負(fù)輸出羅氏變換器實(shí)用性剖析

   負(fù)輸出羅氏變換器系列能完成從正到負(fù)的DC/DC升壓變換。文中以負(fù)輸出羅氏三舉變換器為例進(jìn)行了分析、穩(wěn)定性評(píng)估、測(cè)試和仿真，并給出了設(shè)計(jì)實(shí)例。論述結(jié)果充分證明：這種變換器確實(shí)具備結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)易價(jià)廉、紋波小、穩(wěn)定性好、效率高、功率密度高等優(yōu)點(diǎn)，實(shí)用性好、應(yīng)用價(jià)值大。

關(guān)鍵詞：

  電壓舉升技術(shù)自舉變換器三舉變換器PWM技術(shù)。

PracticabilityAnatomyforNegativeOutputLuo－Converters

Abstract:

   ThenegativeOutputLuo－convertersperformpositive－to－negativeDC/DCstep－upvoltageconversion.Thispapergivesoutanalysis,stabilityevaluation,testandsimulationofthenegative－output“triple－liftLuo－converter,onekindofsuchonverters,andillustrateswithdesignexamples.TheresultsverifiedthatthenegativeOutputLuo－convertersreallyhavetheadvantagessuchascheaptopologyinasimplestructure,smallripples,goodstability,highefficiencyandpowerdensity,andareofgreatapplicationvalue.

Keywords：Voltage－lifttechniqueSelf－liftconverterTriple－liftconverterPWMtechnique.

1引言

   DC/DC變換器廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)硬件和工業(yè)應(yīng)用上[1－5]，如計(jì)算機(jī)的外設(shè)電源、汽車輔助電源、伺服馬達(dá)驅(qū)動(dòng)器和醫(yī)療設(shè)備的電源。近年來(lái)DC/DC變換器技術(shù)有了很大發(fā)展，重點(diǎn)是研究高效、高功率密度和簡(jiǎn)易價(jià)廉的結(jié)構(gòu)，例如：已開發(fā)的Cuk變換器[6－10]，羅氏變換器[1－3]和SEPIC變換器[11－13]。

   電壓舉升技術(shù)已成功地應(yīng)用于DC/DC變換器的設(shè)計(jì)。已開發(fā)的負(fù)輸出羅氏三舉變換器是一新型的DC/DC升壓電路，能完成從正到負(fù)的DC/DC升壓變換，其原理電路圖如圖1所示。它是從羅氏復(fù)舉變換器[3]推導(dǎo)出來(lái)的，由17個(gè)無(wú)源元器件組成，分別為：一個(gè)固態(tài)開關(guān)S，四只電感L11、L12、L13和L14，五只電容C10、C11、C12、C13和C14，七只二極管D10、D11、D12、D13、D21、D22和D23。固態(tài)開關(guān)S用的是P溝道功率MOSFET器件，由具有脈寬調(diào)制(PWM)功能的脈沖信號(hào)串驅(qū)動(dòng)電路所控制。開關(guān)重復(fù)周期為T=1/f,導(dǎo)通占空比為k，因此每周期中開關(guān)閉合時(shí)間為kT,開關(guān)關(guān)斷時(shí)間為(1－k)T。

圖1負(fù)輸出羅氏三舉變換器的原理電路圖

電容C12、C13和C14的作用是把電容C11的電壓VC11舉升到電源電壓的三倍。接在三只電容C12、C13和C14之間的電感L13和L14的作用像梯子的活動(dòng)接頭一樣把電容C11上的電壓VC11抬高。

在本文中，所有電壓和電流的方向均標(biāo)在圖上，文中所有描述和計(jì)算全用的是絕對(duì)值。對(duì)任一分量X，其電流和電壓的瞬時(shí)值表示為ix和vx,或ix(t)和vx(t)；其電流和電壓的平均值表示為Ix和Vx；其電流和電壓的峰值表示為IXM和VXM。假設(shè)所有電容的容量足夠大,則在討論平均值時(shí)，電容兩端的紋波電壓都可以忽略。因?yàn)殡姼蠰11、L12、L13和L14上電壓的平均值為零，所以在連續(xù)模式時(shí)，電容C11上電壓等于輸出電壓，即VC11=VC10=V0。負(fù)輸出羅氏三舉變換器可以分別工作在連續(xù)模式或非連續(xù)模式，連續(xù)模式的等效電路圖如圖2(a)、(b)所示，非連續(xù)模式的等效電路圖如圖2(c)所示。連續(xù)模式和非連續(xù)模式工作時(shí)的理想電流和電壓波形描繪在圖3和圖4上。其中，"Son"表示開關(guān)S閉合，"Soff"表示開關(guān)S關(guān)斷。

　

　

 

　

圖2負(fù)輸出羅氏三舉變換器的等效電路圖
 

（a）饋電狀態(tài)開關(guān)S閉合二極管D10截止

（b）續(xù)流狀態(tài)開關(guān)S關(guān)斷二極管D10導(dǎo)通

（c）保持狀態(tài)(僅適用于非連續(xù)模式)開關(guān)S

關(guān)斷二極管D10截止

在圖2(a)中，開關(guān)S閉合，二極管D10截止，電壓vL11、vL13和vL14都等于輸入電壓VI。電流iL11、iL13和iL14分別以斜率VI/L11、VI/L13和VI/L14線性增加。

負(fù)輸出羅氏變換器實(shí)用性剖析

    電流iD21等于(ic12＋iL11),電流iD22等于(ic13＋iL13),電流iD23等于(ic14＋iL14),它們是一指數(shù)函數(shù)δ（t）。電流iD11等于(ic12＋iL13),電流iD12等于(ic13＋iL14)，也是一指數(shù)函數(shù)δ（t）。電流iD13等于ic14,同樣是一指數(shù)函數(shù)δ′（t）。輸入電流i1=iD21＋iD22＋iD23。通常有L13=L14=L11,C12=C13=C14和iC12=iC13=iC14=δ′（t）;iL11(t)=iL13(t)=iL14(t)，所以在開關(guān)閉合期間，輸入電流iI(t)=iL11(t)＋iL13(t)＋iL14(t)＋3δ′（t）。開關(guān)在接通電源瞬間，函數(shù)δ′（t）的數(shù)值很大，但在穩(wěn)態(tài)時(shí)，因?yàn)殡妷簐c12、vc13和vc14都和輸入電壓VI相接近，所以此時(shí)函數(shù)δ′（t）的值很小。電流iD11、iD12、iD21、iD22、iD23的理想波形圖完全相同，故在圖3中僅畫出電流iD11的理想波形圖。電感L11、L13、L14上的理想電壓波形圖也完全相同，故在圖4中僅畫出電壓vL11的理想波形圖。輸出回路中的C11－L12－C10組成"Π”型濾波器。電感L11、L13、L14在開關(guān)閉合期間從電源吸收能量，而在開關(guān)關(guān)斷期間傳送所貯存的能量給電容C11、C10和負(fù)載R。電感L12保持輸出電流的連續(xù)和電容C11一起向負(fù)載R傳送能量，即ic11－on=iL12。電容C11上的能量在開關(guān)閉合期間釋放給負(fù)載，因此如果VC11電壓高，則對(duì)應(yīng)的輸出電壓VO的絕對(duì)值也高。電容C11上電壓vc11和電感L11、L13、L14的電流iL11(t)=iL13(t)=iL14(t)與L12的電流iL12的理想波形圖如圖5所示。

   在圖2(b)中，開關(guān)S關(guān)斷,二極管D10導(dǎo)通,在此情況下電源電流iI=0。電感電流iL通過(guò)續(xù)流二極管D10、電容C12、C13、C14，電感L11、L13和L14向電容C11充電，電流iL12增加。電感L11、L13、L14通過(guò)電感L12傳輸所貯存的能量給電容C10和負(fù)載R，即iL=iL11－off=iL13－off=iL14－off=iC12－off=iC13－off=iC14－off=iC11－off＋iL12－off，從而電流iL減小。由于電感電壓vL11－off、vL13－off和vL14－off都等于kVI/(1－k)，所以電流iL11－off、iL13－off和iL14－off也分別以斜率kVI/(1－k)L11、kVI/(1－k)L13和kVI/(1－k)L14線性減小。電流－iC12－off、－iC13－off、－iC14－off和iD10都等于iL11－off，所以也以斜率kVI/(1－k)L11減小。如果流過(guò)二極管D10的下降電流iD10在開關(guān)再次轉(zhuǎn)向閉合時(shí)沒(méi)有下降到零,則電路工作在圖2(a)、(b)所示的連續(xù)工作模式狀態(tài)，相應(yīng)的波形如圖3(a)、圖4(a)和圖5所示。

圖3負(fù)輸出羅氏三舉變換器理想的電流和電壓波形圖

(i)VI/L11

(ii)kVI/(1－k)L11

(iii)3[VI/L11＋δ'(t)]

(iV))kVI/(1－k)L11

(v)VI/L11＋δ'(t)

(a)連續(xù)模式

(b)非連續(xù)模式

   

    如果流過(guò)二極管D10的下降電流iD10在開關(guān)再次轉(zhuǎn)向閉合前已下降到零,則電路工作在圖2(c)所示的非連續(xù)模式工作狀態(tài)，相應(yīng)的波形如圖3(b)和圖4(b)所示。

圖4負(fù)輸出羅氏三舉變換器理想的電壓波形圖
(a)連續(xù)模式(b)非連續(xù)模式

負(fù)輸出羅氏三舉變換器的分析是在下列假設(shè)下進(jìn)行的：

(1)負(fù)輸出羅氏三舉變換器的所有元器件都是理想的；

(2)所有電容的容量足夠大。因此，電容上電壓是一恒定值，并等于VO或VI。在此假設(shè)下，在圖2所示的等效電路中，電容C10和C11可用電壓源VO來(lái)代替，電容C12、C13和C14可用電壓源VI來(lái)代替。

2連續(xù)工作模式的穩(wěn)態(tài)分析

2．1電流和電壓的平均值

計(jì)算過(guò)程省略。

連續(xù)模式時(shí)電壓傳輸增益M為:

M=VO/VI=3/(1－k)(1)

M對(duì)k的關(guān)系曲線如圖6所示，可見(jiàn)M隨k的增加而增大。

 

圖6電壓傳輸增益M對(duì)k的關(guān)系曲線 [!--empirenews.page--]

負(fù)輸出羅氏三舉變換器電流和電壓的平均值如下：

VC11=VO=VC10=MVI

VD10=kVO

VD11=VD12=VD13=VD22=VD23=VD21=VC12=VC13

=VC14=Vs=VI

VL11=VL12=VL13=VL14=0

IL11=IL13=IL14=IL=IO/(1－k)=II/3

IL12=IO=II/M

IS=II

IC10=IC11=IC12=IC13=IC14=0

2．2電流和電壓的峰值

從前面圖3、圖4和圖5的分析中，可得出電流和電壓的峰值為：

IL11M=IL13M=IL14M=II/3＋kTV1/2L11

IL12M=IO＋△iL12/2=Io＋kIo/16f2C11L12

I1M=ISM=IL11M＋I(xiàn)L13M＋3δ′(t)＋I(xiàn)L14M=3(II/3＋kTVI/2L11)＋3δ'(t)ID10M=IL11M=II/3＋kTVI/2L11

IC12M=IC13M=IC14M=II/3＋kTVI/2L11

VD10M=VO

VSM=VD21M=VL11－off＋VI=VI/(1－k)

VD11M=VI/(1－k)

VD12M=2VI/(1－k)

VD13M=3VI/(1－k)

VD22M=VI/(1－k)

VD23M=2VI/(1－k)

2．3電流和電壓的瞬時(shí)值

2式中:

iL11(0)=II/3－kVI/2fL11iL11(kT)=II/3＋kVI/2fL11(12)

iL13(0)=II/3－kVI/2fL13iL13(kT)=II/3＋kVI/2fL13(13)

iL14(0)=II/3－kVI/2fL14iL14(kT)=II/3＋kVI/2fL14(14)

2．4電流和電壓的變化率

計(jì)算過(guò)程省略。

電感電流iL11的變化率是:

ξ1=（△iL11/2）/IL11=kTVI/2L11IL11=3VIk/2IIL11f=3kR/2M2fL11(21)

電感電流iL13的變化率是:

ξ2=（△iL13/2）/IL13=kTVI(1－k)/2L13IO=3Rk/2M2fL13(22)

電感電流iL14的變化率是:

ξ3=（△iL14/2）/IL14=kTVI(1－k)/2L13IO=3Rk/2M2fL14(23)

電感電流iL12的變化率是:

ξ4=（△iL12/2）/IL12=k/16f2C11L12(24)

電壓vC11的變化率是:

ρ=（△vC11/2）/VC11=kTIO/2C11VO=k/2fC11R(25)

電壓vC14變化率是：

σ1=(△vC14/2)/VC14=IO/2fC14VI=M/2fC14R(26)

電壓vC13的變化率是：

σ2=(△vC13/2)/VC13=IO/2fC13VI=M/2fC13R(27)

電壓vC12的變化率是：

σ3=(△vC12/2)/VC12=IO/2fC12VI=M/2fC12R(28)

輸出電壓vO=vC10的變化率是:

ε=(△vO/2)/VO=kIO/128f3C11C10L12VO=k/128C11C10L12R（29)

假設(shè):f=50kHz、L12=200μH,電容C12=C13=C14=C11=C10=10μF,R=10Ω、k=0.5和電感L11=L13=L14=100μH，我們可得:M=6,ξ1=ξ2=ξ3=0.042,ξ4=0.0125,ρ=0.05,σ1=σ2=σ3=0.6,ε=0.000156。

由此可見(jiàn)，輸出電壓VO只有非常小的紋波，幾乎是理想的直流電壓。因?yàn)樨?fù)載是電阻，所以輸出電流iO(t)的紋波也非常小，幾乎也是理想的直流波形，其數(shù)值為IO=VO/R。

2.5連續(xù)模式和非連續(xù)模式之間的邊界

式中R/fL11是標(biāo)稱負(fù)載。要使變換器工作在連續(xù)模式，

負(fù)輸出羅氏三舉變換器的電壓傳輸增益M和標(biāo)稱負(fù)載R/fL11之間的關(guān)系曲線如圖7所示。

圖7各種k值下電壓傳輸增益M和標(biāo)稱負(fù)載R/fL11之間的關(guān)系曲線

2．6連續(xù)模式要求的最小電感值

     方程(31)給出了選擇工作在連續(xù)模式所要求的最小電感值，

通常,選2L11min=L13=L14=L12=L11，變量k和R應(yīng)在其允許取值范圍內(nèi)選最大值。通常選大的電感量可以減少電感電流變化量，使ξ1、ξ2、ξ3和ξ4遠(yuǎn)小于1，并使電感電流保持連續(xù)。但電感量也不宜取過(guò)大，否則會(huì)使電感體積增大，影響功率密度值。

為了保持電容上電壓的小變化量，所有電容的容量都應(yīng)選足夠大。通常輸出電壓的變化量要求小于0.01，據(jù)此就可從程(29)求出C10=C11所需的最小電容量

其它電容也可選此電容量，不過(guò)電壓的變化量會(huì)高一些。為了減少電壓變化量，除選C10=C11外，其它電容的電容量均選此電容量的十倍。

2．7工作在連續(xù)模式的負(fù)輸出羅氏三舉變換器設(shè)計(jì)

實(shí)例

這里給出兩個(gè)實(shí)例供參考。

2．7．1輸出電流可變

技術(shù)要求：VI=24V,VO=144V和IO=0.2－2.0A。

解：電壓傳輸增益M=VO/VI=6,因此k=1－3/M=0.5。

源電流II=MIO，因此IImin=6×0.2=1.2A，

IImax=6×2=12A。

我們作進(jìn)一步計(jì)算時(shí)要用到的負(fù)載電阻為：Rmin=144/2=72Ω，Rmax=144/0.2=720Ω。

   選斬波頻率f=50kHz。由方程(32)可得:L11min=288μH。選L11=600μH，則L11=L13=L14=L12=600μH。

   由方程(33)可得:C10－min=0.8μF。電容C11和C10選同一電容量，即C11=C10=4.7μF。電容C11和C10的耐壓選250V。電容C12，C13和C14選電容C10電容量的十倍，即C12=C13=C14=47μF。電容C12,C13和C14的耐壓選30V。

VD11M=VD21M=VD22M=VI/(1－k)=48V。

VD23M=VD12M=2VI/(1－k)=96V;

VD13M=3VI/(1－k)=144V;VD10M=VO=144V,

ID10M=IL11M=II/3＋kTVI/2L11=4.04A。

二極管全部選超快恢復(fù)二極管BYQ28E－200，其參數(shù)為:IF=10A;IFSM=50A;trr=25ns;VF=0.895V;VRRM=200V。

經(jīng)計(jì)算，就可得出下列數(shù)據(jù)：

ξ1=ξ2=ξ3=0.05～0.5;ξ4=0.0044;σ1=σ2=σ3=0.001775～0.0175;ρ=0.01478～0.001478和ε=0.000033～0.0000033。

2．7．2輸出電壓可變：

技術(shù)要求：VI=24V,VO=96～240V和R=50Ω。

解：電壓傳輸增益:Mmin=96/24=4和Mmax=240/24=10，因此k=0.25～0.7。輸出電流IO=1.912～4.8A。

源電流IImin=1.92×4=7.68A,IImax=4.8×10=48A。

選斬波頻率f=50kHz。用k=1/4,M=4代入方程(32)可得:L11min=23μH。 [!--empirenews.page--]

選L11=L13=L14=100μH=L12,用k=0.7,代入方程(33)可得:C10－min=0.83μF。電容C11和C10選同一電容量，即C11=C10=2μF。電容C11和C10的耐壓選300V。電容C12、C13和C14選電容C10電容量的十倍，即C12=C13=C14=20μF。電容C12,C13和C14的耐壓選30V。

VD11M=VD21M=VD22M=VI/(1－k)=48V。

VD23M=VD12M=2VI/(1－k)=96V;

VD13M=3VI/(1－k)=144V;VD10M=VO=240V,

ID10M=IL11M=II/3＋kTVI/2L11=16＋0.7×2.4=17.68A。

二極管選快恢復(fù)二極管BYT30P－400，其參數(shù)為:IF=30A;trr=50ns;VRRM=400V。將M和k代入有關(guān)式中，就能得出下列數(shù)據(jù)：

ξ1=ξ2=ξ3=0.105～0.234;ξ4=0.0312～0.0875;σ1=σ2=σ3=0.04～0.1;

ε=0.0000078～0.0000218

3非連續(xù)運(yùn)行模式的分析

3．1電路說(shuō)明

    非連續(xù)運(yùn)行模式是指二極管D10的瞬態(tài)電流iD10在t=t1=[k＋(1－k)m]T時(shí)下降到零。式中kTm=1/ξ=M2/k(3R/2fL)(34)

從方程式(34)中我們能看到，非連續(xù)模式是由下列因素造成的：

(1)開關(guān)頻率f太低；

(2)導(dǎo)通占空比k太??；

(3)電感L太?。?/p>

(4)負(fù)載電阻R太大。

    為了分析電路的工作過(guò)程,我們把電流和電壓變化量放大后的波形顯示在圖3和圖4上。開關(guān)閉合和斷開狀態(tài)的等效電路如圖2所示。因?yàn)殡姼须娏鱥L11=iL=iL13=iL14在t=t1時(shí)，iL=iL11=0,所以VL11－off=VL13－off=VL14－off=kVI/(1－k)m(35)

    電感電流iL11在開關(guān)閉合t=0到kT期間增加，在開關(guān)關(guān)斷t=kT到t1，即到(1－k)mT期間減小。加于電感L11兩端對(duì)應(yīng)的電壓分別是VI和(VO－3VI－VL13－off－VL14－off)，因此，kTVI=(1－k)mT(VO－3VI－VL13－off－VL14－off)因而，VO=3VI[1＋k/(1－k)m](36)

3.2輸出電壓Vo的絕對(duì)值和負(fù)載R電阻之間的關(guān)系

    方程(30)給出連續(xù)模式和非連續(xù)模式之間的邊界條件。我們把M=3/(1－k)代入方程(34)求出m,再代入方程(36)，就能求出輸出電壓的絕對(duì)值和負(fù)載電阻之間的關(guān)系是：

VO=3VI[1＋k/(1－k)m]

=VI[3＋k2(1－k)R/2fL](37)

     在VI=24V,f=50kHz,L=600μH,R=20Ω～20kΩ條件下進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)和分析驗(yàn)證了這一結(jié)果。輸出電壓和負(fù)載電阻之間的關(guān)系如圖8所示。由方程(32)計(jì)算出的連續(xù)模式和非連續(xù)模式之間的邊界電阻阻值,在k=0.3時(shí)，為R=1224Ω;k=0.6時(shí)，為R=1875Ω;k=0.8時(shí)，為R=5625Ω。當(dāng)負(fù)輸出羅氏三舉變換器的負(fù)載電阻阻值大于邊界電阻阻值時(shí)，變換器工作在非連續(xù)模式，此時(shí)的輸出電壓值需用方程(36)進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)負(fù)輸出羅氏三舉變換器的負(fù)載電阻阻值小于或等于邊界電阻阻值時(shí)，變換器工作在連續(xù)模式，此時(shí)的輸出電壓值用方程（1）進(jìn)行計(jì)算即可。圖8中實(shí)線表示計(jì)算出的輸出電壓值的絕對(duì)值，虛線表示相應(yīng)的測(cè)量值。因?yàn)樗性骷际欠抢硐朐骷詼y(cè)量數(shù)據(jù)比理論計(jì)算值低。由圖8可見(jiàn)，當(dāng)負(fù)輸出羅氏三舉變換器工作在連續(xù)模式時(shí)，其輸出電壓絕對(duì)值僅取決于導(dǎo)通占空比k的大小，與負(fù)載電阻阻值大小無(wú)關(guān)。此時(shí)負(fù)輸出羅氏三舉變換器的輸出相當(dāng)于恒壓源。而在非連續(xù)模式時(shí)，其輸出電壓絕對(duì)值不僅與導(dǎo)通占空比k的大小有關(guān)，而且還和負(fù)載電阻阻值的大小有關(guān)，隨其增加而增加。因此為了防止負(fù)載開路時(shí)其輸出電壓值過(guò)高，超出電容C11和C10的耐壓值而把電容擊穿，就需在負(fù)輸出羅氏三舉變換器的輸出端接一固定電阻作為死負(fù)載。但此電阻的阻值也不宜取得太小，否則會(huì)使負(fù)輸出羅氏三舉變換器的功率轉(zhuǎn)換效率降低很多。

圖8輸出電壓和負(fù)載電阻之間的關(guān)系

(實(shí)線表示計(jì)算值虛線表示測(cè)量值)

4穩(wěn)定性分析

    對(duì)任一變換器電路進(jìn)行穩(wěn)定性分析都是至關(guān)重要的。根據(jù)電路網(wǎng)絡(luò)和控制系統(tǒng)理論可知，一個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以根據(jù)傳遞函數(shù)極點(diǎn)在s平面上的位置來(lái)判定。從圖9所示的負(fù)輸出羅氏三舉變換器在開關(guān)閉合狀態(tài)時(shí)對(duì)變化量的等效電路中，可獲得開關(guān)閉合狀態(tài)時(shí)的傳遞函數(shù)

圖9負(fù)輸出羅氏三舉變換器在開關(guān)閉合時(shí)的等效電路

    式中s是拉普拉斯算子。從方程(38)可以看出，負(fù)輸出羅氏三舉變換器在開關(guān)閉合狀態(tài)時(shí)是二階控制電路。

根據(jù)Routh判據(jù)，在方程(38)的分母多項(xiàng)式中：a2=L12C10R;a1=L12;a0=R。由此可以看出全部系數(shù)a0,a1,a2都是正值。所以負(fù)輸出三舉變換器在開關(guān)閉合時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

對(duì)方程(38)式中的分子和分母同除以R。當(dāng)電阻R的阻值趨向無(wú)窮大時(shí)，

所以在開關(guān)閉合狀態(tài),當(dāng)負(fù)載電阻阻值趨向無(wú)窮大時(shí)，落在虛軸上的一對(duì)虛數(shù)極點(diǎn)

式中ωn=(L12C10)－1/2是負(fù)輸出羅氏三舉變換器的標(biāo)稱角頻率。

當(dāng)負(fù)載電阻阻值不是無(wú)窮大時(shí)，從方程式(38)可得出其極點(diǎn)的軌跡都在s復(fù)平面的左半部分，所以負(fù)輸出羅氏三舉變換器在開關(guān)閉合狀態(tài)時(shí)是穩(wěn)定的。

為了從圖10所示的負(fù)輸出羅氏三舉變換器在開關(guān)關(guān)斷狀態(tài)時(shí)對(duì)變化量的等效電路中，方便地求出開關(guān)關(guān)斷狀態(tài)的傳遞函數(shù)，我們對(duì)圖10電路各部分分別用一些符號(hào)來(lái)表示，Z1=(1/sC10)∥R=R/(1＋sC10R);

Z2=(1/sC11)∥(sL12＋Z1)≈1/sC11;

C12=C13=C14=C;L13=L14=L；L12=2L;

C11=C10=C/10。在電感L11兩端加一階躍函數(shù)ΔvI就可求出其輸出響應(yīng)和開關(guān)關(guān)斷狀態(tài)的傳遞函數(shù)

    根據(jù)Routh判據(jù)，方程(41)的分母多項(xiàng)式中：a4=2C2L2R;a3=20CL2;a2=23CLR;a1=130L;a0=65R;b1=10LCR;c1=0;d1=b2=a0=65R。

圖10負(fù)輸出羅氏三舉變換器在開關(guān)關(guān)斷狀態(tài)時(shí)對(duì)
變化量的等效電路圖

    由此可見(jiàn)，羅斯陣列第四行中，出現(xiàn)c1=0和c2=c3=0的排列，遇到此情況，可利用上一行的各元素為系數(shù)組成輔助多項(xiàng)式P(s)，對(duì)P(s)求導(dǎo)，可以得到一組新的系數(shù)，利用新系數(shù)代替全零一行各元素，可以繼續(xù)求其它元素。

輔助方程式10LCRs2＋65R=0，重新列出羅斯表：

s4第1行2L2C2Ra2a0

s3第2行20L2Ca1a－1

s2第3行10LCR65R0

s1第4行20LCR00

s0第5行65R

    由于新羅斯表第一列元素的符號(hào)沒(méi)有改變，且全為正實(shí)數(shù)，從而就能使負(fù)輸出羅氏三舉變換器在開關(guān)關(guān)斷時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定。

在開關(guān)關(guān)斷狀態(tài)時(shí),令方程式(41)中的分母等于零，就可求出其極點(diǎn)。對(duì)方程式(41)中的分子和分母同除以R。

由方程式(41)可見(jiàn)，有兩對(duì)具有負(fù)有效分量的共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，當(dāng)電阻R的阻值趨向無(wú)窮大時(shí)，成為兩對(duì)虛數(shù)極點(diǎn)落在虛數(shù)軸上。

因此在開關(guān)關(guān)斷狀態(tài)時(shí)的極點(diǎn)是：p3,4=±j2.24ωn和p1,2=±j2.45ωn(43)

極點(diǎn)(p1,2)(p3,4)都在s復(fù)平面的左半部分，所以負(fù)輸出羅氏三舉變換器在開關(guān)關(guān)斷狀態(tài)時(shí)，也是穩(wěn)定的。當(dāng)負(fù)載電阻阻值不是無(wú)窮大時(shí)，從方程式(41)分母的多項(xiàng)式上可求出其極點(diǎn)的軌跡圖。方程式(41)分母的多項(xiàng)式為：

2C2RL2s4＋20L2Cs3＋23LCRs2＋130Ls＋65R=0 [!--empirenews.page--]

此方程又可寫成：

1＋(20L2Cs3＋130Ls)/R(2L2C2s4＋23LCs2＋65)

=1＋2Ls(20LCs2＋130)/R(0.2LCs2＋1)

(20LCs2＋130)=0(44)

方程(44)分式中分子和分母都有(20LCs2＋130)項(xiàng)，可以相消，即有一對(duì)零極點(diǎn)可以相抵消，僅分母中有(0.2LCs2＋1)項(xiàng)產(chǎn)生的一對(duì)共軛極點(diǎn)p3,4=±j2.24ωn隨負(fù)載電阻R阻值的變化而變化，見(jiàn)圖11。當(dāng)負(fù)載電阻R阻值由零向無(wú)窮大變化時(shí)，一條根的軌跡是從原點(diǎn)(零點(diǎn))出發(fā)沿上面一條曲線流向極點(diǎn)p3，另一條根的軌跡則沿下面一條曲線流向極點(diǎn)p4，如圖11所示。所有根的軌跡都在s復(fù)平面的左半部分，所以負(fù)輸出羅氏三舉變換器在開關(guān)關(guān)斷狀態(tài)時(shí)是穩(wěn)定的。

圖11開關(guān)關(guān)斷狀態(tài)時(shí)電壓傳遞函數(shù)的零－極點(diǎn)圖

    在開關(guān)閉合和關(guān)斷兩種狀態(tài)中，當(dāng)負(fù)載電阻R阻值趨向無(wú)窮大時(shí)，所有極點(diǎn)都落在虛數(shù)軸上，即落在穩(wěn)定的邊界上。因此當(dāng)電阻R阻值趨向無(wú)窮大時(shí)，負(fù)輸出羅氏三舉變換器就工作在臨界狀態(tài)。

5實(shí)驗(yàn)結(jié)果

    在VI=12V,f=50kHz,L12=0.6mH,L11=L13=L14=0.3mH,k=0.1～0.9,C11=C10=2μF,C12=C13=C14=20μF條件下測(cè)得的輸出電壓Vo和電感L11兩端的電壓vL11的波形如圖12－17所示。電容C11和C10的耐壓選450V，電容C12、C13和C14的耐壓選50V；輸入電源采用12V汽車蓄電池；固體開關(guān)S采用P溝道功率MOS管器件IRF19630G，參數(shù)為:耐壓VDS=200V;導(dǎo)通電阻RDS－ON=0.8Ω;電流ID－Cont=17A。二極管選快恢復(fù)二極管BYT30P－400，其參數(shù)為:IF=30A;trr=50ns;VRRM=400V。負(fù)載電阻值選100Ω到20kΩ。PWM開關(guān)信號(hào)是用PWM開關(guān)信號(hào)集成控制器SG3525產(chǎn)生，所形成的開關(guān)脈沖信號(hào)的幅值為11V左右。示波器用的是20兆雙線（蹤)(COS5020）示波器。在圖12－14中輸入信號(hào)采用2V量程，并把靈敏度按鈕拔出，使量程提高5倍，即每格為10V。在圖15－16中輸入信號(hào)采用5V量程，并把靈敏度按鈕拔出，使量程提高5倍，即每格為25V。在圖17中輸入信號(hào)采用5V量程，輸入信號(hào)經(jīng)10：1的輸入線衰減10倍后加到示波器的Y輸入端，所以Y輸入端每格為50V。通道1是電感電壓vL11的波形，通道2是輸出電壓Vo的波形。

圖12在k=0.1時(shí)vL11和－vo的實(shí)測(cè)波形

Y軸每格10VX軸每格5μs

　

　

圖13在k=0.3時(shí)vL11和－vo的實(shí)測(cè)波形

Y軸每格10VX軸每格5μs

   

圖14在k=0.5時(shí)vL11和－vo的實(shí)測(cè)波形

Y軸每格10VX軸每格5μs

圖15在k=0.7時(shí)vL11和－vo的實(shí)測(cè)波形

Y軸每格25VX軸每格5μs

圖16在k=0.8時(shí)vL11和－vo的實(shí)測(cè)波形

Y軸每格25VX軸每格5μs

圖17在k=0.90時(shí),和－vo的實(shí)測(cè)波形

Y軸每格50V,X軸每格5μs。

     因?yàn)樗性骷际怯梅抢硐朐骷?，所以電壓轉(zhuǎn)換時(shí)就有能量損失，其功率轉(zhuǎn)換效率小于1。全部實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如表1所示(在VI=12V,f=50kHz,L12=0.6mH,L11=L13=L14=0.3mH,k=0.1～0.9,C11=C10=2μF，C12=C13=C14=20μF條件下測(cè)得)。

表1

k	Vo(V)	Io(mA)	R(Ω)	Po(W)	II(mA)	PI(W)	η
0.1	38.8	388	100	15.00	1563	18.75	0.80
0.2	43.7	437	100	19.10	1939	23.26	0.82
0.3	49.9	333	150	16.60	1687	20.24	0.82
0.4	58.2	291	200	16.90	1700	20.40	0.83
0.5	69.9	350	200	24.40	2367	28.40	0.86
0.6	87.3	290	300	25.40	2405	28.87	0.88
0.7	116.4	248	470	28.87	2673	32.08	0.90
0.8	174.6	175	1000	30.56	2894	34.73	0.88
0.9	349.2	69.8	5000	24.37	2447	29.36	0.83

    選擇高阻值的負(fù)載電阻可使輸出電壓值接近于計(jì)算值。對(duì)應(yīng)于不同導(dǎo)通占空比的功率傳輸效率如表1所示。實(shí)測(cè)結(jié)果平均功率傳輸效率可高達(dá)86％（0.5≤k≤0.8）,在k=0.7時(shí)效率可高達(dá)90％。

6Pspice仿真結(jié)果

    為了和實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對(duì)應(yīng)，Pspice〖14〗仿真過(guò)渡過(guò)程條件是設(shè)置打印步長(zhǎng)為1μs；最后的時(shí)間為15ms；沒(méi)有打印延遲0；步長(zhǎng)最高定額是200ns；開關(guān)脈沖的上升時(shí)間是Tr=1ns；下降時(shí)間Tf=1ns；開關(guān)閉合時(shí)間Ton=2～19μs,開關(guān)頻率f=50kHz，周期T=20μs。VI=12V,R=100Ω～5kΩ,L12=0.6mH,L14=L13=L11=0.3mH,C11=C10=2μF,C12=C13=C14=20μF。由于仿真時(shí)認(rèn)為所有元器件都是沒(méi)有功率損耗的理想部件，開關(guān)脈沖的上升時(shí)間和下降時(shí)間都很短（1ns），所以功率傳輸效率接近100％。但實(shí)際上開關(guān)S和二極管的電壓降都不為零，所以實(shí)際電壓比計(jì)算值要低。Pspice仿真在占空比k從0.1到0.9（Ton=2～19μs）,k每隔0.1做一次仿真，仿真結(jié)果與理論分析和計(jì)算完全一致。在此限于篇幅關(guān)系，僅把k=0.6；R=300Ω仿真所得到的部分波形顯示在圖18上。

圖18k=0.6;R=300Ω仿真所得到的部分波形圖

7討論

7.1與輸出電壓VO相對(duì)應(yīng)的導(dǎo)通占空比k

    對(duì)負(fù)輸出羅氏三舉變換器來(lái)說(shuō)，導(dǎo)通占空比k在0如果k是接近于1的數(shù)值，理想輸出電壓VO的絕對(duì)值應(yīng)是很大的數(shù)值。但由于寄生成分的影響，輸出電壓VO的絕對(duì)值會(huì)很快下跌。最終，當(dāng)k=1時(shí)，VO=0，并非無(wú)窮大。因?yàn)閗=1表示開關(guān)k始終閉合從沒(méi)有打開，VI為直流，電感L11對(duì)直流的感抗為零，所以在這情況下，將會(huì)發(fā)生電流iL11趨向無(wú)窮大的事故。建議導(dǎo)通占空比k的數(shù)值區(qū)間是：

0<k<0.95

7.2開關(guān)頻率f

    在本文中，開關(guān)重復(fù)頻率選擇f=50kHz做實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證負(fù)輸出羅氏三舉變換器的先進(jìn)性。在這情況下，輸出電壓的紋波非常小，其波形顯示在圖12—圖17上。事實(shí)上開關(guān)頻率f可以在10kHz到200kHz之間選擇。通常，頻率越高，電壓和電流的紋波就越小。一般，DC/DC變換器采用更高的工作頻率工作時(shí)，就要求PWM開關(guān)脈沖要有很短的上升和下降時(shí)間，同時(shí)還要求所采用的所有半導(dǎo)體器件即功率開關(guān)管和快速二極管的響應(yīng)時(shí)間要快。

7.3電容C10和C11

一般大電容量的電容，其結(jié)構(gòu)多數(shù)是卷繞線式，這種結(jié)構(gòu)的等效電路是分布電感、漏電阻和電容的串聯(lián)電路。在低頻工作時(shí)，分布電感的感抗和漏電阻阻值都很小，其電抗主要為容抗。但工作頻率提高后，分布電感的感抗也就隨之升高，當(dāng)分布電感的感抗大于電容的容抗時(shí)，電容就不起電容的作用，而變成一個(gè)電感。在此電路中，由于工作頻率較高，所以電容C10和C11不能用卷繞式電容，而應(yīng)采用特殊結(jié)構(gòu)的無(wú)分布電感的高頻無(wú)感電容。

8結(jié)論

    負(fù)輸出羅氏變換器是一種已開發(fā)的新型DC/DC升壓型變換器系列，是在DC/DC變換器中應(yīng)用電壓舉升技術(shù)的又一設(shè)計(jì)實(shí)例，能完成從正到負(fù)的DC/DC升壓變換。本文通過(guò)分析、穩(wěn)定性評(píng)估、測(cè)試和仿真對(duì)這種變換器進(jìn)行了實(shí)用性剖析，論述結(jié)果充分表明：這種變換器確實(shí)具備結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)易價(jià)廉、紋波小、穩(wěn)定性好、效率高、功率密度高等優(yōu)點(diǎn)，實(shí)用性好、應(yīng)用價(jià)值大，尤其是應(yīng)用于高電壓變換的項(xiàng)目上。