控制系統(tǒng)方框圖

在控制工程中，為了便于對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)，常將各元件在系統(tǒng)中的功能及各部分之間的聯(lián)系用圖形來(lái)表示，即方框圖和信號(hào)流圖。

由具有一定函數(shù)關(guān)系的環(huán)節(jié)組成的，并標(biāo)明信號(hào)流向的系統(tǒng)的方框圖，稱(chēng)為系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖實(shí)質(zhì)上是系統(tǒng)原理圖與傳遞函數(shù)兩者的綜合。可以清楚地表示出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和各部分信號(hào)的流向。

4.1方框圖

控制系統(tǒng)的方塊圖是系統(tǒng)各元件特性、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和信號(hào)流向的圖解表示法。

方框圖也稱(chēng)方塊圖或結(jié)構(gòu)圖，具有形象和直觀的特點(diǎn)。系統(tǒng)方框圖是系統(tǒng)中各元件功能和信號(hào)流向的圖解，它清楚地表明了系統(tǒng)中各個(gè)環(huán)節(jié)間的相互關(guān)系。構(gòu)成方框圖的基本符號(hào)有四種，即信號(hào)線、比較點(diǎn)、傳遞環(huán)節(jié)的方框和引出點(diǎn)。

方框圖元素

(1)方框(Block Diagram):表示輸入到輸出單向傳輸間的函數(shù)關(guān)系。方框圖也稱(chēng)方塊圖或結(jié)構(gòu)圖，具有形象和直觀的特點(diǎn)。系統(tǒng)方框圖是系統(tǒng)中各元件功能和信號(hào)流向的圖解，它清楚地表明了系統(tǒng)中各個(gè)環(huán)節(jié)間的相互關(guān)系。構(gòu)成方框圖的基本符號(hào)有四種，即信號(hào)線、比較點(diǎn)、傳遞環(huán)節(jié)的方框和引出點(diǎn)。

信號(hào)線：帶有箭頭的直線，箭頭表示信號(hào)的流向，在直線旁標(biāo)記信號(hào)的時(shí)間函數(shù)或象函數(shù)。

(2)比較點(diǎn)(合成點(diǎn)、綜合點(diǎn))Summing Point

兩個(gè)或兩個(gè)以上的輸入信號(hào)進(jìn)行加減比較的元件。“+”表示相加，“-”表示相減?！?”號(hào)可省略不寫(xiě)。

注意：進(jìn)行相加減的量，必須具有相同的量剛。

(3)分支點(diǎn)(引出點(diǎn)、測(cè)量點(diǎn))Branch Point

表示信號(hào)測(cè)量或引出的位置注意：同一位置引出的信號(hào)大小和性質(zhì)完全一樣。

4.2系統(tǒng)方框圖的繪制

對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)在清楚系統(tǒng)工作原理及信號(hào)傳遞情況下，可按方框圖的基本連接形式，把各個(gè)環(huán)節(jié)的方框圖連接在一起，構(gòu)成系統(tǒng)方框圖。

(1)考慮負(fù)載效應(yīng)分別列寫(xiě)系統(tǒng)各元部件的微分方程或傳遞函數(shù)，并將它們用方框(塊)表示。

(2)根據(jù)各元部件的信號(hào)流向，用信號(hào)線依次將各方塊連接起來(lái)，便可得到系統(tǒng)的方塊圖。

系統(tǒng)方塊圖-也是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的一種。

例2-5 圖中為一無(wú)源RC網(wǎng)絡(luò)。選取變量如圖所示，根據(jù)電路定律，寫(xiě)出其微分方程組為

幾個(gè)基本概念及術(shù)語(yǔ)

(1)前向通路傳遞函數(shù)

假設(shè)N(s)=0 ， 打開(kāi)反饋后，輸出C(s)與R(s)之比。等價(jià)于C(s)與誤差E(s)之比

(2)反饋回路傳遞函數(shù) 假設(shè)N(s)=0 主反饋信號(hào)B(s)與輸出信號(hào)C(s)之比。

(3)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) Open-loop Transfer Function

假設(shè)N(s)=0 主反饋信號(hào)B(s)與誤差信號(hào)E(s)之比。

(4)閉環(huán)傳遞函數(shù) Closed-loop Transfer Function 假設(shè)N(s)=0

輸出信號(hào)C(s)與輸入信號(hào)R(s)之比。

推導(dǎo)：因?yàn)?

右邊移過(guò)來(lái)整理得

請(qǐng)記住

(5)誤差傳遞函數(shù)

假設(shè)N(s)=0 誤差信號(hào)E(s)與輸入信號(hào)R(s)之比 。

將

代入上式，消去G(s)即得：

(6)輸出對(duì)擾動(dòng)的傳遞函數(shù) 假設(shè)R(s)=0

輸出對(duì)擾動(dòng)的結(jié)構(gòu)圖

利用下列公式，

直接可得：

(7)誤差對(duì)擾動(dòng)的傳遞函數(shù) 假設(shè)R(s)=0

誤差對(duì)擾動(dòng)的結(jié)構(gòu)圖

線性系統(tǒng)滿足疊加原理，當(dāng)控制輸入R(s)與擾動(dòng)N(s)同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)的輸出及誤差可表示為：

注意：由于N(s)極性的隨機(jī)性，因而在求E(s)時(shí)，不能認(rèn)為利用N(s)產(chǎn)生的誤差可抵消R(s)產(chǎn)生的誤差。

4.3環(huán)節(jié)間的連接

環(huán)節(jié)的連接有串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種基本形式。

1.串聯(lián) :在單向的信號(hào)傳遞中，若前一個(gè)環(huán)節(jié)的輸出就是后一個(gè)環(huán)節(jié)的輸入，并依次串接如圖2-32所示，這種聯(lián)接方式稱(chēng)為串聯(lián)。

n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)后總的傳遞函數(shù) :

即環(huán)節(jié)串聯(lián)后總的傳遞函數(shù)等于串聯(lián)的各個(gè)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積。

2.并聯(lián) :若各個(gè)環(huán)節(jié)接受同一輸入信號(hào)而輸出信號(hào)又匯合在一點(diǎn)時(shí)，稱(chēng)為并聯(lián)。

3.反饋：若將系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的輸出信號(hào)反饋到輸入端，與輸入信號(hào)相比較，就構(gòu)成了反饋連接，如圖所示。如果反饋信號(hào)與給定信號(hào)極性相反，則稱(chēng)負(fù)反饋連接。反之，則為正反饋連接，若反饋環(huán)節(jié)H(s)=1稱(chēng)為單位反饋。

反饋連接后，信號(hào)的傳遞形成了閉合回路。通常把由信號(hào)輸入點(diǎn)到信號(hào)輸出點(diǎn)的通道稱(chēng)為前向通道;把輸出信號(hào)反饋到輸入點(diǎn)的通道稱(chēng)為反饋通道。

對(duì)于負(fù)反饋連接，給定信號(hào)r(t)和反饋信號(hào)b(t)之差，稱(chēng)為偏差信號(hào)e(t) 即

通常將反饋信號(hào)B(s)與誤差信號(hào)E(s)之比，定義為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，即

4.4方框圖的變換和簡(jiǎn)化

有了系統(tǒng)的方框圖以后，為了對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行進(jìn)一步的分析研究，需要對(duì)方框圖作一定的變換，以便求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。

方框圖的變換應(yīng)按等效原則進(jìn)行。所謂等效，即對(duì)方框圖的任一部分進(jìn)行變換時(shí)，變換前、后輸入輸出總的數(shù)學(xué)關(guān)系式應(yīng)保持不變。除了前面介紹的串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接可以簡(jiǎn)化為一個(gè)等效環(huán)節(jié)外，還有信號(hào)引出點(diǎn)及比較點(diǎn)前后移動(dòng)的規(guī)則。

方塊圖的繪制

例2-7化簡(jiǎn)圖(a)所示系統(tǒng)方框圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)

例2-8 試化簡(jiǎn)如圖2-37 (a)所示系統(tǒng)的方框圖，并求閉環(huán)傳遞函數(shù)。

圖2-37 (a)是一個(gè)交錯(cuò)反饋多路系統(tǒng)，采用引出點(diǎn)后移或前移，比較點(diǎn)前移等，逐步變換簡(jiǎn)化，可求得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

圖2-37 方框圖的變換與簡(jiǎn)化

6個(gè)基本術(shù)語(yǔ)

前向通路傳遞函數(shù)、

反饋傳遞函數(shù)、

開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)、

閉環(huán)傳遞函數(shù)、

誤差(對(duì)輸入)傳遞函數(shù)、

輸出對(duì)擾動(dòng)傳遞函數(shù)

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