PID單相逆變器實(shí)現(xiàn)復(fù)合控制方案
引言
PID控制制算法對(duì)于中、低頻周期信號(hào),該算法仍無法實(shí)現(xiàn)無靜差控制;對(duì)由非線性負(fù)載引起的輸出波形畸變的調(diào)節(jié)能力也較差。
本文介紹了一種PID控制器與重復(fù)控制器采用串聯(lián)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的方案,將穩(wěn)定的PID+控制對(duì)象閉環(huán)系統(tǒng)作為重復(fù)控制器的控制對(duì)象,在保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和動(dòng)態(tài)性能的同時(shí),簡(jiǎn)化了重復(fù)控制器的設(shè)計(jì)。
1 逆變器模型
式中,u0為輸出電壓;i 為電感電流; 為負(fù)載電阻;C為濾波器電容;£為電容等效串聯(lián)電阻:
取采樣頻率和開關(guān)頻率相等,把逆變橋看作一個(gè)零階保持器,將式(2)離散化可得對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)為:
2 PID控制器設(shè)計(jì)
圖2所示為PID控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性圖(Bode圖)。其中,G0為被控對(duì)象;G 為PID控制器;G=Gp&TImes;G0
按照傳統(tǒng)PID設(shè)計(jì)理論,首先設(shè)開環(huán)系數(shù)為K=200,目的是提高系統(tǒng)低頻增益,減小穩(wěn)態(tài)誤差。但是K值過大會(huì)降低系統(tǒng)穩(wěn)定性,所以在低頻段 處加一零點(diǎn),與積分環(huán)節(jié)構(gòu)成滯后校正。該滯后環(huán)節(jié)的作用主要有兩條:一是在保證系統(tǒng)暫態(tài)性能基本不變的情況下,提高系統(tǒng)低頻響應(yīng)的增益,減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差;二是利用其低通濾波特性衰減系統(tǒng)高頻響應(yīng)增益,提高系統(tǒng)的相角裕度,以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
在中頻段60 處加一零點(diǎn),同時(shí)在高頻段 處加一極點(diǎn),由此構(gòu)成超前校正。其作用主要有兩條:一是利用相角超前特性增大系統(tǒng)的相角裕度,提高系統(tǒng)的截止頻率,保證系統(tǒng)快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng);二是衰減系統(tǒng)高頻響應(yīng)增益,抑制高頻噪聲,提高系統(tǒng)魯棒性。
圖2中G為PID控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù),由其頻率特性曲線可以看到,系統(tǒng)低頻開環(huán)增益非常大;截止頻率附近頻段相角裕度增大;高頻段開環(huán)增益很小,抑制了高頻干擾信號(hào)。通過滯后一超前相校正方法對(duì)PID控制器進(jìn)行設(shè)計(jì),達(dá)到了預(yù)期的目的。經(jīng)過以上分析,PID傳遞函數(shù)為:
3 重復(fù)控制器設(shè)計(jì)
根據(jù)內(nèi)模原理,在閉環(huán)系統(tǒng)中加入外部周期信號(hào)動(dòng)態(tài)模型,則系統(tǒng)可以達(dá)到對(duì)外部周期信號(hào)漸近跟蹤的目的,重復(fù)控制策略正是基于這一原理。圖3為基本重復(fù)控制器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,其中重復(fù)控制器離散表達(dá)式為:
式中,Ⅳ為每基波周期對(duì)輸出電壓的采樣次數(shù)。
由式(6)可知,當(dāng)頻率為∞=2~k/T(K=0,1,2,……,T為基波周期),由于z=1,所以若在閉環(huán)系統(tǒng)中嵌入重復(fù)控制器,將使開環(huán)增益趨向無窮大。在這種情況下,非諧波輸入信號(hào)將被強(qiáng)烈衰減,達(dá)到精確跟蹤輸入信號(hào)的目的。但是,由于無法精確知道控制對(duì)象動(dòng)態(tài)特性,所以開環(huán)增益趨向無窮大將惡化閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定性,需對(duì)基本重復(fù)控制系統(tǒng)改進(jìn)。
本方案提出的復(fù)合重復(fù)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。
Q(z)、G,(。)為低通濾波補(bǔ)償器,是重復(fù)控制器設(shè)計(jì)工作的重點(diǎn)。P( )的作用是將開環(huán)增益調(diào)節(jié)至很大的有限值,在不影響穩(wěn)態(tài)精度的前提下保證系統(tǒng)穩(wěn)定性;G,( )的作用是通過限制重復(fù)控制器的頻帶范圍來提高系統(tǒng)的魯棒性 。由圖可得到系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為:
則可以得到E(z):0。所以,當(dāng)系統(tǒng)滿足式(10),式(12)時(shí),各階諧波的穩(wěn)態(tài)誤差理論上將趨向零。但是,由于實(shí)際的系統(tǒng)為非理想系統(tǒng),上述設(shè)計(jì)要求無法滿足所有頻段的諧波,通常是在一定頻率范圍內(nèi),根據(jù)穩(wěn)定性條件式(8)、式(9)和控制器條件式(10),式(12)設(shè)計(jì)重復(fù)控制器,滿足系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)的要求。
根據(jù)式(8)、式(10),補(bǔ)償器G,( )可以直接設(shè)計(jì)為G( )的逆函數(shù)。但是,如果G(z)是非最小相位系統(tǒng),雖然式(10)仍成立,外部表現(xiàn)穩(wěn)定,由于有不穩(wěn)定零極點(diǎn)對(duì)消情況,這將導(dǎo)致系統(tǒng)內(nèi)部不穩(wěn)定。這種情況下,必須采用其他類型的補(bǔ)償器對(duì)G,( )進(jìn)行設(shè)計(jì)。
本文中提出的方案,控制對(duì)象是PID控制器鎮(zhèn)定的穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng),其本身即為最小相位系統(tǒng),所以可以直接使用逆函數(shù)設(shè)計(jì)補(bǔ)償器,即:
式(12)理論上要求p(z)=1;然而式(9)表明,由于高頻段G(z)趨向0,Q(z)在高頻段應(yīng)小于1,所以Q(z)應(yīng)是一個(gè)具有零相移的低通濾波器,其表達(dá)式為:
實(shí)際應(yīng)用中,采用一階低通濾波器完全可以滿足系統(tǒng)要求:
通過以上分析,現(xiàn)在重復(fù)控制器的兩個(gè)濾波器可以根據(jù)式(13)、式(15)設(shè)計(jì)。
為了進(jìn)一步理解重復(fù)控制器在系統(tǒng)中的作用,可以比較嵌入重復(fù)控制器和沒有嵌入兩種情況下的系統(tǒng)開環(huán)頻率特性,如圖5所示。
在高頻段,開環(huán)增益變得非常小,這對(duì)抑制高頻噪聲,提高系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性是非常有幫助的。但是,在非諧波頻率處,沒有嵌入重復(fù)控制器的系統(tǒng)開環(huán)增益更大一些,這說明重復(fù)控制器對(duì)位于該頻率的信號(hào)控制效果較差。因此,PID控制器在系統(tǒng)中除了有提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度的作用外,還要調(diào)節(jié)非諧波信號(hào),彌補(bǔ)重復(fù)控制器的不足。