眼見不一定為實！電阻、電容和電感的實際等效模型

在高頻信號下，很多器件失去了原有的特性，如我們經(jīng)常聽到的“高頻時電阻不再是電阻，電容不再是電容”，這是咋回事呢？那就看今天的文章吧！

??容抗的概念

電容有兩個重要特性，一個是隔直通交，另一個是電容電壓不能突變，先來看一下百度百科對容抗的解釋。

簡單說，雖然交流電能通過電容，但是不同頻率的交流電和不同容值的電容，通過時的阻礙是不一樣的，把這種阻礙稱之為容抗。

容抗與電容和頻率的大小成反比，也就是說，在相同頻率下，電容越大，容抗越??；在相同電容下，頻率越高，容抗越小。

如何理解容抗與電容大小和頻率成反比呢？

以RC一階低通濾波器舉例。

Vin通過R1電阻對電容C1進行充電，Vin的電勢加在電容C的兩個金屬極板上，正負電荷在電勢差作用下分別向電容的兩個極板聚集而形成電場，這稱「充電」過程。

若將Vin拿掉，在Vout上加一個負載R2（青色部分），電容兩端的電荷會在電勢差下向負載流走，這稱為「放電」過程。（流過電容的電流并不是真正穿過了極板的絕緣介質(zhì)，指的是外部的電流）

衡量電容充電的電荷數(shù)為Q，Q=CV，其中C是常量，所以電荷數(shù)和電壓呈正比。

C=Q/V，電容量代表了電容儲存電荷的能力，微分表達式為：

電流是單位時間內(nèi)電荷數(shù)的變化量:

結(jié)合(1)和(2)兩個公式可得到：

從公式可以看出：電容上的電流和電壓的變化量成正比，或者說電容上電壓的變化量和電流是成正比的。

即在電壓一定時，電容越大，單位時間內(nèi)電路中充、放電移動的電荷量越大，電流越大，所以電容對交變電流的阻礙作用越小，即容抗越小。

在交變電流的電壓一定時，交變電流的頻率越高，電路中充、放電越頻繁，單位時間內(nèi)電荷移動速率越大，電流越大，電容對交變電流的阻礙作用越小，即容抗越小。

容抗用 表示，公式如下，其中 是頻率， 是容值

因為（ ），所以容抗也可以用如下的公式表示：

感抗與電感的大小和頻率成正比，也就是說，在相同頻率下，電感越大，感抗越大；在相同電感下，頻率越大，感抗越大。

感抗用 表示，公式如下，其中 是信號頻率， 是感值

因為（ ），所以感抗的公式可以用如下表示：

感抗和容抗又被稱為電抗，電路的總的阻抗Z由電阻R和電抗X組成。

掌握了預(yù)備知識，我們再來看電阻、電容和電感的實際等效模型。

理想的電阻、電容和電感就是如下的這樣子，在實際中并不存在，電阻里面會有寄生電容和寄生電感在，在電容里面會有寄生電阻和寄生電感的存在，在電感里面有寄生電阻和寄生電容。

??理想電阻器

理想電阻的阻抗即為阻值R：

??電阻實際等效模型

電阻上會存在寄生并聯(lián)電容C寄生串聯(lián)電感L的存在。

根據(jù)上圖可得電阻的實際等效阻抗為：

化簡可得：

實際電阻器的阻抗和頻率曲線，有兩個節(jié)點，分別為 和 頻率小于 時，呈現(xiàn)電阻特性，在 和 之間，呈現(xiàn)電容減少阻抗，頻率大于 ，呈現(xiàn)電感增加阻抗的特性。

f1和f2分別對應(yīng)RC濾波器的截止頻率點和容抗和感抗相等時的頻率點。

??理想電容器

理想電容器阻抗如下圖所示，和頻率呈反比，隨著頻率的增加，阻抗逐漸減小，由于理想電容器中無損耗，等效串聯(lián)電阻ESR為零。

理想電容器的阻抗Z公式為：

??電容實際等效模型

理想的電容器在實際中是不存在的，電容的實際模型是一個ESR串聯(lián)一個ESL，再串聯(lián)一個電容，ESR是等效串聯(lián)電阻，ESL是等效串聯(lián)電感，C是理想的電容。

所以上述模型的復(fù)阻抗為：

針對以上公式（公式較長，左滑看全部）：

• 時，電容器表現(xiàn)為容性。

• 時，電容器表現(xiàn)為感性，因此會有一句話叫高頻時電容不再是電容，而呈現(xiàn)為電感，這個電感不是說電容變成了電感，而是指此時的電容擁有了與電感類似的特性。

• 時，此時容抗矢量等于感抗矢量，電容的總阻抗最小，表現(xiàn)為純電阻特性，此時的f稱為電容的自諧振頻率。

自諧振頻率點是區(qū)分電容是容性還是感性的分界點，高于諧振點時，“電容不再是電容”，因此退耦作用將下降。實際電容器都有一定的工作頻率范圍，在工作頻率范圍內(nèi)，電容才具有很好的退耦作用。ESL是電容在高于自諧振頻率點之后退耦功能被消弱的根本原因。

下圖是實際電容器的頻率特性。

??理想電感器

理想電感的阻抗為：

電感器的等效模型和電阻是一樣的，如下所示：

阻抗計算公式和電阻也是一樣的，即：

從下圖和公式可以看出，理想的電感的阻抗是隨著頻率的增加而變大的。

等效電感的阻抗圖呈一個倒V型，正好和電容相反，倒V的最高點稱為電感的自諧振點。

當(dāng)系統(tǒng)阻尼R提供的衰減不足時，容抗和感抗相互抵消，能量在LC間來回傳遞，這就是諧振。

• 頻率低于自諧振頻率SRF時，電感感抗隨著頻率增加而增加。
  
• 頻率等于自諧振頻率SRF時，電感感抗達到最大。
  
• 頻率高于自諧振頻率SRF時，電感感抗隨著頻率增加而減少。

電感自諧振頻率SRF部分不做過多贅述，在后續(xù)的電感選型文章中會重點介紹。

??總結(jié)

理想的電阻、電容和電感在實際中不存在，都會存在寄生參數(shù)，從而在不同的頻率下，表現(xiàn)出的特性不同，只有在特定的頻率范圍內(nèi)才能發(fā)揮出其本身的特性。

今天的文章內(nèi)容到這里就結(jié)束了，希望對你有幫助，我們下一期見，記得點贊/在看/轉(zhuǎn)發(fā)喲~