(zhuǎn)變期間。這就產(chǎn)生了與代碼相關(guān)的瞬態(tài)，從而產(chǎn)生高幅度諧波雜散。
在20位以上的分辨率下，使用外部超線性快速采樣和保持放大器對DAC輸出去毛刺并無太大幫助，這是因為它在幾十LSB下會生成自己的瞬態(tài)，且會因為重采樣產(chǎn)生組延遲非線性。信號重構(gòu)主要存在于通信應用，通過使用分段架構(gòu)(混合適用于MSB的完全解碼部分和適用于最低有效位的二進制加權(quán)元件)來解決毛刺問題。遺憾的是，目前還沒有超過16位精度的商用DAC。與NCO完全可預測的行為不同，DAC誤差難以預測和準確仿真，尤其是當制造商的動態(tài)規(guī)格很小或者不存在時，但專用于音頻應用的DAC或ADC除外。插值過采樣和多位∑-? DAC似乎是唯一的解決方案。這些先進的轉(zhuǎn)換器具有高達32位的分辨率、超低失真和高信噪比，是在中低帶寬內(nèi)實施信號重構(gòu)的最佳選擇。為了在音頻頻譜或稍寬的頻段(20 kHz或40 kHz帶寬)內(nèi)實現(xiàn)出色的噪聲和失真性能，可以使用ADI公司產(chǎn)品系列中杰出的∑-? DAC產(chǎn)品，音頻立體聲DACAD1955， 雖然分辨率最高為24位，這款DAC仍然是市場上非常受歡迎的音頻DAC。
這款音頻DAC于2004年推出，基于多位Σ-Δ調(diào)制器和過采樣技術(shù)，配合各種技巧，用于緩解這種轉(zhuǎn)換本身固有的失真和其他問題。
即使目前，AD1955采用的插值LP FIR濾波器仍然是同類出色產(chǎn)品。它具有極高的阻帶衰減(≈–120 dB)和極低的帶內(nèi)波紋(≈±0.0001 dB)。它的兩個(左側(cè)和右側(cè)通道)DAC可以以最高200 kSPS速度運行，但在48 kSPS和96 kSPS時實現(xiàn)最佳交流性能，其動態(tài)范圍以及立體聲模式下的SNR，都支持典型的EIAJ標準、A加權(quán)120 dB系數(shù)。在單聲道模式下，兩個通道同時異相組合，性能有望提高3 dB。但是，對于寬帶應用，這些規(guī)格不太實際，這是因為它們是合成的，帶寬范圍在20 Hz至20 kHz之間。帶外噪聲和雜散不會超過20 kHz，部分是因為EIAJ標準、A加權(quán)濾波器和音頻行業(yè)規(guī)格定義。這種滿足特定音頻測量要求的帶通濾波器模擬人耳的頻率響應，與未濾波的測量值相比，性能提高3 dB。
DDFS硬件演示平臺：采用AD1955實現(xiàn)正弦波重構(gòu)
整套DDFS使用兩個評估板實現(xiàn)，一個支持DSP處理器，一個適用于采用AD1955 DAC進行模擬信號重構(gòu)。選擇第2代SHARC ADSP-21161N評估板的原因在于其可用性、易用性，以及適合任何音頻應用的精簡配置。目前仍在量產(chǎn)的ADSP-21161N于不久之前設(shè)計，支持工業(yè)高端消費電子和專業(yè)音頻應用，提供高達110 Mips和660 MFlops，或220 MMACS/s容量。與最新一代的SHARC處理器相比，ADSP-21161N最大的不同在于它采用較短的3級指令管道、一個片內(nèi)1 Mb三端口RAM，以及數(shù)量更少的外設(shè)。精準信號音生成器的最后和最關(guān)鍵的級基于AD1955評估板，該板必須從軟件NCO提供的樣本中，以完全還原的方式重構(gòu)模擬信號。這個評估板帶有一個抗混疊濾波器(AAF)，優(yōu)化音頻帶寬來滿足Nyquist標準，除了常用的S/PDIF或AES-EBU接收器外，還配有兩個串行音頻接口，用于支持PCM/I2S和DSD數(shù)字流。PCM/I2S串行鏈路連接器用于將AD1955 DAC板連接到ADSP-21161N EVB的串行端口1和3連接器(J)。這兩個板都可以配置為采用I2S PCM或DSP模式，以48 kSPS、96 kSPS或192 kSPS采樣速率運行。DSP串行端口1生成左右通道數(shù)據(jù)、字選擇或左/右?guī)剑约半p頻DAC的數(shù)字輸入接口所需的SCK位時鐘信號。串行端口3僅用于生成運行DAC內(nèi)插濾波器和Σ-Δ調(diào)制器所需的DAC主時鐘MCLK，調(diào)制器以比輸入采樣頻率(48 kSPS)快256倍(默認)的速度運行。由于所有DAC時鐘信號都由DSP生成，所以使用Crystek提供的超低噪聲振蕩器CCHD-957替代了板原有的低成本愛普生時鐘振蕩器。其相位噪聲在1 kHz下可能低至–148 dB/Hz，適用于24.576 MHz輸出頻率。
在模擬輸出端，有源I/V轉(zhuǎn)換器必須用于在恒共模電壓下(通常為2.8 V)保持AD1955電流差分輸出，以最大限度減少失真。像AD797 這樣的超低失真和超低噪聲的高精度運算放大器能夠滿足此需求，還可用于處理模擬信號重構(gòu)。 由于兩個差分輸出由DSP分別處理，因此選擇了具有AAF拓撲結(jié)構(gòu)的立體聲輸出配置，而不是單聲道模式。這個AAF使用LTspice® XVII進行仿真，結(jié)果如圖6所示。由于濾波器的最后一部分是無源的，所以應該像最近推出的ADA4945那樣增加一個有源差分緩沖級。這種具備低噪聲、超低失真、快速建立時間特性的全差分放大器是近乎完美的驅(qū)動任何高分辨率SAR和Σ-Δ ADC的DAC配件。ADA4945具有相對較大的共模輸出電壓范圍和出色的直流特性，可以提供出色的輸出平衡，有助于抑制偶數(shù)階諧波失真產(chǎn)品。
EVB三階濾波器的–3 dB截止頻率為76 kHz，在500 kHz下僅衰減–31 db。這款低通濾波器具備出色的帶內(nèi)平坦性，但帶外衰減必須大幅改善，即使是限于純粹的重構(gòu)音頻應用。要抑制DAC成型噪聲和調(diào)制器時鐘頻率MCLK，就必須滿足這一點。根據(jù)軟件DDS的具體使用，用于單信號音生成器或任意波形生成器(生成復雜波形時為AWG)，必須優(yōu)化AAF，以解決帶外衰減或群延遲失真。以大家熟悉的SRS DS360超低失真函數(shù)生成器為例進行比較，采用7階Cauer AAF可達到類似的采樣速率。信號重構(gòu)由AD1862完成，后者是一款串行輸入20位分段R-2R DAC，適用于數(shù)字音頻應用。AD1862在高達768 kHz (×16 fS)頻率下可以保持20位字采樣速率，且具備出色的噪聲和線性度。它支持單端電流輸出，所以能夠使用最出色的放大器來實施外部I-V轉(zhuǎn)換。
圖6.LTspice仿真AD1955 EVB三階抗混疊濾波器(立體聲配置)的頻率響應。
AD1955和SHARC DSP組合針對多種高分辨率SAR ADC實施測試，例如AD4020，其中未設(shè)置外部可選無源濾波器。默認情況下，基礎(chǔ)AD4020評估板除了板載ADA4807驅(qū)動器之外，并無其他選項可用。用于在V_REF/2共模電壓下偏置ADC輸入的簡單電路提供相當?shù)偷?00 Ω輸入阻抗，需要使用信號隔離、交流耦合，或使用外部差分放大器模塊，例如EVAL-ADA4945-1。電路筆記CN-0513中描述的AD4020參考設(shè)計板就是一項不錯的選擇。它包含一個分立式可編程增益儀表放大器(PGIA)，提供高輸入阻抗，支持±5 V差分輸入信號(G = 1)。雖然這些AD4020板和它們的SDP-H1控制器不支持相干采樣采集，但它們具備出色的樣本波形捕捉長度，最高可達1M。因此，可以實現(xiàn)具備可選窗口的FFT，提供出色的頻率分辨率和低本底噪聲。例如，對于7項Blackman-Harris窗口，圖7中所示的1 Mpts FFT圖描述了AD1955在生成的990.059 Hz正弦波下的失真水平。二次諧波是350 kHz帶寬內(nèi)–111.8 dBc下的最大失真分量和最大雜散。但是，在考慮整個806 kHz ADC Nyquist帶寬時，SFDR受∑-? DAC調(diào)制器、內(nèi)插濾波器頻率和其二次諧波(384 kHz和768 kHz)限制。
圖7.從1 M點FFT分析中可以看出，在低于–111 dBc下具備不錯的失真性能，在1 kHz輸入頻率下，10 kHz至200 kHz頻段內(nèi)出現(xiàn)最大雜散。本底噪聲約為–146 dBFS。
在相同條件下，對傳統(tǒng)的AD1862進行測試，結(jié)果顯示頻率行為略微不同。在差分配置下，兩個20位DAC的時鐘速度約為500 kSPS，在1.130566 kHz下，本底噪聲為–151 dBFS，正弦輸出水平為12 V p-p時的THD為–104.5 dB。在AD4020 Nyquist帶寬(806 kHz)下，SFDR接近106 dB，受三階諧波限制。DAC重構(gòu)濾波器基于兩個AD743 低噪聲FET放大器，與AD1955評估板中的濾波器一樣，屬于三階濾波器，但是-3 dB時的截止頻率為35 kHz。
為了變得有效，基于DDS的生成器需要采用不錯的濾波器，支持在約250 kHz下實現(xiàn)大于100 dB衰減，以生成達到25 kHz CW信號頻率范圍的直流。這可以使用六階切比雪夫濾波器實現(xiàn)，甚至使用用于顯示出色帶內(nèi)平坦度的六階巴特沃茲低通濾波器實現(xiàn)。濾波器階將被最小化，以限制模擬級的數(shù)量和問題點，例如噪聲和失真。
結(jié)論
在標準評估板上實施的初級和開箱即用測試顯示，用于傳統(tǒng)正弦波CW生成的基于處理器的DDS技術(shù)要實現(xiàn)高性能指日可待。通過精心設(shè)計重構(gòu)濾波器和模擬輸出緩沖級，可以實現(xiàn)–120 dBc諧波失真系數(shù)?；贒SP的NCO/DDS不只受到單信號音正弦波生成限制。通過使用具備合適的截止頻率，且無其他硬件變更的優(yōu)化AAF(貝塞爾或巴特沃茲)，同樣的DSP和DAC組合可用作高性能AWG來生成任何類型的波形，例如，完全合成可設(shè)置參數(shù)的多信號音正弦波(可以完全控制每個分量的相位和幅度)來實施IMD測試。
由于浮點算法對于要求高精度和/或高動態(tài)范圍的應用至關(guān)重要，如今，低成本ADSP-21571或SoCADSP-SC571(ARM®和SHARC)等SHARC+ DSP處理器實際上是業(yè)界的實時處理標準，支持最高10 MSPS的合計采樣速率。雙SHARC內(nèi)核和其硬件加速度計采用500 MHz時鐘頻率，可以提供高于5 Gflops的計算性能和數(shù)十個內(nèi)部專用SRAM，后者是生成各種波形，以及實施復雜的分析處理需要的基本組成部分。此類應用表明，在實施精準的數(shù)字信號處理時，并非一定要系統(tǒng)性地使用硬件可編程解決方案。得益于ADI公司的CCES、VDSP++ C和C++編譯器，以及全套仿真器和實時調(diào)試器，浮點處理器及其整個開發(fā)環(huán)境可以快速輕松地從仿真器(例如MATLAB)移植代碼，以及快速實施調(diào)試。
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